(浙江专用)高考数学二轮复习精准提分第二篇重点专题分层练,中高档题得高分第20练函数的概念、图象和性质

1、第二篇重点专题分层练,中高档题得高分第20练函数的概念、图象和性质小题提速练明晰考情1命题角度：（1）以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、 奇偶性、单调性和周期性；（2）利用函数的图象研究函数性质，能用函 数的图象性质解决简单问题.2. 题目难度：中档难度.栏目索引核心考点突破练 易错易混专项练 高考押题冲刺练核心考点突破练考点一函数及其表示要点重组(1)给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合；探求抽象函数的定义域要把握一原则：张(兀)中g(x)的范围与/U) 中X的范围相同.(2)对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解; 形如Agh)的函数求值

2、时，应遵循先内后外的原则.1屈数尸芒2的定义域为A（一00，1. 11f 1 Jrf 111, PU1丿（乙丿D.1 L 152 丿Uc解析函数有意义，贝I1-x2>0,2x2-3x-20,即-1<X<1，1x工2曰x H -空所以函数的定义域为X -!<%<!,且兀工-壬RUN n.。韋9H十J审 .薩朮(I I +U)ZH(I 3証(I+UUHWUffl二Ac9"(1 寸)><1寸十> 十 2(L J L二 -+3ZH 今哑 (I+uy=w)Jffi二 vuvo 根忘薩 8.G $ 寸 H z.v Hb黑-J 宣.(I + SJWW

3、二入1(I)fNsJ 詈 E二 vx>0 兰解析I答案3. 若函数y g)的定义域是0,2,则函数g(Q =警的定义域是卫丄解析0W2xW2, 由 L1H0,函数g(x)的定义域为M)Q X _ Q M 1 74. 函数ZOO二 一>0且。工1)的值域为(-2017,2).d + 1解析»2宀 2 017 2(/+1)-2 019二 = 二夕+12019，+1，十2 019十2 019所以 0<+1<2019,所以-2017<2-_ - < ? 卅丨1厶，6Z + 1因为ax>0,所以/+1>1，故函数心)的值域为(-2 017,2).

4、考点二函数的图象及应用方法技巧 函数图象的判断方法，找特殊点；看性质：根据函数 性质判断图象的位置，对称性，变化趋势等；看变换：看函数是由基 本初等函数经过怎样的变换得到.（2）利用图象可确定函数的性质、方程与不等式的解问题.解析I答案5. 函数丁二1+兀+呼的部分图象大致为X/i /1J丿-1/°11兀f1XABCcin yQin y解析 当 X+ 00时，一0，1+%f + 00，y 二 1 +兀+ °°，故排JiA除选项B.当Ovxv?时，y二1+兀+>0,故排除选项A, C.故选D.-x2,规定:则处)6. 已知二 2“-1, g(x) = 1 fi

5、x)<g(x)时，h(x) = 一 g(x),A. 有最小值-1,最大值1B. 有最大值1,无最小值 萨最小值-1,无最大值D.有最大值-1,无最小值当!/Wl$g(x)时，hx)= !/(x)l;当解析I答案7. 函如口的图象与函数y = 2sing2W4)的图象所有交点的横坐标之和等于解析如图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称,两个图象在-2,4上共8个交点，每两个对应交点横坐标之和为2. 故所有交点的横坐标之和为8.解析I答案解析I答案；.设函数心)二i(2x-1)-ax-a,其中QV1,若存在唯一的整数，使得>o)<O,贝山的取值范围是茲.考点三函数的性质与应

6、用要点重组（1）利用函数的奇偶性和周期性可以转化函数的解析式、图象 和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解.（2）函数单调性的应用：可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性.则2。是函数函数周期性的常用结论：若心+。）二-沧）或心+。）二嵩, 沧）的周期.9.已知心）是定义在R上的奇函数，当兀20时，沧）二3" +加伽为常数），贝IJX - log35）的值为A.4C.6&-4D.-6解析由/（兀）是定义在R上的奇函数，得A0）二 1 + 加二 0,解得加=-1, A-log35）二-Alog35）二-（3log35-D= -4, 故选B.10设函

7、数尸»(xeR)为偶函数，且任意xWR,满足于兀丘2,3时，f(x)=x,贝I当淀一2,0时，畑二上氐+丄解析沧)的周期卩二2,当兀丘0,1时，兀+ 2丘2,3, ：.f(x) =f(x + 2) -x + 2. 又/匕)为偶函数，当x&1,0时，0,1? f x) x + 2,/(x) = x + 2;当诈 2，1时，x + 2W0，f(x)=f(x + 2) = x + 4.综上，当兀丘2,0时，f(x) = 3 lx + II.解析I答案11已知偶函数于兀+扌，当兀丘一扌，扌时= x3 + sinx.设q二人1）,/?二久2）,乙） 乙 乙）eg）,则°, b

8、, c的大小关系是C<a<b .（用连接）/f 解析 因为函数/X+刁为偶函数，所以/ 7 +彳二/卜+才乙）厶）厶）即函数/W的图象关于直线兀二彳对称，即乐）二血7）又因为当兀丘、 171 TI-» 时，f(x)= x3 +sm.71:2，厶丿所以函数在-亍71兀 上兀寸上单调递增，在卜，可上单调递减,因为2<ti-1<35所以/以兀-1）二几1）朋3），即cvxb解析I答案解析I答案易错易混专项练/ X1已知函数加的定义域为则函数g二/忖+沧-1)的定义域为A.( - 2,0)B(-2,2)(1 、“0,2)D.-» 0解析-1 <<

9、 1,由题意得2lv 无一lvl，解得-2 v 兀 v 2，0 vxv 2，故0vxv2故选C.2.已知函数心)为R上的减函数，则满足/匚的实数x的取值范围是 A.(-l,l)B.(O,1)&-l,O)U(O,l)DC®, -1)U(1, +-)解析 由为R上的减函数且彳讣人1)，f 1仃得二，即仁- 1 < x < 0或0 v x v 1.3.已知函数/二严兀匕°©*】诺°, b, c互不相等，且他I）二/）二张）, JOg2016X,兀1，则。+ b + c的取值范围是B.1,2 016D.22 017A.(l,2 016)&am

10、p;厶2 017)解析 在平面直角坐标系中画出/仕）的图象，如图所示.设a v b v C，要满足存在互不相等的Q, b, C,使/S）二）二夬c）, 则d, b关于直线兀二补对称，可得0 + "1V c V 2 016，故a + b + c的取值范围是(2,2 017). 解题秘籍(1)从映射的观点理解抽象函数的定义域，如函数y=/(g&)中, 若函数八沧)的定义域为4,贝I有(2) 利用函数的性质求函数值时，要灵活应用性质对函数值进行转换.(3) 解题过程中要利用数形结合的思想，将函数图象、性质有机结合.高考押题冲刺练3无2(L函数沧)二m +叮lg(3x+l)的定义域是

11、'1 "1 1A.r +丿B.1C-a 2)切o)lg(3x + 1)20,艮卩OWx v 1.解析要使函数有意义，需3兀+1>0,1 -x>0, 故函数的定义域为0,1),故选D.ex-J y<12.若函数心）二；?贝哝/）等于5 兀,x>l,yB.4C.OD.5 - e2解析 由题意知，皿）二5-4二1,几1）二eo=l, 所以妙（2）二1.ex-ex3.（2018-全国II）函数心）=的图象大致为Ji丄0101兀M.0KD1兀234C 7 S 9 1C 1112解析I答案4 .如果函数/二祇2 + 2兀3在区间（-oo, 4）上是单调递增的，则实

12、数°的an取值范围是f 1A -L oo4J +B. -£、+ oo/c.-才，0爭"-才，onn解析 当。二0时，沧）二2x-3,在定义域R上是单调递增的, 故在4）上单调递增；当。工0时，二次函数/U）的对称轴为x二一十因为在（-8, 4）上单调递增，所以QvO,且-扌24,解得-?WavO.综上所述Q的取值范围是0.5已知函数g(x)的定义域为xlxHO，且g(x)H0，设：函数/二g(x) (1 1)-是偶函数；q：函数g(x)是奇函数，贝炉是Q的I丄/丿A.充分不必要条件B.必要不充分条件&充要条件D.既不充分也不必要条件解析令h(x) = i

13、_2X 一(兀工。)， 易得处)+ /2(7)二0,则处)为奇函数, 又gS)是奇函数，所以/(劝为偶函数； 反过来也成立.因此卩是Q的充要条件.6.已知定义在R上的函数心）二2庄-加- 1（加为实数）为偶函数记。， b =/（log25）, c -film）,则o, b, c的大小关系为A.a<b<cB.a<c<bD.c<b<a解析 由/U）二2加-1是偶函数，得m = 0,贝1J/W = 2'vl - 1 -当©0,I时，» = 2"- 1单调递出an又omiogo.53)=Mlogo.53l)Mlog23), C

14、=»,且0 < log23 < log25,贝艸）</（10§23）' 即cvo<A故选C7.已知函数/仪）二A.xx> - 110g2% “' 04）二3,贝肌）>0的解集为QX + 1，xWO，B.x - 1<xW0Cxlx>1 且 xHO解析 因M4） = 2 + 6z = 35所以q = 1兀>0，所以不等式n兀）>0等价于log2x + 1>051 |xWO，即兀>或十>0即-laWO,所以/W>0的解集为卜-1<%WO或x>£12345678

15、 a 1C 1112解析I答案8. 已知函数 + 2）（xeR）为奇函数,且函数/U）的图象关于直线兀二1对称,当円0,1时，/（无）二血，则几2018）等于A.2 018B*2 018C,1009解析由题意知，应+ 2)二”7 + 2),= -f( 一兀 + 4), XAX)一兀 + 2),-f( 一兀 + 4) -f( 一 x + 2), /. -扎一兀 + 2) -f( -X), .*./( - x + 4) =/( - x),.，兀)的周期为 4, 抑2 018) =fl2 016 + 2) =f(2) =» 二 0.9. （2018-全国III）已知函数心）二In（叮I +

16、 x2-兀）+1, »-4,贝哝-。）二丄.解析 *.*）+人一兀）二 叭1 +F 兀）+ 1 + ln（J 1 + x2 + 劝 + 1二 ln（ 1 + 界一兀2）+ 2 二 2,：3 +/（- a）二 2*/（ 一。）二2.1234<56789 1C 1112解析I答案兀+ 1，xWO,10设函数/（沪仁x>0,则满足的兀的取值范围是14J+ oo¥ -I- V* ¥ 二 C11已知函数心)二'-'若af(a) -f( - a)>0,则实数。的取值范围-3x, x<0,为(-8, -2)U(2, + a).解析 当。>0时，6Z2 + « -