第九章波动学基础

1、大学物理学（第三版）电子教案 大学物理学（第三版）电子教案Page2 91 机械波的基本特征 92 平面简谐波93 波的能量 能流密度94 惠更斯原理95 波的干涉96 驻波97 多普勒效应98 * 声波 超声波 次声波 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础3机械波机械波电磁波电磁波机械振动在弹性介质中的传播机械振动在弹性介质中的传播. 交变电磁场在空间的传播交变电磁场在空间的传播.传播需有介质传播需有介质 能量传播能量传播 、反射、折射、反射、折射、干涉、衍射干涉、衍射波动通常分为两大类波动通常分为两大类声波声波 水波水波 地震波地震波无线电波无线电波 光

2、波光波 X射线射线传播无需介质传播无需介质共同特征共同特征 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础4产生条件：产生条件：1）波源；）波源；2）弹性介质）弹性介质. 波是波是运动状态运动状态的的传播传播，并不是介质的移动；，并不是介质的移动；波动的传播方向和质点的振动方向不一定相同；波动的传播方向和质点的振动方向不一定相同；波速和质点的振动速度是不同的两个物理量波速和质点的振动速度是不同的两个物理量.注意注意 91 机械波的基本特征机械波的基本特征 一、一、机械波的形成条件机械波的形成条件 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础

3、5横波横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.（只能在固体中传播（只能在固体中传播 ）请注意其波形特征请注意其波形特征二、横波二、横波和和纵波纵波 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础6软弹簧软弹簧波的传播方向波的传播方向振动方向振动方向纵波纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.（可在固体、液体和气体中传播）（可在固体、液体和气体中传播）比较其波形特征与横波的不同是什么？比较其波形特征与横波的不同是什么？1介质中各质点都做与波源同方向同频率的振动介质中各质点都做与波源同

4、方向同频率的振动.2介质中各质点的振动相位沿波传播方向依次落后介质中各质点的振动相位沿波传播方向依次落后. 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础7三、波面和波线三、波面和波线*球球 面面 波波平平 面面 波波波前波前波面波面波线波线 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础8OyAA-ux四、描述波动的物理量四、描述波动的物理量波长波长 ：同一波线上相邻的、相位差：同一波线上相邻的、相位差 的两个振动质点的两个振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度之间的距离，即一个完整波形的长度.2 大学物理学（第三版）电子教案Page 第

5、九章第九章 波动学基础波动学基础9注意注意周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动!波速只决定于媒质的性质！波速只决定于媒质的性质！ 周期周期 ：波前进一个波长的距离所需要的时间：波前进一个波长的距离所需要的时间.T频率频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目完整波的数目.波速波速 ：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）单位时间内所传播的距离（相速）.uT/1TuTuu 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础10在水中的

6、波长在水中的波长解解空气中的波长空气中的波长: 例例1 在室温下，已知空气中的声速在室温下，已知空气中的声速 为为340 m/s，水，水中的声速中的声速 为为1450 m/s ，求频率为，求频率为200 Hz和和2000 Hz 的声的声波在空气中和水中的波长各为多少？波在空气中和水中的波长各为多少？1u2u由由 ，频率为，频率为200 Hz和和2000 Hz 的声波在的声波在u1111340m s1.7 m ,200Hzu-m17. 0212u12111450m s7.25m ,200Hzu-m725. 0222u 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础11实

7、验证明，拉紧的绳子或弦线中横波的波速为实验证明，拉紧的绳子或弦线中横波的波速为TuT式中，式中，T 为绳子或弦线上的为绳子或弦线上的张力张力， 为其为其线密度线密度.在均匀细棒中，纵波的波速为在均匀细棒中，纵波的波速为YuL式中，式中，Y为棒的为棒的杨氏模量杨氏模量， 为棒的为棒的密度密度.Lu 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础12在在“无限大无限大”的各向同性均匀固体中，横波的波速为的各向同性均匀固体中，横波的波速为GuT式中，式中， G为固体的为固体的切变模量切变模量， 为固体的为固体的密度密度.而液体和气体（流体），只能传播纵波，其波速为而液体和气

8、体（流体），只能传播纵波，其波速为KuL式中，式中，K为流体的为流体的体积模量体积模量， 为流体的为流体的密度密度.什么是杨氏模量、切变模量和体积模量？什么是杨氏模量、切变模量和体积模量？ 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础13 一段固体棒，当在其两端沿轴的方向加以方向相反一段固体棒，当在其两端沿轴的方向加以方向相反大小相等的外力时，其长度会有变化，如图：大小相等的外力时，其长度会有变化，如图：应力应力:lFFS实验表明：在弹性限实验表明：在弹性限度内，应力和应变成度内，应力和应变成正比正比.SF应变应变:llllYSFY为关于长度的比为关于长度的比例系数

9、，它随材料例系数，它随材料不同而不同，叫不同而不同，叫杨杨氏模量氏模量.l 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础14 一块矩形材料，当它的两个侧面受一块矩形材料，当它的两个侧面受到与侧面平行的大小相等方向相反的到与侧面平行的大小相等方向相反的力作用时，形状就要发生改变，如图，力作用时，形状就要发生改变，如图，这种形式的形变叫这种形式的形变叫切应变切应变.FFSFFSdD切应力切应力:SF切应变：切应变：Dd在弹性限度内，切在弹性限度内，切变的应力和应变变的应力和应变成成正比正比.DdGSFG 称作称作切变模量切变模量. 由材料的性质决定由材料的性质决定. 大

10、学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础15 一块物质周围受到的压强改变一块物质周围受到的压强改变时时,其体积也会发生改变其体积也会发生改变, 称体应变称体应变.体应变：体应变：VVKp-Vp K叫叫, 由物质的性质决定由物质的性质决定 . “-”表示压强的增大总导致表示压强的增大总导致体积的减小体积的减小.VV 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础16解解 （1 1）气体中纵波的速度气体中纵波的速度Ku 例例2 假如假如声波声波在空气中传播时，空气的压缩与膨胀过在空气中传播时，空气的压缩与膨胀过程进行得非常迅速，以致来不及与周

11、围交换热量，声波的程进行得非常迅速，以致来不及与周围交换热量，声波的传播过程可看作绝热过程传播过程可看作绝热过程. （1）视空气为理想气体，试证声速）视空气为理想气体，试证声速 与压强与压强 的关系为的关系为 , 与温度与温度 T 的关系为的关系为 . 式中式中 为气体摩尔热容之比，为气体摩尔热容之比， 为密度，为密度，R 为为普适普适气体常气体常量，量，M 为摩尔质量为摩尔质量. pu upMRTuVpVKdd-常量pV0dd1-pVVpVVpVp-dd 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础17由理想气体状态方程由理想气体状态方程RTMpMRTupKpu

12、（2）求）求0 和和20 时时, 空气中的声速空气中的声速.（空气（空气, 4 . 1mol)kg1089. 22-M解解 （2 2）由由1 1的结论，的结论，RTu 1210sm331molkg1089. 2)K273)(KmolJ31. 8(4 . 1-u12120sm343molkg1089. 2)K293)(KmolJ31. 8(4 . 1-u 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础18简谐波：简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波动时，在介质中所形成的波. 92 平面简谐波平面简谐

13、波 一、一、平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数平面简谐波平面简谐波：波面为平面的简谐波波面为平面的简谐波.如图，已知坐标原点如图，已知坐标原点O处处的简谐的简谐运动运动tAycos0考虑考虑 x0 处处P点的振动，比点的振动，比O点要滞后点要滞后 x / u 时间时间. 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础19t 时刻点时刻点 P 的运动的运动t- x /u 时刻点时刻点O 的运动的运动P点的振动方程：点的振动方程：-uxtAycos对于对于 x0 处处, 上式也成立上式也成立. P点的相位要比点的相位要比O点的相位超前点的相位超前t = x / u ux

14、tAyPcos波函数波函数txfy, 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础20若波源不在坐标原点，若波源不在坐标原点，波函数波函数可以表示为可以表示为-uxxtAy0cos1) “ ”反映波的传播方向；反映波的传播方向；2) x 是波传播方向上任意点的坐标，是波传播方向上任意点的坐标，x0 是波源坐标；是波源坐标；3) 是波源的振动初相位。是波源的振动初相位。波函数波函数还可以表示为还可以表示为)(2cos-xTtAy)cos(),(-kxtAtxy或或2k波数波数 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础21)(2cos)c

15、os(xTtAkxtAy1. 当当 x 固定时固定时(如如x=x1)， 波函数表示该点的波函数表示该点的简谐运动方程简谐运动方程.（波具有空间的周期性）（波具有空间的周期性）二、波函数的物理意义波函数的物理意义可对应给出该点与原点可对应给出该点与原点 振动的相位差振动的相位差.)2cos()cos(11-xtAkxtAyxux112-,1x则则2 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础22 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础23yxuO2. 当当 t 固定时固定时(如如t=t1)， 波函数表示波函数表示 t1 时刻的时刻的

16、波形图波形图.)cos(1-kxtAy3. 当当x 和和 t 都不固定，都不固定，波函数表示波形沿传播方向的运动情波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）况（行波），我们进一步分析，我们进一步分析.yxuOt时刻时刻tt时刻时刻x 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础24 )cos()(1111-xutAtxy，)()(cos()(1122-xxuttAtxy，tuxtuxx12)(22txy，)(11txy，-)cos()()(cos(1111xutAtuxuttA 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础25例例1 一余

17、弦横波在弦上传播，其波函数为：一余弦横波在弦上传播，其波函数为： 解解: 1) 比较系数法比较系数法m)2005(cos02. 0txy-式中式中x，y的单位为的单位为m，t的单位为的单位为s. 1) 试求其振幅、波试求其振幅、波长、周期和波速长、周期和波速. 2) 分别画出对应分别画出对应t=0.0025s和和t=0.005s两时两时刻弦上的波形图刻弦上的波形图.)5200(cos02. 0)2005(cos02. 0 xttxy-)4 . 001. 0(2cos02. 0 xt-m4 . 0s01. 0m02. 0，TA 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学

18、基础261sm40Hz1001-uT，且有且有2) 可以用平移法得到波形图，可以用平移法得到波形图，t = 0时刻的波形为时刻的波形为）（m4 . 02cos02. 05cos02. 0 xxyu0.1t=0.0025s=T/4t =0Oyxt=0.005s=T/2 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础27例例2 一平面简谐波在介质中以速度一平面简谐波在介质中以速度 u = 20 m/s沿沿x轴的负向轴的负向传播传播. 已知已知A点的振动方程为点的振动方程为y = 3cos 4t (SI) . (1) 以以A点为点为坐标原点写出波函数，并求介质质元的振动速度

19、表达式；坐标原点写出波函数，并求介质质元的振动速度表达式；(2) 以距以距A点点5m处的处的B为坐标原点，写出波函数为坐标原点，写出波函数. 解解: 1) A点为坐标原点点为坐标原点)SI()20(4cos3xty质元的振动速度质元的振动速度)SI()220(4cos12)20(4sin12-xtxttyv 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础28y 2) B点为坐标原点点为坐标原点, 波源坐标为波源坐标为:AxyBum50 x(SI)205(4cos3-xty 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础29例例3 一平面简谐波

20、沿一平面简谐波沿x轴的正向传播轴的正向传播, 弹簧中某圈的最大位弹簧中某圈的最大位移为移为3.0cm, 振动频率为振动频率为25Hz, 弹簧中相邻两疏部中心的距弹簧中相邻两疏部中心的距离为离为24cm. 当当t=0时，在原点处质元的位移为零并向时，在原点处质元的位移为零并向x轴正轴正向运动向运动, 写出波函数写出波函数. 解解: 1) 相邻两疏部中心的距离相邻两疏部中心的距离即为波长，故即为波长，故cm24-1scm600u-1s502设原点处质元的振动方程为设原点处质元的振动方程为)cos(0tAy 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础30由初始条件，知由

21、初始条件，知, 0sin, 0coscm0 . 300000-AtyvAyAttt，2-原点处质元的振动方程为原点处质元的振动方程为)250cos(10320-ty波函数为波函数为)2)6(50cos(1032-xty 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础31例例4 如图如图9-2-7(a)所示为一平面简谐横波在所示为一平面简谐横波在t=0时刻的波形时刻的波形图。已知周期图。已知周期T=4s，其它数据如图所示，求：，其它数据如图所示，求： (1)建立该波的波函数。并求出图中建立该波的波函数。并求出图中P点点2s后的振动速度。后的振动速度。(2)如图如图9-2

22、-7(a)所示波形是所示波形是t=T/4的波形图，且该波改为向的波形图，且该波改为向x负向传播，求此情况下的波函数。负向传播，求此情况下的波函数。 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础32例例5（题解）（题解） 有一平面简谐波在介质中传播，波速有一平面简谐波在介质中传播，波速u=100m/s，波线上右侧距波源，波线上右侧距波源O（坐标原点）为（坐标原点）为75.0m处处的一点的一点P的运动方程为：的运动方程为： (1)求波向求波向x轴正方向传播时的波动方程；轴正方向传播时的波动方程；(2)求波向求波向x轴负轴负方向传播时的波动方程。方向传播时的波动方程。0.

23、30cos 2SI2pyt两种方法：两种方法：（1）先写出以波源）先写出以波源O为原点的波动方程的一般形式，然为原点的波动方程的一般形式，然后利用已知点后利用已知点P的运动方程来确定该波动方程中各物理量，的运动方程来确定该波动方程中各物理量，从而建立所求波动方程。从而建立所求波动方程。（2）建立以）建立以P为原点的波动方程，由它来确定波源点为原点的波动方程，由它来确定波源点O的运动方程，从而可得以波源点的运动方程，从而可得以波源点O为原点的波动方程。为原点的波动方程。 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础33三、平面波的波动微分方程三、平面波的波动微分方程

24、将平面简谐波的波函数分别对将平面简谐波的波函数分别对 t 和和 x 求二阶偏导数求二阶偏导数-uxtAycos-uxtAtycos222-uxtuAxycos2222 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础34比较上面两式，可得比较上面两式，可得222221tyuxy平面波的波动微分方程平面波的波动微分方程普遍情况下，物理量普遍情况下，物理量)(tzyx、在三维空间中以波的形式传播，对于各向同性、均匀在三维空间中以波的形式传播，对于各向同性、均匀无吸收的介质，则有无吸收的介质，则有2222222221tuzyx三维的波动微分方程三维的波动微分方程 大学物理学（

25、第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础35 当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有置附近振动，因而具有振动动能振动动能. 同时，介质发生弹性形变，同时，介质发生弹性形变，因而具有因而具有弹性势能弹性势能. xxOxdxOyyyd以弹性棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播以弹性棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播. 93 波的能量波的能量 能流密度能流密度 一、一、波的能量和能量密度波的能量和能量密度 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础36振动动能振动动能22

26、kd21d21dtyVmEv)(cos-uxtAy)(sin-uvxtAty)(sind21d222k-uxtVAE 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础37杨氏模量杨氏模量弹性势能弹性势能xxOxdxOyyyd2Pd21dykE llYSF应变应变xydd又又ykFddxSYkd22P)dd(d21d21dxyxYSykEYu 22P)dd(d21dxyVuExy 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础3822P)(d21dxyVuE)(sinuxtAuxy-)(sind21)(sind21d22222222P-uuxtV

27、AxtuVAuE 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础39 体积元的总机械能体积元的总机械能讨讨 论论 1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、势能、总机械能周期性变化，且变化是总机械能周期性变化，且变化是同相位同相位的，而且动能总等于的，而且动能总等于势能势能.)(sindddd222Pk-uxtVAEEE 2）机械能不守恒，因为不是孤立体系，波动是能量机械能不守恒，因为不是孤立体系，波动是能量传递的一种方式传递的一种方式 . 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础40 3）

28、体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大.体积元的位移最大时，三者均为零体积元的位移最大时，三者均为零.能量密度：能量密度：单位体积介质中的波动能量单位体积介质中的波动能量.)(sindd222-uxtAVEw平均平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.22021d1AtwTwT 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础41二、能流密度二、能流密度Suu 能流密度是一个能流密度是一个矢量矢量，其方向就是波速的方向，其其方向就是波速的方向，其大小反映了波的强弱，故又大小反

29、映了波的强弱，故又称称波强波强. .能流密度能流密度 单位时间内流过垂直于传播方向单位面积单位时间内流过垂直于传播方向单位面积的波的平均能量的波的平均能量.uAuwSuSwI2221 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础42 解解 ：755331212 120 10=1.27 10(m)25 101 101.5 10IAu- 5312253721.27 102500 1039.9(m s )1.27 102500 101.26 10 (m s )mmvAaA- 例例9-3-1 用聚焦超声波的方法，可以在液体中产生强度用聚焦超声波的方法，可以在液体中产生强度达

30、达 的大振幅超声波。设此简谐波的频率为的大振幅超声波。设此简谐波的频率为500kHz，液体的密度为，液体的密度为 ，声速为，声速为 ，求，求这时液体质点声振动的位移振幅、速度振幅和加速度振幅。这时液体质点声振动的位移振幅、速度振幅和加速度振幅。2120kW cm-31 g cm11500m s- 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础43三、波的吸收三、波的吸收 波在介质中传播时波在介质中传播时, 介质总要吸收一部分能量介质总要吸收一部分能量. 因此因此, 波的振幅要减小、波的强度将减弱波的振幅要减小、波的强度将减弱, 这种现象称之为这种现象称之为波的波的吸收

31、吸收.xdAdxxOxAAdd- x 处的波动，经厚度为处的波动，经厚度为 dx 的的媒质后，振幅的衰减为媒质后，振幅的衰减为 - dA ： ：吸收系数：吸收系数( 由介质自身性质决定由介质自身性质决定 ) 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础44两边积分得两边积分得因为因为所以平面简谐波强度的所以平面简谐波强度的衰减规律衰减规律为：为：xII20e-xeAA-00:0 xA处的振幅处的振幅2AI 0:0 xI处的波强处的波强xdAdxxO 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础45 例例9-3-2 空气中声波的吸收系数为空

32、气中声波的吸收系数为 ，钢中的吸收系数为钢中的吸收系数为 ，式中，式中 代表声波的代表声波的频率。问频率。问5MHz的超声波透过多少厚度的空气或钢材后，的超声波透过多少厚度的空气或钢材后，其声强衰减到原来的其声强衰减到原来的1%. 解解 ：01In2IxI由此，可得由此，可得121ln1000.046 (m)10001ln1001.15(m)4xx112112 10m- 7124 10m- 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础46 例例9-3-3 证明球面波的振幅与离开其波源的距离证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数成反比，并求球

33、面简谐波的波函数. 证证 ：介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等：介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等. .即即式中式中r 为离开波源的距离，为离开波源的距离，A0 为为 r=r0 处的振幅处的振幅. .2211uSuS2222221221421421ruAruA1221rrAA由此，可得由此，可得)(cos00-urtrrAy 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础47 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波

34、前波前.一、惠更斯原理一、惠更斯原理O1R2Rtu 94 惠更斯原理惠更斯原理 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础48二、惠更斯原理的应用二、惠更斯原理的应用 1）利用惠更斯原理求波前利用惠更斯原理求波前.子波波源子波波源波前波前子波子波子波波源子波波源波前波前子波子波 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础49 波的衍射波的衍射 水波通过狭缝后的衍射水波通过狭缝后的衍射 波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播在障碍物的阴影区内继续传播.

35、2）定性解释波的衍射现象定性解释波的衍射现象. 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础50RN界面界面IiirL 3）证明证明波的反射和折射波的反射和折射现象现象. 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础51 95 波的干涉波的干涉一、波的叠加原理一、波的叠加原理 若干列波在传播过程中相遇若干列波在传播过程中相遇, ,每列波仍将保持其原有的每列波仍将保持其原有的振动特性振动特性( (频率，波长，振幅，振动方向频率，波长，振幅，振动方向) )，不受其它波的，不受其它波的影响影响. .这称为这称为波传播的独立性原理波传播的独立性原

36、理. .波的叠加原理波的叠加原理 在相遇区域内，任一质元振动的位移是各在相遇区域内，任一质元振动的位移是各列波单独存在时在该点引起的位移的矢量和列波单独存在时在该点引起的位移的矢量和. . 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础52二、波的干涉二、波的干涉S1S2P1r2r相干条件相干条件两列波的频率相同两列波的频率相同;振动方向相同振动方向相同;有恒定的相位差有恒定的相位差. 如图，两个相干光如图，两个相干光源源S1和和S2产生了相干波产生了相干波. .)cos(:1111tAyS)cos(:2222tAyS波源振动方程波源振动方程 大学物理学（第三版）电子

37、教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础53点点P 的两个分振动的两个分振动)2cos(1111rtAyp-)2cos(2222rtAyp-)cos(21tAyyyppp)2cos()2cos()2sin()2sin(tan122111222111rArArArA-cos2212221AAAAA12122)(rr -对于确定点是恒定的对于确定点是恒定的 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础541） 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的置而变，但是稳定的.,2, 1 ,02kk, 2

38、 , 1 , 0) 12(kk其他其他21AAA干涉相长干涉相长21AAA-干涉相消干涉相消2 ) )2121AAAAA- 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础55波程差波程差12rr -若若 则则212-21AAA-干涉相消干涉相消21AAA干涉相长干涉相长, 2 , 1 , 0)21(kk2121AAAAA-其他其他, 2 , 1 , 0kk3 ) ) 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础56例例 如图所示，两列同振幅平面简谐波（横波）在同一如图所示，两列同振幅平面简谐波（横波）在同一介质中相向传播，波速均为介质中相向

39、传播，波速均为200m/s，当这两列波各自传，当这两列波各自传播到播到E 和和F 两点时，这两点做同频率（两点时，这两点做同频率（100Hz）、同方向）、同方向的振动，且的振动，且E 点为波峰时，点为波峰时，F 点恰为波谷点恰为波谷.设设E和和F两点相两点相距为距为20m，求，求EF连线上因干涉而静止的各点位置连线上因干涉而静止的各点位置.解解 ：以以E点为坐标原点，点为坐标原点，EF 两点连线为两点连线为x轴，正向向右轴，正向向右，则其质元振动表达式分别为则其质元振动表达式分别为: :和和tAyE2cos)2cos(tAyF则波函数分别为：则波函数分别为：OEFCxx 大学物理学（第三版）电

40、子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础57)(2cosxtAyE-20cos2 ()FxyAt -干涉静止的条件为：干涉静止的条件为：) 12(k即即) 12()(2)20(2-kxtxt化简后将波长值代入，解得：化简后将波长值代入，解得：m2Hz100s /m200u9210m)10(，kkx 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础58一、驻波的一、驻波的形成形成 96 驻波驻波 两列振幅相同的相干波沿相反方向传播时叠加而成两列振幅相同的相干波沿相反方向传播时叠加而成的波称为的波称为驻波驻波. 驻波是波的一种干涉现象驻波是波的一种干涉现象, 是一

41、种特殊的是一种特殊的振动振动. 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础59驻波的波形特点：驻波的波形特点： 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础601) 没有波形的推进没有波形的推进, 也没有能量的传播也没有能量的传播, 参与波动的各参与波动的各个质点处于稳定的振动状态个质点处于稳定的振动状态.2) 各振动质点的振幅各不相同各振动质点的振幅各不相同, 但却保持不变但却保持不变, 有些点振有些点振幅始终最大幅始终最大, 有些点振幅始终为零有些点振幅始终为零.2x波节波节波腹波腹 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九

42、章 波动学基础波动学基础61)(2cos1xtAy-)(2cos2xtAy)(2cos)(2cos21xtAxtAyyy-驻波波函数驻波波函数txAy2cos2cos2 以两平面相干行波为例，适当选择计时起点和原以两平面相干行波为例，适当选择计时起点和原点点, 使原点处使原点处021二、驻波波函数二、驻波波函数振幅与位置有关振幅与位置有关各质点都在作同频率的简谐运动各质点都在作同频率的简谐运动 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础62讨论讨论:参与波动的每个点振幅恒定参与波动的每个点振幅恒定; 不同的点振幅不同不同的点振幅不同.坐标坐标2kx2波腹间距波腹间

43、距波腹波腹 2A波节：波节： 0坐标坐标4) 12(kx2波节间距波节间距为坐标为为坐标为 x 质点的振幅质点的振幅 .xA2cos2*可以利用这个规律测行波波长可以利用这个规律测行波波长. 两相邻波节之间的各点振动相位相同，在一个波节的两两相邻波节之间的各点振动相位相同，在一个波节的两侧侧(相邻两段相邻两段)的各振动点反相位。的各振动点反相位。驻波中各点的相位驻波中各点的相位 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础63驻波入射波入射波反射波反射波波疏介质波密介质xyO 由波密介质入射在波疏介质界面上反射由波密介质入射在波疏介质界面上反射, 在界面处在界面处,

44、 反射波的振动相位总是与入射波的振动相位相同反射波的振动相位总是与入射波的振动相位相同;形成驻形成驻波时波时, 总是出现波腹总是出现波腹.波密介质：波密介质：密度密度 与波速与波速u的乘积的乘积 u(波阻波阻)较大的介质较大的介质.波疏介质：波疏介质：密度密度 与波速与波速u的乘积的乘积 u (波阻波阻)较小的介质较小的介质.三、半波损失三、半波损失 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础64入射波入射波驻波反射波反射波波密介质波疏介质 由波疏介质入射在波密介质界面上反射由波疏介质入射在波密介质界面上反射, 在界面处在界面处, 反反射波的振动相位总是与入射波的

45、振动相位相反射波的振动相位总是与入射波的振动相位相反, 即差了即差了 ; 形成驻波时形成驻波时, 总是出现波节总是出现波节.xxO2相位差了相位差了 相当于波程差了相当于波程差了 ，称为，称为 “半波损失半波损失”.2 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础65四、驻波的能量四、驻波的能量 驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传

46、播. 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础66五、简正模式五、简正模式弦长弦长L弦的驻波条件弦的驻波条件2nnL, 3 , 2 , 1n本征频率本征频率Lunn2 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础67, 2 , 12nnln 两端两端固定固定的弦振的弦振动的简正模式动的简正模式 一端一端固定固定一端一端自由自由 的弦振动的简正模式的弦振动的简正模式, 2 , 12)21(-nnln21l222l233l41l432l453l 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础68例例 如图所示，一

47、列沿如图所示，一列沿 x 轴正向传播的简谐波方程为轴正向传播的简谐波方程为介质界面上的点介质界面上的点A 与坐标原点与坐标原点O相距相距L=2.25m. 已知介质已知介质2的波阻较大，假设反射波与入射波的振幅相等的波阻较大，假设反射波与入射波的振幅相等. 求求 1)反反射波方程射波方程; 2) 驻波方程驻波方程; 3)在在OA之间波节和波腹的位置坐之间波节和波腹的位置坐标标.）SI)(200(200cos103xty-解解 1) 设反射波设反射波方程方程为为: :OyAxL12）反SI()200(200cos1003-xty 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学

48、基础69）反SI()200(200cos103-LtyA则入射波在点则入射波在点A激起的反射波振动方程为激起的反射波振动方程为：同理，反射波在点同理，反射波在点A的振动方程为的振动方程为：）反SI()200(200cos1003-LtyA这里描写的是同一个振动，故：这里描写的是同一个振动，故：245 . 320-L）反SI(2)200(200cos103-xty 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础702)）反入SI)(4200cos()4(cos1023-txyyy3)令令0)4(cosx波节波节), 2 , 1 , 0(41nnx节考虑到考虑到m25.

49、2 Lx.m25. 2m25. 1m25. 0，节x同样可求得：同样可求得：.m75. 1m75. 0，腹x 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础71人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？ 97 多普勒效应多普勒效应发射频率发射频率s接收频率接收频率RRs?只有波源与观察者相对静止时才相等只有波源与观察者相对静止时才相等. 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础72一、波源一、波源静止静止，观察者运动，观察者运动观察者接观察者接收的频率收的频率 RvsRRuuv观察者观察者向向波源运

50、动波源运动sRRuuv-观察者观察者远离远离波源运动波源运动 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础73二、观察者二、观察者静止静止，波源相对介质以速度，波源相对介质以速度 运动运动svA2sTsv1sTuT)(ssvv-sSSRuuTuuuvv-1波源波源向向观察者观察者波源波源远离远离观察者观察者sSRuuv 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础74三三 、波源与观察者同时相对介质运动、波源与观察者同时相对介质运动SSRRuuvv 若波源与观察若波源与观察者不沿二者连线运者不沿二者连线运动，则动，则波源波源向向观察者运动

51、观察者运动 ，远离远离 + .svRvsvRvsvTu)(sv-Rv观察者观察者向向波源运动波源运动 + ，远离远离 .SSRRuuvv 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础75半顶角半顶角sssinvvutut 当当 时，所有波前时，所有波前将聚集在一个圆锥面上，波的能将聚集在一个圆锥面上，波的能量高度集中形成量高度集中形成冲击波冲击波或或激波激波，如核爆炸、超音速飞行等如核爆炸、超音速飞行等.usvtsv1P2Put四四 、冲击波、冲击波 这个圆锥面称为这个圆锥面称为 马赫堆，马赫堆，而这种以波源为顶点的圆锥形而这种以波源为顶点的圆锥形波称为波称为冲击波

52、冲击波.usv无量纲量，无量纲量，马赫数马赫数 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础76解解 ：1） 例例1 A、B 为两个汽笛，其频率皆为为两个汽笛，其频率皆为50Hz，A 静止，静止，B 以以60m/s 的速率向右运动的速率向右运动. 在两个汽笛之间有一观察者在两个汽笛之间有一观察者O，以，以30m/s 的速度也向右运动的速度也向右运动. 已知空气中的声速为已知空气中的声速为330m/s，求：，求：AOBRvsBv1）观察者听到来自观察者听到来自A 的频率的频率2）观察者听到来自观察者听到来自B 的频率的频率3）观察者听到的拍频观察者听到的拍频m/s60

53、, 0m/s,330sBsAuvvHz5 .454Hz500sm330sm30sm330111-R 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础77解解 ：2）Hz5 .461Hz500sm60sm330sm30sm3301111-R3）Hz7 - 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础780v解解 1）车为接收器车为接收器SRRuuv2）车为波源车为波源 例例2 2 利用多普勒效应监测车速，固定波源发出频率为利用多普勒效应监测车速，固定波源发出频率为100kHz的超声波的超声波, 当汽车向波源行驶时当汽车向波源行驶时, 与波源安装

54、在一起与波源安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的波的频率为的接收器接收到从汽车反射回来的波的频率为110kHz, 已已知空气中的声速为知空气中的声速为330m/s, 求车速求车速 . sRRRRRuuuuvv- 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础79车速车速111hkm8 .56sm7 .15sm300Hz100Hz110Hz100Hz110-usRsRRv 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础80 98 声波声波 超声波超声波 次声波次声波*一、声波一、声波声波声波：弹性介质中传播的频率为：弹性介质中传播的频率为2

55、0Hz到到20KHz之间的机械纵波，之间的机械纵波，能引起人的听觉，称为能引起人的听觉，称为声波声波(sound wave)。 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础81声波在理想气体中的传播速度声波在理想气体中的传播速度气体的摩尔质量气体的摩尔质量气体的比热容比气体的比热容比气体的温度气体的温度(K)气体常量气体常量 对同种气体、在同一状对同种气体、在同一状态下，各种不同频率的声态下，各种不同频率的声波传播速度相同。波传播速度相同。标准状态下空气中的声速标准状态下空气中的声速常温下常温下(20) 空气中的声速空气中的声速常温下某些媒质中的声速常温下某些媒质中

56、的声速铅铅1300 海水海水1510铁铁5000玻璃玻璃6000( ms1 )媒质媒质声速声速声波在介质中传播的速度。声波在介质中传播的速度。声速与介质的特性和介质的温度有关。声速与介质的特性和介质的温度有关。二、声速二、声速RTu 13sm331102927331.84.1-u1sm344-u 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础82声强声强 瓦米 2 ( W m 2 )单位：平均能流密度平均能流密度声波的在最佳音频(约 1000 4000 Hz)条件下弱到刚能听闻强到失去听觉只有痛觉称标准声强 10 - -12100(痛阈)(闻阈)( W m 2 )10

57、 - - 6听觉 强度范围听觉 强度范围甚宽，实用上需要以更方便的单位来表示。声强级声强级人对声强的主观感觉即响度,用声强级数表示。 单位: (dB)贝(B)10分贝(dB)1贝(B) =10分贝(dB), 好比 1米(m) =10分米(dm) 。常用分贝(dB)为单位三、声强和声强级三、声强和声强级 大学物理学（第三版）电子教案Page 第九章第九章 波动学基础波动学基础83闻阈闻阈 10 - -12 0痛阈 1 120伤害人体 10 130正常呼吸正常呼吸 10 - -11 10悄悄话悄悄话 10 - -10 20摇滚乐滚乐 0.3 115电动切草机电动切草机 10 - - 2 100重型卡车重型卡车 10 - - 3 90大声喊叫大声喊叫 10 - - 4 80室内正常谈话室内正常谈话 310 - - 6 65声声 音音 声声 强强 ( W m 2 ) 声强级声强级 (dB)几几 种种 声声 音音 的的 声声 强强 及及 声声