2020-2021学年湖南省长沙市望城区高一（上）期末数学试卷

1、2020-2021学年湖南省长沙市望城区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合M=1,0,1，N=0,1,2，则MN=( ) A.1,0,1,2B.1,0,1C.1,0,2D.0,1 2. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(        ) A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 3. 把函数f(x)

2、sin2x的图象向右平移6个单位长度，得到的图象所对应的函数g(x)的解析式是（ ） A.g(x)=sin(2x6)B.g(x)=sin(2x3)C.g(x)=sin(2x+6)D.g(x)=sin(2x+3) 4. 函数f(x)lnx+3x4的零点所在的区间是（ ） A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(2,4) 5. “”是“sin”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6. 洒驾是严重危害交通安全的违法行为为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精

3、含量达到2079mg的驾驶员为酒后驾车，80mg及以上的认定为醉洒驾车，假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量达到了1mg/mL如果在停止喝酒后，每经过一小时，他血液中酒精含量减少为原来的70%，那么他至少要经过几小时才能驾驶汽车？（ ）（精确到1h）（参考数据lg0.20.7，lg0.30.5，lg0.70.15，lg0.80.1） A.1B.3C.5D.7 7. 若0<<，<<0，cos（+)，sin（），则cos（）（ ） A.B.C.D. 8. 已知函数f(x)，若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则a+b+c的取值范

4、围是（ ） A.(1,2020)B.(1,2021)C.(2,2021)D.2,2021二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分  已知幂函数f(x)图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（ ） A.函数f(x)为增函数B.函数f(x)为偶函数C.若x9，则f(x)3D.若x2>x1>0，则>f（）  下列结论正确的是（ ） A.若ab>0，则2B.若1x1，则C.若a>b>0，则>a+bD.函数f(x)2x+2x(x>0

5、)有最小值2  已知函数f(x)sin，则以下结论恒成立的是（ ） A.f(x)f(x)B.f(x)f(x)C.f(2x)f(x)D.f(+x)f(x)  符号x表示不超过x的最大整数，如3.143，1.62，定义函数：f(x)xx，则下列命题正确的是 （ ） A.f(0.8)0.2B.当1x<2时，f(x)x1C.函数f(x)的定义域为R，值域为0,1)D.函数f(x)是增函数、奇函数三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分  设是第三象限角，tan=34，则cos=_   函数f(x)（）的值域为_   函数y=lo

6、g12(x1)的定义域是_   已知函数ya+cosx，x,（其中，a，为常数，且>0）有且仅有3个零点，则的最小值是_ 四、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤  近年来，我国部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染已知过滤过程中废气的污染物数量P（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：h）间的关系为P(t)P0ekt（P0，k均为非零常数，e为自然

7、对数的底数），其中P0为t0时的污染物数量若经过5h过滤后还剩余90%的污染物 （1）求常数k的值； （2）试计算污染物减少到30%至少需要多长时间（精确到1h）（参考数据：ln0.21.61，ln0.31.20，ln0.40.92，ln0.50.69，ln0.90.11）  已知函数y3sin（x） （1）用“五点法”作出函数在一个周期内的简图； （2）写出函数的单调递减区间、对称中心坐标和对称轴方程  已知函数f(x)=x2(a+2a)x+2 (1)当a=2时，解不等式f(lnx)0； (2)若a>2，解关于x的不等式f(x)0  如图，在扇形OPQ中，

8、半径OP2，圆心角POQ，B是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形记BOC，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大值   某地为了鼓励节约用电，采用分段计费的方法计算用户的电费：每月用电量不超过100kwh，按0.58元/(kwh)计费；每月用电量超过100kwh，其中100kwh仍按原标准收费，超过部分按0.98元/(kwh)计费 （1）设月用电xkwh，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式； （2）小王家第四季度用电325kwh，共交电费206.5元，其中10月份电费49.3元，若已知12月份用电超过100kwh，问小王家10月，11月和12月各用电多少kwh

9、？  已知函数f(x)1(a>0且a1)是奇函数，且f(1)2 （1）求a，b的值及f(x)的定义域； （2）设函数g(x)kf(x)2有零点，求常数k的取值范围； （3）若f(t2+2)+f(3|t|)>0，求t的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年湖南省长沙市望城区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【答案】A【考点】并集及其运算【解析】由题意和并集的运算直接求出MN即可【解答】解：因为集合M=1,0,1，N=0,1,2，所以MN=1,0,1,2.故选A2.【答案】B

10、【考点】命题的否定全称命题与特称命题【解析】根据特称命题“xA，p(A)”的否定是“xA，非p(A)”，结合已知中命题，即可得到答案【解答】解： 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，则命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”.故选B.3.【答案】B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【解析】由题意利用函数yAsin(x+)的图象变换规律，得出结论【解答】由题意，将函数f(x)sin2x的图象向右平移6个单位长度，可得g(x)=sin2(x6)=sin(2x3)的图象，4.【答案】B【考点】函数零点的

11、判定定理【解析】由函数的解析式求得f(2)f(1)<0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f(x)的零点所在的区间【解答】 函数f(x)lnx+3x4在其定义域上单调递增， f(2)ln2+2×34ln2+2>0，f(1)341<0， f(2)f(1)<0根据函数零点的判定定理可得函数f(x)的零点所在的区间是(1,2)，故选：B5.【答案】B【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】利用充分条件和必要条件的定义，结合三角函数值的关系进行判断即可【解答】若sin，则，且，kZ，当时，满足，即充分性不成立，则“”是“sin，6.【答案】C【考点】根据实际问题

12、选择函数类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】两角和与差的三角函数【解析】求出角的范围，利用同角关系式以及两角和差的余弦公式进行转化求解即可【解答】 0<<，<<0， <+<，-<，则0<<，<-<， cos（+)）， sin（+)）， +（）， cos（）cos）cos（）+sin（）+×，8.【答案】C【考点】分段函数的应用【解析】由函数的解析式作出函数f(x)的图象，设f(a)f(b)f(c)m，且a<b<c，根据f(a)f(b)f(c)，确定a+b1以及c的范围，即可得出

13、a+b+c的取值范围【解答】作出函数f(x)，的图象如图，设f(a)f(b)f(c)m，且a<b<c，则函数yf(x)与直线ym的三个交点从左到右依次为：(a,m)，m)，m)，点(a,m)与(b，x(0，则(a,m)与(b对称，若log2020x1，解得x2020，若满足f(a)f(b)f(c)，且由a<b<c，因此2<a+b+c<2021，即a+b+c(7，二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分【答案】A,C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域

14、【解析】利用待定系数法求出幂函数f(x)的解析式，再判断选项中的命题是否正确即可【解答】设幂函数yf(x)x，为实数，其图像经过点(4,2)4，解得，所以f(x)，定义域为0,f(x)为非奇非偶函数；且f(x)在0，A正确；且x5时，f(x)f(9)3；因为函数f(x)是凸函数1<x2，都有<f（，选项D错误【答案】A,B,C【考点】基本不等式及其应用【解析】A由ab>0，利用基本不等式即可判断出正误；B由1x1，利用基本不等式即可判断出正误；C由a>b>0，作差(a+b)，化简即可判断出正误；D利用基本不等式即可判断出正误【解答】A ab>0， 2，正确；

15、B 6x1，则时取等号；C a>b>0，则+>0， ，正确；D函数f(x)2x+2x63，而已知x>0，因此不正确【答案】A,C,D【考点】正弦函数的图象【解析】由函数的解析式可得定义域为R，关于原点对称，A中求出f(x)的解析式可得与f(x)相同，可得A正确，B不正确；C，D中，求出f(2x)，f(+x)，f(x)的解析式，由诱导公式可得C，D正确【解答】因为定义域为R，所以定义域关于原点对称，A中，f(x)sin(f(x)；B不正确；C中，f(2x)sin）sin，所以C正确；D中，因为f(+x)sin+）cos，f(x)sinsin（-，所以f(+x)f(x)，所

16、以D正确；【答案】A,B,C【考点】命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分【答案】45【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】由是第三象限角，得到cos的值小于0，利用同角三角函数间的倒数关系cos=1sec及平方关系1+tan2=sec2化简所求的式子，将tan的值代入即可求出值【解答】解： 是第三象限角，tan=34， cos=1sec=11+tan2=45故答案为：45【答案】(0,2【考点】函数的值域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】(1,2【考点】函数的定义域及其求法【解析】由函数的解析式可得

17、 log12(x1)0=log121，可得 0<x11，由此解得x的范围，即为所求【解答】解：由于函数y=log12(x1)，故有 log12(x1)0=log121， 0<x11，解得 1<x2.故答案为：(1,2.【答案】2【考点】余弦函数的图象【解析】根据函数ya+cosx是偶函数，结合零点个数得到a1，利用函数与方程的关系转化两个图象交点个数问题即可【解答】 ya+cosx，x， 若ya+cosx，x，则必有一个零点是0，则a+14，由y1+cosx0得cosx4， x,，设tx，则t，作出ycost与y1的图象如图：则2<

18、;3，得2<4，即的最小值是6，四、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤【答案】由题意可得P(5)P%，解得k；由（1）可得PP（P6P0×40%，即（）40%，故污染物减少到30%至少需要44个小时【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）由题意可得P(5)P%，然后即可求出k的值；（2）由（1）即可求出P的关系式，令P40%，即可求解【解答】由题意可得P(5)P%，解得k；由（1）可得PP（P6P0×40%，即（）40%，故污染物减少到30%至少需要44个小时【答案】令x，kZ，kZ，0)令x，kZ，kZ，kZ【考点】五点法

19、作函数y=Asin（x+）的图象【解析】（1）根据五点法作图的方法先取值，然后描点即可得到图象（2）利用正弦函数的图像和性质即可求解【解答】（1）列表：xx02y03630描点、连线【答案】解：(1) 函数f(x)=x2(a+2a)x+2， 当a=2时，f(x)=x23x+2=(x1)(x2)，解不等式f(lnx)0，即 (lnx1)(lnx2)0，解得1lnx2， exe2，故不等式的解集为e,e2(2)若a>2，则 a>2a，若关于x的不等式f(x)0，即x2(a+2a)x+2=(xa)(x2a)0， xa或 x2a，故原不等式的解集为a|xa或x

20、2a.【考点】一元二次不等式的解法【解析】  【解答】解：(1) 函数f(x)=x2(a+2a)x+2， 当a=2时，f(x)=x23x+2=(x1)(x2)，解不等式f(lnx)0，即 (lnx1)(lnx2)0，解得1lnx2， exe2，故不等式的解集为e,e2(2)若a>2，则 a>2a，若关于x的不等式f(x)0，即x2(a+2a)x+2=(xa)(x2a)0， xa或 x2a，故原不等式的解集为a|xa或x2a.【答案】在RtOBC中，OCOBcos2cos在RtOAD中，tan，则ODADsin，ABCDOCOD2co

21、ssin，设矩形ABCD的面积SCDBC(2cossin)2sin6sincos42sin2cos2）-，由0<<，得 <，所以当2+，即时，最大面积为-【考点】弧度制扇形面积公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】当x0,100时，当x(100,+)时，所以y关于x的函数关系式为y；由已知可得10月份的电费为49.3元，不超过58元，故10月份用电少于100kwh，所以用电量为，若11月份用电也超过100kwh，则11月份和12月份的电费共为0.98×(32585)80155.2，则第四季度共交电费49.7+155.2204.5元，这与已知不

22、符，所以11月份用电不超过100kwh，设11月份用电为xkwh(x100)，则12月份用电为(240x)kwh，由已知可得：5.58x+0.98(240x)40206.549.7，化简可得0.4x38，解得x95，所以小王家10月，11月和12月各用电85kwh，145kwh【考点】根据实际问题选择函数类型函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】 函数f(x)1(a>8且a1)是奇函数，若f(x)的定义域包含0，则f(0)2，即 b3a f(1)6， 1，即 b2a由以上解得a3，不合题意若f(x)的定义域不包含0，则4a0，a3， 8x+13，求得x8再根据f(1)15综上可得，a3，f(x)的定义域为x|x1 函数g(x)kf(x)5有零点，即 k(1+，即 有解 3x1>5，且 3x14， <2，或，故有 <4>0，求得6<k<0，或 0<k<3，0)(0由以上可得，f(x)3+ ， 不等式 f(t2+2)+f(3|t|)