电路相量法PPT课件

1、l 复数F 的表示形式) 1j(为为虚虚数数单单位位 8.1 复数1. 复数及运算baFj（1）代数形式复数 F 在复平面上是一个坐标点，常用原点至该点的向量表示。)sin(cos| jFF （2）三角形式Fb+1 +ja0|F|第1页/共42页Fb+1 +ja0|F|jbaF jeFjFF|)sin(cos| （3）指数形式根据欧拉公式 sincosjej 复数的三角形式可转换为指数形式 |FeFFj（4）极坐标形式第2页/共42页 sin| , cos|FbFa abbaFarctan,22Fb+1 +ja0|F|Re F = a , 取复数的实部Im F = b， 取复数的虚部用F *表

2、示复数F 的共轭复数 FFbaF或或 j第3页/共42页l 复数运算则 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)(1)加减运算采用代数形式若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2F1F2+1+j0图解法F1-F2F1F2+1+j0F1+F2第4页/共42页(2) 乘除运算采用极坐标形式若 F1=|F1| 1 ，F2=|F2| 22121)j(212j2j1221121 | e|e|e| | |211FFFFFFFFFF 除法：模相除，辐角相减。乘法：模相乘，辐角相加。则:2121)(212121 2121 FFeFFeFeFFFjjj第5页/共42页(3) 旋转因子复数 ej =cos +j

3、sin =1A ej 相当于把 A 逆时针旋转一个角度 ，而 A 的 模不变。故把 e j 称为旋转因子。 AReIm0A ej第6页/共42页jjej 2sin2cos,22 jjej )2sin()2cos(,22 1)sin()cos(,)( jej故 +j, j, -1 都可以看成旋转因子。几种不同 值时的旋转因子ReIm0II j I j I 第7页/共42页例1?2510475 )226. 4063. 9()657. 341. 3(2510475jj 569. 047.12j 61. 248.12 解例2?5j20j6)(4 j9)(17 35 220 2 .126j2 .180

4、原式原式04.1462.203 .56211. 79 .2724.19 16.70728. 62 .126j2 .180 329. 6 j238. 22 .126j2 .180 365 .2255 .132j5 .182 解第8页/共42页8.2 正弦量1. 正弦量正弦电流表达式：i=Imcos(w t+i)波形：周期T 和频率f频率f ：每秒重复变化的次数。周期T ：重复变化一次所需的时间。单位：Hz，赫兹单位：s，秒Tf1 电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称为正弦量。i+_ut iO iT2第9页/共42页t iO iT2(1) 幅值 (振幅、最大值)Im(2) 角频率 w 2. 正弦

5、量的三要素ImTf w w22 单位： rad/s ，弧度 / 秒反映正弦量变化幅度的大小 是正弦量的相位随时间变化的角速度，反映正弦量变化快慢。 i = Imcos(w t+i)(dditt w ww w 第10页/共42页(3) 初相位i(t + i ) 称为正弦量的相位（相角）。Imt iO iT2i = Imcos(w t+i) 当t=0时，相角(t + i ) = i ，故称i为初相位（角），简称初相。反映正弦量的计时起点。 一般规定：| i |180第11页/共42页3. 周期电流、电压的有效值 周期电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小工程上采用有效值来表示。 工程中将周期

6、电流或电压在一个周期内产生的平均效应换算为在效应上与其相等的直流量，以衡量和比较周期电流或电压的效应，该直流量就称为周期量的有效值。第12页/共42页R直流IR交流ittiRWTd)(20 TRIW2 周期性电流 i 流过电阻 R，在一周期T 内吸收的电能，等于一直流电流I 流过R , 在时间T 内吸收的电能，则称电流 I 为周期性电流 i 的有效值。第13页/共42页l 周期电流、电压有效值定义电流有效值定义为 周期量的有效值等于其瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值的平方根。有效值也称均方根值。电压有效值定义为第14页/共42页l 正弦电流、电压的有效值设 i = Imcos(w t +

7、i )ttITITid ) (cos1022m w w TttttTiTi21d2) (2cos1d ) (cos 002 w w w w mm2m707. 0221 IITITI ) cos(2) cos(miitItIi w w w w II2 m 第15页/共42页同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：UUUU2 21mm 或或若一交流电压有效值为U= 220V，则其最大值为Um 311V；U= 380V， Um 537V。（1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。（2

8、）测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。（3）电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。I,I, im注第16页/共42页4. 同频率正弦量的相位差设 u(t)=Umcos(w t+ u), i(t)=Imcos(w t+y i)则 相位差 ：j = (w t+ u) - (w t+ i) = u- ij 0， u 超前 i，或 i 滞后u (u 比 i 先到达最大值)； j 0， i 超前 u ，或u 滞后 i (i 比 u 先到达最大值)。w tu, iu iuijO等于初相位之差规定： |j | ( 180)。第17页/共42页j = (180o ) ，u与 i 反相特殊相位关系

9、：w tu, iu i0 w tu, iu i0= / 2， 称 u 和 i 正交w tu, iu i0同样可比较两个电压或两个电流的相位差。j = 0 ，u与 i 同相第18页/共42页 在线性电路中，如果激励是正弦量，则电路中各支路的电压和电流的稳态响应将是同频率正弦量。 如果电路有多个激励且都是同一频率的正弦量，则根据线性电路的叠加性质，电路全部响应都将是同一频率的正弦量。处于这种稳定状态的电路称为正弦稳态电路，又称正弦电流电路。 相量法是分析求解正弦电流电路稳态响应的一种有效工具。8.3 相量法的基础第19页/共42页i1I1I2I3wwwi1+i2 i3i21 23角频率：有效值：初

10、相位：两个正弦量的相加因同频率的正弦量相加仍得到同频率的正弦量，所以，只要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。1. 正弦量的相量表示w tu, ii1 i20i3正弦量复数) cos(2111 w w tIi) cos(2222 w w tIi实际是变换无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁琐。第20页/共42页l 正弦量的相量表示选一个复函数)j(e2itIA w w 对A取实部：) cos(2ReitIA w w 对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数) j(2 ) cos(2itiIeAtIi w w w w 2ReRe)(itjIeAi w w ) sin(2j) c

11、os(2iitItI w w w w 无物理意义是一个正弦量 有物理意义第21页/共42页复常数包含了 I , iiIIIi je复常数2Re2Re)(tjjtjeIeIeiiiw w w w 将该复常数定义为正弦量 i 的相量，记为I加一个小圆点是用来和普通的复数相区别(强调它与正弦量的联系)，同时也改用“相量”，而不用“向量”，是因为它表示的不是一般意义的向量，而是表示一个正弦量。 ) cos(2itIi w w 第22页/共42页 ) cos(2iiIItIi w w ) cos(2uuUUtUu w w 相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位同样可以建立正弦电压与相量的

12、对应关系：第23页/共42页已知例1试用相量表示i, u .)V6014311.1cos(3A)30314cos(4 .141oo tuti解V60220A30100oo UI例2试写出电流的瞬时值表达式。解 A)15314cos(250 ti. 50Hz A,1550 fI已知已知第24页/共42页在复平面上用向量表示相量的图iiIItIi ) cos(2uuUUtUu w w ) cos(2l 相量图iu U I+1+j第25页/共42页2. 相量法的应用(1) 同频率正弦量的加减i1 i2 = i3321 III )2(R) cos(2)2(R) cos(2 j2222 j1111tte

13、UetUueUetUuw ww w w w w w )(2Re22Re 2Re2Re j21j2j1j2j121ttttteUUeUeUeUeUuuuw ww ww ww ww w 21UUU 故同频率正弦量的加减运算可变换成对应相量的相加减运算。第26页/共42页例V )60314cos(24V )30314cos(26o21 tutu也可借助相量图计算V604 V 306o2o1 UUV )9 .41314cos(264. 9o21 tuuu60430621 UUU+1+j301U9 .41U+1+j9 .41301U602UU46. 32319. 5jj 46. 619. 7j V 9

14、.4164. 9o 602U首尾相接求和第27页/共42页 2 . 正弦量的微分，积分运算 ) cos(2iiIItIi w w 2Re 2Redddd tjtjejIeIttiw ww ww w tjtjejIte Iti 2Re d 2Redwww微分运算:积分运算:2 dd w ww w iIIjti2 d w ww w iIjIti第28页/共42页例 ) cos(2itIi w w d1dd tiCtiLRiuRiuL+-C用相量运算： CjIILjIRUw ww w 相量法的优点：（1）把时域问题变为复数问题（2）把微积分方程的运算变为复数代数方程运算（3）可以把直流电路的分析方法

15、直接用于交流电路第29页/共42页1. 基尔霍夫定律的相量形式 0i同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示： 0I 0u 0U8.4 电路定律的相量形式任一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL 任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL第30页/共42页2. 电阻元件VCR的相量形式时域形式：相量形式： iRRiRRRIUII )cos(2 iRRtIi w w 已已知知)cos(2)cos(2 uRiRRRtUtRIRiu w w w w 则则uRiRR+-有效值关系相位关系UR uUR=RIRu=i u，i

16、 同相位第31页/共42页相量图：RUIu= i相量模型R+-RU I相量关系：RRIRU 第32页/共42页时域形式：iLuLL+-相量形式：) cos(2 iLtIi w w 已已知知)2 cos( 2 ) sin(2dd iLiLLLtILtILtiLu w ww w w ww w则则3. 电感元件VCR的相量形式2 w ww w iLLLiLLLIILjUII第33页/共42页相量模型jw L+-LU LI 相量关系：有效值关系： UL = w L IL相位关系： u = i + 90 LLLLLULjULjIILjUw ww ww w11 或或LUIILULLLLw ww w 或或第

17、34页/共42页电感相当于开路。电感相当于开路。电感相当于短路电感相当于短路直流直流 , ,; , 0 ),( 0 LLw ww ww ww w。的相位为的相位为超前电流超前电流电感电压电感电压2 LLiu2 iuLUIi相量图：第35页/共42页时域形式：相量形式：)cos(2 uCCtUu w w 已已知知)2 cos(2 ) sin(2dd uCuCCCtCUtCUtuCi w ww w w ww w则则iCuCC+-有效值关系： IC = w CUC相位关系：i = u+ 90 4. 电容元件VCR的相量形式2 w ww w uCCCuCCUUCjIUU( i 超前 u 90)第36页

18、/共42页相量模型 UCI +-Cj1相量关系：ICjICjUw ww w11UCI u相量图0， |1/C | 直流开路(隔直) ，| 1/C |0 高频短路(旁路作用)第37页/共42页 )5(CjIUCCw w 例试判断下列表达式的正、误：Liju )1(w w 005 cos5 )2( tiw wmCUjI )3(mw w LLIUL w w )4(LILjU )6(Lw w dtdiCu )7(UImUmmIUIUCjw w1L第38页/共42页例1it u:),5cos(2120 求求已已知知 +_15Wu4H0.02Fi解00120 UW Ww w2054jjLjW Ww w1002. 0511jjCj相量模型Uj20W-j15W1I2I+_15W3IICjULjURUIIIIw ww w1321 Ajjjjj 9 .3610681268101201151120At i)9 .365cos(210 第39页/共42页例2Suti:),1510cos(25 6求求已已知知 +_5Wu