2020-2021学年河南省新乡市某校高一（上）10月第四次周测数学试卷

1、2020-2021学年河南省新乡市某校高一（上）10月第四次周测数学试卷一、选择题 1. 设全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,3,5，B=2,3,4，则(UA)B=( ) A.1,3,5B.2,4C.2,3,4D.3,4 2. 函数fx=162x+x的定义域为（        ） A.3,+）B.3,+C.0,3D.0,3） 3. 已知点a,2在幂函数fx=a3xb的图象上，则函数fx的解析式是（       

2、 ） A.fx=x12B.fx=2x12C.fx=x3D.fx=x1 4. 如图所示的折线图表示某一电商平台一年中各月的收入与支出，下列说法错误的是（        ） A.电商收入受季节影响B.支出总体较平稳C.有些月份商家是亏损的D.四个季度中，第一季度利润最低 5. 若flnx=x，则fx=(        ) A.2lnx B.exC.e2xD.lnx2 6. 给出下列四个函数：y=x2+xx+1；y=x3+xx2+1；y=3x

3、3；y=x2，其中相等的两个函数为(        ) A.B.C.D. 7. 函数fx=xln2x+2x的图象为（        ） A.B.C.D. 8. 已知a>0且a1，下列函数中，在区间0,a上一定是减函数的是（        ） A.fx=2xaxB.fx=x23ax+1C.fx=axD.fx=logaax 9. 设a=30.5，b=log36，c=lnln3，则（  

4、      ） A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a 10. 若集合A=1,2，B=0,1,2,3,4，则满足AMB的集合M的个数为(        ) A.3B.4C.7D.8 11. 设集合A=0,12，B=12,1，函数f(x)=x+12，xA，2(1x)，xB，若x0A，且ff(x0)A，则x0的取值范围是(        ) A.14,1212,34B.14,

5、1234,1C.14,12D.34,1 12. 已知函数fx=x+12+hxx2+1+3，且hx为R上的奇函数，flnlog25=5，则flnlog52等于（        ） A.5B.1C.3D.4二、填空题  若函数fx=ax+1x2+1的图象过点1,6，则a=_.   已知集合A=x|x2+4x5=0，B=x|mx=1，若BA，则实数m构成的集合为_.   若函数f(x)满足f(2x+1)=f(x)+2x+2，且f(1)=1，则f(7)=_.   奇函数f(

6、x)的定义域为2,2，若f(x)在0,2上单调递减，且f(1+m)+f(m)<0，则实数m的取值范围是_ 三、解答题  已知集合A=y|y=2x+a,0x2aR，B=y|y=1lnx,1<x<e. (1)求集合A和B; (2)若AB=，求实数a的取值范围  解答. (1)求值：3272+22+444； (2)计算：2x1312x13+x23x； (3)计算：(x12+2y14)(x122y14)÷y12.  已知函数f(x)=loga(1x)loga(1+x)(a>0且a1). (1)判断函数fx的奇偶性； (2)若fx<0

7、，求实数x的取值范围  已知函数fx=|x2|,x<3,log3x,x3. (1)作出函数fx的草图，并写出fx的单调区间； (2)求满足不等式ft2的实数t的取值范围  已知二次函数fx=ax2+4x+c对任意的x都有f2+x=f2x，且fx的图象与x轴的两个交点间的距离为6. (1)求fx的解析式； (2)设gx=fx+x24x，若gx在4,4上是减函数，求的最小值  已知fx是定义在R上的奇函数，且当x>0时，fx=x2+2x. (1)求函数fx在R上的解析式； (2)若fx在2,b)上有最大值，求实数b的取值范围参考答案与试题解析2020-20

8、21学年河南省新乡市某校高一（上）10月第四次周测数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可【解答】解： 全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,3,5，B=2,3,4， UA=2,4，则(UA)B=2,4.故选B2.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】由62x>0,x0得0x<3.因此函数fx=162x+x的定义域为0,3）【解答】解：由62x>0,x0得0x<3，因此函数fx=162x+x的定义域为0,3).故选D.3.【答案】A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析

9、】此题暂无解析【解答】解： 函数fx=a3xb是幂函数， a3=1，即a=4， 点4,2在幂函数fx=xb的图象上， b=12，即fx=x12.故选A.4.【答案】D【考点】频数（率）分布折线图【解析】答案未提供解析。【解答】解：收入与支出之差即为利润，由图可知，第一季度的利润高于第二季度，D错误故选D.5.【答案】B【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】令lnx=t,有x=t，则f1=4,由函数y=lnx的值域为R，故fx=exxR【解答】解：令lnx=t,有x=et，则ft=et.由函数y=lnx的值域为R，故fx=exxR.故选B.6.【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解

10、析】函数可化为y=xx1；函数可化为y=xxR；函数可化为y=xxR；函数可化为y=|x|，故为相等函数【解答】解：函数可化为y=xx1；函数可化为y=xxR；函数可化为y=xxR；函数可化为y=|x|，故为相等的两个函数故选D.7.【答案】A【考点】函数的图象【解析】由fx=xln2x+2x=fx，故函数fx为奇函数，图象关于原点对称又f1=ln52>0故选A【解答】解：由fx=xln2x+2x=fx，故函数fx为奇函数，图象关于原点对称又f1=ln52>0，故选A8.【答案】B【考点】函数单调性的性质【解析】当a>0时，则函数fx=2xax=2ax在区间0,a上为增函数，

11、不满足条件；对于函数fx=x23ax+1在区间,32a上为减函数，所以该函数在区间0,a上一定是减函数；函数fx=a和fx=logaax在区间0,a上可能为增函数也可能为减函数【解答】解：当a>0时，则函数fx=2xax=2ax在区间0,a上为增函数，不满足条件；对于函数fx=x23ax+1在区间,32a上为减函数，所以该函数在区间0,a上一定是减函数；函数fx=ax和fx=logaax在区间0,a上可能为增函数也可能为减函数故选B.9.【答案】C【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】此题暂无解析【解答】解： 1<a=30.5<3，b=log36=log336>log

12、327=3，c=ln(ln3)<1， b>a>c.故选C.10.【答案】D【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】列举出满足条件AMB的集合M，由此可得出结果.【解答】解：集合A=1,2，B=0,1,2,3,4，则满足AMB的集合M有：1,2， 0,1,2，1,2,3 ，1,2,4，0,1,2,3，0,1,2,4，1,2,3,4，0,1,2,3,4，共8个.故选D11.【答案】C【考点】元素与集合关系的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：x0A，f(x0)=x0+12B，ff(x0)=fx0+12=21x012=12x0A，  012x0<

13、12，即14<x012又x0A，14<x0<12故选C12.【答案】C【考点】对数的运算性质函数奇偶性的性质【解析】fx=x+12+1xx2+1+3=2x+hxx2+1+4，令gx=fx4=2x+1x2+1则gx为奇函数，g(ln2log25)=f(ln(log25)4=1glnlog72=gln1log25=glnlog25=1,flnlog72=glnlog32+4=3.【解答】解：fx=x+12+hxx2+1+3=2x+hxx2+1+4，令gx=fx4=2x+h(x)x2+1，则gx为奇函数，g(ln(log25)=f(ln(log25)4=1，glnlog52=gln

14、1log25=glnlog25=1，flnlog52=glnlog32+4=3.故选C.二、填空题【答案】11【考点】函数解析式的求解及常用方法函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，f1=a+12=6， a=11.故答案为：11.【答案】15,0,1【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】由A=5,1，当m=0时，B=，此时BA，符合题意；当m0时，B=1m，由BA，有1m=5或1m=1，可得m=15或m=1由上知，则实数m构成的集合为15,0,1【解答】解：由A=5,1，当m=0时，B=，此时BA，符合题意；当m0时，B=1m，由BA，有1m=5或1m=1，可得m=15或m=1

15、由上知，则实数m构成的集合为15,0,1.故答案为：15,0,1.【答案】11【考点】函数的求值【解析】解：当x=1时，f(3)=f(1)+2+2=3；当x=3时，f(7)=f(3)+6+2=11.故答案为：11.【解答】解：当x=1时，f(3)=f(1)+2+2=3；当x=3时，f(7)=f(3)+6+2=11.故答案为：11.【答案】(12，1【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】由f(1+m)+f(m)<0，结合已知条件可得2<32a<2a<2，解不等式可求a的范围【解答】解： 函数f(x)为定义域在2,2上的奇函数，则由f(1+m)+f(m)<0，可得f(1

16、+m)<f(m)=f(m)，又根据条件知函数f(x)在定义域上单调递减， 2m<1+m2，解可得，12<m1故答案为：(12，1三、解答题【答案】解：(1)当0x2时，12x4，有a+12x+aa+4，则A=y|a+1ya+4,当1<x<e时，0<lnx<1，有0<1lnx<1，则B=y|0<y<1(2)AB=，则a+11或a+40，解得a4或a0.【考点】集合的含义与表示函数的值域及其求法交集及其运算集合关系中的参数取值问题【解析】解：（1）当0x2时，12x4，有a+12x+aa+4，则A=x|a+1xa+4当1<x&

17、lt;e时,0<lnx<1，有0<1lnx<1，则B=x|0<x<1（2）AB=，则a+11或a+40，得a4或a0.【解答】解：(1)当0x2时，12x4，有a+12x+aa+4，则A=y|a+1ya+4,当1<x<e时，0<lnx<1，有0<1lnx<1，则B=y|0<y<1(2)AB=，则a+11或a+40，解得a4或a0.【答案】解：(1)3272+22+444=32+2+4=92+4=11.(2)2x1312x13+x23x=1+2x1x=x+2.(3)(x12+2y14)(x122y14)÷

18、;y12=(x4y12)y12=xy4y.【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算分数指数幂【解析】解：（1）3272+22+442=32+2+4=92+4=11（2)2x1312x13+x23x=1+2x1x=x+2.（3）(x12+2y14)(x122y14)÷y12=(x4y12)y12=xy4y.【解答】解：(1)3272+22+444=32+2+4=92+4=11.(2)2x1312x13+x23x=1+2x1x=x+2.(3)(x12+2y14)(x122y14)÷y12=(x4y12)y12=xy4y.【答案】解：(1)令1x>0,1+x>0,&

19、#160;得1<x<1，则函数fx的定义域为1,1，关于原点对称，由fx=loga1+xloga1x=fx，故函数fx为奇函数(2)当0<a<1时，fx<0可化为loga1x<loga1+x，利用对数函数的单调性得1x>1+x，得x<0， 1<x<1， 1<x<0，当a>1时，fx<0可化为loga1x<loga1+x，利用对数函数的单调性得1x<1+x，得x>0, 1<x<1 0<x<1.【考点】对数函数的单调性与特殊点对数函数的定义域函数奇偶性的判断【解析】解：（1

20、）令 1x>0,得1<x<1，则函数fx的定义域为1,1，关于原点对称，由fx=loga1+xlogH1x=fx，故函数fx为奇函数（2）当0<a<1时，fx<0可化为logH1x<logH1+x，利用对数函数的单调性得1x>1+x，得x<0，1<x<1， 1<x<0，当a>1时，fx<0可化为log41x<loga1+x，利用对数函数的单调性得1x<1+x，得x>0,1<x<1 0<x<1【解答】解：(1)令1x>0,1+x>0, 

21、;得1<x<1，则函数fx的定义域为1,1，关于原点对称，由fx=loga1+xloga1x=fx，故函数fx为奇函数(2)当0<a<1时，fx<0可化为loga1x<loga1+x，利用对数函数的单调性得1x>1+x，得x<0， 1<x<1， 1<x<0，当a>1时，fx<0可化为loga1x<loga1+x，利用对数函数的单调性得1x<1+x，得x>0, 1<x<1 0<x<1.【答案】解：(1)由 fx=x+2,x<2,x2,2x<3,log

22、3x,x3, 作出草图如下，则函数fx的减区间为(,2，增区间为2,+(2)由f9=log39=2,f0=2,由函数fx单调性知，满足ft2的实数t的取值范围为0t9. 【考点】分段函数的应用函数单调性的性质函数的单调性及单调区间【解析】（2）由f9=log39=2,fy=2，由函数fx单调性知，满足ft2的实数t的取值范围为0t9. 【解答】解：(1)由 fx=x+2,x<2,x2,2x<3,log3x,x3, 作出草图如下，则函数fx的减区间为(,2，增区间为2,+(2)由f9=log39=2,f0=2,由函数fx单调性知，满足

23、ft2的实数t的取值范围为0t9. 【答案】解：(1) f2+x=f2x, 函数fx图象的对称轴为x=2,即42a=2，得a=1.又 函数fx的图象与x轴两交点间的距离为6， 函数fx的图象过点1,0和5,0,把点代入方程可得，c=5, fx=x2+4x+5.(2)gx=fx+x24x=1x24+1x+5,当=1,gx=8x+5在4,4上是减函数， =1.当1，对称轴方程为x=21+1,<1时，1>0， 21+14，得13<1; >1时，1<0， 21+14，得1<3综上，133，从而的最小值为13【考点】二次函数的性质函数解析式的求解及

24、常用方法【解析】解：（1） f2+x=f2x 函数fx图象的对称轴为x=2即42a=2，得a=1.又函数fx的图象与轴两交点间的距离为6， 函数fx的图象过点1,0和5,0把点代人方程可得，c=5 fx=x2+4x+5（2）gx=fx+x24x=1x24+1x+5当=1,gx=8x+5在4,4上是减函数， =1.当1，对称轴方程为x=21+1i)<1时，1>0 21+14，得13<1; ii）>1时，】<0.21+14，得1<3综上，133，从而入的最小值为13【解答】解：(1) f2+x=f2x, 函数fx图象的对称轴为x=2,即42a=2，得a=1.又 函数fx的图象与x轴两交点间的距离为6， 函数fx的图象过点1,0和5,0,把点代入方程可得，c=5, fx=x2+4x+5.(2)gx=fx+x24x=1x24+1x+5,当=1,gx=8x+5在4,4上是减函数， =1.当1，对称轴方程为x=21+1