电路分析基础(第四版)

1、.1Chap4 分解方法及单口网络分解方法及单口网络结构复杂电路结构复杂电路结构简单电路结构简单电路电路分析课的电路分析课的本质本质： 在在KCL和和KVL的前提下，找到求解电路变的前提下，找到求解电路变量（电压和电流）的简便方法。量（电压和电流）的简便方法。分解分解等效等效分解？核心思想分解？核心思想？分析过程或步骤分析过程或步骤？.2l 分解的基本步骤分解的基本步骤l 单口网络的伏安关系单口网络的伏安关系l 单口网络的置换单口网络的置换-置换定理置换定理l 单口网络的等效电路单口网络的等效电路l 一些简单的等效规律和公式一些简单的等效规律和公式l 戴维南定理戴维南定理l 诺顿定理诺顿定理l

2、 T形网络和形网络和 形网络的等效变换形网络的等效变换Chap4 分解方法及单口网络分解方法及单口网络.3Chap4 分解方法及单口网络分解方法及单口网络 单口网络的伏安关系单口网络的伏安关系 戴维南定理戴维南定理 等效规律和公式等效规律和公式重点内容重点内容难点内容难点内容 含有受控源电路的等效变换含有受控源电路的等效变换.4几个名词：几个名词：(1) 端口端口( port ): 电路引出的电路引出的一对端钮一对端钮，其中从一个端钮，其中从一个端钮(如如a)流入的电流一定等于从另一端钮流入的电流一定等于从另一端钮(如如b)流出的流出的电流。电流。Aabii(2) 单口网络单口网络 (netw

3、ork) (二端网络二端网络)网络与外部电路只有一对端钮网络与外部电路只有一对端钮(或一个端口或一个端口)联接。联接。(3) 含源含源(active)与无源与无源(passive)单口网络单口网络网络内部网络内部含有独立电源的含有独立电源的单口网络称为单口网络称为含源单口网络。含源单口网络。网络内部网络内部不含有独立电源不含有独立电源的单口网络称为的单口网络称为无源单口网络。无源单口网络。Chap4 分解方法及单口网络分解方法及单口网络.5 在第一章我们学过，一个在第一章我们学过，一个元件元件的的伏安关系伏安关系是由这个元件是由这个元件本身本身所决定的，这一关系不会因外接所决定的，这一关系不会

4、因外接电路电路不同不同而有所而有所不同不同。同样，一个。同样，一个单口网络单口网络的伏安的伏安关系也是由这个单口网络关系也是由这个单口网络本身本身所确定的，与外接电所确定的，与外接电路路无关无关，只要这个单口网络除了通过它的，只要这个单口网络除了通过它的两个端钮两个端钮与外界相连接外，与外界相连接外，别无其他联系别无其他联系。Chap4 分解方法及单口网络分解方法及单口网络单口网络的伏安关系单口网络的伏安关系.6分解法的基本步骤分解法的基本步骤1. 把给定的网络分为两个把给定的网络分为两个单口单口网络网络 N1和和N2。2. 分别求分别求N1，N2端口上的端口上的VCR。 3. 联立联立VCR

5、，求单口网络端钮上，求单口网络端钮上 的电压，电流的电压，电流u和和i。 4. 分别求单口网络分别求单口网络N1，N2内部内部各支路各支路的电压，电流。的电压，电流。 11Aiku22Aiku4. 1 分解的基本步骤分解的基本步骤.7单口网络的伏安关系的求法单口网络的伏安关系的求法1. 根据电路模型直接列写根据电路模型直接列写u与与i的关系的关系 ；2. 外接电流源求电压法；外接电流源求电压法；3. 外接电压源求电流法外接电压源求电流法 。例例 求图示电路的求图示电路的VCR。解：（解：（1）列电路方程：列电路方程： ssssUIRIRRURIIIRU 12112)()(4. 2 单口网络的伏

6、安关系单口网络的伏安关系IsI1+US1R1_R2+U_I.8（2）外加电流源，求入端电压：外加电流源，求入端电压： IIRURUSS111021UIRUSSUIRIRRU121)(U1.U24. 2 单口网络的伏安关系单口网络的伏安关系节点法列方程节点法列方程 .94. 2 单口网络的伏安关系单口网络的伏安关系（3）外加电压源，求入端电流：外加电压源，求入端电流： SSSSUIRIRRUUUIRIRR121121)()(网孔法列方程网孔法列方程 .10注意：注意： 1）单口网络的伏安关系是由其）单口网络的伏安关系是由其本身性质本身性质决定的决定的,与外接与外接电路电路无关无关。2）含有独立电

7、源单口网络的伏安关系，可表示为）含有独立电源单口网络的伏安关系，可表示为u=A+Bi的的形式。形式。3）外加）外加电流源求电压法电流源求电压法和外加和外加电压源求电流法电压源求电流法是常用是常用的方法，也是用的方法，也是用实验方法实验方法确定确定VCR的依据。这是求单口的依据。这是求单口网络网络VCR的的基本方法基本方法。4. 2 单口网络的伏安关系单口网络的伏安关系.114. 3 单口网络的置换单口网络的置换置换定理置换定理 如果一个网络如果一个网络N由两个子网络组成，且已求得网络端由两个子网络组成，且已求得网络端口处的口处的u = ,i = ,可用一个可用一个电压值电压值为为的的电压源电压

8、源或用一个或用一个电流值电流值为为的的电流源电流源置换置换N2或或N1，求，求N1或或N2内各支路电内各支路电压。压。 定理内容定理内容: :.12下面通过下面通过举例举例来说明此定理的来说明此定理的正确性正确性。4. 3 单口网络的置换单口网络的置换置换定理置换定理 .13例：例：图示电路中已知图示电路中已知N2的的VCR为为u =i+2,试用置换定理试用置换定理 , 求解求解i1 。解解：求左边部分的端口：求左边部分的端口VCRVCR263iuiuVuAi3,1515)(5 . 711uiiiu7.57.515536uuiui 4. 3 单口网络的置换单口网络的置换置换定理置换定理 .14

9、N2用用3V电压源置换电压源置换VuAi3,1 求得i1:1355uiA4. 3 单口网络的置换单口网络的置换置换定理置换定理 .154. 4（ 4. 5）单口网络的等效和等效规律单口网络的等效和等效规律l 理想电压源的串并联理想电压源的串并联电压源并联特殊情况电压源并联特殊情况l 理想电流源的串并联理想电流源的串并联电流源串联特殊情况电流源串联特殊情况l 两种实际电源模型的等效变换两种实际电源模型的等效变换 l 含受控源单口网络的等效电路含受控源单口网络的等效电路l 电阻串并联电阻串并联等效：两单口网络的等效：两单口网络的VCR完全相同完全相同 .164. 4（ 4. 5）单口网络的等效和等

10、效规律单口网络的等效和等效规律等效等效 电阻的串并联电阻的串并联1.串联等效电阻串联等效电阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk+_R1Rn+_uk+_uki+_u1+_u1+_un+_unuRku+_Reqiu+_Reqi 由欧姆定律由欧姆定律uk = Rk i( k=1, 2, , n )结论：结论：Req=( R1+ R2 +Rn) = Rku= (R1+ R2 +Rk+ Rn) i = Reqi串联电路的串联电路的等效电阻等效电阻等于各分电阻等于各分电阻之和之和。 .17由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ +in= u / Req故有故有u/Req= i =

11、u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)即即1/Req= 1/R1+1/R2+1/Rn用电导用电导 G =1 / R 表示表示 Geq=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/Rk2.并联等效电阻并联等效电阻Req并联电路并联电路等效电导等效电导等于并联的等于并联的各电导各电导之和之和结论：结论：等效等效等效等效inR1R2RkRni+ui1i2ik_inR1R2RkRni+ui1i2ik_+u_iReq+u_iReq.18 理想电压源的串并联理想电压源的串并联串联串联:uS= uSk ( 注意参考方向注意参考方向)只有只有电压相等电压相等，极性极性一致一致的电压

12、源才能并的电压源才能并联联,否则违背否则违背KVL，此，此时等效为其中任一电时等效为其中任一电压源。压源。uS2+_+_uS1+_uS+_5VI5V+_+_5VI并联并联:21sssuuu4. 4（ 4. 5）单口网络的等效和等效规律单口网络的等效和等效规律.19 与电压源并联的元件称为与电压源并联的元件称为多余元件多余元件，多余元件多余元件的存在与否并的存在与否并不不影响影响端口端口电压电压的大小，的大小，端口端口电压总等于电压总等于电压源电压源电压。电压。usis提示：提示：多余元件的存在会使电压源的电流有所改变，但电压源的多余元件的存在会使电压源的电流有所改变，但电压源的电流可为任意值。

13、电流可为任意值。4. 4（ 4. 5）单口网络的等效和等效规律单口网络的等效和等效规律.20uS+_i任意任意元件元件u+_uS+_iu+_对外等效对外等效 总结：总结：一个理想一个理想电压源电压源与任何一条支路与任何一条支路并联并联后，对外后，对外等效为理想等效为理想电压源电压源。 等效理想电压源中的电流不等于替代等效理想电压源中的电流不等于替代前前的理想的理想电压源的电流，而等于电压源的电流，而等于外部电流外部电流。4. 4（ 4. 5）单口网络的等效和等效规律单口网络的等效和等效规律.21理想电流源的串并联理想电流源的串并联（ 注意参考方向）注意参考方向） 21snsksssiiiii并

14、联：并联：iiS2iS1iS串联串联:只有只有电流相等电流相等且且方向一致方向一致的电流源才允许的电流源才允许串联串联，否则违背，否则违背KCL，此时等效电路为其中，此时等效电路为其中任一任一电流源。电流源。iS1iS2iSkiS1iS2iSkiSiS.22电流源串联特殊情况电流源串联特殊情况usis 与电流源串联的元件称为与电流源串联的元件称为多余元件多余元件，多余元件多余元件的存在与否并的存在与否并不不影响影响端口端口电流电流的大小，的大小，端口端口电流总等于电流总等于电流源电流源电流。电流。提示：提示：多余元件的存在会使电流源的电压有所改变，但电流源的多余元件的存在会使电流源的电压有所改

15、变，但电流源的电压可为任意值。电压可为任意值。.23iSiS任意任意元件元件u_+对外等效对外等效总结：总结：一个理想电流源与任何一条支路一个理想电流源与任何一条支路串联串联后，对后，对外等效为一个理想外等效为一个理想电流源电流源。 等效理想电流源两端的电压等效理想电流源两端的电压不等于不等于替代替代前前的理想的理想电流源的电压，而等于电流源的电压，而等于外部电压外部电压u 。+_u4. 4（ 4. 5）单口网络的等效和等效规律单口网络的等效和等效规律.24例例is=is2-is1us1is2is1us2is4. 4（ 4. 5）单口网络的等效和等效规律单口网络的等效和等效规律.25实际实际电

16、压源电压源、实际实际电流源电流源两种模型可以进行两种模型可以进行等效变换等效变换，所谓的等效是指所谓的等效是指端口电压端口电压、电流电流在转换过程中在转换过程中保持不变保持不变。u=uS Riu=RiS Ri 通过比较，得等效的条件：通过比较，得等效的条件：i+_uSR+u_两种实际电源模型的等效变换两种实际电源模型的等效变换 R=Rus=RiS 或或 iS=us /RiR+u_iS.26等效等效是指是指对外对外等效（等效互换前后对外伏安特性一致）等效（等效互换前后对外伏安特性一致）对内不等效对内不等效IsaRSbUabI RLaUS+-bIUabRSRL具有具有串联电阻串联电阻的的电压源电压

17、源称为称为有伴电压源有伴电压源，具有具有并联电阻并联电阻的的电流源电流源称为称为有伴电流源有伴电流源。有伴电压源和有伴电流源才能进行有伴电压源和有伴电流源才能进行等效互换等效互换。4. 4（ 4. 5）单口网络的等效和等效规律单口网络的等效和等效规律.27恒压源和恒流源不能等效互换恒压源和恒流源不能等效互换abIUabIsaUS+-bI4. 4（ 4. 5）单口网络的等效和等效规律单口网络的等效和等效规律.28应用应用：利用电源转换可以简化电路计算。：利用电源转换可以简化电路计算。例例1.I=0.5AU=20V例例2.5A3 4 7 2AI5A3 4 7 2AI+_15v_+8v7 7 I+_

18、15v_+8v7 7 I6A+_U5 5 10V10V6A+_U+_U5 5 10V10V+_U55 2A6A+_U+_U55 2A6A.29含受控源、电阻及独立源的单口网含受控源、电阻及独立源的单口网络与含电阻及独立源的单口网络一络与含电阻及独立源的单口网络一样，可以等效为电压源样，可以等效为电压源- -串联电阻组串联电阻组合或电流源合或电流源- -并联电阻组合。并联电阻组合。含受控源单口网络的等效电路含受控源单口网络的等效电路101500 IU可用可用加压求流法加压求流法或或加流求加流求压法压法，求得，求得VCR1k 1k 10V0.5I+_UI1k 1k 10V0.5I+_U+_UI1.

19、5k 10V+_UI1.5k 10V+_U+_UI4. 4（ 4. 5）单口网络的等效和等效规律单口网络的等效和等效规律.30+_RUS+_UI2 +_U+-I13I12AI课堂练习课堂练习1.2.3 10 6 6 4A+- -30V20 化成最简电路化成最简电路求等效电路中求等效电路中R和和US的参数的参数4. 4（ 4. 5）单口网络的等效和等效规律单口网络的等效和等效规律.314. .6 (4.7) 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理 (Thevenin- -Norton Theorem)工程实际中，常常碰到只需研究工程实际中，常常碰到只需研究某一某一支路支路的情况。这时，可以将除

20、我们需保留的情况。这时，可以将除我们需保留的支路外的其余部分的电路的支路外的其余部分的电路(通常为二端网通常为二端网络或称单口网络络或称单口网络),等效变换等效变换为较简单的含源为较简单的含源支路支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并电压源与电阻串联或电流源与电阻并联联),可大大方便我们的分析和计算。戴维南可大大方便我们的分析和计算。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。及其计算方法。R3R1R5R4R2iRxab+us.32戴维南定理戴维南定理任何一个线性含有任何一个线性含有独立电源独立电源、线性电阻线性电阻和和线性受控源线性受控源的单口

21、网络，对外电路来说，可以用一个的单口网络，对外电路来说，可以用一个电压源电压源Uoc和和电电阻阻Ro的的串联串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的路断开时端口处的开路电压开路电压UOC ，而电阻等于该网络中，而电阻等于该网络中全全部部独立源为独立源为零值零值时所得的网络时所得的网络等效电阻等效电阻Ro。NabiuiabRoUoc+- -u4.6 (4.7) 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理.33电流源电流源i为零为零abN+u+网络网络N中独立源全部置零中独立源全部置零abN0i+uRou= Uoc (外电路开路时外电路开路时a

22、 、b间开路电压间开路电压) u= - Ro i得得u = u + u = Uoc - Ro i等效等效abNi+u替代替代abNi+uMiUoc+uMab+Ro=叠加叠加4.6 (4.7) 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理.34例例计算计算Rx分别为分别为1.2 、5.2 时的时的I；IRxab+10V4 6 6 4 解解：保留保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维南等效电路：支路，将其余一端口网络化为戴维南等效电路：ab+10V4 6 6 +U24 +U1IRxIabUoc+RxRo4.6 (4.7) 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理.35(1) 求开路电压求开路电压Uoc

23、 = U1 + U2 = - -10 4/(4+6)+10 6/(4+6) = - -4+6=2Vab+10V4 6 6 +U24 +U1+- -Uoc4.6 (4.7) 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理.364.6 (4.7) 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理(2) 求等效电阻求等效电阻RoRo=4/6+6/4=4.8 Rx =1.2 时，时，I= Uoc /(Ri + Rx) =0.333ARx =5.2 时，时，I= Uoc /(Ri + Rx) =0.2AIabUoc+RxRoRoab4 6 6 4 (3) 画出等效电路求解画出等效电路求解.37含受控源电路戴维南定理的

24、应用含受控源电路戴维南定理的应用求求U0 。3 3 6 I+9V+U0ab+6I例例abUoc+Ro3 U0-+解：解：(1) 求开路电压求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1Uoc=9V3 6 I+9V+Uocab+6Ii.38(2) 求等效电阻求等效电阻Ro方法方法：短路电流法：短路电流法6 I1 +3I=9I=0Isc=I1=9/6=1.5ARo = Uoc / Isc =9/1.5=6 3 6 I+9VIscab+6II14.6 (4.7) 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理3I6I=0 0Uoc=9V.39(3) 等效电路等效电路abUoc+Ro3 U0- -+6 9

25、VV393630 U4.6 (4.7) 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理.40例例解：解：(1) a、b开路，开路，I=0，0.5I=0，Uoc= 10VabUoc+U R0.5k Ro(含受控源电路含受控源电路)用戴维南定理求用戴维南定理求U。+10V1k 1k 0.5Iab R0.5k +UI4.6 (4.7) 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理.41(2)求求Ro：加压求流法：加压求流法U0 =(I0- -0.5 I0) 103+ I0 103 =1500I0Ro = U0 / I0 =1.5k 1k 1k 0.5Iab+U0II04.6 (4.7) 戴维南定理和诺顿定理戴

26、维南定理和诺顿定理.42U=Uoc 500/(1500+500)=2.5Vab10V+U R0.5k 1.5k (3) 等效电路：等效电路：4.6 (4.7) 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理.43Isc = -I，(I-0.5I) 103 +I 103+10=01500I= -10I= -1/150 A即即 Isc=1/150 A Ro = Uoc / Isc =10 150=1500 开路电压开路电压Uoc 、短路电流、短路电流Isc法求法求Ri：Ri = Uoc / IscUoc =10V（已求出）（已求出）求短路电流求短路电流Isc (将将a、b短路短路)：另：另：+10V1k

27、 1k 0.5IabIIsc4.6 (4.7) 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理注：单口网络中需含有独立源注：单口网络中需含有独立源.44任何一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的一端口，任何一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻电阻)的并联组合来的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电电阻阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻电阻)。诺顿定理诺顿定理诺顿等效电路

28、可由戴维南等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到。但诺顿等效电路可独立进行证明。证明过程从略。但诺顿等效电路可独立进行证明。证明过程从略。NababGo(Ro)Isc4.6 (4.7) 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理.45例例.求电流求电流I 。12V2 10 +24Vab4 I+4 IabGo(Ro)Isc4.6 (4.7) 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理.46(1)求求IscI1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A解：解：2 10 +24VabIsc+I1I212V

29、4.6 (4.7) 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理.47(2) 求求Ro：串并联：串并联Ro=10 2/(10+2)=1.67 (3) 诺顿等效电路诺顿等效电路:I = - Isc 1.67/(4+1.67) =9.6 1.67/5.67 =2.83ARo2 10 abb4 Ia1.67 -9.6A4.6 (4.7) 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理.48求求RL 为何值时，其上获最大功率。为何值时，其上获最大功率。并求此最大功率。并求此最大功率。UocRLRoUI解：解：LLoocLLoocRRRURIPRRUI22,0)()()()( 2)(32422LoLoocLoLL

30、oLoocLRRRRURRRRRRRUdRdP4. 8 最大功率传递定理最大功率传递定理给定网络给定网络N1：Ro为定值。为定值。N1当：当：时，获最大功率。时，获最大功率。0LdRdP.49由此得线性单口网络传递给可变由此得线性单口网络传递给可变负载负载RL 的功率最大的条件是：的功率最大的条件是： RL=Ro称其为称其为匹配条件匹配条件此时：此时：oococRUPUU4,%50,22max083322oocoLLRURRdRpd由于UocRLRoN14. 8 最大功率传递定理最大功率传递定理.50顿顿模模型型）（诺诺（戴戴维维南南模模型型） 442max2maxoscoocRipRup 由

31、线性单口网络传递给可变负载由线性单口网络传递给可变负载 RL 的功率为最的功率为最大的条件是负载大的条件是负载 RL应与戴维南（或诺顿）等效电应与戴维南（或诺顿）等效电阻阻Ro相等，此即最大功率传递定理。相等，此即最大功率传递定理。RL=Ro最大功率计算公式：最大功率计算公式：最大功率匹配条件：最大功率匹配条件：最大功率传递定理：最大功率传递定理：RLN14. 8 最大功率传递定理最大功率传递定理.51即：即：Ro越小负载吸收效率越小负载吸收效率 越高越高（负载（负载RL一定时）。一定时）。%50 0 时时LRR负载吸收效率负载吸收效率 讨论：讨论： 总总负负载载吸吸收收效效率率PPmax %

32、50 0 时时LRR%50 0 时时LRR Ro为为0时负载吸收效率时负载吸收效率 最大最大。 RLN14. 8 最大功率传递定理最大功率传递定理.52 由于由于R0的功率一般不等于网络内部的的功率一般不等于网络内部的消耗功率。（因为单口网络内部不等效）消耗功率。（因为单口网络内部不等效） 只有只有RL功率来自于一个具有内阻功率来自于一个具有内阻R0的的电压源是才有电压源是才有 所以所以RL获得最大功率时功率传递效率获得最大功率时功率传递效率不等于不等于50。（见教材（见教材P147例题）例题）%50 RLN14. 8 最大功率传递定理最大功率传递定理.534. 8 最大功率传递定理最大功率传

33、递定理.已知maxx321S2S1PR0.5, ,20R ,10RR,120VU,100VU: 并并求求此此最最大大功功率率 大大功功率率? ?为为何何值值时时其其上上可可获获得得最最: :试试问问Us1R3 U1U1R1R2Us2Rx+.544. 8 最大功率传递定理最大功率传递定理用戴维南等效电路用戴维南等效电路解：解：Us1R3 U1U1R1R2Us2+U2Uoc+Us1R3 U1U1R1R2Us2+U2Uoc+求开路电压求开路电压Uoc：2S2OCUUU 12131121S1)1()1(UUURRURUU V5 .12V2521 UUV5 .1075 .121202S2OC UUU.554. 8 最大功率传递定理最大功率传递定理加压求流计算内阻加压求流计算内阻Ro：R3 U1U1R1R2+R3 U1U1R1R2+U0I0+U0I0+110131200/UUURRURUI 130200/)1/(RRURUI 5 . 2)2010/(2010)5 . 01/(1101/