2019浙江杭州中考数学解析

1、2019年浙江省杭州市初中毕业、升学考试数 学一、选择题:本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题綸出的四个迭项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2019浙江省杭州市，1，3分）计算下列各式，值最小的是【 】A2×0+1-9B2+0×1-9C2+0-1×9D2+0+1-9【答案】A【解析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算A.2×0+1-9=-8，B2+0×1-9=-7，C2+0-1×9=-7，D2+0+1-9=-6，故选：A【知识点】有

2、理数的混合运算2. （2019浙江省杭州市，2，3分）在平面直角坐标系中,点A（m，2）与点B(3，n)关于y轴对称，则【 】A.m=3，n=2 B.m=-3，n=2 C.m=2，n=3 D.m=-2，n=3【答案】B【解析】A，B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同，故选：B【知识点】直角坐标系内点的坐标特征3.（2019浙江省杭州市，3，3分）如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B两点，若PA=3，则PB=【 】A2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】因为PA和PB与相切，根据切线长定理，可知： PA=PB=3，故选：B【知识点】切线长定理4.（2019浙江省杭州市，

3、4，3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设男生有x人，则【 】A.2x+3(72-x)=30 B.3x+2(72-x)=30 C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=72【答案】D【解析】设男生有x人，则女生（30-x）人，根据题意可得：3x+2（30-x）=72故选：D【知识点】一次方程（组）及应用 模型思想 应用意识5. （2019浙江省杭州市，5，3分）点点同学对数据26，36，36，46，5，52进行统计分析.发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是【 】A.平均数 B.中位数 C.方差

4、D.标准差【答案】B【解析】这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关故选：B【知识点】统计的应用6.（2019浙江省杭州市，6，3分）如图，在ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DEBC，M为BC边上一点(不与点B，C重合)连接AM交DE干点N，则【 】A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据DEBC，可得ADNABM与ANEAMC，再应用相似三角形的性质可得结论.DNBM，ADNABM，NEMC，ANEAMC，故选：C【知识点】相似三角形的判定与性质7.（2019浙江省杭州市，7，3分）在ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则【

5、】A.必有一个内角等干30° B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60° D.必有一个内角等于90°【答案】D【解析】A+B+C=180°，A=C-B，2C=180°，C=90°，ABC是直角三角形，故选：D【知识点】三角形内角和定理8（2019浙江省杭州市，8，3分）已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（ab），函数y1和y2的图象可能是【 】 A BCD【答案】A【解析】根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断A、由可知：a0，b0，直线经过一、二、三象限，故A正

6、确；B、由可知：a0，b0，直线经过一、二、三象限，故B错误；C、由可知：a0，b0，直线经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由可知：a0，b0，直线经过二、三、四象限，故D错误故选：A【知识点】一次函数的图象和性质9. （2019浙江省杭州市，9，3分）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OCOB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，BCO=x，则点A到OC的距离等于【 】Aasinx+bsinxBacosx+bcosxCasinx+bcosxDacosx+bsinx 【答案】D【解析】作AEOC于点E，作AFOB于点F，四边形ABCD是矩形，ABC=90&

7、#176;，ABC=AEC，BCO=x，EAB=x，FBA=x，AB=a，AD=b，FO=FB+BO=acosx+bsinx，故选：D【知识点】三角函数 矩形的性质10（2019浙江省杭州市，10，3分）在平面直角坐标系中，已知ab，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则【 】AM=N-1或M=N+1BM=n-1或M=N+2CM=N或M=N+1 DM=N或M=N-1【答案】A【解析】先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x轴的交点个数，若一次函数，则与x轴只有一个交点，据此解答y=（x+

8、a）（x+b）=x2+（a+b）x+1，（a+b）2-4ab=（a-b）20，函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，M=2，函数y=（ax+1）（bx+1）=abx2+（a+b）x+1，当ab0时，（a+b）2-4ab=（a-b）20，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N=2，此时M=N；当ab=0时，不妨令a=0，ab，b0，函数y=（ax+1）（bx+1）=bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N=1，此时M=N+1；综上可知，M=N或M=N+1故选：C【知识点】二次函数图象及其性质 抛物线与x轴的交点二、填空题:本大题有6个小题，每小题4分，共24

9、分。11.（2019浙江省杭州市，11，3分）因式分解:1-x2=_.【答案】(1-x)(1+x)【解析】直接应用平方差公式进行因式分解，1-x2=(1-x)(1+x)，故填：(1-x)(1+x).【知识点】因式分解12.（2019浙江省杭州市，12，3分）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于_.【答案】【解析】某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于：故答案为：【知识点】加权平均数13.（2019浙江省杭州市，13，3分）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计

10、厚度)，已知其母线长为12cm.底面圆半径为3cm.则这个冰淇淋外壳的侧面积等于_ cm(结果精确到个位). 【答案】113【解析】这个冰淇淋外壳的侧面积=×2×3×12=36113（cm2）故答案为113【知识点】圆锥的侧面展开图14.（2019浙江省杭州市，14，3分）在直角三角形ABC中，若2AB=AC则cosC=_.【答案】或【解析】若B=90°，设AB=x，则AC=2x，所以BC=x，所以cosC=；若A=90°，设AB=x，则AC=2x，所以BC=x，所以cosC=；综上所述，cosC的值为或故答案为或【知识点】锐角三角函数 分类讨

11、论15.（2019浙江省杭州市，15，3分）某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0，当自变量x=0时，函数值y=1.写出一个满足条件的函数表达式_.【答案】y=-x+1、y=-x2+1或y=【解析】答案不唯一，可以是一次函数，也可以是二次函数.如：y=-x+1、y=-x2+1或y=【知识点】函数的解析式16（2019浙江省杭州市，16，3分）如图，把某矩形纸片 ABCD沿EF，GH折叠(点E，H在AD边上.点F，G在BC边上)，使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'点，D点的对称点为D'点，若FPG-90°，A'EP的面积为4，D'P

12、H的面积为1，则矩形ABCD的面积等于_.【答案】2（5+3）【解析】四边形ABC是矩形，AB=CD，AD=BC，设AB=CD=x，由翻折可知：PA=AB=x，PD=CD=x，AEP的面积为4，DPH的面积为1，AE=4DH，设DH=a，则AE=4a，AEPDPH，=，=，x2=4a2，x=2a或-2a（舍弃），PA=PD=2a，a2a=1，a=1，x=2，AB=CD=2，PE=2，PH=，AD=4+2+1=5+3，矩形ABCD的面积=2（5+3）故答案为2（5+3）【知识点】翻折变换 矩形的性质 勾股定理 相似三角形的判定和性质三.解答题:本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明

13、过程或演算步骤.17. （2019浙江省杭州市，17，6分）(本题满分6分)化简：圆圆的解答如下：圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.【思路分析】直接将分式进行通分，进而化简得出答案【解题过程】圆圆的解答错误，正确解法：-1=-=-【知识点】分式的加减18. （2019浙江省杭州市，18，8分）(本题满分8分)称量五筐水果的质量，若每筐以50 千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数.不足基准部分的干克数记为负数.甲组为实际称量读数，乙组为记录数据.并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位:千克).（第18题）实际称量读数和记录数据统计表 序号数据12345甲组485247

14、4954乙组-22-3-14(1)补充完整乙组数据的折线统计图.(2)甲，乙两组数据的平均数分别为，写出与之间的等量关系甲，乙两组数据的方差分别为，比较与的大小，并说明理由。【思路分析】问题（1）利用描点法画出折线图即可；问题（2）利用方差公式计算即可判断【解题过程】（1）乙组数据的折线统计图如图所示：（2）=50+；S甲2=S乙2理由： S甲2=（48-50）2+（52-50）2+（47-50）2+（49-50）2+（54-50）2=6.8，S乙2=（-2-0）2+（2-0）2+（-3-0）2+（-1-0）2+（4-0）2=6.8， S甲2=S乙2【知识点】折线统计图 算术平均数 方差19.

15、（2019浙江省杭州市，19，8分）(本题满分8分)如图在ABC中，ACABBC.(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证:APC= 2B.(2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若AQC= 3B，求B的度数.（第19题(2)）（第19题(1)）【思路分析】问题（1）根据线段垂直平分线的性质可知PA=PB，根据等腰三角形的性质可得B=BAP，根据三角形的外角性质即可证得APC=2B；问题（2）根据题意可知BA=BQ，根据等腰三角形的性质可得BAQ=BQA，再根据三角形的内角和公式即可解答【解题过程】（1）证明：线段AB的垂直平分线与BC边交

16、于点P，PA=PB，B=BAP，APC=B+BAP，APC=2B；（2）根据题意可知BA=BQ，BAQ=BQA，AQC=3B，AQC=B+BAQ，BQA=2B，BAQ+BQA+B=180°，5B=180°，B=36°【知识点】等腰三角形的性质 垂直平分线的性质以 三角形的外角性质20（2019浙江省杭州市，20，10分）(本题满分10分)方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位:小时)，行驶速股为v(单位:千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时.(1) 求v关于t的函数表达式.(2)方方上午8点驾驶小汽

17、车从A地出发.方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地.求小汽车行驶速度v的范围.方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.【思路分析】问题（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；问题（2）8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v关于t的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；8点至11点30分时间长为小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案【解题过程】（1） vt=480，且全程速度限定为不超过120千米/小时， v关于t的函数表达式为：v=（0t4）；（2）

18、 8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时，将t=6代入v=得v=80；将t=代入v=得v=100 小汽车行驶速度v的范围为：80v100 方方不能在当天11点30分前到达B地理由如下：8点至11点30分时间长为小时，将t=代入v=得v=120千米/小时，超速了故方方不能在当天11点30分前到达B地【知识点】反比例函数的应用（第21题）21（2019浙江省杭州市，21，10分）(本题满分10分)如图.已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线.设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2.且S1=S2. (1)求线段CE的长.(

19、2)若点H为BC边的中点，连接HD，求证:HD=HG.【思路分析】（1）设出正方形CEFG的边长，然后根据S1=S2，即可求得线段CE的长；（2）根据（1）中的结果可以题目中的条件，可以分别计算出HD和HG的长，即可证明结论成立【解题过程】（1）设正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为1，DE=1-a，S1=S2，a2=1×（1-a），解得，（舍去），即线段CE的长是；（2）证明：点H为BC边的中点，BC=1，CH=0.5，DH=，CH=0.5，CG=，HG=，HD=HG【知识点】正方形的性质 矩形的性质 一元二次方程的应用22. （2019浙江省杭州市，22，12分）(本

20、题满分12分)设二次函数y=(x-x1)(x-x2)( x1,x2是实数)（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当x=时，y=-.若甲求得的结果都正确·你认为乙求得的结果正确吗?说明理由.(2)写出二次函数图像的对称轴，并求该函数的最小值.(用含x1,x2的代数式表示).(3)已知二次函数的图象经过(0，m)和(1，n)两点(m，n是实数)，当0x1x21时.求证: 0mn.【思路分析】问题（1）将（0，0），（1，0）代入y=(x-x1)(x-x2)求出函数解析式即可求解；问题（2）对称轴为x=，当x=时，y=-是函数的最小值；问题（3）将已知两点代入求出m=x

21、1x2，n=1-x1-x2+x1x2，再表示出mn=-，由已知0x1x21，可求出0-，0-，即可求解【解题过程】（1）当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；二次函数经过点（0，0），（1，0），x1=0，x2=1，y=x（x-1）=x2-x，当x=时，y=-，乙说点的不对；（2）对称轴为x=，当x=时，y=-是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点，m=x1x2，n=1-x1-x2+x1x2，mn=-0x1x21，0-，0-，（第23题）0mn【知识点】二次函数的性质 函数最值的求法23.（2019浙江省杭州市，23，12分）(本题满分12分)如图，已知锐角三角形

22、ABC内接于O，ODBC于点D.连接0A.(1)若BAC=60°，求证：OD=OA.当OA=1时，求ABC面积的最大值.(2) 点E在线段0A上.OE=OD.连接DE，设ABC=mOED.ACB=nOED(m，n是正数).若ABCACB.求证:m-n+2=0【思路分析】问题（1）连接OB、OC，则BOD=BOC=BAC=60°，即可求解；BC长度为定值，ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，即可求解；问题（2）BAC=180°-ABC-ACB=180°-mx-nx=BOC=DOC，而AOD=COD+AOC=180°-mx-nx+2mx=18

23、0°+mx-nx，即可求解【解题过程】（1）连接OB、OC，则BOD=BOC=BAC=60°，OBC=30°，OD=OB=OA；BC长度为定值，ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，当AD过点O时，AD最大，即：AD=AO+OD=，ABC面积的最大值=×BC×AD=×2OBsin60°×=；（2）如图2，连接OC，设OED=x，则ABC=mx，ACB=nx，则BAC=180°-ABC-ACB=180°-mx-nx=BOC=DOC，AOC=2ABC=2mx，AOD=COD+AOC=180

24、76;-mx-nx+2mx=180°+mx-nx，OE=OD，AOD=180°-2x，即：180°+mx-nx=180°-2x，化简得：m-n+2=0【知识点】三角形内角和 解直角三角形 圆的综合运用数学参考答案一、 选择题:本大题有10个小题，每小题3分，共30分.题号12345678910答案ABBDBCDADC二、 填空题:本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11、(1+X)(1-X) 12、 13、113 14、， 15、y=-x+1或y=-x2+1或等 16、三、解答题:本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分6分)圆圆的解答不正确，正确解答如下：原式= = = =18.(本题满分8分)(1)补全折线统计图，如图所示. （2），理由如下：因为所以19.(本题满分8分)（1）证明:因为点P在AB的垂直平分线上， 所以PA=PB， 所以PAB=B，所以APC=PAB+B=2B.(3) 根据题意，得BQ=BA，所以BAQ=BQA，设B=x，所以AQC=B+BAQ=3x，所以BAQ=BQA=2x在ABQ中，x+2x+2x=180°，解得x=36°，即