2020中考数学压轴题100题精选(附答案解析)

1、2020 中考数学压轴题 100 题精选（附答案解析）【 001 】如图，已知抛物线y a（x 1）2 3 3 （a0）经过点A（ 2，0） ，抛物线的顶点为 D，过 O作射线 OM AD 过顶点 D 平行于 x轴的直线交射线 OM 于点 C，B在 x轴正半轴上， 连结BC（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点 P从点 O出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射 线 OM 运动，设点 P运动的时间为 t（s）问当 t 为何值时，四边 形 DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若 OC OB，动点 P和动点 Q分别从点 O和点 B同时出发， 分别以每秒 1 个长度单位和 2 个长度

2、单位的速度沿 OC和 BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运 动设它们的运动的时间为 t （s） ，连接 PQ，当 t为何值时，四 边形 BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时 PQ 的长【002】如图 16，在 RtABC中，C=90°，AC = 3，AB = 5点 P 从点 C出发沿 CA以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运 动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动伴随 着 P、Q 的运动， DE保持垂直平分 PQ，且交 PQ于点 D，交 折线 QB-BC-CP于点 E点

3、P、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也随之停止设点 P、 Q 运动的时间是 t 秒（ t>0）（1）当 t = 2时，AP =，点 Q到 AC的距离是；（2）在点 P从 C向 A 运动的过程中，求 APQ 的面积 S 与t 的函数关系式； （不必写出 t 的取值范围）明理由；（3）在点 E从 B 向 C运动的过程中，四边形 QBB ED能否 成请说 值为直角梯形？若能，求 t 的值若不能，（4）当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的DA P C图 16【003】如图， 在平面直角坐标系中， 已知矩形 ABCD的三个 顶点 B（4，0）、C（8，0）、D（8，

4、8）.抛物线 y=ax2+bx 过 A、 C两点.（1）直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2) 动点 P从点 A 出发沿线段 AB 向终点 B 运动，同时 点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD向终点 D 运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒.过点 P 作 PEAB 交 AC于点 E，过点 E作 EF AD于点 F，交抛物线于点 G.当 t 为何值时，线段 EG最长 ?连接 EQ在点 P、 Q 运动的过程中，判断有几个时刻 使得 CEQ是等腰三角形 ?请直接写出相应的 t 值。第 9 页 共 49 页【004】如图，已知直线 l1:y 2x 8与直线 l2: y 2

5、x 16相交于33点 C，l1、l2分别交 x轴于 A、B两点矩形 DEFG 的顶点 D、E分别 在直线 l1、l2上，顶点 F、G都在 x轴上，且点 G 与点 B 重合（1）求 ABC 的面积；（ 2）求矩形 DEFG 的边 DE 与 EF 的长；（3）若矩形 DEFG 从原点出发，沿 x轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时间为 t（0t 12）秒，矩形 DEFG 与ABC重叠部分的面 积为 S，求 S 关t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围yElE2Cl1 DA OF （ G）B x第 4 题）005】如图 1，在等腰梯形 ABCD中， ADBC， E是 AB的中

6、点，过点 E作 EF BC交CD于点 F AB 4，BC 6，B 60 .（1）求点 E到 BC的距离；（2）点 P为线段 EF 上的一个动点，过 P作 PM EF交 BC于点 M ，过 M 作 MN AB交折线 ADC于点 N ，连结 PN，设 EP x. 当点 N 在线段 AD上时（如图 2）， PMN 的形状是否发生改 变？若不变，求出 PMN 的周长；若改变，请说明理由； 当点 N在线段 DC上时（如图 3），是否存在点 P ，使PMN 为 等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由 .图1MM 图3C图 4（备用）图2图 5（备用）006】如图 13，二次

7、函数 yx2 px q（p 0） 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（ 0，-1），ABC的面积为 5 。4（1）求该二次函数的关系式；（ 2）过 y 轴上的一点 M （ 0， m ）作 y 轴的垂线，若该垂 线与 ABC的外接圆有公共点，求 m 的取值范围；（ 3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ABCD 为直角梯形？若存在， 求出点 D 的坐标； 若不存在， 请说明理由。【 007】如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点， 四边形 ABCO是菱形，点 A 的坐标为（ 3，4），点 C在 x 轴的正半轴上，直线 AC交 y 轴于点 M，AB 边交

8、 y 轴于点 H（1）求直线 AC 的解析式；（ 2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC方向以 2个单位秒的速度向终点 C匀速运动，设 PMB 的面积为 S（ S 0），点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围） ；（ 3）在（ 2）的条件下，当 t 为何值时， MPB 与 BCO互为余角，并求此时直线 OP 与直线 AC所夹锐角的正切 值008】如图所示，在直角梯形ABCD中， ABC=90°， ADBC，AB=BC，E是 AB 的中点， CEBD。（ 1） 求证： BE=AD；（2）求证： AC 是

9、线段 ED的垂直平分线； （ 3） DBC是等腰三角形吗？并说明理由【 009】一次函数 y ax b的图象分别与 x轴、 y轴交于点 M,N ， 与反比例函数 y k 的图象相交于点 A,B过点 A 分别作 AC xx轴，AE y轴，垂足分别为 C,E；过点 B 分别作 BF x轴，BD y 轴，垂足分别为 F，D，AC与 BD交于点 K，连接 CD（1）若点 A，B在反比例函数 y k 的图象的同一分支上， 如x图 1，试证明： S四边形 AEDK S四边形 CFBK ； AN BM （2）若点 A，B分别在反比例函数 y k 的图象的不同分支x上，如图 2，则 AN与 BM 还相等吗？试

10、证明你的结论第 25 题图 1）第 25 题图 2）x【010】如图，抛物线 y ax2 bx 3与 x轴交于 A，B两点，与 y轴 交于 C点，且经过点 （2， 3a） ，对称轴是直线 x 1，顶点是 M （1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过 C,M 两点作直线与 x轴交于点 N ，在抛物线上是否 存在这样的点 P，使以点 P，A，C，N 为顶点的四边形为平行四 边形？若存在， 请求出点 P 的坐标； 若不存在， 请说明理由；（3）设直线 y x 3与 y 轴的交点是 D ，在线段 BD上任取一 点 E（不与 B，D重合），经过 A，B，E三点的圆交直线 BC于点 F ， 试判断 AE

11、F 的形状，并说明理由；（4）当 E 是直线 y x 3上任意一点时， （3）中的结论是否第 13 页 共 49 页成立？（请直接写出结论）【011】已知正方形 ABCD中， E为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EF BD交 BC于 F，连接 DF，G 为 DF中点，连接 EG，CG（ 1）求证： EG=CG；（2）将图中 BEF绕 B 点逆时针旋转 45o，如图所 示，取 DF 中点 G，连接 EG，CG问（ 1）中的结论是否仍 然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图中 BEF绕 B 点旋转任意角度， 如图所示， 再连接相应的线段，问（ 1）中的结论是否仍然成立？通过

12、 观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）49 页第 24 题图【012】如图，在平面直角坐标系 xOy中，半径为 1 的圆的圆 心 O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D 四点抛物线 y ax2 bx c与 y轴交于点 D ，与直线 y x交于点 M、N ，且 MA、NC分别与圆 O相切于点 A和点 C（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交 x轴于点 E，连结 DE ，并延长 DE 交 圆O于F ，求 EF的长（3）过点 B作圆 O的切线交 DC的延长线于点 P，判断点 P是 否在抛物线上，说明理由【 013】如图，抛物线经过 A（4，0）， B（1，0）， C（0， 2）

13、三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过 P 作 PM x轴，垂足为 M， 是否存在 P 点，使得以 A，P，M 为顶点的三角形与 OAC相 似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线 AC上方的抛物线上有一点 D，使得 DCA 的 面积最大，求出点 D 的坐标第 27 页 共 49 页【 014】在平面直角坐标中，边长为2 的正方形 OABC的两顶点 A 、 C 分别在 y 轴、 x 轴的正半轴上，点 O 在原点 .现将正方形OABC绕 O点顺时针旋转，当 A点第一次落在直线 y x上时 停止旋转，旋转过程中， AB边交直线 y x于点

14、M ，BC边交 x 轴于点 N （如图） .1）求边 OA 在旋转过程中所扫过的面积；（ 2）旋转过程中，当 MN 和 AC 平 行时，求正方形OABC旋转的度数；（ 3 ）设 MBN 的周长为 p ，在旋 转正方形 OABC的过程中， p 值是否有变化？请证明你的结论【 015】如图，二次函数的图象经过点D（0， 7 3），且顶点 C9的横坐标为 4，该图象在 x 轴上截得的线段 AB 的长为 6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点 P，使 PA+PD最小，求 出点 P 的坐标；在抛物线上是否存在点 Q，使 QAB 与 ABC相似？ 如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说

15、明理由【 016】如图 9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过 点 A（3，3） （1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（ 2）把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6， m） ，求 m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与 x轴、 y轴分别交于 C、 D，求过 A、B、D 三点的二次函数的解析式；（ 4）在第（ 3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点 E，使四边形 OECD的面积 S1与四边形 OABD 的面积 S满足：S1 23 S ？若存在，求点 E的坐标；3若不存在，请说明理由【 017】如图，已知抛物线 y x2 bx c经过 A（1

16、，0） ， B（0，2）两点， 顶点为 D （1）求抛物线的解析式；（2）将 OAB绕点 A顺时针旋转 90°后，点 B落到点 C 的位 置，将抛物线沿 y 轴平移后经过点 C ，求平移后所得图象的 函数关系式；（3）设（ 2）中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为 B1，顶点为 D1，若点 N 在平移后的抛物线上， 且满足 NBB1的面积是 NDD1 面积的 2 倍，求点 N 的坐标yBOA D x（第 26 题）【 018 】如图，抛物线 y ax2 bx 4a经过 A（ 1，0） 、 C（0，4）两点， 与 x 轴交于另一点 B （1）求抛物线的解析式；（2）已知点 D（m，m

17、1） 在第一象限的抛物线上， 求点 D 关于直 线 BC 对称的点的坐标；（3）在（ 2）的条件下，连接 BD ，点 P 为抛物线上一点，且 DBP 45°，求点 P 的坐标【019】如图所示，将矩形 OABC沿 AE 折叠，使点 O恰好落 在 BC上 F 处，以 CF为边作正方形 CFGH，延长 BC至 M， 使 CM CF EO，再以 CM、 CO为边作矩形 CMNO(1) 试比较 EO、 EC的大小，并说明理由(2) 令 m SS四边形CFGH ，请问 m 是否为定值？若是，请求出 m 的 S四边形 CNMN ；值；若不是，请说明理由(3) 在(2)的条件下，若 CO1，CE

18、13，Q 为 AE上一点且 QF3 2 ，抛物线 y mx2+bx+c 经过 C、Q 两点，请求出此抛3物线的解析式 .(4) 在(3)的条件下，若抛物线 y mx 2+bx+c与线段 AB 交于点 P，试问在直线 BC上是否存在点 K，使得以 P、B、K 为 顶点的三角形与 AEF 相似 ?若存在，请求直线 KP 与 y 轴的交点 T的坐标 ?若不存在，请说明理由。【020】如图甲，在 ABC中， ACB为锐角，点 D 为射线 BC上一动点， 连结 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方 形 ADEF。解答下列问题：（ 1）如果 AB=AC， BAC=90°，当点 D 在线

19、段 BC 上时（与点 B 不重合），如图乙，线段 CF、BD 之间的位置关 系为 ，数量关系为 。当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结 论是否仍然成立，为什么？（2）如果 AB AC， BAC 90°点 D 在线段 BC上运 动。试探究： 当 ABC满足一个什么条件时， CFBC（点 C、 F 重合除外） ？画出相应图形， 并说明理由。（画图不写作法）（3）若 AC=4 2 ， BC=3，在（ 2）的条件下，设正方形 ADEF的边 DE 与线段 CF相交于点 P，求线段 CP长的最大值。图42020年中考数学压轴题 100题精选答案2)QD 为抛物线的顶点【 001】

20、解：( 1) Q抛物线 y a(x 1)2 3 3(a 0)经过点 A( 2，0) ，二次函数的解析式为：3 2 2 3 8 3y x x· 3 分3330 9a 3 3 a 33· 1 分D(1，3 3) 过 D 作 DN OB 于 N ，则DN 3 3 ，AN 3， AD32 (3 3)2QOM AD 当 AD OP时，四边形OP 6 t 6（s）·5 分当 DP OM 时，四边形 DAOP是直角梯形过 O 作 OH AD 于 H ， AO 2，则 AH 1（如果没求出 DAO 60°可由 RtOHARtDNA求 AH 1）OP DH 5 t 5（s

21、）· 6 分当 PD OA时，四边形 DAOP是等腰梯形OP AD 2AH 6 2 4 t 4（s）综上所述：当 t 6 、5、4 时，对应四边形分别是平行四边形、 直角梯形、等腰梯形· 7 分（3）由（ 2）及已知， COB 60°，OC OB，OCB 是等边三角形 则 OB OC AD 6， OP t，BQ 2t， OQ 6 2t（0 t 3）过 P 作 PE OQ 于 E ，则 PE3t· 8 分2SBCPQ 1 6 3 3 1 (6 2t) 3t = 3 t 3 63 3· 9分2 2 2 2 2 8当t 23时， SBCPQ 的面积最

22、小值为 683 3· 10分此时 OQ 3，OP=32，OE 34333E933EQPQ PE2 QE2002】解：（1）1，85；2）作 QFAC 于点 F，由 AQF ABC， BC 得 QF t QF 4t 4 5 5332911分即 S 2t2 6t 553)能当 DEQB 时，如图 4BQEP C 图5DDEPQ， PQQB，四边形 QBED是直角梯形此时 AQP=90 ° 由 APQ ABC，得 AACQAP ，AB如图 5，当 PQBC 时，DE BC，四边形直G 角梯形此时 APQ =90°BG由 AQP ABC，得 AQ AB即 t 3 t 解得

23、 t 15 5 3 8（4）t 52 或t 1445 2 14AP ，AC ，ADP图7C(E)【注：点 P由 C向 A 运动， DE经过点 C方法一、连接 QC，作 QGBC于点 G，如图 6PC t ， QC 2QG2 CG2 3(55t)244 45(5t)2由 PC 2 QC 2 ，得 t 2 3(5 t)5442(5 t)25，解得 t 52方法二、由CQ CP AQ ，QACQCA，进而可得B BCQ ，得 CQ BQ ，AQBQ 52 点 P由 A 向 C运动，DE 经过点 C，如图 745t 14 】2 3 2 4 2 (6 t)2 (5 t)2 4 (5 t)2 55第 33

24、 页 共 49 页003 】 解 .(1) 点 A 的 坐 标 为 ( 48)分1y=ax2+bx将 A (4,8)、C( 8，0)两点坐标分别代入 8=16a+4b得0=64a+8b1解 得 a=- 2,b=41 抛物线的解析式为： y= 2 x2+4x分PE BC（2） 在 RtAPE 和 RtABC 中， tan PAE=AP = AB ,即PE 4AP =811 PE=2 AP=2tPB=8-t1 点的坐标为（ 4+ 2t，8-t）.1 1 1 点 G 的 纵 坐 标 为 ： 2 （ 4+ 2 t ） 2+4（4+ 2 t ） =18 t2+8. 分511EG= 8 t2+8-（8-t

25、） = 8 t2+t.1 - 8 < 0 ， 当 t=4 时 ， 线 段 EG 最 长 为2.分7共有三个时刻.1640分8t1=3t2=13 ，t3=852 5 分11【004】（1）解：由3x 3 0，得 x4A点坐标为 4，0 由 2x 16 0，得 x 8B点坐标为 8，0 AB 84 12（2 分）y由y2x 16解得x 5，y 6 C 点的坐标为5，6 （3 分）S ABC12 AB·yC21 12 6 362 （4 分）2）解：点 D在 l1上且xB 8，yD2 8 8 83 3 D 点坐标2xE 16 8 xE 4为 8，8（ 5 分）又点 E在l2上且 yE

26、yD 8，E 点坐标为 4，8 （ 6 分） OE 8 4 4，EF 8（ 7 分）叠部分为五边形CHFGR （ t 0时，为四边形CHFG ）过 C 作3）解法一：当 0t 3时，如图 1，矩形 DEFG 与ABC重CM AB于 M ，则 RtRGB RtCMBylC2D l1RA OFM G B x图 1 ）DRl2l1第 37 页 共 49 页BG RG BM CM， t RG， ，即 3 6 ， RG2tQ Rt AFH Rt AMC，S ABC1SBRG S AFH362t 2t8tt即S4t2316 44t3310 分）005】（1）如图，过点 E作 EGBC于点 G 1 分E为

27、AB的中点，图1BE 1 AB 22在 Rt EBG 中， B60 ， BEG 30 2分BG 1BE 1， EG222 123即点 E到BC的距离为 3 3 分2）当点 N 在线段 AD上运动时， PMN的形状不发生改变 PM EF， EG EF， EF BC， EP GM 同理 MN AB 44 分 如图 2，过点 P作 PH PM EGPM EG 3MN 于 H ， MN AB， NMC B 60，PMH 30 PH1PM 322MHPM gcos30C图2NH 则 NHMN MH3522PN在 Rt PNH 中，NH 2 PH 2252223 2 7 PMN 的周长 =PM PN MN

28、3746 分当点 N 在线段 DC 上运动时，PMN 的形状发生改变，MNC 恒为等边三角形当 PM PN 时，如图 3 ，作PRMN 于 R ，则 MR NRMR 3类似， MR 2 MN 2MR 3 7 分 MNC 是等边三角形，MC MN3PNM MNC 180 因此点 P与 F 重合， PMC为直角三角形 MC PM gtan30 1此时， x EP GM 6 1 1 4综上所述，当 x 2或 4或 5 3 时， PMN为等腰三角形5【006】解：(1)OC=1,所以,q=-1,又由面积知 0.5OC× AB= 4 ,5得 AB=2 ， 53设 A(a,0),B(b,0)AB

29、=b a= (a b) 4ab=2 ，解得 p= 2,但3p<0,所以 p= 2 。y x2 3x 1所以解析式为： 22 3 1x x 1 0 x1 ,x2 2(2)令 y=0，解方程得 x 2x 1 0 ，得 x1 2,x2 2,所以15A( 2 ,0),B(2,0),在直角三角形 AOC中可求得 AC= 2 ,同样可求得 BC= 5 ，显然 AC2+BC2=AB2，得 ABC 是直角三角形。 AB5 5 5 m 为斜边，所以外接圆的直径为AB=2 ,所以 4 m 4。(3) 存在， ACBC，若以 AC为底边，则 BD/AC,易求 AC的解析式为 y=-2x-1,可设 BD 的解析

30、式为 y=-2x+b，把 B(2,0)23xx代入得 BD 解析式为 y=-2x+4，解方程组y 2x 4 得 D(9)第 39 页 共 49 页若以 BC为底边，则 BC/AD, 易求 BC的解析式为 y=0.5x-1,可设 AD 的解析式为y=0.5x+b，把 A（ 2 ，0）代入得 AD 解析3x1532式为 y=0.5x+0.25 ，解方程组0.5x 0.25 得 D(2 2 )综上，5 5, 3所以存在两点： （ 2,9）或（2, 2）。007】BDEC，2 与 3 互余 1 与 3 互余008】证明：（ 1） ABC=90°第 29 页 共 49 页1 分 1= 2 AB

31、C= DAB=90°， AB=AC BAD CBE2分AD=BE3分（2）E是 AB中点，EB=EA由（ 1） AD=BE得： AE=AD5分ADBC 7= ACB=45° 6=45° 6=7由等腰三角形的性质，得： EM=MD，AM DE 即， AC是线段 ED的垂直平分线。 7分（3） DBC是等腰三角（ CD=BD）8分 理由如下： 由（ 2）得： CD=CE由（ 1）得： CE=BD CD=BD DBC是等腰三角形。 10 分x【 009】解：（ 1） Q ACx轴，四边形 AEOC 为矩形Q BF x 轴， BD y 轴，四边形 BDOF 为矩形Q AC

32、x轴， BD y轴，四边形 AEDK， DOCK Q OC x1， AC y1， x1gy1S矩形 AEOC OCgAC x1gy1 Q OF x2，FB y2，x2gy2CFBK均为矩形 1 分 k，kkS矩形 BDOFOFgFBx2gy2k S矩形 AEOCS矩形 BDOF Q S矩形 AEDKS矩形 AEOCS矩形 DOCK ，S矩形CFBKS矩形BDOFS矩形 DOCKS矩形 AEDKS矩形 CFBK第 47 页 共 49 页图2由（ 1）知 S矩形 AEDK S矩形 CFBK AKgDK BKgCK AK BKCK DK 4 分Q AKB CKD 90°， AKB CKD

33、5 分CDK ABK ABCD 6 分Q AC y 轴，四边形 ACDN 是平行四边形AN CD 7 分 同理 BM CD AN BM 8 分（2） AN与 BM 仍然相等 9 分Q S矩形 AEDKS矩形 AEOCS矩形 ODKCS矩形BKCFS矩形BDOFS矩形 ODKC又 Q S矩形 AEOCS矩形 BDOFkS矩形 AEDKS矩形 BKCFAKgDK BKgCK CK DKAK BK Q K K ，CDK ABK CDK ABK ABCD 11 分Q AC y 轴，四边形 ANDC 是平行四边形AN CD 同理 BM CD AN BM 12 分第 51 页 共 49 页010】解：1）

34、根据题意，得3a 4a b 1.2b2a解得1，2.抛物线对应的函数表达式为2）存在在yx2 2x3中，令x0，得令y0，得x2 2xx11，x2 3A（1，0）， B（3，0）C（0， 3）3，yx又y（x 1）24，顶点 M（1， 4）5分容易求得直线 CM 的表达式是 y x 3 在yx 3 中，令 y0 ，得 x 3N(3，0)， AN 2 6分在yx22x 3 中，令y 3 ，得 x1 0， x2 2CP2，AN CP Q ANCP， 四边形 ANCP为平行四边形，此时 P（2，3）8 分（3） AEF 是等腰直角三角形理由：在 y x 3中，令 x 0 ，得 y 3，令 y 0，得

35、 x 3直线 y x 3与坐标轴的交点是 D （0，3） ， B（3，0） OD OB， OBD 45° 9 分又Q点C（0， 3）， OB OC OBC 45° 10分 由图知 AEF ABF 45°， AFE ABE 45° 11 分EAF 90°，且 AE AF AEF是等腰直角三角形12 分（4）当点 E 是直线 y x 3上任意一点时， （ 3）中的结论成 立 14 分【011】解：（1）证明：在 RtFCD中， G 为 DF 的中点， CG= FD 1 分同 理 ， 在 Rt DEF 中 ， EG= FD 2 分 CG=EG 3 分

36、（ 2）（ 1）中结论仍然成立， 即 EG=CG 4分证法一：连接 AG，过 G点作 MNAD 于 M，与 EF的延长 线交于 N 点在 DAG与 DCG中， AD=CD，ADG=CDG，DG=DG， DAG DCG AG=CG 5 分 在 DMG 与 FNG中， DGM= FGN，FG=DG， MDG= NFG， DMG FNG MG=NG 在 矩 形 AENM 中 ， AM=EN 6 分在 Rt AMG 与 RtENG中， AM=EN， MG=NG， AMG ENG AG=EG EG=CG 8 分 证法二：延长 CG至 M, 使 MG=CG， 连接 MF，ME，EC， 4 分 在 DCG

37、与FMG 中，FG=DG，MGF=CGD，MG=CG， DCG FMG MF=CD， FMG DCGMFCDAB 5分 在 RtMFE 与 RtCBE中， MF=CB， EF=BE， MFE CBE MEC MEF FEC CEB CEF 90° MEC 为直角三角 形 MG = CG， EG= MC 8 分（3）（ 1）中的结论仍然成立， 即 EG=CG其他的结论还有 :EG CG 10 分【012】解：（1）Q圆心 O 在坐标原点，圆 O的半径为 1，点 A、B、C、D 的坐标分别为A（ 1，0）、 B（0，1）、C（1，0）、 D （0，1）Q 抛物线与直线 y x 交于点M、

38、N ，且 MA、NC 分别与圆 O 相切于点 A和点 C ，M（1， 1）、N（1，1） Q 点D、M、N在抛物线上，将D（01，）、M （ 1，解之，得：1）、 N （1，1）的坐标代入a1b1c1c11abcax2 bx c ，得： 1 a b c抛物线的解析式为：x2 x4分Q yx2 x 12）21 2 524抛物线的对称轴为12，OE 12， DE14 1连结 BF， BFD90°，BFD EODDEDBODFD又DE5，OD21， DB 2FDEF455，4 5 5FD DE35108分3）点 P 在抛物线上9分设过 D、C 点的直线为：y kx b ，52第 53 页

39、共 49 页将点 C（1，0）、 D（01，） 的坐标代入 y kx b，得： k 1，b 1，直线 DC 为： y x 1 10 分过点 B作圆 O的切线 BP与 x轴平行，P 点的纵坐标为 y 1，将 y 1 代入 y x 1 ，得： x 2P 点的坐标为 （2， 1） ，当 x 2时， y2所以， P 点在抛物线 y x2 x 1上x2 x12 分013】解：（ 1） Q 该抛物线过点 C（0，2），1 22 2 1 1 ，可设该抛物线的2解析式为 y ax2 bx 2将 A（4，0） ，B（1，0）代入，16a 4b得ab22 0，0. 解得1，25.2.此抛物线的解析式为12x23

40、分）2）存在4 分）如图，设 P 点的横坐标为m，则 P 点的纵坐标为5m 22当1 m 4 时，125PMmmAM 4 m，22又 Q COAPMA90°，AMAO2当 PMOC1 时， APM ACO ，212 m2x第 59 页 共 49 页4 m 2 1m2 5m 2 即 2 2解得 m1 2， m24（舍去），P（2，1） （6 分）AM OC1125当 PM OA2(4 m) m m 22 时， APM CAO ，即2 2 解得 m1 4， m25 （均不合题意，舍去）当 1 m 4时，P（2，1） （7 分）类似地可求出当m 4 时，P(5， 2) (8 分）当 m 1

41、时， P（3， 14)综上所述，符合条件的点P为（2，1）或 （5， 2） 或（ 3，14） （ 9分）（3）如图，设 D 点的横坐标为 t（0 t 4），则 D 点的纵坐标为225t过D作 y轴的平行线交 AC于E 由题意可求得直线 AC的解析式为 y 2 x2（10 分）5t12 t 21t2 2t1t， t 2 DE1t2E 点的坐标为22222（11 分）S1S DAC1t222t 4t2 4t(t 2) 24 DAC 22当 t 2 时，DAC 面积最大D (2，1)（13 分）【 014】（1）解： A 点第一次落在直线 y x 上时停止旋转， OA旋转了 450.45 22 OA

42、在旋转过程中所扫过的面积为3602 . 4分2)解： MN AC，BMNBAC45, BNM BCA 45BMN BNMBMBN.又 BABC，AM CN又 OA OC, OAMOCN , OAMOCNAOM CONAOM1(90245.旋转过程中，MN 和 AC 平行时，OABC 旋 转数为458分3)答：p 值无变化 . 证明：延长BA 交 y 轴于E 点，则AOE450AOM ，CON900450AOM450AOMAOE CON . 又OA OC ，OAE1800900900OCNOAEOCNOE ON,AECN又 MOEMON450,OMOM MN MEAM AEMN p MN BN

43、BM AM CN在旋转正方形 OABC 的过程中AMBNx015】设二次函数的解析式为： y=a(x-h)2+k 顶点 C 的 横坐标为 4，且过点 (0， 9 3)7 y=a(x-4)2+k9 3 16a k 又对称轴为直线 x=4，图象在 x 轴上截得的线段长为 6 A(1， 0)， B(7， 0)3 0=9a+k 由解得a= 9 ， k= 3二次3函数的解析式为： y= 9 (x-4)2 3点 A、B 关于直线 x=4 对称 PA=PB PA+PD=PB+PDDB 当点 P在线段 DB上时 PA+PD取得最小值DB 与 对称轴的交点即为所求点 P设直线 x=4 与 x 轴交于点 M PM

44、 OD， BPM=BDO，又 PBM= DBOPMBM79 3 3 3 BPM BDODOPMBO 7 3 点 P 的坐标3为 （4， 3 ）由知点 C(4，3），又 AM=3 ，在 Rt AMC 中， cot3 ACM= 3 ， ACM=60o， AC=BC， ACB=120o当点 Q 在 x 轴上方时，过 Q作 QNx 轴于 N 如果 AB=BQ，第 39 页 共 49 页由 ABC ABQ 有BQ=6， ABQ=120o，则 QBN=60o QN=3 3 ， BN=3，ON=10，此时点 Q（10， 3 3），如果 AB=AQ，由对称性知 Q（-2， 3 3）当点 Q 在 x 轴下方时，

45、 QAB 就是 ACB，此时点 Q 的坐标是 （4，3 ），经检验，点 （10， 3 3）与（-2， 3 3 ）都在抛物线上 综上所述，存在这样的点 Q，使 QAB ABC3)016】解：（ 1）设正比例函数的解析式为yk1x(k1 0) ，因为 y k1x的图象过点 A（3，3） ，所以3 3k1 ，解得k1 1这个正比例函数的解析式为yx1 分）设反比例函数的解析式为 yk2 (k2x0） 因为k2x的图象过点第 65 页 共 49 页A（3，3） ，所以3 k23 ，解得 k2 9 这个反比例函数的解析式为96 2 ，则点分）y92）因为点 B（6，m） 在 y x 的图象上，所以B 6

46、，323 分）设一次函数解析式为y k3x b(k3 0) 因为 y k3xb的图象是由y x 平移得到的，所以 k3 1，即 yx b 又因为 y x b 的图象过点B 6，32，所以，解得 b9y2 ， 一次函数的解析式为 y分）93）因为 y x2的图象交 y 轴于点 D，所以 D的坐标为0，设二次函数的解析式为 yax2 bx c(a0)2因为 y ax bxc的图象过点A(3，3) 、6，32、和 D0，92，9a 3b c36a6b3，3，2c所以5 分）解得1，24，9.2.这个二次函数的解析式为12x24x6 分）Qy4)Qy92 交 x轴于点如图所示，45 18 94814S 152129，0S 2S 81 2 27 假设存在点 E （ x0， y0） ，使 S1 3S 4 3 2 Q 四边形 CDOE 的顶点 E只能在 x轴上方， y0 0 ，S1SOCDS OCEgy91y09第 69 页 共 49 页x81 9 y 2