2016届高考数学第一轮总复习检测23

1、5 n7n第三章 三角函数、解三角形第1讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数课时作业分层训练，提升能力基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1 .若 sin a 0 且 tan a>0,贝U a是()A. 第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D .第四象限角解析 vsin av0,则a的终边落在第三、四象限或y轴的负半轴；又tan a>0,a在第一象限或第三象限，故 a在第三象限.答案 C2.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角a (0, n的弧度数为()nA.§nB. 2C/ 3D. 2解析 设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为.3r，所以3

2、r二 a ， a3.答案 C(3 n 33nsin才，cos 落在角B的终边上，且0,2 n)则B的值为A.DP3 n3 n解析 由sin > 0, cos -4< 0知角B是第四象限的角,3ncos 4''tan 0= 1, 0 0,2sin &答案 D4若a是第三象限角，则下列各式中不成立的是A . sin a+ cos a< 0B. tan a sin a< 0C. cos a tan a<0D. tan asin a< 0解析a是第三象限角,sin a<0, cos a<0, tan a>0,则可排除 A,

3、C, D,故选B.答案 B5. 给出下列命题： 第二象限角大于第一象限角； 三角形的内角是第一象限角或第二象限角;它们与扇形的半径的大小无关; 不论是用角度制还是用弧度制度量一个角, 若sin a= sin B,贝U a与B的终边相同； 若cos 0<0,则0是第二或第三象限的角. 其中正确命题的个数是A. 1C. 3解析 由于第一象限角370°不小于第二象限角100°,故错；当三角形的内角为90时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故错；正确；由于sin 6= sin質，但6与的终边不相同，故错；当 cos 0= 1, 0= n时既不是第二象限角，又不是第三象限

4、角，故错.综上可知只有正确.答案 A二、填空题6. 已知a是第二象限的角，则180°a是第 限的角.解析 由a是第二象限的角可得 90° + k 360°VaV 180° + k 360°(k Z),则180°(180 + k 360°)v 180° aV 180°(90 + k 360°),即k 360° 180° av 90° k 360 (k Z)，所以180 a是第一象限的角.答案7. 已知角B的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4, y)是角9

5、终边上一点，且sin A 爷，则y =.解析因为siny2a/5,42+ y2= 5，所以yv0，且y2 = 64，所以y= 8.答案 88 .函数y=72cos x 1的定义域为.解析'2cos x 1 > 0,1'COS x> 2.1ryIV3X-T由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示).； nnx l2kn- 3，2k n+ 3 (k Z).答案 |2kn-，2kn+ 孑住 Z)、解答题9.已知角a的终边上有一点的坐标是P(3a,4a)，其中a0,求sin a, cos a,tan a解 r(3a 行(4a$ = 5|a|.当 a>0 时

6、，r = 5a, sin a y 二野r 5a45,cosx 3a 35a5tan a x4a3a43；当av 0时,r = 5a,._ 434 sin a 5, cos a 5, tan a 3.10. 一个扇形OAB的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,求圆心角的弧度数和弦长AB.则 2lr - 1,l + 2r 4,rr 解得'J 1,2.圆心角a l 2弧度.r如图，过O作OH丄AB于H,则/ AOH 1弧度. AH 1 sin 1 sin 1 (cm), AB 2si n 1 (cm).能力提升题组(建议用时：35分钟)11.已知角a的终边经过点(3a 9, a + 2),

7、且cos a0, sin a>0,则实数a的取值范围是B . ( 2,3)D . 2,3A. ( 2,3C. 2,3)解析 由cos a0, sin a>0可知，角a的终边落在第二象限或y轴的正半轴3a 9< 0,上，所以有la + 2 > 0,解得一 2v aw 3.答案 A12.已知圆0:x2 + y2= 4与y轴正半轴的交点为M ,点M沿圆0顺时针运动2弧长到达点N,以ON为终边的角记为a,则tan a=A. 1 B . 1 C. 2 D . 2、.nn解析 圆的半径为2, 2的弧长对应的圆心角为4,故以ON为终边的角为i a a= 2k n+ 4 , k Z ,

8、故 tan a= 1.答案 B13. (2015 金华联考)函数 y= lg(2sin x 1)+ . 1 2cos x的定义域为.2si n x 1 > 0,解析 要使原函数有意义，必须有：即1 2cos x> 0,if1sin x> 2,1 cos x< 2*如图，在单位圆中作出相应三角函数线,由图可知，原函数的定义域为 2k n+ n 2k n+于(k Z).n 5 n '*答案(l2kn+ 3, 2kn+$(k Z)14.已知 sin a 0, tan a> 0.(1)求 a角的集合；(2)求2终边所在的象限;a a a试判断tan文sin的符号.

9、由 tan a解(1)由sin a0,知a的终边在第三、四象限或y轴的负半轴上;>0,知a在第一、三象限，故a角在第三象限，其集合为k Z3n1 a (2k+ 1 n< aV 2k n+ 由(2k + 1) < a<2kn+ 字,a 3 n 得 kn+ 2< 2< kn+ ,k Z,故2终边在第二、四象限.当2在第二象限时，tan a<0, sin扌>0, cos 学 °, 所以tan Osin cos 2取正号；当2在第四象限时，tan 2<0, sin扌<0, cos扌>0,a a a _ (_»所以tan 2sin qcos 2也取正号因此，tan 2sinos 2取正号.15.已知扇形AOB的周长为8.(1) 若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小；(2) 求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解 设扇形AOB的半径为r，弧长为I，圆心角为a,2r +1= 8,(1)由题意可得勺_运Ir = 3,r _ 3r _ 1,l 2、 l解得或二 a_ -_ 2或 a_ _ 6.J _ 2J _ 6,r 3 r(2)v2r + l_8,二 S扇_4l 2r82匚 4,当且仅当2r = l，即a= - = 2时，扇形面