第2章函数极限PPT课件

1、Nnnfyn),(:,1Nnnyn,1,31,21, 1n1 2 3 4 501xyRxxxf,1)(Nnnyn,1距离越来越短(动点到定直线的距离）|0)(| |,0|xfyn注意：x轴的方程为 y = 001limnn01limxx观察： 第1页/共20页第2页/共20页xxxxx1sinlim|lim00不存在第3页/共20页性质基本性质（ 唯一性、夹逼定理、单调数列极限存在定理）运算性质：exenxxnn)11 (lim)11 (lim)0( ,/)(lim/ )(lim)(/ )(lim)(lim)(lim)(lim)(lim)()(lim)(lim)(lim)()(lim)(lim

2、,)(limBBAngnfngnfCAnfCnCfBAngnfngnfBAngnfngnfBngAnfnnnnnnnnnnnnn适用其它函数极限性质性质第4页/共20页计算函数的极限746153lim22nnnnn746153lim22xxxxx122lim2nnnn122lim2xxxx122lim2nnn122lim2xxx4444) 13()5() 1() 12(limnnnnn20164)5() 1() 12(limxxxxexenxxnn)11 (lim)11 (lim2)11(limxxxx型型1注意方法函数极限类型函数极限类型1 1第5页/共20页例题讲解例题讲解 例例1 174

3、6153lim22nnnnn22222222746153limnnnnnnnnnnn22746153limnnnnn2101limnn第6页/共20页例题例题2 2122lim2nnnn22222122limnnnnnnnn01212lim2nnnn122lim2nnnnnn122limnnnnnn122lim2第7页/共20页例题例题3 3nnn31913112141211lim)31311 (311)21211 (211lim11nnn343/113/113112/112/11211limnnnqaqaaqaqaqann112第8页/共20页例题例题4-54-54444) 13()5()

4、1() 12(limnnnnn444444) 13()5() 1() 12(limnnnnnnn4444)13()11 ()11 ()12(limnnnnn8215一般不要展开202016164420164)5()1()12(lim)5()1()12(limxxxxxxxxxxx16)51 ()11 ()12(lim20164xxxx第9页/共20页例题例题6-76-72)11(limxxxx)11()11(lim1xxxxxx)121 ()121 (lim1xxxx2221)121(limexxx)11()121(lim1xxxxxx11)11(lim)1(lim)1(limexxxxxxn

5、xnxn第10页/共20页) 1 (15lim221fxxxx00limxxxx)2(5)2(2)2(2)522(lim222fxxx11lim21xxx4586lim224xxxxx1sinlim0 xxx20cos1limxxx) 1sin(1lim31xxx型00)()(lim00 xfxfxx下一页230sinlimxxx函数极限类型函数极限类型2 2第11页/共20页例题讲解例题讲解 例例1-211lim21xxx1) 1)(1(lim1xxxx2) 1(lim1xx011xx4586lim224xxxxx) 1)(4()2)(4(lim4xxxxx3212lim4xxx第12页/共

6、20页例例3-43-421)sin(lim21sinlim21cos11cos1lim)cos1 ()cos1)(cos1 (limcos1lim202202202020 xxxxxxxxxxxxxxxxxx3) 1(lim) 1sin() 1)(1(lim) 1sin(1lim212131xxxxxxxxxxx第13页/共20页例例543)3sin(lim43)3sin(lim4)21)(21()21()3sin(lim21)3sin(lim0limsinlimsinlim33330220230 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx本单元结束第14页/共20页无穷小量与无穷大量无穷

7、小量极限为零的变量称为无穷小量0)(lim)(0 xfxxx无穷小量的运算性质（有限个无穷小量的和（积）仍为无穷小量；无穷小量与有界变量的积仍为无穷小量）无穷小量的比较高阶等价；同阶；, 0)()(lim, 1)()(lim),10()()(lim, 0)(lim, 0)(limxgxfxgxf，Axgxfxgxf无穷小量的倒数为无穷大量无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量第15页/共20页1、下列变量中，属于无穷小量的有（ ）。)0(),1ln(.)0( ,ln.)( ,.) 1(),1cos(.1xxDxxCxeBxxAx2、当x0 时，变量 与（ ）是同阶无穷小量。11x432.xDxCxBxADA思考题思考题第16页/共20页函数的连续性)()(lim)(lim)()(lim00000 xfxfxfxfxfxxxxxxxy12o1, 5 . 01, 1)(xxxxf1xyo12)1 (1)(xxfxy12o11)(2xxxf1无穷间断点不可去可去函数的连续性函数的连续性第17页/共20页间断点的判断第1类间断点第2类间断点)(lim)(lim00 xfxfxxxx)()(lim00 xfxfxx可去间断点不可去间断点连续函数在闭区间上的性质初等函数在其定义域区间内连续。间断点的判断间断点的判断第18页/共2