2020-2021学年苏教版必修11.1集合的含义及其表示学案

1、1. 1 集合的含义及其表示3.掌握集合的表示方法.、新知提炼-捋1.集合(1)定义：一般地，一左范围内某些确左的、不同的对象的全体构成一个集合.记法：通常用大写拉丁字母表示.(3)常用数集及表示符号数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法NZQR2 元素(1) 定义：集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元.(2) 记法：通常用小写拉丁字母表示.(3) 特性：确龙性、互异性、无序性.3.元素与集合的关系关系定义记法读法属于是集合 A 的元素aAa属于A不属于“不是集合 A 的元素aA 或A不属于 A4 集合的常用表示方法表示方法定义一般形式列举法将集合的元素一一列举岀来，并置于花括号“

2、 内g 2，如4学习目标1 结合实例，了解集合的含义，元素与集合的关系.2 理解集合元素的特征.田读导学尝试 描述法将集合的所有元素都具有的性 质(满足的条件)表示出来M/心）Venn 图法用一个封闭曲线用成的平而区 域的内部表示一个集合5集合相等如果两个集合所含的元素完全担回(即 A 中的元素都是 B 的元素，B 中的元素也都是 A 的元素)，则称这两个集合相等.6.集合的分类有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合，记作 2、自我尝试厶1. 判断(正确的打J ”，错误的打“ X ”)(1) 由 1, 1, 2, 3 组成的集合可用列举法表示为1, 1, 2

3、, 3.()(2) 集合(1, 2)冲的元素是 1 和 2.()(3) 集合 A = 心一 1 =0与集合 B= 1表示同一个集合.()答案：(1)XX (3)72. 不等式尤一 3 3,其对象是确定的；(4)能，在平面直角坐标系中任给一点，可 明确地判斷是不是到原点的距离等于 1,故能组成一个集合.判断一组对象组成集合的依据判断一组对象能否构成一个集合，其关键是看该组对象是否满足确定性.如果该组对象 满足确定性，就可能组成集合；否则，就不能组成集合.1 判断下列各组对象能否构成一个集合:(1) 著名的数学家：(2) 不超过 20 的非负数：(3) 方程/一 9=0 在实数范囤内的解：(4)

4、直角坐标平面内第一象限的一些点.解：(1)著名的数学家”无明确的标准， 对于某个人是否“著名”无法客观地判斷，因此“著名的数学家”不能构成一个集合.(2)任给一个实数 x,可以明确地判断它是不是 “不超过 20 的非负数”,即“ 0WxW20与“戈20 或 xvO”两者必居其一，且仅居其一,故“不超过 20 的非负数”能构成集合.(3)类似于(2).也能构成集合.(4) “一些点”无明确的标准， 对于某个点是否在“一些点”中无法确定， 因此“直角坐标平面内第一象限的一些 点 不能构成集合.探究点2元素与集合的关系学生用书 P2R2I(1)下列关系中，正确的有()1*ER：()V2Q：I 一引

5、GN：l-VIWQ.A1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个(2)满足且 4 一“WN 且,有且只有 2 个元素的集合 A 的个数是 ()A. 0C2D3【解析】(1)才是实数，迈是无理数，I 一 31=3 是非负整数，I 一迈 1=羽是无理数. 因此，正确，错误.因为 aA 且 4-“GA, “WN 且 4 一“WN,所以若 a=0,則 4“=4,此时 A 满足要求：方法归若 “=1,则 4“ = 3,此时 A 满足要求：若 “=2,则 4 一 a=2,即H0 且工 1.此时 A 只含有 1 个元素，不满足要求.故有且只有 2 个元素的集合 A 有 2 个，故选 C.【答案】(1)C (

6、2)C方法归纳判断一个元素是否属于某一个集合，就是判断这个元素是否满足该集合元素的条件.若 满足，就是“属于”关系；若不满足，就是“不属于”关系.特别注意，符号“丘”与 只表示元素与集合的关系.2已知集合 A 中元素满足 2r+0, “WR,若砌 2EA,则(A.a4C.一 4“一 2D.4 衣一 2(2)用适当的符号填空：已知集合 A 中的元素 x 是被 3 除余 2 的整数，则有17_4：一 5_A.解析：(1)因为 1 射，2GA, f2Xl+“W0,所以 12X2+3,即一 4v“W 2.由题意可设 x=3k+2, 丘乙 令 3+2=17,则=5GZ 所以 17GA.令 3+2=5,

7、则 k= 一器 Z.所以一 5GA.答案：(1)D (2)G G探究点3集合中元素的特性学生用书 P3【解析】 若则“=1 或 u2=L 即“=1当 a=时，集合 A 有重复元素,所以“H1;当“=一 1 时，集合 A 含有两个元素 1, -1,符合元素的互异性，所以“=一 1【答案】 一 1互动探究若去掉本例中的条件,则实数的取值范囤是什么？解：因为集合 A 中含有两个元素“和“2,所以“HR,方法归纳已知集合 A 含有两个元素和若则实数“的值为_即H0 且工 1.由集合中元素的特性求解字母取值(范围)的步骤-10.3.(1)若集合 M 中的三个元素是 AABC 的三边长，则 AABC 一泄

8、不是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形(2)若集合 A 中有三个元素 x, x+1, 1,集合 B 中也有三个元素 x,X+A-2,且人=3, 求实数 X的值.解：(1)选 D.由集合中元素的互异性可知，集合中的任何两个元素都不相同，故选 D.(2)因为 A =B,1=*解得 A=l.经检验，X= 1 不满足集合元素的互异性，而大=一 1 满足，所以 X=.探究点4集合中元素的表示学生用书 P3MRi用适当的方法表示下列集合：由所有小于 13 的既是奇数又是质数的自然数组成的集合:方程 x22 入+1=0 的实数根组成的集合；(3)平而直角坐标系内所有第二象限的点

9、组成的集合:二次函数)=/+10 的图象上所有的点组成的集合：(5)二次函数)，=/+加一 10 的图象上所有点的纵坐标组成的集合.【解】(1)小于 13 的既是奇数又是质数的自然数有 4 个，分别为 3, 5, 7, 11.故可用列举法表示为3, 5, 7, 11.(2) 方程 x2-2v+l= 0 的实数根为 1,因此可用列举法表示为1,也可用描述法表示为xeRLv2-2x+l=0)(3) 集合的代表元素是点，可用描述法表示为(.y)Lx0(4) 二次函数 y+Zx-iO 的图象上所有的点组成的集合中，代表元素为有序实数对(x,y),其中上 y 满足$=%2+2 丫一 10,由于点有无数个

10、，則用描述法表示为(川 y)ly=x2+2xBl剧潮11IOx+=x2tx+1 =W+x,所以)-10.(5)二次函数 y=疋+2%10 的图象上所有点的纵坐标组成的集合中，代表元素为屮 是(1)集合中的元素可以是任何对象，如数、点、式子或英他的类型等.实数，故可用描述法表示为yb+Zr-lO.用描述法表示集合时，要认清代表元素的含义，弄清集合的属性，区分是数集、点集还是其他类型的集合.6副矚 BI 酚 4设集合 B=xE7N 2+月(1) 试判断元素 1, 2 与集合 B 的关系;(2) 用列举法表示集合 B.解：(1)当A= 1时，缶=2WN.(2)因为 xGN,所以2+A-只能取 2,

11、3, 6所以 x 只能取 0, 1, 4.所以 B=(0,1, 4.素养提升规律呈现1. 集合含义中的“研究对象”的理解集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素，研究集合问题的核心即研究集合中的元 素，因此在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么.集合中的元素可以是点，也 可以是一些人或一些物.2. 集合中元素的三个特性(1) 确定性：是指作为一个集合的元素必须是明确的，不能确左的对象不能构成集合.也 就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确泄的.(2) 互异性：对于给左集合，其中的元素一泄是不同的，相同的对象归入同一个集合时 只能算作集合的一个元素.(3) 无序性：对

12、于给泄的集合，其中的元素是不考虑顺序的.如 1, 2, 3 与 3, 2, 1 构 成的集合是同一个集合.3. 对符号“G”与“G”的理解(1) 符号“&”刻画的是元素与集合之间的关系.对于一个元素与一个集合 A 而方法归(1)集合中的元素可以是任何对象，如数、点、式子或英他的类型等.言，只有与“期”这两种结果.(2) 6 和毎具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如 RG0 是错误的.4. 列举法表示集合时应注意的四点(2) 元素之间没有顺序，但不能重复，也不能遗漏.(3) (”本身带有“所有的”或“的全体(全部)”的意思，因此在花括号内表示内容时，应把“所有” “全体”或“全部”等

13、词语删去.(4) 用列举法表示有特殊规律的无限集时，必须把元素间的规律表示淸楚后才能用省略 号.5.描述法表示集合时应注意的三点(1) 写淸集合中的代表元素，可以是数、点、式子或其他类型.(2) 说明该集合中元素具有的性质，如满足方程(组)、不等式(组)、函数或几何图形等.(3) 多层描述时，应当准确使用且”和“或”，所有描述的内容都要写在集合内.典例下列各组中 AL P 表示同一集合的序号是_ 1M=3, 1, P=(3, 1)：2M=(3, 1), P=(1, 3)；3M=yly=HWR, p=xx=t1-. /GR：(4)M=yly=x L xGR, P=(x, y)ly=xL MR.解

14、析中，M 是由 3, 1 两个元素构成的集合，而集合 P 是由点(3, 1)构成的集 合；中，(3, 1)与(1, 3)表示不同的点，故 MHP：中，M 是一次函数 y=x-l,AER的所有因变量组成的集合，而集合 P 是一次函数 y=x-,AGR图象上所有点组成的集合.答案 1错因与防范(1) 本题易误选或，其原因是未理解清楚集合中元素代表什么，只注意形式基本相 同，从而导致错误.(2) 解答此类问題，要明确集合中的代表元素是数，还是有序实数对(点)，还是集合，或 是其他形式.d当堂检测1. 下列各组对象能构成集合的是()A. 平而直角坐标系内 x 轴上方的 y 轴附近的点B. 大于一 5

15、且小于 5 的有理数C. 新华书店中有意义的小说D. 心=3.141)的近似值的全体解析：选 B.A、C、D 中的对象不具有确定性，故不能构成集合：而 B 具有确定的标准, 即“大于一 5 且小于 5 的有理数故能构成集合.2. 由大于一 3 且小于 11 的偶数所组成的集合是()Axl 3rl 1 xGZBxl3vllCxl3rlh x=2kDxl 3rl 1 x=2k, WZ解析：选 D.偶数集为（xx=2k9则大于一 3 且小于 11 的偶数所纽成的集合为xl3v1答案：a学生用书 P77（单独成册）A 基础达标1.下列各组对象中能构成集合的是（）A.2019 年中央电视台春节联欢晚会中

16、好看的节目B.某学校髙一年级高个子的学生C. 返的近似值D. 2018 年全国经济百强县解析：选 D.由于集合中的元素是确定的，所以 D 中对象可构成集合.2.给出下列关系：（1）|GR:（2川WQ：（3L3GZ：（4）萌年 N,苴中正确的个数为（）B2C3D4解析：选 B*是实数，（1）正确；逅是无理数，（2）错误；一 3 是整数，（3）错误：一萌是 无理数，（4）正确.故选 B.3.若“，b, c, d 为集合 A 的四个元素，则以“，b,c,d 为边长构成的四边形可能是（）应用累OO强化培优通关A1A.矩形B.平行四边形C.菱形D.梯形解析：选 D.因为心b, c, d 为集合 A 中的

17、四个元素，故b, c d 均不相同，故选D.4设集合 A = 1, 2, 3, B=4, 5, M=xx=a+b.bEB,则 M 中元素的个数为()A3B4D6解析：选 B.因为集合 A = 1, 2, 3, B=4, 5, M=xlx=a+h9bB,所以 M 中的元素有：5, 6, 7, 8,共 4 个.故选 B5.已知 M=(;v, y)l2x+3y=10, x, yGN), N=(x, y)l4x-3y=l, x, yER,贝 ij()AM 是有限集,N 是有限集B. M 是有限集，N 是无限集c. M 是无限集，N 是无限集DM 是无限集，N 是有限集解析:选 B.因为 M=(x, y

18、)l2x+3y=10, x, yEN = (2, 2), (5, 0), 所以 M 为有限集.N=Z y)l4.v-3y=L x, yER中有无限多个点满足 4x-3=l,故 N 为无限集.6若集合1,/”与 1, b. 1是同一个集合，则与 b 分别为_“=1,a=b.解析：由题意得f，或f,lb=_b h= .当 a=9b= 1 时，集合中有重复元素应舍去.故“=一 1, h=0.答案：一 1, 07.下列说法中集合 N 与集合 N是同一个集合：集合 N 中的元素都是集合 Z 中的元素:集合 Q 中的元素都是集合 Z 中的元素:集合 Q 中的元素都是集合 R 中的元素.英 中正确的有_ .

19、解析：因为集合 N “表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集, R表示实数集，所以中的说法不正确，中的说法正确.答案：8.若“，bWR,且“HO, bHO,则弓+的可能取值所组成的集合中元素的个数为解析：当 a0 且 b0 时，+y=2：, C “丄 11 I 11 C当“/? 且 2B(1,且(1, 2)WBC2GA,且(3, 10)GBD(3, 10)GA,且 2GB解析：选 C.集合 A 中的元素为 y,是数集，又 y=/+l$l,故 2GA,集合 B 中的元素为点(x, y),且满足)，=工+1,经验证，10)GB,故选 C12 2已知集合 A=x xGN.乔严 N 卜 则集合 A 用列举法表示为_ 12解析：因为 一 eN, xGN,所以6-A=1,2, 3, 4, 6,得 x=5, 4, 3, 2, 0.所以集6x合 A = 0, 2, 3, 4, 5.答案：0, 2, 3, 4, 53. 已知集合 A = xkix2+2x+=0. xER, “为实数.(1) 若 A 是空集，求“的取值范圉：(2)