一元二次不等式组与平面区域

1、一、创设情境一、创设情境: :二、新知探究二、新知探究：（1）把实际问题转化为数学问题：）把实际问题转化为数学问题： 设用于企业贷款的资金为设用于企业贷款的资金为x万元，万元，用于个人贷款的资金为用于个人贷款的资金为y万元万元。（2）把文字语言转化为符号语言）把文字语言转化为符号语言： （3）抽象出数学模型：）抽象出数学模型： 分配资金应满足的条件：分配资金应满足的条件： 00150562500yxyxyx二、新知探究二、新知探究： （1）二元一次不等式：）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；的不等式； （2）二元一次不等式

2、组）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组；由几个二元一次不等式组成的不等式组； （3）二元一次不等式（组）的解集：）二元一次不等式（组）的解集： 是满足二元一次不等式（组）的有序实数对（是满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成）构成的集合；可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。的集合；可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。 问题：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）问题：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形的解集表示什么图形 ？特殊：二元一次不等式特殊：二元一次不等式x y 6的解集所表示的图形。的解集所表示的图形。 作出作出x y -6=0的图

3、像是一条直线，的图像是一条直线，oxyx y -6=0左侧区域左侧区域右侧区域右侧区域直线把平面分成三部分：直线上的点，直线左侧区域，直线右侧区域。直线把平面分成三部分：直线上的点，直线左侧区域，直线右侧区域。 设点设点p（x，y 1）是直线）是直线x y =6上的点，选取点上的点，选取点a（x，y 2），使它的坐标满足不等式），使它的坐标满足不等式x y 6oxyx y = 6p (x,y1)a (x,y2) 思考：当点思考：当点a与点与点p有相同的有相同的横坐标时，它们的纵坐标有横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？什么关系？直线直线x y = 6左侧坐标与不等左侧坐标与不等式式x y 6有什

4、么关系？有什么关系？直线直线x y = 6右侧的坐标呢？右侧的坐标呢？ oxyx y = 6p (x,y1)a (x,y2) 结论：在平面直角坐标系中，以结论：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式二元一次不等式x y 6的解为坐的解为坐标的点都在直线标的点都在直线x y = 6的左侧；的左侧；反过来，直线反过来，直线x y = 6左侧的点的左侧的点的坐标都满足不等式坐标都满足不等式x y 6。 oxyx y 6=0 不等式不等式x y 6表示直线表示直线x y -6=0右侧的平面区域；右侧的平面区域； 直线叫做这两个区域的边界直线叫做这两个区域的边界。 探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形

5、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 从特殊到一般情况：从特殊到一般情况： 二元一次不等式二元一次不等式ax + by + c0(或或0时时 ,ax+by+c0表示直表示直线右侧区域，当线右侧区域，当ax+by+c0时表示直线左侧区域。时表示直线左侧区域。 oxyax + by + c = 0例1：画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域 x+4y4=0 x+4y4=0 xy解：画直线解：画直线x + 4y 4 = 0（画成虚线）（画成虚线）所以，不等式所以，不等式x + 4y 4 0表示的区域在直线表示的区域在直线x + 4y 4 = 0的左侧的左侧如图所示。如图所示。课堂练习课堂练习

6、1:(1)画出不等式4x3y12表示的平面区域xy4x3y-12=03y-12=0 xyx=1(2)画出不等式x1表示的平面区域例例2：画出不等式组画出不等式组 表示的平面区域表示的平面区域3005xyxyxoxyx+y=0 x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。所表示平面区域的公共部分。-55课堂练习课堂练习2：b02063yxyx表示的平面区域是（表示的平面区域是（ ）不等式组不等式组242yyxxy9362323xyyxxyx4oxy-2oxy332练习练习2 :1.画出下列不等式组表示的平面区域画出下列不等

7、式组表示的平面区域2y=-2y=xx+2y=43x+2y=6x-3y+9=0 x-2y=0x=3则用不等式可表示为则用不等式可表示为:020420yyxyx解：此平面区域在此平面区域在x-y=0的右侧，的右侧， x-y0它又在它又在x+2y-4=0的左侧，的左侧， x+2y-40它还在它还在y+2=0的上方，的上方， y+20yox4-2x-y=0y+2=0 x+2y-4=02求由三直线求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。所围成的平面区域所表示的不等式。小结：小结：（1）二元一次不等式）二元一次不等式ax + by + c0(或或0时时 ,ax+by+c0表