空间几何体体积和表面积.doc11

1、仅供个人参考不得用于商业用途For personal use only in study and research;not for commercialuseFor personal use only in study and research;not for commercialuse蒄第1讲 柱锥台的表面积和体积螁一、知识要点膀肇表面积相关公式膆螄表面积相关公式艿棱柱蒈蚄圆柱2薃2全 = 2十2兀rh（r :底面半径，h：高）荿棱锥衿棱锥莆各侧面积之和螄圆锥莅爲応 +応1（ r：底面半径，l :母线长）节正棱锥1 h, 荿一ch2芀葿棱台蒇棱台蒆各侧面面积之和芇圆台袃（r :下底半径，r&

2、#39;上底半径，l :母线长）肄正棱台1 , , 蕿一(c+c )h2袈虿二、例题精讲：芈【例1】已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和，求该 圆台的母线长。单位：mm蚅【例2】一个正三棱柱的三视图如右图所示，求这个正三棱柱的 表面积。蚁【例3】一个长方体全面积是20cn1，所有棱长的和是24cm，求 长方体的对角线长。蝿【例4】牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如下右 图所示，算出要搭建这样的一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布？（精确到0.01 m2）虿4题图5题图莇【例5】已知直三棱柱底面各边的比为17 ： 10 ： 9,侧棱长为16 cm全

3、面积为1440 cX,求底面各边之长蚄【例6】如图，长方体 ABCD-ABCD 中,长方体的表面A到C的最短线路的长I.衿三、练习袅A.螆1.侧面都是直角三角形的正三棱锥， 底面边长为a时，该三棱锥的表面积是（）By蒃C.3+ . 3 2haD.羈2.（2010 珠海模拟）已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是（）腿 A. 4+ 2 B . 2+ 2 C . 3+ 2 D . 6薇3.用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（）.膂 A. 8 B.- C.4 D.2JiJiJi节4.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84二，则圆台较小底面

4、的半径为（）.薈 A. 7B. 6C. 5D. 3肅5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）.芅 A.JID.鼻2n莂6.个直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，棱柱的对角线长分别是9cm和15cm高是5cm则这个直棱柱的侧面积是（）2 2 2 2罿 A. 160 cm B. 320 cm C. 40.89 cm D. 80/89 cm螇7.（04年湖北卷.文6）四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G H,则四面体EFGH的表面积与四面体ABCD勺表面积的比值是（肄 A 27 B. i C 9 D1蒂& （2001全国文，3）若一个圆锥的轴截面

5、是等边三角形， 其面积为、3 ,则这个圆锥的全面积是（）莀9.如图，已知圆柱体底面圆的半径为-,高为2, AB, CD分别是两底面的直径，AD, BC31是母线.若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是 _膅10.已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1:2,则它们的高之比为.螃11.六棱台的上、下底面均是正六边形，边长分别是8 cm和18 cm,侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为13 cm,求它的表面积.薂12.边长为6cm的正方形ABCDBC CD的中点分别为E、F现沿AE AF、EF折叠，使BC D三点重合，构成一个三棱锥，求这个

6、三棱锥的全面积 .蒇13.正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面成45°角，求此棱锥的侧面积与全面积.祎13题图14题图薂14.从一个正方体中，如图那样截去 4个三棱锥后，得到一个正三棱锥 A-BCD求它的表面积是正方体体积的几分之几？薂提咼题羇1正四棱柱的对角线长是 9cm,全面积是144cmi，则满足这些条件的正四 棱柱的个数是()莄 A. 0个 B. 1个 C. 2个D .无数个薄 2.三棱柱 ABC A1B1C1中，AB=AC,且侧面 A1ABB1与侧面 A1ACCl的 面积相等，则/ BB1C1等于()蚂 A. 45°B. 60° C. 90° D.

7、 120°莈 3.边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从正点沿圆柱的侧面 到相对顶点G的最短距离是()B. 5 2cm2cm莃 C. 5 二2 1 cm肆 A. 10cm3螂4.中心角为4 n面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A,则A: B等于()蝿 A. 11 : 8 B. 3 : 8C. 8 : 3 D . 13： 8薄 5.正六棱台的上、下底面的边长分别为a、b (a<b)，侧面和底面所成的二面角为60°,则它的侧面积是()膂 A. 3 3 (b2 h)B . 2 3 (b2 h)_23袂C . 3 (b2 a2)D . 2 (b2 ai2)

8、祎6.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为（）芆A. 1 : 2 : 3B. 1 : 3 : 5袁C. 1 : 2 : 4D . 1 : 3 : 9羁7.若圆台的上、下底面半径的比为 3： 5,则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为（）芇A. 3 : 5B. 9 : 25蚄C. 5 ： 41D. 7 : 9羄8.个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）1 2二1 2二1 2二1 4二肁 A. 2二B. 4C.二D.2蚈 9.已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为 E、F、G、TH，设四面体EFGH的表面积为

9、T,则s等于（）1411蒆 A . 9B . 9C . 4 D . 3蚃 10. 个斜三棱柱，底面是边长为 5的正三角形，侧棱长为4,侧棱与底 面三角形两边所成的角都是60°,则这个斜三棱柱的侧面积是（）賺 A . 40 B . 20（13） C . 30（1-3） D . 30 3聿 二、填空题袄 11.长方体的高为h,底面面积是M,过不相邻两侧棱的截面面积是 N, 则长方体的侧面积是 .蒂 12.正四棱台上、下底面的边长为 b、a(a> b)且侧面积等于两底面面积 之和，则棱台的高是.賺 13.圆锥的高是10 cm,侧面展开图是半圆，此圆锥的侧面积是 ;轴截面等腰三角形的顶

10、角为 .蒀 14.圆台的母线长是3 cm,侧面展开后所得扇环的圆心角为180°,侧面 积为10 nm2，则圆台的高为 上下底面半径为 .薅 三、解答题蒅15.已知正三棱台的侧面和下底面所成的二面角为60°,棱台下底面的边长为a,侧面积为S,求棱台上底面的边长.芁16.圆锥的底面半径为5 cm,高为12 cm,当它的内接圆柱的底面半径为 何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少？薆 17.圆锥底面半径为r,母线长是底面半径的3倍，在底面圆周上有一点 A,求一个动点P自A出发在侧面上绕一周到 A点的最短路程.芇第2讲柱锥台的表面积和体积芃知识要点莁1体积公式羇螅体积公

11、式肂蒁体积公式莈棱柱蒇螁圆柱薀蝿棱锥羅袄圆锥蚀羆棱台蚇蚃圆台螀莇2.柱、椎、台之间，可以看成一个台体进行变化，当台体的上底面逐渐收缩为一个点时，它就成了锥体；当台体的上底面逐渐扩展到与下底面全等时，它就成了柱体 因而体积 会有以下的关系：1V锥护S'=07台=(S'+VS'S + S)h V Sh .3莂二、例题精讲：螀【例1】一个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是 2、3、6，则 长方体的体积是 .入一个半径为 r的实心铁球，水面高度恰好升高r，贝H - =r螈【例2】如图99, 一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放袇【例2】若某几何体的三视图（单

12、位：cm）如图所示，则此几何体的体积是3cmL蒅【例4】例4. 一个棱锥的体积是 Q在高SC上取一点A, 使SASQ过点A作平行于底面的截面得一棱台，求这个3棱台的体积.袀【例5】.如图1所示，在平行六面体 ABCA1B1GD中，已知AB=5 AD=4,AA=3, AB丄 AD / AAB=Z AAD旦。3腿（1）求证：顶点A在底面ABCDt的射影0在/BAD的平分线上；芄（2）求这个平行六面体的体积。膄图1 羀三、练习蕿1 .已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为Vi和V2 , 则 V : V2 =.羆 A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1羂2.三棱锥V A

13、BC勺底面ABC勺面积为12,顶点V到底面ABC勺距离为3, 侧面VAB勺面积为9,则点C到侧面VAB勺距离为（）.肀 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6所形成的几何体的体积之比为（）蚆3.矩形两邻边的长为a、b,当它分别绕边a、b旋转一周时,肇 A.B.C.(b)3aD.（：）膆4.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）.螄 A . 口 B . 仁 C. 3 D .§3363艿5.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为icm 2cm 3cm则此棱锥的体积.蒈6 .已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底

14、面相切，若这个球的32 n体积是一3，则这个三棱柱的体积是（）蚄 A. 96 ,3 B . 16 ,3 C . 24 3D . 48,3薃7. （2009 江西高考）体积为8的一个正方体，其表面积与球 0的表面积 相等，则球O的体积等于.荿8.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L,假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm,求它的深度为多少 cn?衿9、假设正棱锥的底面边长为a,侧棱长为2a,求对角面的面积和侧面积莆莅9 .用上口直径为34cm 底面直径为24cm 深为35cm仅供个人参考的水桶盛得的雨水正好为桶深的1,问此次降雨量为多少？（精确到0.1 m）注:5降雨量指单位面积的水

15、平面上降下雨水的深度）葿 10.在三棱锥 S-ABC中, / SAE=/SA（=Z ACB90°,且 AG=BG=5, SB=5 J百。（如图所示）求三棱锥的体积 V- SBC。蒇提高题蒆1.若正方体的全面积增为原来的2倍，那么它的体积增为原来的（）肄 A. 2倍 B. 4倍 C.2倍 D. 2 2倍蕿2.个长、宽、高分别为 a b、c长方体的体积是8cm2，它的全面积是32 cm2，且满足b2 = ac,那么这个长方体棱长的和是（）袈A、28cm B. 32 cm C. 36 cm D. 40 cm芇3.正六棱台的两底面的边长分别为a和2a,高为a,则它的体积为（）213 3 也

16、3_7/3 3袃 A. aB. "TaC. 7 3a3D . Ta虿4.若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为（）1A. 1 B. 3 C. 2 D. 25. 一个球的外切正方体的全面积的数值等于6cm2,则此球的体积为（4 兀 cm3A . 36 二 cm3B.8-ncm3C . 66 二cm3D .66.正六棱锥的底面边长为a,体积为2 a，那么侧棱与底面所成的角为3不得用于商业用途仅供个人参考3171JIA. 6 B. 4 C. 35 二12莇7.正四棱锥的底面面积为 Q,侧面积为S,则它的体积为（）1蚄A、3q sC ?Js(S2 Q2)C、2d、6 Q(SQ2)螆8.

17、棱台上、下底面面积之比为1 : 9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（）B. 2 : 7 C. 7 : 19 D . 3 : 16蒃9.正方体、等边圆柱与球它们的体积相等，它们的表面积分别为S、3、S3,下面关系中成立的是（）羈A . S3> S2> SB . S> S3> S2腿C . S> S> SD . 3> S> Ss薇 10 .沿棱长为1的正方体的交于一点的三条棱的中点作一个截面， 截得一 个三棱锥，那么截得的三棱锥的体积与剩下部分的体积之比是（）膂 A . 1 : 5 B . 1 : 23C . 1 : 11 D . 1 :

18、47节 二、填空题薈 11 .底面边长和侧棱长都是a的正三棱锥的体积是 .肅 12 .将4X 6的矩形铁皮作为圆柱的侧面卷成一个圆柱，则圆柱的最大体积是.不得用于商业用途仅供个人参考芅 13.半径为1的球的内接正方体的体积是 ;外切正方体的体积是莂14.已知正三棱台上、下底面边长分别为2、4,且侧棱与底面所成角是45°,那么这个正三棱台的体积等于.三、解答题15. 三棱锥的五条棱长都是5,另一条棱长是6,求它的体积.16. 两底面边长分别是15cm和10cm的正三棱台，它的侧面积等于两底面 积的和，求它的体积.17. 个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所

19、盛液体的体积正好相等，且液面高度h正好相同，求h.18.如图所示，已知正方体 ABCDA1BQDi的棱长为a, E为棱AD的中点，求点A1到平面BED1的距离.第3讲球的表面积和体积一、知识要点：1.表面积：S球面=4二R2（ R：球的半径）.2. 体积：V球面二-7： R3.32.正方形的三个球，正四面体的三个球。二、例题精讲：【例1】表面积为324二的球，其内接正四棱柱的高是14，求这个正四棱柱的表面积【例2】如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证:（1）球的表面积等于圆柱的侧面积；（2）球的表面积等于圆柱全面积的2【例3】如图，正四棱锥 P-ABCD底面的四个顶点 A,B,C,D在

20、球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果Vpbcd16，则球O的表面积是3【例4】半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为 6，求球的表面积和体积.三、练习1.正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A. 3:1 B.3:2 C. 2: 3 D.3:32. 设正方体的全面积为24cm2 , 一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（）.不得用于商业用途A.&cm3B.323cm3C.3已知，棱长都相等的正三棱锥内接于8 3cm3个球,D.4 3cm3某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如下图所示，则()A.以上四个图形都是正确的B. 只有(2)

21、(4)是正确的C.只有是错误的D.只有(1)(2)是正确的4长方体的一个顶点上三条棱长分别是 则这个球的表面积是()A.25 二B.50 二C.3、4、5,且它的8个顶点都在同一球面上,125二 D.都不对5.个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球的半径的 面半径之比为().3倍，圆锥的高与底A.9 B.427D.2746.若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是 .7. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm,则这个球的表面积为体积为8.已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB二BC二CA=2，求球的表面积.9.如图是一个奖杯的三视图.求这个

22、奖杯的体积(精确到0.01 cm3)解：由三视图可以得到奖杯的结构，底座是一个 正四棱台，杯身是一个长方体，顶部是球体.10. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下 (单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为A. 24 n cm， 12 n cmiB. 15n cni，12 n cmiC. 24 n c，36 n cmiD.以上都不正确11. 向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是( ).12. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3,那么这个球的体积为13、如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个 角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画 出(单位：cm).(I)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该 多面体的俯视图；(U)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；仅供个人用于学习、研究；不得用于商