2016届高考数学第二轮知识点强化练习题42

1、第一部分 二 24、选择题1. 已知向量a、b的夹角为60。，且a|= 2,|b|= 1,则向量a与向量a+ 2b的夹角等于()A. 150 °B. 90 °C. 60°D. 30°答案D审题要点弄清问题、熟悉问题和转化问题要求向量的夹角，可由 cos 9= a时2b求解，这是求向量夹角的常用方法,|a|a+ 2b|t由已知可求解 a (a + 2 b)= a2 + 2a b的值.t由已知可求|a+ 2b|2= a2+ 4a b+ 4b2的值，进而可求|a + 2 b|的值.t由上述步骤可求得cos 9=|a|a+ 2b|2解析|a + 2b| = 4+

2、 4 + 4a b= 8+ 8cos60 =12,|a+ 2b|= 2 3,记向量a与向量a+ 2b的夹角为9,则 a (a + 2 b) = |a| |a + 2 b| cos 9=2X 2 3cos 9= 4 . 3cos 9,2又 a (a + 2b) = a + 2a b= 4 + 4cos60 =°6,'4 , 3cos 9= 6,cos 9=n又 9 0, n, 9= 6,故选 D.2. (文)对于函数f(x) = asinx+ bx+ c(其中,算f(1)和f(- 1)，所得出的正确结果一定不可能是A . 4 和 6a, b R, c Z)，选取a, b, c的

3、一组值计()B. 3 和 1C. 2 和 4答案D审题要点仔细观察会发现f(x)的表达式中“asinx+ bx”有其特殊性，即g(x) = asinxf(1)与f(- 1)的提示，也应考虑是否具+ bx为奇函数，这是本题审题第一关键要素，其实从有奇偶性可用，由此可知f(1) + f( 1) = 2c；再注意观察细节可以发现c Z ,从而2c为偶数.解析令g(x)= asinx + bx,则g(x)为奇函数,g( 1) = g(1) ,f(x) = g(x) + c.f(1) + f(- 1)= g(1) + c+ g( - 1)+ c= 2c,Z,.2c 为偶数,1 + 2= 3不是偶数，1和

4、2 一定不是f(1)与f(- 1)的一组值，故选D.(理)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0,+ )上单调递增若实数a满一 1足 f(log2a)+ f(loga)< 2f(1)，则 a 的取值范围是()1A . 1,2B . (0,曰1C. 2, 2D. (0,2答案C审题要点求a的取值范围，需解给出的不等式，条件中的单调递增为解不等式时脱 去函数符号“”所备，f(x)为偶函数，为化不等式为f(X”W f(x2)型而准备.解题思路步骤为：由 log-a = - log 2a偶函数>fflogza W f(1 “单调递增>|log2a|w 1隐含a>0&g

5、t;a的范围1解析因为 log 尹=-log2a 且 f(- x)= f(x),则 f(log 2a) + f(log*a)w 2f(1)? f(log2a) + f(- log2a)< 2f(1)? f(log2a) < f(1).1 又 f(log2a) = f(|log2a|)且 f(x)在0,+)上单调递增， |log2a|w 1? - 1 <log2a< 1，解得？w a w 2，选 C.方法点拨注意发掘隐含条件有的题目条件不甚明显， 而寓于概念、存于性质或含于图中，审题时，注意深入挖掘这些隐含条件和信息，就可避免因忽视隐含条件而出现的错误.3. (文)(20

6、14浙江理，3)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积A. 90cm22C. 132cm答案D审题要点B. 129cm22D. 138cm分析三视图>组合体形状特征>长方体和 数据特征 直三棱柱'长方体的长、宽、高为4、6、3;直棱柱底面直角三角形两直角边长4、3,棱柱高为3选择表面积丰并卅公式或计算方法注意公共部分 表面积解析由三视图知该几何体是一个直三棱柱与长方体的组合体，长方体长、宽、高分别为4cm,6cm,3cm，直棱柱高为 3cm,底面为直角三角形，两直角边长为3cm、4cm，几何体的表面积为1 2 s= 2X 4X 6+ 2X 3X 4 +

7、3X 6 + 3X 3+ 3X4 + 3X 5+ 2Xx 3X 4= 138cm ,a b c d=(答案BI 8)解析f(x)的图象以x= 1和x= 5为渐近线,2 、l和5是方程ax + bx+ c= 0的两根,ba=6，c= 5a, b = 6a;d图象过点(3,2) ,-= 2 ,.d= 8a,9a+ 3b+ c'a b c d = a 6a】)1 8a)=丨® '( 8).方法点拨注重挖掘图形信息：在一些高考数学试题中，问题的条件往往是以图形的 形式给出，或将条件隐含在图形之中，因此在审题时，要善于观察图形，洞悉图形所隐含的 特殊的关系、数值的特点、变化的趋

8、势，抓住图形的特征，利用图形所提供的信息来解决问题题目中未给出图形的，可画出图形，借助图形分析探寻解题途径.4. (文)(2014福州市质检)函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()A . f(x)= x + sinxC. f(x)= xcosxn 3 nD. f(x)= x(x2)(x刁答案C解析注意到题中所给曲线关于原点对称，因此相应的函数是奇函数，选项D不正确;对于A , f ' (x)= 1 + cosx> 0，因此函数f(x) = x+ sinx是增函数，选项 A不正确；对于 B ,由于f(x)的图象过原点，因此选项B不正确.综上所述知选C.(理)已

9、知正四棱柱 ABCD AiBiCiDi中，AAi = 2AB，贝V CD与平面BDCi所成角的正弦 值等于(23C.23答案解析解法1:如图，连接CiO,过C作CM丄CiO.BD 丄平面 CiCO,.BD 丄 CM , ACM 丄平面 BCiD/CDM即为CD与平面BDCi所成的角令 AB= i,，AAi= 2, CO士,3*22 ，CiO=22 +CM CiO= CCi CO , 即32CM = 2 寸,ACM =舟,/CM 2sin /CDM = cd = 3解法2:以D为原点DA、DC、DDi分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系设 AAi = 2AB= 2，则 D(0,0,0), C

10、(0,1,0), B(1,1,0), Ci(0,1,2),则DC = (0,1,0) , DB = (1,1,0), DCi= (0,1,2).设平面BDC1的法向量为n = (x, y, z),则 n DB = 0, n DC1= 0,x + y= 0,令 y= 2,贝U x= 2, z= 1,y + 2z= 0,n = (2, 2,1),设CD与平面BDC1所成的角为0,小In DC I 2则 sin 0= |cosn, DC> |= 乍=3.In I I DC |5. (2015郑州市质检)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值m =

11、()C.甲乙729 m32 41B.33D.8答案解析2 + 341由茎叶图知乙的中位数为2 = 33,故m= 3，甲的平均数为"(27 + 33+ 39)231m=33 ,二4(n + 2 + 4 + 8+ 20 + 30X 3)= 33,解得 n= 8,订38.方法点拨注意读图识表，挖掘图表数据：在数据题目的图表数据中包含着问题的基 本信息，也往往暗示着解决问题的目标和方向.审题时认真观察分析图表、 数据的特征和规律，可为问题解决提供有效的途径.6 .已知函数y = f(x)的定义域为D ,若对于任意的xi、X2 D(x X2),都有f(XX2)<fXl ；fX2，则称y=

12、 f(x)为d上的凹函数由此可得下列函数中的凹函数为()A . y= log2xB. y= . x2r3C. y = xD. y= x答案C解析观察图象可知选 C. C的正确性证明如下:X1 + X2 f(X1 + f(X2 欲证f( 2)<22X1+ X2 2 X1 + X2即证(一) < ,即证(X1 + X2)2<2x? + 2x2,2即证(X1 X2)>0.此式显然成立.故原不等式得证.方法点拨注意对新定义的理解与转化：遇到新定义问题，要先弄清楚新定义的含义，将其用学过的熟知的数学知识加以转化, 然后在新背景下用相应的数学知识方法解决.7 .(文)设P、Q分别为

13、圆X22+ (y 6)2= 2和椭圆10 + y2 = 1上的点，贝U P、Q两点间的最大距离是()A . 5 .2C . 7 + 2答案D解析由圆的性质可知 P、Q两点间的最大距离为圆心A(0,6)到椭圆上的点的最大距离与圆的半径之和，设Q(x, y),2 2 2 2 2 2 则 AQ = x + (y 6) = 10 10y + y 12y+ 36= 46 9y 2 2 2 一12y= 9(y+ 3) + 50，当 y = 3时，AQ|max= 5 2,.|PQ|max= 5.2+2= 6 . 2.x+ y 7W 0,(理)(2014 福建文，11)已知圆 C: (x a)2+ (y b)

14、2= 1,平面区域 Q：x y+ 3>0, y> 0.圆心C 且圆C与x轴相切，则a2 + b2的最大值为()B. 29C . 37D . 49答案C解析可行域如图:2 2 圆心C（a, b）,则|b|= 1，由图知b= 1,而当y= 1时，由y= 7-x知x= 6，所以a + b 最大值为6 + 12 = 37.& （文）如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”， 在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有 4个顶点的平面构成的“正交线面对”的个 数是（）A. 24B. 36C. 48D. 12答案B解析正方体的一条棱对应着2个“正交线面对”，

15、12条棱对应着24个“正交线面对”；正方体的一条面对角线对应着一个“正交线面对” ,12条面对角线对应着12个“正交线面对”，一条体对角线无满足要求的平面共有36个.（理）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数， 那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一常数，那么这个数列叫做“等积数列”，这个常数叫做该数列的公积.如果数列a.既是“等和数列”， 又是“等积数列”， 且公和与公积是同一个非零常数m,则（）A .数列an不存在B. 数列an有且仅有一个C. 数列an有无数个，m可取任意常

16、数D .当m （ a, 0 U 4 ,+ ）时，这样的数列an存在答案D解析由题设an + an+1 = m, an an+1= m,对任意正整数 n都成立，则an与an+1是一2 2元二次方程x mx+ m= 0的两实数根， = m 4m>0, m>4或m< 0,故这样的数列 an，当m>4或mW 0时存在，但当 0<m<4时不存在.、填空题Sn、Tn分别是它们的前9.（文）（2014乌鲁木齐诊断）已知数列an、bn都是等差数列,n项和，且2Tn7K，则a+b說瓷的值为答案315a2+ a5+ a17 + a222an + a12 an + a12解析=b

17、8 + b10+ b12+ b162(bn + b12) bn + b1222 a1+ a22S22 7X 22 + 13122 3+ b22 T2222 + 35 .7的四位数称为“北斗数”(如2014是个(理)(2014郑州市质检)我们把各位数字之和为 “北斗数”)，则“北斗数”中千位为2的共有_答案215，贝U 0+ 0 + 5 = 0+ 1 + 4分析由北斗数的定义分类，个数、十位、百位数字之和为=0 + 2 + 3= 1+ 1 + 3= 2+ 2+ 1，共 5 类.解析个、十、百位上的数字为 0、0、5，共3个，个、十、百位上数字为0、 1、 4,共A 3= 6个；个、十、百位上数字

18、30、2、3,共 A3= 6 个；个、十、百位上数字为1、 1、 3,共3个；个、十、百位上数字为2、2、1,共3个，故共有21个.式为,x 、,10.已知 f(x) = 1+x，x> 0，fl(x)= f(x), fn + 1(X)= f(fn(x) , n N + ,则f2014(X)的表达答案1+ 2014x解析考查归纳推理.xf1 (X) = f(x) =, f2(x) = f(f1 (X)=x1 + x + 1 + 2x1 + XX11 + 2x x一 ,f3(x) = f(f2 (x)=1 + 1 + 3x1 + 2xrxf2014(X)=.1+ 2014x三、解答题211.

19、已知函数 f(x)= x + xsinx+ cosx.(1)若曲线y= f(x)在点(a, f(a)处与直线y= b相切，求a与b的值;若曲线y= f(x)与直线y= b有两个不同交点，求b的取值范围.审题要点(1)直线y= b与曲线y= f x在点 a, f a处相切导数的几何意义>f_(aFo, f(a已解方程组求得a, b(2) |直线y= b与曲线y= f(x 有两个不同的交点从y=f(x 的判断曲线y= f(x ；图象考虑的形状图象考虑利用导数判断y= f(x) 的单调性、极值图象先减后增结合图象>b只需大于 y= f(x的最小值| > |求y = f(x)的最小值

20、|2解析 由 f(x) = x + xsinx+ cosx,得 f ' (x)= x(2 + cosx).(1)因为曲线y= f(x)在点(a, f(a)处与直线y= b相切，所以 f' (a)= a(2 + cosa) = 0, b = f(a).解得 a= 0, b= f(0) = 1.令 f ' (x)= 0,得 x= 0.当x变化时，f(x)与f ' (x)的变化情况如下:X(8, 0)0(0 ,+O )f' (x)0+f(x)1所以函数f(x)在区间(一8, 0) 上单调递减，在区间(0 ,+)上单调递增，f(0) = 1是f(x) 的最小值.

21、当b< 1时，曲线y= f(x)与直线y= b最多只有一个交点；当 b>1 时，f(- 2b) = f(2b) >4b2 2b 1>4b 2b 1>b, f(0) = 1<b,所以存在 X1 ( 2b,0), x2 (0,2b),使得 f(x"= f(x2)= b.由于函数f(x)在区间(一a, 0)和(0, +)上均单调，所以当b>1时曲线y= f(x)与直线y=b有且仅有两个不同交点.综上可知，如果曲线y= f(x)与直线y= b有两个不同交点，那么b的取值范围是(1, +OO )方法点拨审视条件 了解和转换解题信息AB丄审题时，一是对题目条件信息的挖掘整合； 二是明确解题的目标要求， 解题思路的确定, 解题方法的选择，解题步骤的设计；三是弄清题目中是否有图表可用， 是否需要画图帮助思 考，列表整合数据？较复杂的问题如何进行转化.12.(文)(201