二分法求零点

1、2021年11月4日星期四2021年11月4日星期四、方程实根与对应函数零点之间的联系、方程实根与对应函数零点之间的联系方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x) 的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点2021年11月4日星期四方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)有零点有零点、方程实根与对应函数零点之间的联系、方程实根与对应函数零点之间的联系2021年11月4日星期四、函数零点所在区间的判定、函数零点所在区间的判定如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续上的图象是连续不断的一条曲线，并且有不断的一条曲线，并且有f

2、(a) f(b)，那，那么，函数么，函数y=f(x)在区间（在区间（a,b）内有零点）内有零点，即，即存在存在c c （a, ,b b），使得），使得f f(c)=0(c)=0，这个，这个 c c 也也就是方程就是方程f( (x)=0)=0的根的根。2021年11月4日星期四近似值与精确值的近似值与精确值的误差容许范围的大小误差容许范围的大小也叫步长，是区间也叫步长，是区间两端点的距离的大小两端点的距离的大小2021年11月4日星期四模拟实验模拟实验室室八枚金币中八枚金币中有一枚略轻有一枚略轻2021年11月4日星期四模拟实验模拟实验室室2021年11月4日星期四模拟实验模拟实验室室我在这里2

3、021年11月4日星期四模拟实验模拟实验室室2021年11月4日星期四模拟实验模拟实验室室2021年11月4日星期四模拟实验模拟实验室室我在这里2021年11月4日星期四模拟实验模拟实验室室2021年11月4日星期四模拟实验模拟实验室室哦，找到了啊！通过这个小实验，你能想到什通过这个小实验，你能想到什么样的方法寻找方程的近似解？么样的方法寻找方程的近似解？2021年11月4日星期四区间两端点和的一半区间两端点和的一半区间区间(a,b)的中点为的中点为2abc2021年11月4日星期四求方程求方程lnx+2x-6=0在在(2,3)内的近似解内的近似解（精确度为（精确度为0.1）解：解：设函数设函

4、数f(x)=lnx+2x-6，则函数零点的值即为所求方程的解。则函数零点的值即为所求方程的解。方法，f(2.75) 0.5120，f(2.5) -0.0840由于由于f(2)1.30690 即即f(2) f(3)0，所以函数在区间（所以函数在区间（2，3）内有零点）内有零点x0取取则则x0（2.5，3）即即f(2.5) f(3) 0取取则则x0（2.5，2.75）即即f(2.5) f(2.75) 0取取则则x0（2.5，2.625）即即f(2.5) f(2.625) 0取取则则x0（2.5，2.5625）即即f(2.5) f(2.5625) 0而而|2.5-2.5625|=0.06250202

5、1年11月4日星期四对于在区间对于在区间a,b上连续不断且上连续不断且f(a) f(b)的函数的函数 y=f(x) ，通过不断，通过不断地把函数地把函数f(x)的零点所在的区间一分为的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。得到零点近似值。 2021年11月4日星期四对于在对于在区间区间a,b上连续不断且上连续不断且f(a) f(b)的函数的函数 y=f(x) ，通过不断，通过不断地把函数地把函数f(x)的零点所在的区间一分为的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。

6、得到零点近似值。 根基根基2021年11月4日星期四对于在对于在区间区间a,b上连续不断且上连续不断且f(a) f(b)的函数的函数 y=f(x) ，通过，通过不不断地把函数断地把函数f(x)的零点所在的区间一分的零点所在的区间一分为二为二，使区间的两个端点逼近零点，进，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。而得到零点近似值。 根基根基主干主干2021年11月4日星期四对于在对于在区间区间a,b上连续不断且上连续不断且f(a) f(b)的函数的函数 y=f(x) ，通过，通过不不断地把函数断地把函数f(x)的零点所在的区间一分的零点所在的区间一分为二为二，使区间的两个端点逼近零点，进，

7、使区间的两个端点逼近零点，进而而得到零点近似值得到零点近似值。 根基根基主干主干终端终端2021年11月4日星期四设函数设函数定区间定区间(a,b)取中点取中点c判断中点判断中点函数值的函数值的符号符号若若f(c)=0，则函数的零点，则函数的零点x0=c；若若f (a) f(c)0，则，则 x0(a,c)(令令b=c)；若若f (c) f(b)0，f(2)-90 于是有于是有 f(1)f(2)0 即函数即函数f(x)= -x3-3x+5 在区间在区间(1,2)内有零点内有零点设函数设函数f(x)= -x3-3x+5 ，则函数零点的值即为所求方程的解。则函数零点的值即为所求方程的解。2021年1

8、1月4日星期四 借助计算器或计算机，列出表格借助计算器或计算机，列出表格1.5-2.875(1,1.5)1.25-0.70(1,1.25)1.125(1.125,1.25)(1.125,1.1875)1.18750.20-0.2410.50.250.1250.06252021年11月4日星期四由表格知函数零点在区间由表格知函数零点在区间(1.125,1.1875)内内而而|1.125-1.1875|=0.06250.1则函数零点的近似值可取则函数零点的近似值可取1.125。2021年11月4日星期四237(0.1).xx借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解精确度2021年11月4日星期四求方程的近似解求方程的近似解目标：目标：方法：方法：二分法二分法解题过程：解题过程：2021年11月4日星期四设函数设函数定区间定区间(a,b)取中点取中点c判断中点判断中点函数值的函数值的符号符号若若f(c)=0，则函数的零点，则函数的零点x0=c；若若f (a) f(c)0，则，则 x0(a,c)(令令b=c)；若若f (c) f(b)0，则，则 x0(c,b) (令令a=c) ；重复操作，逐步缩小零点所在区间的长度，重复