第四讲重复博弈a

1、2021-11-512021-11-52一次广告博弈一次广告博弈通用面粉通用面粉凯洛格凯洛格策略策略无广告无广告中等强度中等强度高强度高强度无广告无广告1212，12121 1，2020-1-1，1515中等强度中等强度2020，1 16 6，6 60 0，9 9高强度高强度1515，-1-19 9，0 02 2，2 2博博弈弈论论与与企企业业竞竞争争企业、政府与商业环境一次广告博弈的均衡一次广告博弈的均衡纳什均衡纳什均衡通用面粉通用面粉凯洛格凯洛格策略策略无广告无广告中等强度中等强度高强度高强度无广告无广告1212，12121 1，2020-1-1，1515中等强度中等强度2020，1 16

2、 6，6 60 0，9 9高强度高强度1515，-1-19 9，0 02 2，2 2n劣策略：不管其他参与人采取什么策略，都能导致最低收益的策略n理性参与人永远不会选择劣策略n许多博弈中参与者都没有占优策略，但仍可能通过劣策略的重复剔除进行分析，这种方法称劣策略重复剔除法博博弈弈论论与与企企业业竞竞争争企业、政府与商业环境如果企业每年都进行这种一次博弈，并且永远进行下去，这时参与人可如果企业每年都进行这种一次博弈，并且永远进行下去，这时参与人可以对对手的以对对手的“欺骗欺骗”行为进行惩罚或报复。在这种情况下，共谋起作用行为进行惩罚或报复。在这种情况下，共谋起作用吗？吗？l密歇根大学爱克斯罗德教

3、授的计算机模拟 他首先邀请全世界的学者递交自认为最优的策略程序，然后将这些策略相互之间交替进行不特定次数的“重复囚徒博弈”，根据最终排名来判定优劣。第一轮14个程序之间的竞赛结果显示，“一报还一报” 的简单策略获得第一。之后，又有63位科学家递交了改进的程序，进行第二轮竞赛，其中包括多个以“一报还一报”策略为基础的改良品种。令人惊异的是，第二轮比赛的优胜者仍然是“一报还一报”。l触发策略（针锋相对，以牙还牙）“如果对手在过去没有做过广告，我就不做；一旦对手作广告，自此以后，我就用高强度的广告活动来惩罚他”l事实上，只要对手在过去没有过“欺骗”行为，各个企业都会同意“合作”。因为欺骗行为会引发以

4、后所有时期的惩罚无限重复博弈博博弈弈论论与与企企业业竞竞争争企业、政府与商业环境假设假设General MillsGeneral Mills采用了这种触发策略，采用了这种触发策略，KelloggsKelloggs的利润是多少呢的利润是多少呢? ?合作 = 12 +12/(1+i) + 12/(1+i)2 + 12/(1+i)3 + = 12 + 12/i相当于每年年底得到￥12的永久年金欺骗 = 20 +2/(1+i) + 2/(1+i)2 + 2/(1+i)3 + = 20 + 2/i通用面粉通用面粉凯洛格凯洛格策略策略无广告无广告中等强度中等强度高强度高强度无广告无广告1212，12121

5、 1，2020-1-1，1515中等强度中等强度2020，1 16 6，6 60 0，9 9高强度高强度1515，-1-19 9，0 02 2，2 2博博弈弈论论与与企企业业竞竞争争企业、政府与商业环境KelloggKellogg从欺骗行为中获得的好处从欺骗行为中获得的好处: :l欺骗 - 合作 = 20 + 2/i - (12 + 12/i) = 8 - 10/i假设i = .05l欺骗 - 合作 = 8 - 10/.05 = 8 - 200 = -192l欺骗没有好处.在无限次重复博弈中共谋是纳什均衡!通用面粉通用面粉凯洛格凯洛格策略策略无广告无广告中等强度中等强度高强度高强度无广告无广告

6、1212，12121 1，2020-1-1，1515中等强度中等强度2020，1 16 6，6 60 0，9 9高强度高强度1515，-1-19 9，0 02 2，2 2博博弈弈论论与与企企业业竞竞争争企业、政府与商业环境欺骗行为的收益和成本欺骗行为的收益和成本l如果 当前收益 未来成本的现值 欺骗行为是有利的l如果 当前收益 未来成本的现值欺骗行为没有好处通用面粉通用面粉凯洛格凯洛格策略策略无广告无广告中等强度中等强度高强度高强度无广告无广告1212，12121 1，2020-1-1，1515中等强度中等强度2020，1 16 6，6 60 0，9 9高强度高强度1515，-1-19 9，0

7、 02 2，2 2博博弈弈论论与与企企业业竞竞争争企业、政府与商业环境关键点关键点l当博弈无限重复没有确定的“终结之日”时，共谋作为纳什均衡就能够维持下去l这需要:有能力监督对手的行动有惩罚叛徒的能力和名声低利率在未来进行博弈的机会多 博博弈弈论论与与企企业业竞竞争争企业、政府与商业环境共谋在现实世界中的例子共谋在现实世界中的例子l垃圾搜集行业l水表制造业l石油输出国组织l黑手党组织博博弈弈论论与与企企业业竞竞争争企业、政府与商业环境说明说明l根据谢尔曼反托拉斯法案第二节，共谋是违法的.l后果可能是罚款和坐牢lOPEC是国际间组织，美国法律不适用于它博博弈弈论论与与企企业业竞竞争争企业、政府与

8、商业环境如果博弈有限重复进行，共谋起作用吗如果博弈有限重复进行，共谋起作用吗? ?有限重复博弈假设广告博弈被重复两次通用面粉通用面粉凯洛格凯洛格策略策略无广告无广告中等强度中等强度高强度高强度无广告无广告1212，12121 1，2020-1-1，1515中等强度中等强度2020，1 16 6，6 60 0，9 9高强度高强度1515，-1-19 9，0 02 2，2 2纳什均衡博博弈弈论论与与企企业业竞竞争争企业、政府与商业环境用逆向归纳法，结论是：不用逆向归纳法，结论是：不. .l在第二阶段，博弈是一次博弈，因此在这最后阶段，均衡是高强度的广告活动.l由于每个人都知道第二阶段的结果，因此，

9、第一阶段就变成了最后阶段.l两个企业在两个时期的均衡策略都是高强度的广告活动.l如果博弈重复已知的有限次数，同样的结果依然成立博博弈弈论论与与企企业业竞竞争争企业、政府与商业环境2021-11-51414系统思维和双赢策略系统思维和双赢策略u“商场如战场”企业在商战中的恶性竞争不仅仅损害的是企业的利益，更可怕的是往往将一个行业做“烂”。u“双赢”是一种相互的妥协，也是一种良性的竞争，它可以帮助我们实现共同利益的最大化。也就是说，它可以使我们都能分到“蛋糕”，而且可以使我们一起“把蛋糕做大”。2021-11-515行业自律行业自律 道德约束道德约束组织形式: 中介组织;行会;保险公司每个博弈者建

10、立各自的“圈子”A与B的生意可能只是一次性的，但是，A却要长期与B所在“圈子”打交道，这样，通过“圈子”，A与B的一次性博弈就转化为A与B所在“圈子”的重复博弈。同时，“圈子”还有另一重作用，就是传递信息，是“双盲”博弈变成“透明”博弈，提高合作的可能性 。2021-11-516制度保证制度保证 政府监管政府监管保险制度 ; 信用制度健全法制，完善有关规章制度，让不遵守游戏规则的投机取巧者、坑蒙拐骗者和背信弃义者受到应有的惩罚。 法律旨在使合作利益能够顺利实现，旨在促进繁荣，而并非为了威吓百姓。我国最早文献尚书.吕刑篇曾明确地指出：典狱非讫于威，唯讫于富。摆脱恶性竞争，建立规则。2021-11

11、-517信息披露信息披露 社会监督社会监督解决诚信也有简单的方法，那就是建立个人信用体系，让个人的诚信记录成为共享的信息。在一个信息化时代，这很容易做到，例如将毕业生的信用在网上公布，将银行信用记录联网等等。信息的共享可以将交易或交往变成无限连续的博弈信用的机会成本。每个博弈者建立并公开自己的信用记录一次失信留下的污点会被记录在案、保存下去，影响今后一系列博弈的结果。这样就使一次性博弈变成了长期的重复博弈中的一环。 2021-11-518企业制衡企业制衡 策略思维策略思维不要期望完全的公平。将一项大的合作行动分为几次小的、连续的合作。比如：贸易、谈判都要分步进行，以促使对方采取合作态度。增大未

12、来的影响力：下一步的重要性；增大合作的收益。不要奢望做永远的赢家。无论在竞技游戏中,还是在生存竞争中,策略在其中有着举足轻重的影响和作用。期末问题的应用期末问题的应用l当参与方确切地知道一个重复博弈什么时候结束时，期末问题就出现了。由于无法在最后一次对对手违背协议行为进行惩罚，因此参与方就会采取如同一次博弈的策略l59岁现象l辞职问题l虚假广告l火车站和旅游点的商贩博博弈弈论论与与企企业业竞竞争争企业、政府与商业环境2021-11-5202021-11-5212021-11-522子博弈：子博弈：从某个阶段（不包从某个阶段（不包括第一阶段）开始，括第一阶段）开始，包括此后所有的重包括此后所有的

13、重复博弈部分复博弈部分2021-11-5232021-11-5242021-11-5252021-11-526 2021-11-527 2021-11-5282021-11-5292021-11-530有限次重复削价竞争博弈有限次重复削价竞争博弈100，10020，150150，2070，70高 价低 价高价低价寡头寡头2寡寡头头1削价竞争博弈有唯一纯策略纳什均衡（70，70）有限次重复的结果仍然是（低价，低价）2021-11-532 两市场博弈的重复博弈（重复两次）两市场博弈的重复博弈（重复两次）l(A,B)+(A,B) OR (B,A)+(B,A)(1,4)(4,1)l连续两次采用混合策略

14、(2,2)l(A,B)+(B,A) OR (B,A)+(A,B)(2.2,2.5)轮换策略l一次纯策略+一次混合策略(1.5,3)(3,1.5)厂厂商商1厂商厂商2BAAB重复博弈不同策略、均衡及一次性博弈得益比较重复博弈不同策略、均衡及一次性博弈得益比较l不同策略组合、均衡得益图示厂商2得益厂商1得益(1,4)(3,3)(2.5,2.5)(2,2)(3,1.5)(4,1)(1.5,3)2021-11-535两市场博弈的重复博弈（重复三次）两市场博弈的重复博弈（重复三次）2021-11-5362021-11-5372021-11-5382021-11-5392021-11-5402021-11

15、-541厂商2得益厂商1得益(1,4)(3,3)(1，1)(4,1)w=(1.1)2021-11-5422021-11-5432021-11-5442021-11-5452021-11-5462021-11-5472021-11-5482021-11-5492021-11-5502021年11月5日博博弈弈论论第第六六章章重重复复博博弈弈的的类类型型51l（一）案例分析l1.案例：网上书店的价格大战l 当 当l 低价 高价l 低价l 卓 越l 高价3，36，11，65，52021年11月5日博博弈弈论论第第六六章章重重复复博博弈弈的的类类型型52l（一）案例分析（一）案例分析l2.一次博弈的纳

16、什均衡一次博弈的纳什均衡（打折，打折），囚徒困境（打折，打折），囚徒困境l3.引入重复博弈：价格大战引入重复博弈：价格大战/周周次次l（1）假定：初始状态）假定：初始状态（高价，高价）（高价，高价）合作合作l3.引入重复博弈：价格大战引入重复博弈：价格大战/周周次次l（2）第二周：）第二周：if“当当当当”背叛背叛低价，低价，56l（3）第三周：卓越报复，永远低价）第三周：卓越报复，永远低价“当当当当”，63，永远，永远3l（4）结果：合作）结果：合作（高价，高价）（高价，高价）（二）案例分析（二）案例分析l曾经有个乞丐小孩，面对他人施舍只要1元，而不要10元。l因“傻”而出名，结果不断有人闻

17、讯前来试验，每次都发现小孩真的“傻”。为什么要为什么要1元而不要元而不要10元元小乞丐面临的是一个长期重复博弈：u 单期中，对他来说最好选择10元而放弃1元u 一旦接受了10元就不会再有人出于好奇给他1元。所以，如果贪眼前小财而却会损失后面细水长流的许许多多1元。u 乞丐通过“装傻”的策略性行为，树立起“傻”的声誉，获得长期接受他人施舍的好处长期关系对博弈的重要影响长期关系对博弈的重要影响2021-11-5542021-11-555123,211231ttt 2021-11-5562021-11-5572021-11-55825 115/(1) 24444/(1) 1/42021-11-559

18、1/42021-11-5601( ,)nxx2021-11-5612021-11-5622021-11-5632/(1)211231ttt 11(1)ttt2021-11-5642021-11-5652021-11-566厂商2得益厂商1得益(1,4)(3,3)(1,1)(4,1)(5,0)(5,0)2021-11-567112*2*21121222max(6),max(6)qqqq qqqq qq2021-11-5682021-11-5692021-11-5702021-11-5712021-11-5722021-11-5732021-11-5742021-11-5752021-11-5762021-11-5772021-11-5782021-11-5792021-11-5802021-11-5812021-11-582厂商2得益厂商1得益(1,4)(3,3)(1,1)(4,1)(5,0)(5,0),(),(1),(),(11niininxxGiexGxxGeeG均得益为什均衡，各博弈方的平完美纳中一定存在一个子博弈次重复博弈，那么无限足够接近都成立，而对任意博弈方果的任意可实现得益。如表示用的纳什均衡的得益，记的静态博弈。用是一个完全信息理：设无限次重复博弈民间定HLHL两寡头削价竞争博弈2021-11-5832021-11-5842021