等腰三角形讲义

1、等腰三角形（讲义）等腰三角形考点一、等腰三角形的特征和识别等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”） 等 腰 三 角 形 的 、互相重 合（简称为“ ”）特别的：（1）等腰三角形是 图形 .（2）等腰三角形两腰上的中线、 角平分 线、高线对应 .如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角 所 对 的 也 相 等 （ 简 称 为 特别的：（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重 合的三角形是等腰三角形（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是 等腰三角形（ 3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰 三角形（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形典例1、如图， ABC中，AB=AC=8 D在

2、BC上, 过 D 作 DE / AB 交 AC于 E, DF/ AC交AB于F,则四边形AFDE的周长为。/& D c如图， ABC中, BDCD分别平分/ ABC与2、3、如图，点B、D F在AN上,C、E在AM上,且 AB=BC=CD=ED=EFA=20 贝V / FEB=度.4、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角 为40°,则它的一个底角的度数是5、A ABC中, DF是AB的垂直平分线，交 BC于D, EG是AC的垂直平分线，交 BC于E,若/ DAE=20，则/ BAC等于°6、从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰

3、三角形 纸片的底角等于7、已知，在 ABC中，/ ACB=90，点 D、E在 直线 AB 上,且 AD=AC BE=BC 贝V / DCE = 度.DCBC DE明&如图：在 ABC中, AB=AC ADL 丄AB于点E, DF丄AC于点F。试说 DE=DF9、如图,E在厶ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交 BC于点 F, DF=EF.yBD=CE求 证： ABC是等腰三角形.10、已知：如图， ABC中，/ABCDACB的平分线交AB于E, EF/ BC 交AC于点F,交/ ACB的外角平 分线于点G试判断 EFC的形状，并说明你的理由.11、如图， ABC中，AB/

4、DC AD= DC= CB ADBC的延长线相交于G CELAG于E,GACF丄AB于F.(1)请写出图中4组相等的线段(已知的相等线段除外)；A?' B(2)选择(1)中你所写出的一组相等线段，说 明它们相等的理由.考点二、等边二角形的特征和识别等边三角形的各相等，各相等并且每一个角都等于三个角相等的三角形是 角形有一个角是60°的角形是等边三角形7特别的：等边三角形的中线、高线、角平分线典例1、下列推理中，错误的是（）A. :/ A=Z B=Z GA ABC是等边三角形B. AB= AC 且/ B=Z GA ABC是等边三 角形C/ A= 60°,/ B= 60

5、°,A ABC是等边 三角形D.AB= AC / B= 60°,A ABC是等边三 角形2、如图，等边三角形 ABC中, D是AC的中点，E为BC延长线上一点， 垂足为M。求证：M是BE的中点ABDFr.iB-F C3、已知 ABC是等边三角形，分别在 AC BC上 取点E、F,且AE=CF BE AF交于点度11BP4、如图，点P是等边 ABC内一点，点P到三 边的距离分别为PE PF、PG等边 ABC的高为AD求证：PE+PF+PG=ADA如图，D E、F分别是等边 ABC各边上的点，且AD=BE=CF贝厶DEF?勺形状是（）A 等边三角形B腰和底边不A相等的等腰三角形

6、C.直角二角形D 不等边三角形变式题：如图，D E、F分别是等边 ABC各边 上的点，FE丄BC,DF丄AC,ED丄AB,垂足分别为点 E,F,D,求 证： DEF为等边三角形。如图，B、C、D在一直线上， ABC ADE是等边三角形，若CE= 15cm=6cm,贝H AC=, / ECD=CD5、如图，C为线段AE上一动点（不与点 A E D. 4m重合),在AE同侧分别作等边三角形 ABC和等边 三角形CDE AD与BE交于点0, AD与BC交于点 P, BE与CD交于点Q连接PQ以下六个结论： AD=BE PQ/ AE; AP=BQ DE=DP; / AOB=60 ;C0平分/ AOE.

7、其中不正确的有()个A. 0B . 1 C . 2 D . 3考点三、30°所对的直角边是斜边的一半 典例1、如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC DE垂直于(DB)3m于横梁 AC AB=8m / A=30°, A. 1m B a- 2m1iBE C2、如图： ADC中, Z A = 15 ° ,Z D=90° , B在AC的垂直平分线上，AB=34,则CD=A. 15 B .仃 C. 16D.以上全不对3、一张折叠型方桌如图甲，其主视图如图乙，已知 A B AO=BO=40cm ，C0=D0=30 cm，"。 现将桌子放平，两条c D桌腿叉开的角乙 度Z AOB刚好为120°,求桌面到地面的距离是多少?C4、如图，AB=AC DEI AB 于 E, DF丄 AC 于 F,Z BAC=120, BC=6 贝V DE+DF=5、在厶ABC中，AB AC, A 120 , AB的垂直平分线交 BC于点D，交AB于点E 如果DE 1，求