浙江省杭州市2012-2014年中考数学试题分类解析专题6：压轴题

1、杭州市2012-2014年中考数学试题分类解析汇编专题6：压轴题一、选择题1（3分）（2014杭州）已知ADBC，ABAD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）21·cn·jy·com21世纪教育网版权所有A1+tanADB=B2BC=5CFCAEB+22°=DEFD4cosAGB=考点：轴对称的性质；解直角三角形分析：连接CE，设EF与BD相交于点O，根据轴对称性可得AB=AE，并设为1，利用勾股定理列式求出BE，再根据翻折的性质可得DE=BF=BE，再求出BC=1，然后对各

2、选项分析判断利用排除法求解解答：解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，由轴对称性得，AB=AE，设为1，则BE=，点E与点F关于BD对称，DE=BF=BE=，AD=1+，ADBC，ABAD，AB=AE，四边形ABCE是正方形，BC=AB=1，1+tanADB=1+=1+1=，故A选项结论正确；CF=BFBC=1，2BC=2×1=2，5CF=5（1），2BC5CF，故B选项结论错误；AEB+22°=45°+22°=67°，在RtABD中，BD=，sinDEF=，DEF67°，故C选项结论错误；由勾股定理得，OE2=（）2（）2=，

3、OE=，EBG+AGB=90°，EGB+BEF=90°，AGB=BEF，又BEF=DEF，4cosAGB=，故D选项结论错误故选A点评：本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，设出边长为1可使求解过程更容易理解二、填空题1（2013杭州）射线QN与等边ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且ACQN，AM=MB=2cm，QM=4cm动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值 （单位：秒）21·

4、cn·jy·com考点：切线的性质；等边三角形的性质专题：分类讨论分析：求出AB=AC=BC=4cm，MN=AC=2cm，BMN=BNM=C=A=60°，分为三种情况：画出图形，结合图形求出即可；2·1·c·n·j·y解答：解：ABC是等边三角形，AB=AC=BC=AM+MB=4cm，A=C=B=60°，QNAC，AM=BMN为BC中点，MN=AC=2cm，BMN=BNM=C=A=60°，分为三种情况：如图1，当P切AB于M时，连接PM，则PM=cm，PMM=90°，PMM=BMN=6

5、0°，MM=1cm，PM=2MM=2cm，QP=4cm2cm=2cm，即t=2；如图2，当P于AC切于A点时，连接PA，则CAP=APM=90°，PMA=BMN=60°，AP=cm，PM=1cm，QP=4cm1cm=3cm，即t=3，当P于AC切于C点时，连接PC，则CPN=ACP=90°，PNC=BNM=60°，CP=cm，PN=1cm，QP=4cm+2cm+1cm=7cm，即当3t7时，P和AC边相切；如图1，当P切BC于N时，连接PN3则PN=cm，PMNN=90°，PNN=BNM=60°，NN=1cm，PN=2NN=

6、2cm，QP=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8；故答案为：t=2或3t7或t=8点评：本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，切线的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行计算的能力，注意要进行分类讨论啊www.21-cn-三、解答题1（12分）（2014杭州）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PFAB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x【版权所有：21教育】

7、21教育网（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；（2）若S1=S2，求x的值考点：四边形综合题；菱形的性质；轴对称的性质；轴对称图形；特殊角的三角函数值21世纪教育网专题：综合题；动点型；分类讨论分析：（1）根据对称性确定E、F、G、H都在菱形的边上，由于点P在BO上与点P在OD上求S1和S2的方法不同，因此需分情况讨论（2）由S1=S2和S1+S2=8可以求出S1=S2=4然后在两种情况下分别建立关于x的方程，解方程，结合不同情况下x的范围确定x的值解答：解：（1）当点P在BO上时，如图1所示四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=4，ACBD，BO=BD=2，AO=AC=2，且S菱形ABC

8、D=BDAC=8tanABO=ABO=60°在RtBFP中，BFP=90°，FBP=60°，BP=x，sinFBP=sin60°=FP=xBF=四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，SBFP=SBGP=SDEQ=SDHQS1=4SBFP=4××x=S2=8当点P在OD上时，如图2所示AB=4，BF=，AF=ABBF=4在RtAFM中，AFM=90°，FAM=30°，AF=4tanFAM=tan30°=FM=（4）SAFM=AFFM=（4）（4）=（4）2四边形PFBG关于

9、BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，SAFM=SAEM=SCHN=SCGNS2=4SAFM=4×（4）2=（x8）2S1=8S2=8（x8）2综上所述：当点P在BO上时，S1=，S2=8；当点P在OD上时，S1=8（x8）2，S2=（x8）2（2）当点P在BO上时，0x2S1=S2，S1+S2=8，S1=4S1=4解得：x1=2，x2=222，20，当点P在BO上时，S1=S2的情况不存在当点P在OD上时，2x4S1=S2，S1+S2=8，S2=4S2=（x8）2=4解得：x1=8+2，x2=828+24，2824，x=82综上所述：若S1=S2，则x的值为82点评

10、：本题考查了以菱形为背景的轴对称及轴对称图形的相关知识，考查了菱形的性质、特殊角的三角函数值等知识，还考查了分类讨论的思想2（2013杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1【来源：21·世纪·教育·网】（1）求证：APE=CFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值考点：四边形综合题分析

11、：（1）利用正方形与三角形的相关角之间的关系可以证明结论；（2）本问关键是求出y与x之间的函数解析式首先分别用x表示出S1与S2，然后计算出y与x的函数解析式这是一个二次函数，求出其最大值；注意中心对称、轴对称的几何性质解答：（1）证明：EPF=45°，APE+FPC=180°45°=135°；而在PFC中，由于PF为正方形ABCD的对角线，则PCF=45°，则CFP+FPC=180°45°=135°，APE=CFP（2）解：APE=CFP，且FCP=PAE=45°，APECPF，则而在正方形ABCD中，

12、AC为对角线，则AC=AB=，又P为对称中心，则AP=CP=，AE=如图，过点P作PHAB于点H，PGBC于点G，P为AC中点，则PHBC，且PH=BC=2，同理PG=2SAPE=×2×=，阴影部分关于直线AC轴对称，APE与APN也关于直线AC对称，则S四边形AEPN=2SAPE=；而S2=2SPFC=2×=2x，S1=S正方形ABCDS四边形AEPNS2=162x，y=+1E在AB上运动，F在BC上运动，且EPF=45°，2x4令=a，则y=8a2+8a1，当a=，即x=2时，y取得最大值而x=2在x的取值范围内，代入x=2，则y最大=421=1y关

13、于x的函数解析式为：y=+1（2x4），y的最大值为1图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称，而此两块图形也关于直线AC成轴对称，则阴影部分图形自身关于直线BD对称，则EB=BF，即AE=FC，=x，解得x=，代入x=，得y=2点评：本题是代数几何综合题，考查了正方形的性质、相似三角形、二次函数的解析式与最值、几何变换（轴对称与中心对称）、图形面积的计算等知识点，涉及的考点较多，有一定的难度本题重点与难点在于求出y与x的函数解析式，在计算几何图形面积时涉及大量的计算，需要细心计算避免出错3（2012杭州）如图，AE切O于点E，AT交O于点M，N，线段OE交AT于点C，OBAT于点B，已知EAT

14、=30°，AE=3，MN=221·世纪*教育网（1）求COB的度数；（2）求O的半径R；（3）点F在O上（是劣弧），且EF=5，把OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与OBC的周长之比www-2-1-cnjy-com考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；平移的性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质。专题：计算题。分析：（1）由AE与圆O相切，根据切线的性质得到AE与CE垂直，又OB与AT垂直，可得出

15、两直角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形AEC与三角形OBC相似，根据相似三角形的对应角相等可得出所求的角与A相等，由A的度数即可求出所求角的度数；（2）在直角三角形AEC中，由AE及tanA的值，利用锐角三角函数定义求出CE的长，再由OB垂直于MN，由垂径定理得到B为MN的中点，根据MN的长求出MB的长，在直角三角形OBM中，由半径OM=R，及MB的长，利用勾股定理表示出OB的长，在直角三角形OBC中，由表示出OB及cos30°的值，利用锐角三角函数定义表示出OC，用OEOC=EC列出关于R的方程，求出方程的解得到半径R的值；（3）把OBC经过平

16、移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合在EF的同一侧，这样的三角形共有6个，如图所示，每小图2个，顶点在圆上的三角形，延长EO与圆交于点D，连接DF，由第二问求出半径，的长直径ED的长，根据ED为直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到三角形EFD为直角三角形，由FDE为30°，利用锐角三角函数定义求出DF的长，表示出三角形EFD的周长，再由第二问求出的三角形OBC的三边表示出三角形BOC的周长，即可求出两三角形的周长之比解答：解：（1）AE切O于点E，AECE，又OBAT，AEC=CBO=90°，又BCO=ACE，AECOBC，又A=30°，COB=A=30°；（2）AE=3，A=30°，在RtAEC中，tanA=tan30°=，即EC=AEtan30°=3，OBMN，B为MN的中点，又MN=2，MB=MN=，连接OM，在MOB中，OM=R，MB=，OB=，在COB中，BOC=30°，cosBOC=cos30°=，BO=OC，OC=OB=，又OC+EC=OM=R，R=+3，整理得：R2+18R115=0，即（R+23）（R5）=0，解得：R=23（舍去）或R=5，则R=