2020年山东省济南市市中区育英中学中考数学模拟试卷(三)含答案解析

1、2020年山东省济南市市中区育英中学中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）丄的绝对值是（C-2. （ 3分）为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩.截至2月29日全国口罩日产量达到116000000只.将116000000用科学记数法表示应为(A . 116X 105 6B . 11.6X 107C. 1.16X 107)D. 1.16X 1083. （ 3分）如图所示，正三棱柱的俯视图是（）)A . 35°B . 45C. 55°D. 65第5页（共33页）B. (3x2) 3= 9x510名同学的测试成绩（单位： 个/分钟）成绩（个/分钟

2、）140160169170177180人数则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（A .众数是177B .平均数是170D .方差是1357. （ 3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（c的值不可能为（A . - 4B . 4C.- 16)D. 16C .中位数是173.59. （ 3分）如图，从点 A看一山坡上的电线杆 PQ,观测点P的仰角是45°，向前走6m到 达B点，测得顶端点 P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°,则该电线杆 PQ的高 度（ ）A . 6+2 .：B . 6C. 10- ：D. 8: 10 . （ 3分

3、）如图，在菱形 ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF .若AB = 6,Z B= 60°,则阴影部分的面积为（）A . 9. '：- 3 nB . 9 ：-2nC . 18； :，-9 nD . 18：-6 n11 . （3分）如图， ACB和厶ECD都是等腰直角三角形， CA = CB, CE = CD , ACB的顶点A在厶ECD的斜边DE上，若AE= 一 1, AD = . 1,则两个三角形重叠部分的面积为（ ）A ：?2 212. （3分）二次函数 y= x+mx- n的对称轴为 x= 2 .若关于x的一元二次方程 x

4、+mx- n =A . - 4W nv 5B . n一4C.- 4w n v 12D. 5 v nv 120在-1v xv 6的范围内有实数解，则n的取值范围是（）二、填空（共6小题）13 . （3 分）分解因式：2a2- 8a+8 =.14 . （ 3分）不透明的袋子里装有 2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同，从中任 意摸出一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是15 . （3分）一个n边形的内角和等于 720。，贝U n=.16 . （3分）代数式卷丄与代数式3 - 2x的和为4，则x=.17 . （ 3分）有两段长度相等的路面，分别交给甲、乙两个施工队同时进行

5、施工，甲、乙两个施工队铺设路面的长度 y （米）与施工时间x（时）的函数关系的部分图象如图所示.下列四种说法： 施工2小时，甲队的施工速度比乙队的施工速度快； 施工4小时，甲、乙两队施工的长度相同； 施工6小时，甲队比乙队多施工了10米； 如果甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到每小时 12米，结果两队同时完成铺设任务，则路面铺设任务的长度为110米.其中正确的有.18 . （3分）如图，正方形 ABCD的对角线 BD上有一点 E,且BE= 3DE，点F在AB的延长线上，连接 EF，过点E作EG丄EF，交BC的延长线于点 G ,连接GF并延长，交 DB的延长线于点P,若AB =

6、 4, BF = 1，则线段EP的长是（6 分）计算：（3 - n） 0_（三、解答题（本大题共 9小题，共计78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.ir2M+3>520. （6分）解不等式组：耳-4” ，并写出它的最小整数解.I八21. （6分）如图，在？ABCD中，E、F为对角线 BD上的两点，且/ BAE = Z DCF .求证:BF = DE .22. （ 8分）为迎接“五一劳动节”的到来，历下区某志愿者服务团队计划制作360件手工 艺品，献给社区中有代表性的劳动者们，由于制作工具上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工 50%，结果提前10天完成任务，求原计划

7、每天制作多少件手工品？23. （ 8分）如图，AB是O O的直径，CD切O O于点C, BE丄CD于E,连接AC、BC .（1）求证：BC平分/ ABE;（2 ）若0 O的半径为2，/ A= 60°，求CE的长./ ylD C E24. （10分）为响应“书香校园”号召，重庆一中在九年级学生中随机抽取某班学生对2016年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，每名学生阅读中外名著的本数，最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的折线统 计图和扇形统计图.某班孚生阅读中外容著 本数扇形统计圉7本所对应的扇形圆心角的度数是 度，并补全折线统计图;(2)根

8、据调查情况，班主任决定在阅读中外名著本数为5本和8本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或表格求出这两名学生阅读的本数均为8本的概率.25. (10分)如图,A为反比例函数(其中x>0)图象上的一点，在x轴正半轴上有第7页(共33页)一点 B, OB = 4.连接 OA、AB, 且 OA= AB= 2i.(1 )求k的值；(2)过点B作BC丄OB，交反比例函数(x> 0)的图象于点 C. 连接人。，求厶ABC的面积； 在图上连接OC交AB于点D，求丄的值.26. (12分)【问题探究】(1) 如图， ABC和厶DEC均为等腰直角三角形，/ ACB = Z DCE = 90

9、76;，点B, D, E在同一直线上，连接 AD , BD . 请探究AD与BD之间的位置关系： ; 若AC= BC =I', DC = CE= 二 则线段 AD的长为;【拓展延伸】(2) 如图 2, ABC 和厶 DEC 均为直角三角形，/ ACB = Z DCE = 90°, AC = ：J1I ,BC=.二CD = _ ：, CE= 1.将 DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角/BCD为a ( 0 ° < aV 360 °),作直线 BD，连接AD，当点B , D , E在同一直线上时，画出图 形，并求线段AD的长.27.( 12分)如图1

10、，直线y=-交x轴于点A,交y轴于点C( 0,4),抛物线y=x2+bx+c3经过点A,交y轴于点B(0, - 2).点P为抛物线上一个动点， 过点P作x轴的垂线PD, 过点B作BD丄PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为 m.(1) 求抛物线的解析式；(2) 当厶BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长;(3)如图2,将厶BDP绕点B逆时针旋转，得到 BD' P '，且旋转角/ PBPOAC ,当点P的对应点P '落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标.2020年山东省济南市市中区育英中学中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析、选择题（共12小题，每小题3分，满分36

11、分）1. （ 3分）-的绝对值是（）A . -B .55【分析】直接利用绝对值的定义得出答案.【解答】解：-丄的绝对值是：_L.冋6故选：C.C.-D .岸【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键.2. （ 3分）为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩.截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只.将116000000用科学记数法表示应为（）A . 116X 106B . 11.6X 107C. 1.16X 107D. 1.16X 108【分析】科学记数法的表示形式为a X 10n的形式，其中1 w|a|v 10, n为整数.确定 n的值时，要看把原数变成a时，小

12、数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】 解：将116000000用科学记数法表示应为 1.16X 108 .故选：D .【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X 10n的形式，其中1 < |a|v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3. （ 3分）如图所示，正三棱柱的俯视图是（【分析】正三棱柱从上面看到的图形即俯视图.第9页（共33页）【解答】 解：俯视图是从上面看所得到的图形，看见的棱用实线表示，看不见的用虚线表示，故选：B.【点评】考查简单几何体的三视

13、图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形.画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”.4. （ 3分）已知直线11/12,将一块含30°角的直角三角板 ABC按如图所示方式放置，若/1= 85°，则/ 2 等于（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°【分析】利用对顶角相等及三角形内角和定理，可求出/4的度数，由直线11/ 12，利用“两直线平行，内错角相等”可求出/2的度数.【解答】解：/ A+Z 3+ / 4= 180°,/ A= 30°,/ 3=/

14、1 = 85°,/ 4= 65°.直线 11 / 12,/ 2=/ 4 = 65°.故选：D.【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，牢记“两直线平行，内错角 相等”是解题的关键.5. （ 3分）下列式子运算正确的是（）A . t2+t4=t6B. （3x2） 3= 9x5C - A m4=存D -厂匚乜【分析】 分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幕的除法法则以及完全平方公式逐一判断即可.【解答】解：A. t2与t4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B. (3x2) 3= 9x6,故本选项不合题意；C. m8*m4= m4,故本

15、选项不合题意；D G丄代/-汁右正确.故选：D.【点评】 本题主要考查了合并同类项，同底数幕的除法，幕的乘方与积的乘方以及完全平方公式，熟记幕的运算法则是解答本题的关键.6. (3分)如表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩(单位： 个/分钟)成绩(个/分钟)140160169170177180人数111 232则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，卜列说法错误的是()A .众数是177B .平均数是170C .中位数是173.5D.方差是135【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案.【解答】解：A、这组数据中177出现次数最多，即众数为177

16、，此选项正确；B、 这组数据的平均数是：(140+160+169+170 X 2+177 X 3+180 X 2)* 10= 170，此选项正确；C、共有10个数，中位数是第5个和6个数的平均数，中位数是(170+177)* 2 = 173.5；此选项正确；D、方差=十(140 - 170) 2+ (160- 170) 2+ (169 - 170) 2+2 X ( 170 - 170) 2+3X (1772 2-170)+2 X( 180 - 170) = 134.8 ;此选项错误；故选：D.【点评】 本题主要考查方差、中位数、平均数、众数等，熟练掌握中位数、众数及平均数、方差等定义是解题的关

17、键.7. （ 3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（)【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意;B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意;D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意;故选：A.【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.& （ 3分）若关于x的一元二次方程x2-4x+c= 0有实数根，则常

18、数c的值不可能为（）A . - 4B . 4C.- 16D . 16【分析】利用判别式的意义得到=（ -4） 2 - 40 0,解不等式得到c的范围，然后对各选项进行判断.【解答】解：根据题意得=（ -4） 2-40 0,解得CW 4.故选：D.【点评】本题考查了根的判别式： 一元二次方程ax2 + bx+ c= 0（0）的根与= b2 - 4ac有如下关系：当厶> 0时，方程有两个不相等的实数根；当厶= 0时，方程有两个相等的实数根；当< 0时，方程无实数根.9. （ 3分）如图，从点 A看一山坡上的电线杆 PQ,观测点P的仰角是45°，向前走6m到 达B点，测得顶端点

19、 P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°,则该电线杆 PQ的高 度（ ）第9页(共33页)A . 6+2 . ；B . 6 . ：C. 101；D. 8-:【分析】延长PQ交直线AB于点E,设PE = x米，在直角 APE和直角 BPE中，根据二角函数利用x表示出AE和BE,根据AB= AE BE即可列出方程求得 x的值，再在直角厶BQE中利用三角函数求得QE的长，贝U PQ的长度即可求解.【解答】解：延长PQ交直线AB 于点 E,设 PE = x 米.在直角 APE中，/ A = 45°,贝U AE = PE= x 米;/ PBE = 60°/ BP

20、E = 30°在直角 BPE中，BE =工一PE米，33/ AB= AE BE= 6 米,贝U x x= 6,3解得：x= 9+3卜则 BE =（ 3 ：'：+3）米.在直角 BEQ 中，QE =蚩BE = 3 （3*+3） = （ 3皿）米.33 PQ= PE QE = 9+3. '：（ 3+話 0= 6+2 :（米）.答：电线杆PQ的高度是6+2, 米.故选：A.【点评】本题考查了仰角的定义，以及三角函数，正确求得PE的长度是关键.10. （ 3分）如图，在菱形 ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交第15页（共33页）B= 60°

21、,则阴影部分的面积为（CD 于点 F，连接 AE、AF 若 AB = 6,ZDEFC. 18 :- 9 nD . 18 : : - 6 n【分析】连接AC,根据菱形的性质求出/BCD和BC= AB = 6,求出AE长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可.【解答】解：连接AC,四边形ABCD是菱形,AB= BC = 6,/ B= 60°, E 为 BC 的中点，.CE= BE= 3 = CF , ABC 是等边三角形， AB/ CD,/ B= 60°,/ BCD = 180°-/ B= 120°,由勾股定理得：AE = 护_三2 = 3丁"&

22、#167; ,阴影部分的面积S= SaAEC+SaaFC- S 扇形 CEF= 4.5 :;+4.5覚、;3 n,故选：A.【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点,能求出 aec > afc和扇形ecf的面积是解此题的关键.11. （3分）如图， ACB和厶ECD都是等腰直角三角形， CA = CB, CE = CD , ACB的顶点A在厶ECD的斜边DE上，若AE= 一 1, AD = . 1,则两个三角形重叠部分的面积为( )3 . :【分析】 如图设AB交CD于0,连接BD，作0M丄DE于M , 0N丄BD于N .想办法求 出厶ABC的面积再求

23、出 0A与0B的比值即可解决问题;【解答】 解：如图设 AB交CD于0,连接BD，作0M丄DE于M，0N丄BD于N ./ ECD = Z ACB= 90/ ECA=Z DCB, / CE= CD , CA = CB , ECAA DCB,/ E=Z CDB = 45°, AE = BD =:,/ EDC = 45°,/ ADB = Z ADC+ / CDB = 90°,在 Rt ADB 中，AB =： - > = 2 IAC= BC= 2, - SABC X 2X 2= 2,2/ 0D 平分/ ADB , 0M 丄 DE 于 M , 0N 丄 BD 于 N

24、,故选：D.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用面积法确定线段之间的关系，属于中考选择题中的压轴题.2 212. （3分）二次函数 y= x+mx- n的对称轴为 x= 2 .若关于x的一元二次方程 x+mx- n =0在-1v xv 6的范围内有实数解，则 n的取值范围是（）A . - 4W nv 5B . n-4C.- 4< n v 12D. 5v nv 12【分析】根据对称轴求出 m的值，从而得到 x=- 1、6时的函数y= x2-4x值，再根据 一元二次方程 x2+mx- n = 0在-1 v xv 6

25、的范围内有解相当于 y= x2+mx与y= n在x的范 围内有交点解答.【解答】解：抛物线的对称轴 x=-= = 2,2/ m=- 4,则方程x2+ mx- n= 0，即x2- 4x - n= 0的解相当于y= x2- 4x与直线y = n的交点的横坐 标，、十12方程x +mx- n= 0在-1 v xv 6的范围内有实数解，当 x=- 1 时，y = 1+4 = 5,当 x = 6 时，y= 36- 24= 12,又 T y = x2 - 4x=（ x - 2） 2 - 4,当-4< n v 12时，在-1 v xv 6的范围内有解. n的取值范围是-4W nv 12,故选：C.【点

26、评】本题主要考查抛物线与 x轴的交点，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的一 2关键.难点是把一元二次方程 x +mx- n= 0在-1 vx v6的范围内有实数解， 转化为函数9y= x +mx与直线y = n在-1 v xv 6的范围内有交点的问题进行解答.二、填空（共6小题）oo13. （3 分）分解因式：2a - 8a+8 = 2 （a - 2）.【分析】首先提取公因式2,进而利用完全平方公式分解因式得出答案.【解答】解：2a2- 8a+8=2 （a2 - 4a+4）故答案为：2 （a-2） 2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是 解题关键.14

27、. （ 3分）不透明的袋子里装有 2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同，从中任 意摸出一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是亠.g 【分析】画树状图列举出所有情况，看两次摸到球的颜色相同的情况占总情况的多少即可./T/1 ZN红虹白红红白红红白由树状图知共有9种等可能，两次摸到球的颜色相同的有5种，所以两次摸到球的颜色相同的概率是 色.故答案为：二.9【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不 重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比.15. （3分）一个n边形的内角和等于 720。，贝U n=

28、6.【分析】多边形的内角和可以表示成（n - 2）?180°，依此列方程可求解.【解答】解：依题意有：（n - 2）?180 ° = 720 ° ,解得n= 6.故答案为：6.【点评】 本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式 进行正确运算、变形和数据处理.16. （3分）代数式 亠二与代数式3 - 2x的和为4，则x= - 1 .【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值.【解答】解：根据题意得：丄_ +3 - 2x= 4,3去分母得：2x- 1+9 - 6x= 12,移项合并得：-4x= 4,解得：x=- 1 ,故答案为：

29、-1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.17. （ 3分）有两段长度相等的路面，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，甲、乙两个施工队铺设路面的长度 y （米）与施工时间x（时）的函数关系的部分图象如图所示.下列四种说法： 施工2小时，甲队的施工速度比乙队的施工速度快； 施工4小时，甲、乙两队施工的长度相同； 施工6小时，甲队比乙队多施工了10米； 如果甲队施工速度不变， 乙队在施工6小时后，施工速度增加到每小时 12米，结果两队同时完成铺设任务，则路面铺设任务的长度为110米.【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可 以解答本

30、题.【解答】解：由图象可得，施工2小时，甲队的施工速度比乙队的施工速度慢，故错误；甲的施工速度为：60- 6= 10（米/时），当2W xw 6时，乙的施工速度为：（50- 30）十（6 -2 ）= 5 （米 /时），施工4小时，甲队施工 10X 4= 40 （米），乙队施工30+5 X（ 4 - 2）= 40 （米），故正 确；施工6小时，甲队比乙队多施工了60- 50= 10 （米），故正确；设路面铺设任务的长度为 s米，解得，s= 110,即路面铺设任务的长度为 110米，故正确；故答案为：【点评】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答

31、.18. （3分）如图，正方形 ABCD的对角线 BD上有一点 E,且BE= 3DE，点F在AB的延 长线上，连接 EF，过点E作EG丄EF，交BC的延长线于点 G ,连接GF并延长，交 DB 的延长线于点P,若AB = 4, BF = 1，则线段EP的长是【分析】 注意到/ PBG是135度，于是作 EN丄AB于N, EM丄BC于M , PH丄CB于H , 先求出BG的长，再根据HG : BG = PH : BF列出方程求出 BH的长，从而得出PB的长， 最后由PB + BE得出EP的长.【解答】 解：如图，作 EN丄AB于N , EM丄BC于M , PH丄CB于H .四边形ABCD是正方形

32、，AD = DC = CB = AB= 4, / ABC=Z BCD = Z CDA = Z DAB = 90°, / ABD = Z CBD = / ADB = Z CDB = 45°,EN= EM = BN = BM ,/ BE= 3DE ,.BN= 3AN，所以 AN = 1 , BN= 3,EM = EN = BM = BN = 3,第19页（共33页）/ EF 丄 EG ,:丄 FEG = 90 ° ,/ NEM = 90°,/ NEF =Z MEG ,在厶NEF和厶MEG中：f ZFFE=ZGHEJnEtISIznek=Zmfg NEF ME

33、G (ASA), MG = NF, EG = EF ,/ BF = 1 , NF = NB+BF = 4 , - MG = 4 , BG = BM+ MG = 7 ,/ PBF = Z ABD = 45° , / PBG= 135 ° , / PBH = 45 ° , / HPB = 45 ° , BH = PH , PB = ；PH ,GH=PHBG=因为,所以设 BH = PH = x,则 PB = | 工'x , GH = BH+BG = x+7 ,解得x =6所以PB ',6又因为 BE =2BN= 3 :,所以 EP = EB+

34、BP=；6【点评】 本题为正方形背景下的几何计算题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点.构造全等三角形和相似三角形求出 BG和BP是解答本题的关键.三、解答题(本大题共 9小题，共计78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. (6 分)计算：(3 - n) °()1 + |2一 ：|+2cos45°【分析】原式利用零指数幕、负整数指数幕法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三 角函数值计算即可求出值.【解答】 解：原式=1 - 3+2 :2+ :3 :4.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则

35、是解本题的关键.|px+3>520. （6分）解不等式组： 耳-4” ，并写出它的最小整数解.【分析】首先解不等式组中的每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即 可确定不等式组的解集然后即可确定最小的整数解即可.（2«+3>5 【解答】解:由得x> 1,解得x>- 4,所以不等式组的解集为 x> 1 ,所以最小整数解是1.【点评】本题考查了解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解集”确定不等式组的解集.21. （6分）如图，在？ABCD中，E、F为对角线 BD上的两点，且/ BAE =

36、Z DCF .求证:BF = DE .【分析】 欲证明BF = DE ,只要证明厶ABE DCF即可.【解答】证明：四边形 ABCD是平行四边形， AB/ CD , AB = CD,/ ABE =Z CDF ,在厶ABE和厶DCF中，f ZBAE=ZDCFab-cdIzaee:=Zcdf ABE DCF (ASA), BE= DF , BE+EF = DF + EF,即 BF = DE.【点评】 本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是 准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.22. （8分）为迎接“五一劳动节”的到来，历下区某志愿者服务团队计划制作360件手

37、工艺品，献给社区中有代表性的劳动者们，由于制作工具上的改进，提高了工作效率，每 天比原计划多加工 50%，结果提前10天完成任务，求原计划每天制作多少件手工品？【分析】关键描述语为：“提前10天完成任务”；等量关系为：原计划天数=实际生产天数 + 10.【解答】解：设原计划每天制作 x件手工品，可得：| | +10,k 1. 5 直解得：x= 12,经检验x= 12是原方程的解，答：原计划每天制作 12件手工品.【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.23. （8分）如图,AB是O O的直径，CD切O O于点C, BE丄CD于E,连接AC、BC

38、 .（1）求证：BC平分/ ABE;，求CE的长.第31页（共33页）BE / OC ,进而得到内错角相等,【分析】（1）连接OC,利用切线的性质和已知条件证明再利用圆的半径相等得到相等的角即可证明BC平分/ ABE;（2）由圆周角定理可知/ ACB = 90°,所以/ ABC = 30°，由（1）可知/ CBE = 30°,利用勾股定理和在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出CE的长.【解答】(1)证明：CD是OO的切线，切点为 C, OC 丄 DE ,/ BE丄 DE , CO / BE,/ OCB=Z EBC,又且 OC = O

39、B,/ OCB=Z OBC;/ OBC=Z EBC, BC 平分/ ABE;(2 ) AB是O O的直径，/ ACB= 90 ° , / A= 60°,/ ABC= 30 ° ,/ O O的半径为2, - AB= 4, AC= 2, BC= ： J : = 2 :,/ BC 平分/ ABE,/ CBE= 30 ° ,D C E【点评】本题考查了勾股定理和含 30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半、切线及圆周角的性质定理，本题综合性较强，熟记且 能运用是解答的关键.201624. （10分）为响应“书香校园”号召，重庆

40、一中在九年级学生中随机抽取某班学生对年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，每名学生阅读中外名著的本8本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的折线统数，最少的有5本，最多的有某班学生阅逗中外容著本数扇形銃计图扇形统计图中阅读中外名著本数为7本所对应的扇形圆心角的度数是108度，并补全折线统计图;8本的学生中任选两名学（2）根据调查情况，班主任决定在阅读中外名著本数为5本和生进行交流，请用树状图或表格求出这两名学生阅读的本数均为8本的概率.【分析】（1）由阅读中外名著本数为 6本的有30人，占60%，可求得总人数；用阅读中 外名著本数为7本的人数除以总人数得到其所占的百分比，再乘以

41、360。，则可求得扇形的圆心角的度数；用总人数减去阅读本数为5、6、7本的人数，得到阅读本数为8本的人数，即可补全折线图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两名学生阅读的本数均为8的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：（1）该班学生共有 30- 60% = 50名，圆心角的度数是 15-50 X 360°= 108°,50 - 2 - 30 - 15= 3 （人）补全如图：某班学生阅读中夕昭著 本故折皱计图3人，所以可设A、B表示阅读5本的学生,C、D、E表示阅读8本的学生，画树状图得:A 於 /V /V /Vs C D E A

42、 C D £ A S D E A B C E A B C D共有20种等可能的结果，抽得这两名学生阅读的本数均为8本的有6种情况, P （两名学生都读 8本）=6十20=.10【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.25. （10分）如图,A为反比例函数y=（其中x>0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点 B, OB = 4 .连接 OA、AB, 且 OA= AB= 2 一 i.（1 ）求k的值；（2）过点

43、B作BC丄OB，交反比例函数 y=M （x> 0）的图象于点 C.连接AC,求厶ABC的面积;【分析】（1）过点A作AH丄x轴，垂足为点H , AH交0C于点M，利用等腰三角形的 性质可得出DH的长，利用勾股定理可得出 AH的长，进而可得出点 A的坐标，再利用 反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 k值；（2由三角形面积公式可求解；由0B的长，禾U用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC的长，利用三角形中位线定理可求出 MH的长，进而可得出 AM的长，由AM / BC可得出 ADM BDC，利 用相似三角形的性质即可求出二的值.血【解答】解：（1）过点A作AH丄x轴，垂足为点H, AH交

44、0C于点M，如图所示.OH = BH = 0B = 2,2.AH = - . ：|I - = 6,点A的坐标为(2, 6)./ A为反比例函数y = £图象上的一点，k= 2X 6 = 12;(2)T BC丄x轴，0B= 4,点C在反比例函数 丫=二二上,K|12 BC= 3.4/ AH 丄 0B, AH / BC,点A到BC的距离=BH = 2,SABC =X 3X 2= 3;上,/ BC丄x轴，0B = 4,点C在反比例函数 BC=2_= 3.4AH / BC, OH = BH , MH =1bC = A,2 2 AM = AH - MH =.2/ AM / BC, ADM s

45、BDC ,AD_ 3DB"BC2【点评】 本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：(1)利用等腰三角形的性质及勾股定理，求出点 A的坐标；(2)利用相似三角形的性质求出二 的值.DB26. (12分)【问题探究】(1) 如图， ABC和厶DEC均为等腰直角三角形，/ ACB = Z DCE = 90°，点B, D, E在同一直线上，连接 AD , BD . 请探究AD与BD之间的位置关系：AD丄BD ; 若AC= BC =II, DC = CE= 上，则线段 AD的长为 4 ;【拓展延伸

46、】(2) 如图 2, ABC 和厶 DEC 均为直角三角形，/ ACB = Z DCE = 90°, AC = JI , BC=|护一|, CD = . :, CE= 1.将 DCE绕点 C在平面内顺时针旋转，设旋转角/BCD 为a ( 0 ° < aV 360 °),作直线 BD，连接AD，当点B , D , E在同一直线上时，画出图 形，并求线段AD的长.【分析】【问题探究】(1)由“ SAS'可证 ACDBCE，可得/ ADC = Z BEC = 45°，可得 AD 丄 BD;过点C作CF丄AD于点F，由勾股定理可求 DF , CF

47、, AF的长，即可求 AD的长;【拓展延伸】(2)分点D在BC左侧和BC右侧两种情况讨论，根据勾股定理和相似三角形的性质可 求解.【解答】解：【问题探究】(1 ) ABC和厶DEC均为等腰直角三角形， AC= BC, CE = CD，/ ABC = Z DEC = 45°=/ CDE/ ACB=/ DCE = 90°,/ACD = / BCE, 且 AC = BC, CE= CD ACD BCE ( SAS)/ ADC = / BEC= 45°/ ADE = / ADC+ / CDE = 90° AD 丄 BD故答案为：AD丄BDDF = CF = 1:

48、, .i = 3 AD = AF+DF = 4故答案为：4【拓展延伸】(2)若点D在BC右侧，如图，过点C作CF丄AD于点F ,第33页(共33页)/ ACD = ZBCE,BC= '', CD =:;,CE = 1.BCEBEC,CD =:, CE = 1 DE =v'lc2-ce2= 2/ ADC = Z BEC,Z DCE = Z CFD = 90° CF =,DF =- AF =ac2-cf3=若点D在BC左侧,CE = 1./ACB=Z DCE = 90°, AC = , BC=T： i，CD =:,/ACDBCE，A亠第27页（共33页）

49、/ ADC = Z BEC,/ CED = Z CDF CD =:，CE = 1 DE=<e2= 2/ CED = Z CDF，/ DCE = Z CFD = 90°DE 二 DC 二 CEDC _CF DF CF = |DF =- AF =V胪-沪=违 AD = AF - DF = 2 :【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，关键是添加恰当辅助线.: 1 227.( 12分)如图1，直线y=x+n交x轴于点A,交y轴于点C( 0,4),抛物线y=px+bx+c经过点A,交y轴于点B(0, - 2

50、).点P为抛物线上一个动点， 过点P作x轴的垂线PD,过点B作BD丄PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为 m.(1) 求抛物线的解析式；(2) 当厶BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；(3) 如图2,将厶BDP绕点B逆时针旋转，得到 BD' P '，且旋转角/ PBP '=/ OAC ,【分析】(1)先确定出点A的坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式; 第28页(共33页)(2)方法1、由厶BDP为等腰直角三角形，判断出 BD = PD，建立m的方程计算出m,从而求出PD;方法2、分点P在直线BD上方和下方，两种情况讨论计算即可.方法3、先求出直线BP的解析式为

51、y=- x- 2或y= x-2即可求出点P的坐标，即可得出结论;(3)分点P '落在x轴和y轴两种情况计算即可.m),用 D'M当点P'落在x轴上时，过点D'作D'N丄x轴，垂足为N，交BD于点M，先利用互余和旋转角相等得出/ DBD'=Z ND'P' = Z PBP'，进而表示出-m，用 ND'-心=2建立方程即可;同的方法即可得出结论.【解答】解：(1)v点C ( 0, 4)在直线y=-x+n 上, n = 4,Ax+4,3令 y = 0,二 A (3, 0),讣 2抛物线y=x +bx+c经过点A,交y轴于点B (0,- 2).- c=