《直线和圆的位置关系》教案01(二)

1、直线和圆的位置关系教案一、教学目标1 .知识与技能掌握直线和圆的位置关系的判断和应用。2 .过程与方法目标：(1)通过直线和圆的位置关系的探究与应用过程，体验用数形结合、转化、函数、方 程等数学思想来解决数学问题的方法，学会用代数方法来解决几何问题的能力，感受坐标 法在研究几何问题中的作；(2)通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创造的历程，提高抽象概 括，分析总结，数学表达等基本数学思维能力。3 .情感、态度和价值观目标：通过师生互动、生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦， 提高数学学习兴趣，树立学好数学的信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态 度

2、。二、教学重点、难点1 .重点：直线与圆的位置关系的判断和应用；2 .难点： 通过解方程组来研究直线与圆的位置关系，以及弦长公式的初步运用。三、教学基本流程提出问题 一学生研究合作解决问题一教师引导学生交流解题方法一归纳总结出判断方法一变式练习一弦长公式的初步运用一引导学生总结四、教学情境设计教学内容师生互动设计意图1、激趣引入从上节课布置的探究性问题： “第133页轮船是否 受台风影响问题”，可以知道：研究直线与圆的位 置关系是解决现实生产、生活中的问题的需要。先由教师课件演示 过程，(演示课件 一)学生把实际问 题抽象成数学问 题，提高学生用数 学解决问题的意 识。以实例再现直线 与圆的位

3、置关系 的几何特征，提 出新的问题，开 阔视野，激发学 生的学习兴趣。2、温故知新由初中平面几何，我们知道，直线与圆有哪 些位置关系？教师借助多媒体动态演示直线与圆的在初中直线与圆 的位置关系的知学生不难回答这一问题，学生边回答边电脑 显示以下关系：(1)直线与圆相交，后两个公共点；(2)直线与圆相切，只什-个公共点；(3)直线与圆相离，没有公共点。位置关系的几何特征；识基础上，提出 新问题，有利于 保持知识结构的 连续性。3、讲授新课在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？ 现在如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置 关系？我们不妨先看几个例子。判断直线与圆的位置关系例1、如图4.2-2 ,

4、已知直线l :3x+y-6=0和圆心为C 的圆x2 +y2 -2y4=0 ,判断直线l与圆的位 直关系，如果相交，求匕们交点的坐标。方法一，判断直线l与圆C的位置关系，就是看由它 们的方程组成的方程组有无实数解， 通过消元，得 关于x或y的一元二次方程，由判别式来判断。方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关 系，判断直线与圆的位置关系。解法一：由直线l与圆的方程，得3x+y6=022 一一x +y 2y4 = 0 12 一一一消去y,得x 3x+2=0,因为n。所以，直线l与圆相交，后两个公共点。(如何求 交点？)由 x2 -3x +2=0,解得 x1 = 2、x2 = 1把xi =2、

5、x2 =1分别代入式得y 二0、y 2 =3。所以，直线l与圆后两个交点为 A (2, 0),B (1,3)。学生独立思考三分 钟，然后同桌两人 升-组讨论交流， 并整理出本组学生 所想到的思路在讨论过程中，教 师既要后对正确认 识的赞赏，又要后 对错误见解的分析 及对该学生的鼓 励。请同学与老师一起 完成解题过程。.给学生探讨的 空间，让学生体 验数学发现和创 造的历程，提高 分析问题的能 力。1 .学生从讨论 中逐步体会 用数形结合， 转化，函数等 数学思想解 决问题的方 法，提高学生 发散思维的 能力；2 .教师在展示 各种思路的 同时，归纳出 这两种思路 的解题步骤， 让学生思路 清晰

6、，解题时 有章可循。如何利用方法二判断直线与圆的位置关系？直线与圆的三种位置关系：相离，相切，想交。我们可求出圆心到直线的距离为 d当d <r时，直线与圆相交；当d =r时，直线与圆切；当d >r时，直线与圆相离。多媒体演示动态的 过程，请同学总结 出结论。(演示课件 二)学生独立完成解题 过程，通过实物投 影展示学生的解题 过程。通过课件的演示 让学生对直线与 圆的位置关系有 更深入的了解。 从/、同的解题思 路进一步体会用 多种数学思想解 决问题的方法， 提高学生发散思此，用弦长公式：半径的平方二弦心距的平方+半弦 的平方及待定系数法可求。解：将圆的方程配成标准式，得 x2+(

7、y+2)2=25 ,所 以，圆心是(0, 2),半径长r=5 ,弦长为4权, 故圆心到所求直线i的距离为相2 -(呼)2 =。5。设求直线l的方程为y+3=k(x+3),即kx y+3k 3=0。圆心到直线l的距离为：|2 +3k -3| | 3k -1|13k -1|d= Jk2+i =Jk2+i 因此，Jk2+i=V5, 两边平方，并整理得到2k2 -3k -2 = 0 ,解得，1k 二一，或k=2。所求直线l的方程为：21 ,)y+3 = (x+3)或 y+3=2(x + 3), 即2x +2y +9 = 0,或 2x - y +3 = 0。反思：(1)解决弦长问题常用的关系式是：半径的

8、 平方二半弦的平方+弦心距的平方；(2)直线l ： y=kx+b与圆心Cf交的弦长为：J(1+k2)(x2 -X)2 =也 +k2)(x1 +x2)2 -4x1x2)，其中 x1, x2 为两交点的横坐标，k为直线l的斜率。(3)点到直线的距离公式是解决弦长问题常用公 式之一。这个公式的推导作 为课后探究性问题 用弦长公式解题的 方法由学生独立完 成，用实物投影展 现学生的解题过 程。学生小结并互相补 充，师生共同整理 邙结小卷L/ A 二口 > U i=r °再次体会解题的 两种/、同方法， 体会两种解法的 /、同魅力。同时 得出解析几何中 重要的弦长公 式。五：小结判断直线

9、和圆位置关系的方法：(1)代数法：由直线与圆的方程组成方程组消元，得到关于x或y的一元二次方程。直线与圆相交 二> 0;直线与圆相切 = A=0;直线与圆相离 w < 0。(2)几何法：先求圆心到直线的距离d及圆的半径r直线与圆相交 u dvr;直线与圆相切 u d=r;直线与圆相离 =d>r。求弦长的方法：(1)解决弦长问题常用的关系式是：半径的平方=半弦的平方+弦心距的平方；(2)直线l： y=kx+b与圆心Cf交的弦长为：#1 +k2)(x2 -x1)2 =V(1+k2)(Xi +x2)2 ©x2),其中 x1, x2为两交点的横坐标，k 为 直线l的斜率。(

10、3)点到直线的距离公式是解决弦长问题常用公式之一。六：作业P140, A组第 1, 2, 5 题。1若直线X y =2被圆(xa)2 +y2 =4所截得的弦长为2行,则实数a的值为()A 1或 J3 B , 1或 3 C . 2 或 6 D . 0 或 4直线 x -2y -3 = 0与圆（x -2）2 + （y +3）2 =9 交于 E, F 两点,则 EOF (。是原点)的面积为(A. 3 B - C, 2 V524直线l过点(2,0) , l与圆x2+y2 =2x有两个交点时,斜率k的取值范围是()（- 2、.2）11（）88A (-272 &2)B.22、C (-，) D44已

11、知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上，直线 3x+4y+4 = 0与圆C相切，则圆C的方程为()Ax2y2- 2x -3 = 0Bx2y2 4x = 0Cx2y2 2x。3 = 0Dx2y2-4x = 0若过定点M(1,0)且斜率为k的直线与圆x2+4x+y25 = 0在第一象限内的部分有交点，则A0 ： k 5BC0 < k < ,13D设直线l过点(-2,0),且与圆k的取值范围是()-、5 ：二 k :二 00 二 k ：二 5x2 +y2 =1相切，则l的斜率是(1A _1B - -2CD 一、37 直线x+2y =0被曲线x2 +y2 6x 2y 15 =0所截得的弦长

12、等于P向圆引切线的长8 .圆C： x2 +y2 +Dx+Ey+ F =0 的外有一点 P（x0,y0）,由点9 .对于任意实数k,直线（3k+2）x ky2 = 0与圆x2+y22x 2y 2 = 0的位置关系是10求直线2x y 1 =0被圆x2 + y2 _2y _1 =0所截得的弦长.参考答案a 2D d = = J2, a 2 = 2,a = 4,或a = 0应D 弦长为4, S=1m4M3=述2J55C tanot = = -,相切时的斜率为-2,244D 设圆心为(a,0),( a >0), 3a-4 = 2, a =2,(x-2)2 + y2 =45A 圆与y轴的正半轴交于(0, 75),0 < k <押D 得三角形的三边2,1, J3,得6