多元函数微分习题课学习教案

1、会计学1多元函数微分习题课多元函数微分习题课第一页，编辑于星期一：十五点 三十四分。第1页/共31页第二页，编辑于星期一：十五点 三十四分。1. 多元函数概念3.多元函数的连续性2. 多元函数的极限 判断二重极限不存在的方法1) 函数2) 闭域上的多元连续函数的性质:有界定理 ;最值定理 ; 介值定理3) 一切多元初等函数在定义区域内连续 求极限的方法第2页/共31页第三页，编辑于星期一：十五点 三十四分。1. 偏导数的定义、几何意义及计算3.复合函数求导的链式法则（分析复合结构）2. 全微分的定义与计算， 函数连续、可导与可微之间的关系（链接）4.隐函数求导方法（方程和方程组确定的隐函数求导

2、）方法1. 利用复合函数求导法则直接计算 ;方法2. 利用全微分形式不变性 ;方法3. 代公式高阶偏导数复合函数求高阶导数第3页/共31页第四页，编辑于星期一：十五点 三十四分。多元函数连续、可导、可微的关系（链接）函数可导函数可微偏导数连续函数连续第4页/共31页第五页，编辑于星期一：十五点 三十四分。1.在几何中的应用求曲线在切线及法平面(关键: 抓住切向量) 求曲面的切平面及法线 (关键: 抓住法向量) 3. 极值与最值问题 非条件极值的求法条件极值的求法 (消元法, 拉格朗日乘数法) 2. 方向导数梯度第5页/共31页第六页，编辑于星期一：十五点 三十四分。求出 的表达式. 解 令即则

3、且例1. 已知第6页/共31页第七页，编辑于星期一：十五点 三十四分。222202011(1) lim(2) lim(3)limxxxyxxxyyyxyxyxxyxy 1 1 （1 1+ +）（）例2 求下列二重极限：解：第7页/共31页第八页，编辑于星期一：十五点 三十四分。法二: 令, xky 01lim0kkxx原式极限不存在第8页/共31页第九页，编辑于星期一：十五点 三十四分。第9页/共31页第十页，编辑于星期一：十五点 三十四分。解(1)(2)2222sin(), ( , )(0,0)( , )0,( , )(0,0)xyxyx yxyf x yx y 例4 判断函数(0,0)在在

4、点点是是否否连连续续，可可导导，可可微微？第10页/共31页第十一页，编辑于星期一：十五点 三十四分。(3)不可微第11页/共31页第十二页，编辑于星期一：十五点 三十四分。例5解于是可得,第12页/共31页第十三页，编辑于星期一：十五点 三十四分。 .51)()(3)()(3)(, 1) 1 , 1 ()1 , 1 (, 1 () 1 (1321223 xyxxdxdffffxxxxdxdfff 答案第13页/共31页第十四页，编辑于星期一：十五点 三十四分。第14页/共31页第十五页，编辑于星期一：十五点 三十四分。第15页/共31页第十六页，编辑于星期一：十五点 三十四分。有二阶连续偏导

5、数, 且求解:tx cos2)yx1例7第16页/共31页第十七页，编辑于星期一：十五点 三十四分。解:第17页/共31页第十八页，编辑于星期一：十五点 三十四分。第18页/共31页第十九页，编辑于星期一：十五点 三十四分。解第19页/共31页第二十页，编辑于星期一：十五点 三十四分。在条件在条件1220220220 czbyax下求下求 的最小值的最小值,0002226zyxcbaV 第20页/共31页第二十一页，编辑于星期一：十五点 三十四分。第21页/共31页第二十二页，编辑于星期一：十五点 三十四分。可得30ax 30by ，30cz 第22页/共31页第二十三页，编辑于星期一：十五点

6、 三十四分。解：第23页/共31页第二十四页，编辑于星期一：十五点 三十四分。利用拉格朗日乘数法可知比较得第24页/共31页第二十五页，编辑于星期一：十五点 三十四分。已知平面上两定点 A( 1 , 3 ), B( 4 , 2 ),试在椭圆圆周上求一点 C, 使ABC 面积 S最大.解答提示:CBAoyxED设 C 点坐标为 (x , y),则 ACABS21例11第25页/共31页第二十六页，编辑于星期一：十五点 三十四分。设拉格朗日函数解方程组得驻点对应最大面积而比较可知, 点 C 与 E 重合时, 三角形面积最大.（唯一驻点）第26页/共31页第二十七页，编辑于星期一：十五点 三十四分。1. 设函数 f 二阶连续可微, 求下列函数的二阶偏导数第27页/共31页第二十八页，编辑于星期一：十五点 三十四分。yxz2第 1 题第28页/共31页第二十九页，编辑于星期一：十五点 三十四分。第29页/共31页第三十页，编辑于星期一：十五点