3、5定容过程、定压过程、定温过程和定熵过程

1、河北农业大学工程热力学教案第4章理想气体的热力过程主要内容：本章基本要求：4.1定容过程1.定义：气体在状态变化过程中比体积保持不变的过程 2过程方程式v为定值，dv=O3. 确定初终状态参数之间的关系Vi =V2河北农业大学工程热力学教案河北农业大学工程热力学教案RJ或F2,T2中任说明：定容过程中工质的绝对压力与绝对温度成正比，已知 一个即可求得另一个终态的参数。4、求过程中的熵In v G = f3(T,v)可定比热容理想气体进行定容过程时，根据 s=CvolnT Rg 知，温度和熵的变化保持如下关系：s=CvolnT Ci 或T =exo C1O/o5. 求过程中的q,w根据特力学第一

2、定律解析式、q = d u p d v2 dv = 0n pdv =0二 wv = ( pdv =0ds二屯止=ds二虫二TTdu 二Tds2 2= J Tds = 4 cVdT-t2t1t10或 qv = U2 - ui Wv = U2 -Ui2Wt,v = - r vdp = V（ Pi - P2）6 热力过程在PV图，TS图上表示河北农业大学工程热力学教案河北农业大学工程热力学教案河北农业大学工程热力学教案河北农业大学工程热力学教案1 -2加热，T > P1-2放热,T y1-2,S 0吸热 T ，.:u q>01 - 2 S :方热 T ，-u q<04.2定压过程1

3、 定义：工质在状态变化过程中压力保持不变的过程 2过程方程式P二定值3. 初终态参数之间的关系P二定值=Rg =定值T P说明：定压过程中工质的v与T成正比求过程中的熵河北农业大学工程热力学教案汀T二 h哲一是値2cp0s=cp0l nT C2 或 T =exp-_C2Cpo2Wt,p = _ r vdp =01-2膨胀 T> v 1-2吸热二 s>0 qp : 01-2 压缩 T wv j 1-2放热 s<0 qp < 05.求过程中的q, wq = dh _vdp2q = h -1 vd p2Wp = 1 pd v p(v2 -vj6.热力过程在PV图，TS图上的表

4、示。H U；河北农业大学工程热力学教案河北农业大学工程热力学教案w =卩他vjT d 2、 q定容：n 2定压：LS=cp0ln 2TiPTi曲线是对数曲线从上图可知，定容过程与定压过程在TS图上都是一条对数曲线，但定压线的斜率小，更为平坦。证明：, du + pdv dh vdpds =TT定容过程二du - pdv-duds 二dUTdT-cvo t（厂 T I =.b cv o而定压过程q = dh -vdp 二 cp0dTds =Cp°dTTTi = 一TTCp0 '0=Cp0CV 0汀汀v:sp :：S=kp : kv=lg ；:p : lg :v-从同一点出发的定

5、压线较平坦4.3定温过程1 定义：工质在状态变化过程中温度保持不变。2过程方程式T二定值PV二定值3. 初终状态参数之间的关系。T 二定值._Ti=T2_ Pi _V1PV 二定值PiV! = P2V2P2 W说明：理想气体温度不变时，压力和比容互成反比。4. 过程中熵的变化由:s 二.dT Rg lnv G = f1(T,v)和 s -Rg1 n pC2 二 fi(T, p)得s p - Si=Rg In ' Rg InPiP25. 过程中的q、wdq =du pdv = pdv = wTq =wT22 RgT=1 Pdv j 亠dv 二 RgT InY2viWt,T2=-1 vdp

6、2RgT1 Pdp 二 RgT InPiP2二 wT = wt,T可见：定温过程加给工质的热量全部用于对外做功，气体被压缩时，外界加 给的功全部转化为热能。6. 热力过程在P-V图、T-S图上的表示1-2膨胀 W>01-2 压缩 W<0-(pdv 二R齐也PJ VT 1-2PT VJ 1-2= R.Txn-吸热 S>0吸热 S<0河北农业大学工程热力学教案河北农业大学工程热力学教案稳定流动的开口系统，若其工质的流动动能和重力位能的变化可以忽略 不计，定温过程中系统所作的 轴功 为：7pv = const也二 t 一卩如二gdu= p+ vdp = 0| pdv =&am

7、p;石 In ivi5 旷 d/r vdp6 尸 dtHyid4.4绝热过程1 定义：热力系在保持比熵不变的条件下进行的膨胀或压缩过程。即：ddu 陛二0T2过程方程式pv 0 =常数c式中0二上绝热指数Cpo .0/0= 0 1CV 0这个过程的方程式可根据过程的特点，借助理想气状态方程式由热力学第一 定律导出：根据 dq = 0 和 dq =C/ 0dT pdv得cV0dT pdv 二 0I c/0d _PV pdv 二 0Rgd pv pdv 二 0C/0 pdv vdpRgpdv =0C/0 Rg pdv C/°vdp =0Cp°pdv C/0 vdp =0Cp0

8、pdv vdp 二 0C/ 00 pdv vdp 二 0同除pv则。巴坐=0v p0色陛二定值v polnv Inp 二定值In pv 0二定值pv 0 =常数3.初终态参数之间的关系pv 0二常数pi v 1 p2 v2河北农业大学工程热力学教案河北农业大学工程热力学教案PiP2又 pv = &T0/Tilpi 丿河北农业大学工程热力学教案4.过程中的熵ds晋=0河北农业大学工程热力学教案5. 绝热过程中的功说明工质在绝热过程中所做的技术工和膨胀功等于过程中焓降河热力学能 的减少4.5多变过程一、多变过程方程及多变比热过程方程:pvn二常数n=0时，定压过程 n=1时，定温过程n=

9、°时，定熵过程 n=±x时，定容过程、多变过程分析过程中q、w、厶u的判断1. q的判断：2. w的判断：3. ：u的判断:以绝热线为基准 以等容线为基准 以等温线为基准例1. 1kg空气多变过程中吸取41.87kJ的热量时，将使其容积增大10倍, 压力降低8倍，求：过程中空气的内能变化量，空气对外所做的膨胀功及技 术功。、 1 解：按题意 qn =41.87kJ/kgv2 = 10v1p2p15空气的内能变化量：由理想气体的状态方程10 p1VRT1p2V2 =RT2得： T2T18多变指数n 二 ln( Pl / P2)0.903In(v2 / w)In 10多变过程中

10、气体吸取的热量qn-cn (T2Ti) 7斗(T2 -Ti)n 1n _kn -1 1河北农业大学工程热力学教案河北农业大学工程热力学教案=57.1K气体内能的变化量：曲12二mq(T2-邛=8.16kJ/kg空气对外所做的膨胀功及技术功：膨胀功由闭系能量方程W12 二 qn r“ U12 =33.71kJ/kg或由公式w12nRTJ1 -(比厂来计算P1n -1 np 技术功：w12 =RT1_(竺)n = n吗2 =30.49kj/kgn -1P1塞与气缸间无摩擦开始时活塞将气缸分为A、B两个相等的两部分,两部分图4.2例2： 一气缸活塞装置如图所示，气缸及活塞均由理想绝热材料组成，活中各

11、有1kmol的同一种理想气，其压力和温 度均为P1=1bar, t1=5C。若对A中的气体 缓慢加热(电热)，使气体缓慢膨胀，推动 活塞压缩B中的气体，直至A中气体温度升 高至127C。试求过程中B气体吸取的热量。设气体 Cv0 =12.56 kJ/(kmol K)，Cp0 =12.56 kJ/(kmol K)。气缸与活塞的热容量可以忽略不计解：取整个气缸内气体为闭系。按闭系能量方程 U=Q- W因为没有系统之外的力使其移动，所以v=0贝UQ =厶U = :U lU B = naCvoTa nBCv.'：TB其中nA = n b = 1 kmol故Q 二 Cvo (汀A ATb)(1)

12、 在该方程汀A中是已知的，即汀A二Ta2 -Tai二Ta2 -Ti。只有.Tb是未知量。当向A中气体加热时，A中气体的温度和压力将升高，并发生膨胀推动活塞 右移，使B的气体受到压缩。因为气缸和活塞都是不导热的，而且其热容量 可以忽略不计，所以B中气体进行的是绝热过程。又因为活塞与气缸壁间无 摩擦，而且过程是缓慢进行的，所以 B中气体进行是可逆绝热压缩过程。 按理想气体可逆绝热过程参数间关系(2)Li =ktiPi由理想气体状态方程，得初态时Vi 二(nA * nB )RM T1Pi河北农业大学工程热力学教案河北农业大学工程热力学教案终态时(n ARMTA2 n BiTbi)P2其中Vi和Vi是

13、过程初，终态气体的总容积，即气缸的容积，其在过程前后不 变，故Vi=Vl,得因为所以(nA 5b) Rm T3(n aRmTa2 n bRmTb2)P3Pi(3)河北农业大学工程热力学教案河北农业大学工程热力学教案合并式(2)与(3)，得河北农业大学工程热力学教案比值匹可用试算法求用得。Plk -1按题意已知：Ta2 = 273 172=445K= 273 5=278K= 1- =1 C0 =1 12色=0.40kCpo20.88fP2lP1445278.P1河北农业大学工程热力学教案河北农业大学工程热力学教案P2 =1.367P1由多变过程状态方程式TiT1计算得：代式入（2）得kJTb2旦

14、"=278 (1.367)4 =315K5丿代入式（1）得Q=12.56(445 278)+(315 278)=2562kJ例3: 2kg的气体从初态按多变过程膨胀到原来的 3倍，温度从300C下降 至60E，已知该过程膨胀功为100kJ自外界吸热20kJ，求气体的Cp和Cv各 是多少？本题两种解法：解1:由题已知：V1=3V2ln：2VilnT2mlmVVi广 60 + 273 "逊曲+1=1.494In13由多变过程计算功公式:=R(T2) =100kJn 1W(n -1)100(1.494 -1)m(T1 -T2) 一 2(573 -333)=0.1029kJ/kg式

15、中cv = Cp R = k cv R得“E代入热量公式n k R1.494 k 0.1029Q =m(T2 -T1 2(333 - 573) = 20kJn 1 k -11.494 1 k1得 k=1.6175Rk -10.1666kJ/kg K1.6175 -1Cp=Cv k=0.1666 x 1.6175=0.2695kJ/kg K另一种解法，请同学们思考例4: 1kg空气分两种情况进行热力过程，作膨胀功300kJ。一种情况下吸热380kJ，另一情况下吸热210kJ。问两种情况下空气的内能变化多少？若两个 过程都是多变过程，求多变指数，并将两个过程画在同一张p-v图上。按定比热容进行计算。解：(1)求两个过程的内能变化。两过程内能变化分别为：二山=q1 -w1 = 380 - 300 = 80kJ/kg=u2 二q2 -w2 =210 -300 - -90kJ/kg(2)求多变指数。：u1Cv111.6K0.717Au2.T22Cv-900.717=-12