新小四前四次数学

1、1 加减法的简算与趣算比比赛赛1. 98 + =1003. 34+ =1002. 988+ =10004. 983+ =10005. 496+ =5002 22 266 66 17174 4 + 将将597写成写成600-3，从，从而使计算变得简单而使计算变得简单将将1386-498写成写成1386-500+2，从而使，从而使计算变得简单计算变得简单将将1234+998写成写成1234+1000-2，从而，从而使计算变得简单使计算变得简单34+85+66利用加法交换律，先利用加法交换律，先算算34+66，再加上，再加上85 运用加法交换律运用加法交换律，先减去，先减去384，再加，再加上上13

2、9766+85+34+15利用加法结合律，先利用加法结合律，先算算66+34，再算，再算85+15,最后两个结果加和。最后两个结果加和。 =1000 =300 6457+ =7000 1234+ =3000 总结：如果去总结：如果去的括号前是的括号前是“+”，则去括，则去括号后里面的运号后里面的运算符号不变；算符号不变；如果去的括号如果去的括号前是前是“-”，则，则去括号后里面去括号后里面的运算符号都的运算符号都改变。改变。1625+（392+375）去括号，先算去括号，先算1625+375，凑成凑成2000，再加上，再加上3921375-（392+375）先去括号，再运用结合律先去括号，再运

3、用结合律算算1375-375，再减去，再减去392去括号，先去括号，先减减364，再，再加上加上577去括号，先去括号，先减减257，再，再加上加上139 总结：总结：如果添的括号前如果添的括号前是是“+ +”，则添括，则添括号后里面的运算号后里面的运算符号不变；如果符号不变；如果添的括号前是添的括号前是“- -”，则添括号后，则添括号后里面的运算符号里面的运算符号都改变。都改变。去括号，先去括号，先算算364-64，再加上再加上577加括号，先算加括号，先算256+144，再用，再用689减去它的和减去它的和休息一下吧！ 32546-12554=325-12546+54=（325-125）+

4、（4654）=200+100=300(1)516-56-44-16 =516-16-56-44 =（516-16）-（56+44） =500-100=400 (2) 627+344-427+156 =627-427+344+156 =（627-427）+（344+156） 200+500=700知识要点加减法简便运算的基本思路是凑整凑整，找规律找规律，合理分组合理分组，巧用加减法性质巧用加减法性质及计算公计算公式式。其中运用的方法有去括去括号、加括号号、加括号，加数或减数进加数或减数进行换位置行换位置等。猜谜语 1 2 5 （打一成语）答案：丢三落四丢三落四11 （打一成语）（打一成语）答案：

5、答案：一成不变 垂钓垂钓 （打一数学符号）（打一数学符号）答案：等于（鱼）这节课我学了好多知识呀！太开心了别忘了作业啊第二讲第二讲 横式数字谜横式数字谜横式数字谜 横式数字谜问题是指算式是横式的形横式数字谜问题是指算式是横式的形式式,并且只给出了部分运算符号和数字并且只给出了部分运算符号和数字,有一有一些运算符号和数字些运算符号和数字“残缺残缺”，要我们根据，要我们根据运算法则，进行判断、推理，从而把运算法则，进行判断、推理，从而把“残残缺缺”的算式补充完整。的算式补充完整。 解决这类问题时：第一步要仔细审题；解决这类问题时：第一步要仔细审题；第二步要选择突破口；第三步试验求解。第二步要选择突

6、破口；第三步试验求解。 例例 2 2 + + +=27=27例例 1 1 求算式求算式324+324+=528=528中所代表的中所代表的数。数。根据根据“加数加数= =和和- -另一个加数另一个加数”知，知，=582-324=582-324258258。 所以所以=258=258根据题意知，根据题意知，3 3=27=27所以所以=9=9(1)(1)一个加数一个加数+ +另一个加数另一个加数= =和；和；(2)(2)被减数被减数- -减数减数= =差；差；(3)(3)被乘数乘数被乘数乘数= =积；积；(4)(4)被除数除数被除数除数= =商商.余数。余数。第一类：第一类：“运算法则运算法则”问

7、题问题(1)(1)一个加数一个加数= =和和- -另一个加数；另一个加数；(2)(2)被减数被减数= =减数减数+ +差；差；(3)(3)被乘数被乘数= =积积乘数；乘数；(4)(4)被除数被除数= =商商除数除数+ +余数。余数。推导出：推导出：例例1，下列算式中，、各，下列算式中，、各代表什么数字？代表什么数字？（1） + + = 129 （2） + 25 = 125 - （3）8 - 513 = 47（4）36 150 = 96 16解：（1） + + = 3，于是，于是， = 129 3= 43（2）先把左边（）先把左边（ + 25） 看成一个数，根看成一个数，根 据据“减数减数+ 差

8、差 = 被减数被减数”，就有（，就有（ + 25）+ = 125， 2 = 125 - 25，所以，所以， = 100 2 = 50（3）把）把8、513分别看成一个数，得到分别看成一个数，得到 8 = 47 + 51 3 = 64， = 648 = 8（4）把）把150 、9616分别看成一个数，得到分别看成一个数，得到 150 = 36 96 16 150 = 30 = 150 30 = 5例例2 如果如果+=6，=+，那么，那么, - =？解解: 把把=+代入代入+=6中，得到中，得到+ += 6，即即=2，这样，这样=4，-=4-2=2。 随堂练习随堂练习1 1(1)9+6=6002

9、（ 9+6 ）=6002 15 =300 =300 15=20(2)25 25- 3 =610 25 25+ 610 =3 625+610 =3 1235=3 = 1235 3 =3705例例3，在下列填上适当的数字，使等式成立。在下列填上适当的数字，使等式成立。（1） 5=403 （2）148 =8 4 分析：可以根据有余数除法中分析：可以根据有余数除法中,被除数被除数=除数除数 商商+余数余数，可解题。，可解题。解：（1 1）因为）因为=40 =40 5+3=203 5+3=203，所以，所以， 203 203 5=40 35=40 3（2 2）因为）因为= =（148-4148-4） 8

10、=188=18， 所以所以 ， 148 148 18=8 418=8 4随堂练习随堂练习2 2(1)213 =16 5(2) 9=30 513132 27 75 5 第二类第二类“填运算符号填运算符号”问题。问题。例例1 1 在等号左端的两个数中间添加上运算符号，在等号左端的两个数中间添加上运算符号，使下列各式成立：使下列各式成立：(1)4 4 4 4(1)4 4 4 42424；(2)5 5 5 5 5=6(2)5 5 5 5 5=6。解解：(1)(1)因为因为4 44 44 44 42424，所以必须填一个，所以必须填一个“”。4 44 41616，剩下的两个，剩下的两个4 4只需凑成只需

11、凑成8 8，因此，有如下一些填法：因此，有如下一些填法：4 44 44 44 42424；4 44 44 44 42424；4 44 44 44 42424。（2 2）解：解：因为因为5+1=65+1=6，等号左端有五个，等号左端有五个5 5，除一个除一个5 5外，另外四个外，另外四个5 5凑成凑成1 1，至少要有，至少要有一个一个“”，有如下填法：，有如下填法：5 55+5-5+55+5-5+56 6；5 55 55 55-55-56 6；5 55 55 55 55=65=6；5 55 55 55 55 56 6。例例2 将数字将数字0、1、3、4、5、6填入下面填入下面的中，使等式成立，每

12、个空格只填一的中，使等式成立，每个空格只填一个数字，并且所填的数字不能重复。个数字，并且所填的数字不能重复。 = 2= 分析分析： 积的个位是积的个位是2，由于所给的数字是，由于所给的数字是0、1、3、4、5、6中只有中只有3 4=12的个位是的个位是2，所以可，所以可以把前面的式子填出来；余下的以把前面的式子填出来；余下的0、5、6要组成要组成一个两位数除以一个一位数得商是一个两位数除以一个一位数得商是12的除法算式的除法算式只能是只能是60 5。 = 2= 3 34 41 16 60 05 5例例3 在下列等号左边的每两个数之间，添上在下列等号左边的每两个数之间，添上加号或减号加号或减号，

13、也可以用括号，使算式成立。，也可以用括号，使算式成立。 1 2 3 4 5=1 解：解： 1 2 3 4 5这五个数之和是这五个数之和是15，使几，使几个数的和是个数的和是8，减去其于的数（和是，减去其于的数（和是7），），于是可想到于是可想到 1+3+4-(2+5)=1或或1+2+5- ( 3+4)=1 即即1-2+3+4-5=1或或1+2-3-4+5=1随堂练习随堂练习3 3 在下面的式子里加上括号，使等式成立。在下面的式子里加上括号，使等式成立。 79+123-2=23； 79+123-2=75。例例6 添上适当的运算符添上适当的运算符“+”“-”“”“”“（）（）”，使下面等式成立。，

14、使下面等式成立。 5 5 5 5 5 =10 （5 5） 5 + 5 + 5 =10 5（5 5）+ 5 + 5=10 55 5 5 5 =10 （5 5 + 5 5） 5=10 （5 5 + 5 5） 5=10 随堂练习随堂练习4 4 添上适当的运算符添上适当的运算符“+”“-”“”“”，使以下等式，使以下等式立立 1 2 3 4=1 1 2 + 3 - 4=1 4 4 4 4=2 4 4 + 4 4=2 4 -(4 + 4) 4=2 44 (4 + 4)=2课后作业：课后作业：1.1.下列算式中，各代表下列算式中，各代表什么数？什么数？(1)(1)+ + +=48=48；(2)(2)6 6

15、21-21-；(3)5(3)5-18-186 61212；(4)6(4)63-453-451313。2.2.在下列各式中，各代表什么数？在下列各式中，各代表什么数？( (+350)+350)3=2003=200； (54- (54-) )4 40 0；360-360-7 71010； 4 49-9-5=15=1。3.3.在下列各式中，各代表什么数？在下列各式中，各代表什么数？150-150- -= =；9 92 2=22=22。3.3.在两数中间添加运算符号，使下列等在两数中间添加运算符号，使下列等式成立：式成立：(1)5 5 5 5 5(1)5 5 5 5 53 3；(2)1 2 3 4(2

16、)1 2 3 41 1。4.4.在下列各式的内填上合适的运算符在下列各式的内填上合适的运算符号，使等式成立：号，使等式成立：12124 44=104=103 3。猜谜语猜谜语谜语：火山倒了谜语：火山倒了 （打一汉字）（打一汉字） 灵灵谜底谜底谜语：谜语：333 555 333 555 （打一成语）（打一成语）谜底：谜底：三五成群三五成群谜语：白天开门，晚上关门，走进看谜语：白天开门，晚上关门，走进看看，里面有人。看，里面有人。 （打一人体器（打一人体器官）官）谜底：谜底：眼睛眼睛这节课我学了好多知识这节课我学了好多知识呀！太开心了呀！太开心了别忘了作业啊这种算式，我们把它叫做这种算式，我们把它

17、叫做竖式算式谜竖式算式谜。今天我们来学习掌握竖式数字谜解题的今天我们来学习掌握竖式数字谜解题的突破口和常见方法。突破口和常见方法。 第三讲第三讲 竖式算式竖式算式谜谜例例1 1、在、在 里填入合适的数字，使等式成里填入合适的数字，使等式成立。立。 从个位看起，从个位看起，3 3加上一个数后，得到的和应该加上一个数后，得到的和应该比比3 3大，而和的个位是大，而和的个位是2 2，说明个位上的加法有进位，说明个位上的加法有进位，所以所以 中应填中应填9 9，满足，满足9+3=12,9+3=12,个位满十向前进一；个位满十向前进一；现在十位上应是现在十位上应是7+17+1，得数的末位为，得数的末位为

18、9 9， 内应填内应填1 1；十位没有向百位进位，百位应填十位没有向百位进位，百位应填5.5.思思路路分分析析小结 4 4 + 2 8 + 2 8 动动手，练一练动动手，练一练 0 0 0 0 - 5 0 - 5 0 9 9 1 1 3 9 3 9 8 8 6 63 3 1 1 2 8 2 8 例例2 2、在下面竖式的各、在下面竖式的各 里填入合适的数字，使等里填入合适的数字，使等式成立。式成立。 思路：题目中告诉我们的是乘积，所以思路：题目中告诉我们的是乘积，所以可以从个位开始依次向前一位数分析来求解。可以从个位开始依次向前一位数分析来求解。9 94 46 6 2 2 6 6 4 4 5 3

19、 5 3 动动手，练一练动动手，练一练 6 6 6 6 3 1 7 3 1 7 0 0 0 0 例例3、在下面竖式中的各、在下面竖式中的各 里填上合适的数字。里填上合适的数字。 因为除法计算是从因为除法计算是从最高位起，除数是最高位起，除数是6 6，多，多少乘以少乘以6 6得得6 6呢？呢？1 16=66=6因因此百位上此百位上 内应填内应填1 1；其；其它位数因此类推。它位数因此类推。解法归纳动手做一做动手做一做 在在 竖式数字谜中，首先要竖式数字谜中，首先要观察被除数、除数、商的位数及是观察被除数、除数、商的位数及是否为整数；再根据特点，确定某些否为整数；再根据特点，确定某些数字；最后，由

20、乘除法之间的关系数字；最后，由乘除法之间的关系和性质去求其它数字。和性质去求其它数字。 例例4在下面的竖式中在下面的竖式中“巧巧”“”“填填”“”“式式”“”“谜谜”分别代表不分别代表不同的数字，它们各是多少？同的数字，它们各是多少？ 个位上的四个个位上的四个“谜谜”字相加，也就是（谜字相加，也就是（谜4）得数的个）得数的个位是位是0，可知，可知“谜谜”=5或或0，当，当“谜谜”=0时，十位上（式时，十位上（式3）的结果也是的结果也是0，推知，推知“式式”=0，这样，这样“谜谜”和和“式式”都等于都等于0，这不符合题目要求，所以这不符合题目要求，所以“谜谜”字应等于字应等于5，当，当“谜谜”=

21、5时，时，得数个位应向十位进得数个位应向十位进2，依次类推，最后推知，依次类推，最后推知“巧巧”=1，“填填”=4，“式式”=6，“谜谜=5。 数字按顺序出现数字按顺序出现课后作业课后作业课后作业开心一刻开心一刻舅舅到家里来做客舅舅到家里来做客, ,小文却对妈妈小文却对妈妈说说: :“妈妈妈妈, , 我要去动物园看猴子我要去动物园看猴子. .” 妈妈立妈妈立即怒声斥道即怒声斥道: :“看什么猴子看什么猴子? ?你舅舅就在这儿你舅舅就在这儿, ,你还去什么动物园你还去什么动物园! !”舅舅舅舅儿子做错了事，被父亲训斥后大哭了儿子做错了事，被父亲训斥后大哭了一个小时之久，父亲没有理他。待他不哭一个

22、小时之久，父亲没有理他。待他不哭了，父亲问他：了，父亲问他：“你不哭了？你不哭了？” 儿子答道：儿子答道：“不是不哭，我想休息一会儿。不是不哭，我想休息一会儿。”休息一会儿休息一会儿别忘了作业啊 这一讲我们先介绍什么是这一讲我们先介绍什么是“数列数列”，然后，然后讲如何发现和寻找讲如何发现和寻找“数列数列”的规律。的规律。按一定次序排列的一列数就叫数列。按一定次序排列的一列数就叫数列。例如，例如，(1) 1(1) 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，(2) 1(2) 1，2 2，4 4，8 8，1616，3232；(3) 1(3) 1，0 0，0 0，1 1，0 0，0 0，1 1，(

23、4) 1(4) 1，1 1，2 2，3 3，5 5，8 8，1313。 一个数列中从左至右的第一个数列中从左至右的第n n个数，称为这个数列个数，称为这个数列的第的第n n项。如，数列项。如，数列(1)(1)的第的第3 3项是项是3 3，数列，数列(2)(2)的第的第3 3项是项是4 4。一般地，我们将数列的第。一般地，我们将数列的第n n项记作项记作a an n。数列中的数可以是有限多个，如数列数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)(2)(4)，也可以是无限多个，如数列也可以是无限多个，如数列(1)(3)(1)(3)。 许多数列中的数是按一定规律排列的，许多数列中的数是按一定规律排列的

24、，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。我们这一讲就是讲如何发现这些规律。 数列数列(1)(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项也叫做自然数数列，其规律是：后项= =前项前项+1+1，或，或第第n n项项a an nn n。数列数列(2)(2)的规律是：后项的规律是：后项= =前项前项2 2，或第，或第n n项项数列数列(3)(3)的规律是：的规律是：“1 1，0 0，0 0”周而复始地出周而复始地出现。现。数列数列(4)(4)的规律是：从第三项起，每项等于它的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即前面两项的和，即a a3

25、 3=1+1=2=1+1=2，a a4 4=1+2=3=1+2=3，a a5 5=2+3=2+35 5，a a6 6=3+5=8=3+5=8，a a7 7=5+8=13=5+8=13。常见的较简单的数列规律有这样几类：常见的较简单的数列规律有这样几类：第一类第一类是数列各项只与它的项数有关，或是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。例如数列只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)(1)(2)。第二类第二类是前后几项为一组，以组为单元找是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。例如数列关系才可找到规律。例如数列(3)(4)(3)(4)。第三类第三类是数列本身要与其他数列对比才能是

26、数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些发现其规律。这类情形稍为复杂些. .例例1 1 找出下列各数列的规律，并按其规找出下列各数列的规律，并按其规律在律在( )( )内填上合适的数：内填上合适的数：(1)4(1)4，7 7，1010，1313，( )( )，(2)84(2)84，7272，6060，( )( )，( )( )；(3)2(3)2，6 6，1818，( )( )，( )( )，(4)625(4)625，125125，2525，( )( )，( )( )；(5)1(5)1，4 4，9 9，1616，( )( )，(6)2(6)2，6 6，1212，2020，( )

27、( )，( )( )， 分析与解：分析与解：通过对已知的几个数的前后两项的观通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现察、分析，可发现(1)(1)的规律是：前项的规律是：前项+3=+3=后项。所以应填后项。所以应填1616。(2)(2)的规律是：前项的规律是：前项-12=-12=后项。所以应填后项。所以应填4848，3636。(3)(3)的规律是：前项的规律是：前项3=3=后项。所以应填后项。所以应填5454，162162。(4)(4)的规律是：前项的规律是：前项5=5=后项。所以应填后项。所以应填5 5，1 1。(5)(5)的规律是：数列各项依次为的规律是：数列各项依次为1=11=11

28、 1， 4=2 4=22 2， 9=3 9=33 3， 16=4 16=44 4，所以应填所以应填5 55=255=25。(6)(6)的规律是：数列各项依次为的规律是：数列各项依次为2=12=12 2，6=26=23 3，12=312=34 4，20=420=45 5，所以，应填所以，应填 5 56=306=30， 6 67=427=42。说明说明：本例中各数列的每一项都只与它的项数有：本例中各数列的每一项都只与它的项数有关，因此关，因此a an n可以用可以用n n来表示。各数列的第来表示。各数列的第n n项分别可项分别可以表示为以表示为(1)a(1)an n3 3n n+1+1；(2)a(

29、2)an n96-12n96-12n；(3)a(3)an n2 23 3n-1n-1；(4)a(4)an n5 55-n5-n；(5)a(5)an nn n2 2；(6)a(6)an nn(n+1)n(n+1)。这样表示的好处在于，如果求第这样表示的好处在于，如果求第100100项等于几，项等于几，那么不用一项一项地计算，直接就可以算出来，那么不用一项一项地计算，直接就可以算出来，比如数列比如数列(1)(1)的第的第100100项等于项等于3 3100+1=301100+1=301。本例。本例中，数列中，数列(2)(4)(2)(4)只有只有5 5项，当然没有必要计算大于项，当然没有必要计算大于

30、5 5的项数了。的项数了。例例2 2 找出下列各数列的规律，并按其规找出下列各数列的规律，并按其规律在律在( )( )内填上合适的数：内填上合适的数：(1)1(1)1，2 2，2 2，3 3，3 3，4 4，( )( )，( )( )；(2)( )(2)( )，( )( )，1010，5 5，1212，6 6，1414，7 7；(3) 3(3) 3，7 7，1010，1717，2727，( )( )；(4) 1(4) 1，2 2，2 2，4 4，8 8，3232，( )( )。分析与解：分析与解：通过对各数列已知的几个数的观察分析通过对各数列已知的几个数的观察分析可得其规律。可得其规律。(1)

31、(1)把数列每两项分为一组，把数列每两项分为一组，1 1，2 2，2 2，3 3，3 3，4 4，不，不难发现其规律是：前一组每个数加难发现其规律是：前一组每个数加1 1得到后一组数，得到后一组数，所以应填所以应填4 4，5 5。(2)(2)把后面已知的六个数分成三组：把后面已知的六个数分成三组：1010，5 5，1212，6 6，1414，7 7，每组中两数的商都是，每组中两数的商都是2 2，且由，且由5 5，6 6，7 7的次序知，应填的次序知，应填8 8，4 4。(3)(3)这个数列的规律是：前面两项的和等这个数列的规律是：前面两项的和等于后面一项，故应填于后面一项，故应填( 17+27

32、=)44( 17+27=)44。(4)(4)这个数列的规律是：前面两项的乘这个数列的规律是：前面两项的乘积等于后面一项，故应填积等于后面一项，故应填(8(832=)25632=)256。例例3 3 找出下列各数列的规律，并按其规律在找出下列各数列的规律，并按其规律在( )( )内内填上合适的数：填上合适的数：(1)18(1)18，2020，2424，3030，( )( )；分析与解：分析与解：(1)(1)因因20-18=220-18=2，24-20=424-20=4，30-24=630-24=6，说明，说明( (后项后项- -前项前项) )组成一新数列组成一新数列2 2，4 4，6 6，其规律

33、是其规律是“依依次加次加2 2”，因为，因为6 6后面是后面是8 8，所以，所以，a5-a4=a5-a5-a4=a5-30=830=8，故，故a5=8+30=38a5=8+30=38。(2)11(2)11，1212，1414，1818，2626，( )( )；分析与解：分析与解： (2)12-11=1(2)12-11=1，14-12=214-12=2， 18-14=4 18-14=4， 26- 26-18=818=8，组成一新数列，组成一新数列1 1，2 2，4 4，8 8，按此按此规律，规律，8 8后面为后面为1616。因此，。因此，a a6 6-a-a5 5a a6 6-26=16-26=

34、16，故故a a6 616+26=4216+26=42。(3)2(3)2，5 5，1111，2323，4747，( )( )，( )( )。分析与解：分析与解：(3)(3)观察数列前、后项的关系，后项观察数列前、后项的关系，后项= =前项前项2+12+1，所以，所以a a6 6=2a=2a5 5+1+12 247+147+19595，a a7 72a2a6 6+1+12 295+1=19195+1=191。例例4 4 找出下列各数列的规律，并按其规律在找出下列各数列的规律，并按其规律在( )( )内填上合适的数：内填上合适的数：(1)12(1)12，1515，1717，3030， 22 22，

35、4545，( )( )，( )( )；分析与解：分析与解： (1)(1)数列的第数列的第1 1，3 3，5 5，项组成一个新项组成一个新数列数列1212，1717， 22 22，其规律是其规律是“依次加依次加5 5”，2222后面的项就是后面的项就是2727；数列的第；数列的第2 2，4 4，6 6，项组成一个新数列项组成一个新数列1515，3030，4545，其规律是其规律是“依次加依次加1515”，4545后面的项就是后面的项就是6060。故应填。故应填2727，6060。(2) 2(2) 2，8，5，6，8，4，( )，( )。分析与解：分析与解：(2)(2)如如(1)(1)分析，由奇数

36、项组成的新数列分析，由奇数项组成的新数列2 2，5 5，8 8，中，中，8 8后面的数应为后面的数应为1111；由偶数；由偶数项组成的新数列项组成的新数列8 8，6 6，4 4， 中，中，4 4后面后面的数应为的数应为2 2。故应填。故应填1111，2 2。 按其规律在下列各数列的按其规律在下列各数列的( )( )内填数。内填数。(1)56(1)56，4949，4242，3535，( )( )。(2)(2)1111， 15 15， 19 19， 23 23，( )( )，(3)(3)3 3，6 6，1212，2424，( )( )。(4)(4)2 2，3 3，5 5，9 9，1717，( )(

37、 )，(5)(5)1 1，3 3，4 4，7 7，1111，( )( )。(6)1(6)1，3 3，7 7，1313，2121，( )( )。又到了作业的时间到啦：又到了作业的时间到啦：(7)3(7)3，5 5，3 3，1010，3 3，1515，( )( )，( )( )。(8)8(8)8，3 3，9 9，4 4，1010，5 5，( )( )，( )( )。(9)2(9)2，5 5，1010，1717，2626，( )( )。(10)15(10)15，2121，1818，1919，2121，1717，( )( )，( )( )。(11)(11)数列数列1 1，3 3，5 5，7 7，111

38、1，1313，1515，1717。有一个班级，班上有三个男生忽然都一起剃了光头来上课， 三个并排而坐的“灯泡儿”立即成了全班注目的焦点。 一位英文老师步入教室，看了他们三个一眼，便若无其事的开始授课。 下课前五分钟，他要学生做英汉互译练习， 指着坐在中间的“灯泡”说：“一点五十八分的英文该怎么说？”这位同学未料到问题会这么简单，充满信心的站起来回答： “秃！秃！秃！(two to two！)” 这一讲我们主要介绍如何发现和寻找这一讲我们主要介绍如何发现和寻找图形、图形、数表数表的变化规律的变化规律。例例1 1 观察下列图形的变化规律，并按照这个观察下列图形的变化规律，并按照这个规律将第四个图形

39、补充完整。规律将第四个图形补充完整。分析与解分析与解：观察前三个图，从左至右，黑点数：观察前三个图，从左至右，黑点数依次为依次为4 4，3 3，2 2个，并且每个图形依次按逆时个，并且每个图形依次按逆时针方向旋转针方向旋转9090，所以第四个图如右图所示。，所以第四个图如右图所示。 观察图形的变化，主要从各图形的观察图形的变化，主要从各图形的形状、形状、方向、数量、大小方向、数量、大小及各组成部分的及各组成部分的相对位置相对位置入入手，从中找出变化规律。手，从中找出变化规律。例例2 2 在下列各组图形中寻找规律，并按此规律在在下列各组图形中寻找规律，并按此规律在“？”处填上合适的数：处填上合适的数：分析与解分析与解：(1)(1)