二元一次方程组应用行程问题精编

1、二元一次方程组行程问题应用制作人：胜太路崔海秀运用二元一次方程组解决行程问题的步骤运用二元一次方程组解决行程问题的步骤1、审题审题：分析题意，找出题中的数量及：分析题意，找出题中的数量及其关系；其关系；2、设元设元：选择：选择 二二 个适当的未知数用字母个适当的未知数用字母表示（例如表示（例如x、y）；）；3、列方程列方程：根据相等关系列出方程组；：根据相等关系列出方程组；4、解方程解方程：求出未知数的值；：求出未知数的值；5、检验检验：检查求得的值是否正确和符合：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。实际情形，并写出答案。审审设设列列解解验验6、答答：把所求的答案答出来。：把所求的

2、答案答出来。答答一、行程问题一、行程问题基本数量关系基本数量关系路程路程=时间时间速度速度时间时间=路程路程/速度速度速度速度=路程路程/时间时间相向而行相向而行路程路程=时间时间速度之和速度之和同向而行同向而行路程路程=时间时间速度之差速度之差船在顺水中的速度船在顺水中的速度=船在静水中的速度船在静水中的速度+水流的速度水流的速度船在逆水中的速度船在逆水中的速度=船在静水中的速度船在静水中的速度-水流的速度水流的速度 小明为了测得火车过桥时的速度和火车的小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察：火车从开始上长度，在一铁路桥旁进行观察：火车从开始上桥到完全过桥共用桥到完全

3、过桥共用26s，整列火车完全在桥上，整列火车完全在桥上的时间为的时间为14s.已知桥长已知桥长1000m.你能根据小明你能根据小明获得的数据求出火车的速度和长度吗？获得的数据求出火车的速度和长度吗？思考：思考：、问题中涉及了哪些量？、问题中涉及了哪些量？、画示意图，并寻找等量关系。、画示意图，并寻找等量关系。、用、用x x、y y分别表示火车的速度（分别表示火车的速度（m/s) m/s) 和长和长度（度（m m），列方程组。），列方程组。、解答上面的问题。、解答上面的问题。 解：设解：设火车的速度为火车的速度为x m/sx m/s，长度，长度为为y my m。根据题意得。根据题意得26x=10

4、00+y14x=1000+y x=50y=300解得解得答：火车的速度为答：火车的速度为50 m/s50 m/s，长度为，长度为300m300m。例例2 2 甲、乙两人从甲、乙两人从相距相距3636千米千米的两地相向而行。如果甲的两地相向而行。如果甲比乙先走比乙先走2 2小时，那么他们在乙出发后经小时，那么他们在乙出发后经2.52.5小时相遇；小时相遇；如果乙比甲先走如果乙比甲先走2 2小时，那么他们在甲出发后经小时，那么他们在甲出发后经3 3小时相小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？36千米千米甲先行甲先行2时走的路程时走的路程乙出发后甲、乙乙出发后

5、甲、乙2.5时共走路程时共走路程甲甲乙乙甲甲乙乙相遇相遇相遇相遇36千米千米甲出发后甲、乙甲出发后甲、乙3时共走路程时共走路程乙先行乙先行2时走的路程时走的路程例例1.某站有甲、乙两辆汽车，某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发若甲车先出发1后乙车出发，后乙车出发，则乙车出发后则乙车出发后5追上甲车；追上甲车；若甲车先开出若甲车先开出30后乙车出后乙车出发，则乙车出发发，则乙车出发4后乙车所后乙车所走的路程比甲车所走路程多走的路程比甲车所走路程多10求两车速度求两车速度若甲车先出发若甲车先出发1后乙车出后乙车出发，则乙车出发后发，则乙车出发后5追上追上甲车甲车解解:设甲乙两车的速度分别为设甲乙两车

6、的速度分别为x Km/h、y Km/h根据题意，得根据题意，得x5x5y5y=6x若甲车先开出若甲车先开出30后乙车出后乙车出发，则乙车出发发，则乙车出发4后乙车所走后乙车所走的路程比甲车所走路程多的路程比甲车所走路程多1030km4x4y4y=4x+40解之得解之得X=50Y=6o答：甲乙两车的速度分别为50km、60km变式训练1、某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1h后乙车出发，则乙车出发后5h追上甲车；若甲车先开出20km后乙车出发，则乙车出发4h后追上甲车，求甲乙两车的速度。（h=小时）例例2.一列快车长一列快车长230米，一列慢米，一列慢车长车长220米，若两车同向而行，米，若两

7、车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢快车从追上慢车时开始到离开慢车，需车，需90秒钟；若两车相向而行，秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需只需18秒钟，问快车和慢车的速秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？度各是多少？快车长快车长230米，慢车长米，慢车长220米，若两车同向而行，快米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离车从追上慢车时开始到离开慢车，需开慢车，需90秒钟秒钟230m甲甲220m乙乙450m甲甲乙乙解：设快车、慢车的速解：设快车、慢车的速度分别为度分别为xm/s、ym/s根据题意，得90（x-y）=450若两车相向而行，快车

8、若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开从与慢车相遇时到离开慢车，只需慢车，只需18秒钟秒钟解：设快车、慢车的速解：设快车、慢车的速度分别为度分别为xm/s、ym/s根据题意，得90（x-y）=450230m甲甲220m乙乙230m甲甲220m乙乙450m18s18（x+y）=450解之得解之得X=15Y=10答：快车、慢车的速度分别为答：快车、慢车的速度分别为15m/s、10m/s变式训练1、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？例例3甲、乙两人在

9、周长为甲、乙两人在周长为400的的环形跑道上练跑，如果相向出发，环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔每隔2.5min相遇一次；如果同向出相遇一次；如果同向出发，每隔发，每隔10min相遇一次，假定两人相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度两人的速度甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练的环形跑道上练跑，如果相向出发，每跑，如果相向出发，每隔隔2.5min相遇一次相遇一次解：设甲乙两人的速度分解：设甲乙两人的速度分别为别为xm/min、ym/min根据题意，得根据题意，得2.5(x+y)=400AB解：设甲乙两人的速度分解：设甲乙

10、两人的速度分别为别为xm/min、ym/min根据题意，得根据题意，得2.5(x+y)=400甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400的的环形跑道上练跑，如果同向出环形跑道上练跑，如果同向出发，每隔发，每隔10min相遇一次相遇一次甲甲乙乙A10(X-Y)=400解之得解之得X=100Y=60答答:甲乙两人的速度分别甲乙两人的速度分别为为100m/min、60m/minB变式训练1、甲、乙两人在周长为400m的环形跑道上练跑，如果同时、同地相向同向出发，经过80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3，求甲、乙两人的速度变式训练变式训练1、一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相、一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥千米，就能越过桥2千米；千米；若车速每小时若车速每小时50千米，就差千米，就差3千米才到桥。问甲地与千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？桥相距多远？用了多长时间？4、小林骑自行车从甲地到乙地，先以、小林骑自行车从甲地到乙地，先以24千米千米/小时的速度下坡，后以小时的速度下坡，后以18千米千米/小时小时的速度通过平路，共花时间的速度通过平路，共花时间55分钟，返回分钟，返回时他以时他以16千米千米/小时的速度通过平路，后又小时的