《平面向量的坐标表示》

1、14 平面向量的坐标),(yxMOxy复复 习习1、平面向量基本定理的内容是什么？、平面向量基本定理的内容是什么？ 2、什么是平面向量的基底？、什么是平面向量的基底？如果如果 e1 , e2是同一平面内的两个不共是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任线的向量，那么对于这一平面内的任一向量一向量 a ，有且只有一对实数，有且只有一对实数1 , 2 使得使得a =1 e1+2 e2.平面向量基本定理平面向量基本定理:不共线的平面向量不共线的平面向量 e1 , e2 叫做这一平叫做这一平面内所有向量的一组基底面内所有向量的一组基底.向量的基底向量的基底:1.向量的正交分解向量的正交分

2、解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，称为向量的正交分解，即称为向量的正交分解，即a =1 e1+2 e2，其中基底其中基底e1，e2互相垂直，称它们为正互相垂直，称它们为正交基交基.新新 课课探索探索1:以以O为起点，为起点，P为终点的向量能否用为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？坐标表示？如何表示？oPxya在平面直角坐标系内，起点不在坐标在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点原点O的向量如何用坐标来表示的向量如何用坐标来表示?探索探索2:oxyPaa可通过向量的平移，可通过向量的平移，将向量的起点平移到将向量的起点平移到坐标的原点坐标的原点O处处. 解

3、决方案:在平面直角坐标系内，分别取与在平面直角坐标系内，分别取与x轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的两个单位向量的两个单位向量i , j作为基底，任作一向量作为基底，任作一向量a，由，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数平面向量基本定理知，有且仅有一对实数 x , y ,使使得得a=x i+y j.2.向量的坐标向量的坐标把把(x , y)叫做向量叫做向量a的的(直角直角)坐标坐标, 记作记作:a=(x , y) , 称其为称其为向量的坐标形式向量的坐标形式,即即 a=x i+y j =(x , y),其其中中 x、 y 叫做叫做 a 在在x 、y轴上的坐标轴上的坐标.(1)0=(0，0),i

4、 =(1，0)，j =(0，1)对平面向量的坐标对平面向量的坐标,应注意到应注意到:(2)对平面内任一向量对平面内任一向量a,若向量若向量a的起点在坐标的的起点在坐标的原点原点,则终点坐标就是向量的坐标；若向量则终点坐标就是向量的坐标；若向量a的起的起点不在坐标的原点，则其终点坐标就不再是向量点不在坐标的原点，则其终点坐标就不再是向量的坐标此时可通过平移向量的坐标此时可通过平移向量a，使，使OP=a，则，则OP的终点的终点P就是向量就是向量a的坐标的坐标.(3)若两向量相等若两向量相等,则两向量的坐标相同则两向量的坐标相同,反之反之,若两向量的坐标相同若两向量的坐标相同,则两向量相等则两向量相

5、等.(4) 向量的表示方法有三种向量的表示方法有三种:几何表示法几何表示法;字母表示字母表示法法;向量表示法向量表示法.例例1 1 在平面内以点在平面内以点O O的正东方向为的正东方向为x轴正向，正北方轴正向，正北方向为向为y轴的正向建立直角坐标系。质点在平面内做直线轴的正向建立直角坐标系。质点在平面内做直线运动。分别求下列位移向量的坐标。运动。分别求下列位移向量的坐标。(1)(1)向量向量a表示沿东北方向移动了表示沿东北方向移动了2 2个长度单位；个长度单位；(2)(2)向量向量b表示沿西偏北表示沿西偏北60600方向移动了方向移动了3 3个长度单位；个长度单位；(3)(3)向量向量c表示沿

6、东偏南表示沿东偏南30300 0方向移动了方向移动了4 4个长度单位。个长度单位。练习：已知向量练习：已知向量a=(x+y，x-y)，b=(6，2),若若a=b，求求x，y的值。的值。10平面向量可以用坐标表示，向量平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？的运算可以用坐标来运算吗？探索探索3： （1）已知）已知a =(x1 , y1), b= (x2 , y2) ， 求求a + b , a b .（2）已知）已知a =(x1 , y1)和实数和实数 ， 求求 a的坐标的坐标 .如何计算？如何计算？ 11)(),()(),()(),(),(),(11212121212211积乘以向

7、量对应的坐标的向量数乘的坐标等于数两个向量对应坐标的差两向量差的坐标等于这两个向量对应坐标的和两向量和的坐标等于这则：yxayyxxbayyxxbayxbyxa3.向量线性运算的坐标表示128642-2-4-6-8-10-5510111,)P x y（),(222yxP122122112121(,)(,)(,)PPOPOPxyx yxx yy 一个一个向量的坐标向量的坐标等于表示此向量的有等于表示此向量的有向线段的向线段的终点终点的坐标减去的坐标减去始点始点的坐的坐标标说明说明：13知知 识识 反反 馈馈1、若向量、若向量 a 的起点坐标为（的起点坐标为（3，1）,终终点坐标为（点坐标为（3，1）求）求 a 的坐标的坐标. 已知已知 （x , y) , 点点B的坐标为的坐标为（2，1）求）求 的坐标的坐标.ABOA2、已知向量、已知向量 （6，1），）， （1 ,3），）， （1,2），）， 求向量求向量 .ABBCCDDA 思考：思考：14课时小结课时小结: :3 3 向量线性运算的坐标表示向量线性运算的坐标表示a + b=( x2 , y2) + (x1 , y1)= (x2+x1 , y2+y1)a =(x i+y j )=x i+y j 若A(x1 , y1) , B(x2 , y2