等比数列练习题含答案

1、等比数列练习题（含答案）等比数列练习题（含答案），、选择题1. （2009年广东卷文）已知等比数列an的公比为正数，2日,a3 a9=2*5a2 = 1 ,贝 V ai =1 、2A. 2B. 云 C. 2D.22842【答案】B【解析】设公比为q,由已知得aiq aiq 2aiq ,即 q2 2,又因为等比数列a-的公比为正数，所以q门，故91 q 2 2 ,选 B2、如果Zb,c, 9成等比数列，那么（）A 、 b 3,ac 9 B 、 b 3,ac 9 C 、b 3,ac 9 D 、b 3,ac 93、 若数列的通项公式是an （1）n（3n 2）,则ai a2ai0（A） 15（B）

2、12（C）D ）答案：A4. 设an为等差数列，公差d = -2 , Sn为其前n项和.若 So %，贝ya1 =（）A.18B.20C.22D.24答案：B 解析：S11 , 811 0an 8110d, a 205. （2008四川）已知等比数列a“中82 1，则其前3项的 和的取值范围是（）A. , 1B.U 九 C. 3,D. , 1 U 3, 答案 D6. （2008福建）设 an是公比为正数的等比数列，若 ni=7, a5=16,则数列 an前7项的和为（）A.63B.64C.127D.128答案 C7. （2007重庆）在等比数列&中，a2= 8, a5= 64, 则公比

3、 q 为（ ）A2B3 C4D8答案 A&若等比数列an满足anan+i=16n，则公比为A2B 4C8D16答案：B9.数列an的前 n 项和为 S,若 ai=1, an+i =3S (n > 1),则 a6=(A) 3 X 44(B) 3 X 44+1(C) 44( D) 44+1答案： A解析：由 an+i =3S，得 an =3 S i (n > 2),相减得 an+i an =3( Sn S i)= 3an,贝卩 an+i=4an (n a 2), ai=1, a2=3,贝V ao= a2 44=3X 44,选 A.i10.（2007湖南）在等比数列an （n n

4、* ）中，若 则该数列的前10项和为（）丄2丄24B2 22玄4ai148A.22丄2 102i211D 2答案11. （2006湖北）若互不相等的实数 成等比数列，且a 33 c 10，则aA. 4B . 2 Cc,a,b成等差数列，D. 4答案D解析 由互不相等的实数a,b,c成等差数列可设a= b d, c = b + d,由a 3b c 10可得b= 2,所以a = 2 d, c = 2+ d, 又c,a,b成等比数列可得d = 6,所以a= 4,选D12. (2008 浙江)已知an是等比数列，32 2, a5 4 ，则a1a2a2a3anan 1 =()A.16 (1 4n)B.6

5、(1 2")3232CP ( 1 4n )D.3( 1 2 n )答案C二、填空题：丄三、13. （2009浙江理）设等比数列an的公比q 2，前nS4项和为Sn，贝ya4.4415ai(1 q )3 S4 1 q答案：15解析对于S4包恳苛F14. (2009全国卷H文)设等比数列an的前n项和为寻 答案：3 解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由a1仁6 4S31,S64S3，则a4 =得 q3=3 故 a4二aq3=315. (2007全国I)等比数列a"的前n项和为S”，已知S,2S2，3S3成等差数列，则的公比为 答案1316. 已知等差数列an的公差d 0，

6、且"3耳成等比数列，&1则92 94 910的值为 .13答案 16三、解答题17. (本小题满分12分)已知等差数列an中，a1=1, a3=-3.(I )求数列an的通项公式；(II )若数列an的前k项和S=-35，求k的值.18：已知等比数列a ， a1 a2 a3 7曲夙8，则a”已知数列an是等比数列，且Sm 10，S2m 30，则弘=在等比数列an中，公比q 2，前99项的和S9956，则a3a6a9399在等比数列中,若4,比1，则36;若334,3111，则 37在等比数列中，3536> 3153163253263133531 13131a233*32

7、233 4 或当311,322,33 4时,当314,32:2, 331时,“nSm 2SrS3mS2ma33437397b2323538398设b3333639399331qq2m2,3n12,3n702nbi b2 bs 56 E 1 q q256则b1qb2,dq即b15612 423633 3936223733 311去）当372 时，374确4门33q 4q 0315316325326 10q3253263536315316 b3 b)q232231531637 2 (-2 舍353619.(本小题满分12分)1 11anSn2已知等比数列an中，91 3，公比9勺(I)Sn为an的

8、前n项和，证明：(II )设 bn Iog3a1 Iog3a2 L Iog3an，求数列bn的通项公式.20、某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备 M M的价值在使用过程中逐年减少，从第 2年到第6 年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年 开始，每年初M的价值为上年初的75%n年初M的价值an的表达式;4 a2 Ln若几大于80万元，则M继续使用， n年初对M更新，证明：须在第9年初对M(I)求第(II )设An 否则须在第 更新.解析：(I )当n 6时，数列an是首项为120,公差为10的 等差数列.an 120 10( n 1)130 10n;、/当门6时，数列9n是

9、以为首项，公比为4为等比数列, 又9 70，所以an 70 (3)n6；4因此，第n年初，M的价值9n的表达式为120 10( n 1) 130 10n,n6an3、n 69n 70(4)，n 7(II)设Sn表示数列an的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得Sn,120n5n(nS67a8L780210'(3、4n a6 n705n5(70780o21因为an是递减数列，所以780 210 (3)8 6A8 8_亠如是递减数列，又47780 210 (3)968280, A)464921：已知an等比数列， 式。 设等比数列an的公比为a32, a2a4797680,9620

10、67; ,求an的通项公q q 0，它的前n项和an的公比,求an的通项公式。5S2解：q 3an2 33 n或n 3an 23当qS2nSn nai2nai403280 无解SnS2nnq401 q2na1 1 qa1 13280氣1 qSnn1 q 82为40，前2n项和为3280,且前n项和中最大 项为27,求数列的第2n项。 设等比数列an的公比q 1，前n项和为s，已 知"ai-qn 81- r_qan/ q 0 即 q为递增数列81 1a10数列ai27 aiqqai解方程组厂13丄三得aiqa2n2n 1aiq32n 1由已知aiq22a-i1 q4a-i1 q25-1 q得1ai0, Siai 15i qq45 1.q1时，*2,ann 1n 1 n 22 1 2n 212，an当q22.数列an为等差数列，an为正整数，2时，anai其前n项和为Sn ,数列bn为等比数列，且1，数列bin是公比为64的 等比数列，b2S2 64 .丄丄 L 丄 3(1)求"bn ； (2)求证 S1 S24.解：(1)设an的公差为d , bn的公比为q，则d为正整数,n 1an 3 (n 1)d bn q3 ndban 1qd63 (n 1)d q 642banq依题意有S2b