高考数学一轮复习 课时跟踪检测47 文 新人教A版

1、课时跟踪检测(四十七)高考基础题型得分练1设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，则原点与圆的位置关系是 ()a原点在圆上b原点在圆外c原点在圆内d不确定答案：b解析：将圆的一般方程化成标准方程为(xa)2(y1)22a，因为0a1，所以(0a)2(01)22a(a1)20，即，所以原点在圆外2方程x2y22x4y60表示的图形是()a以(1，2)为圆心，为半径的圆b以(1,2)为圆心，为半径的圆c以(1，2)为圆心，为半径的圆d以(1,2)为圆心，为半径的圆答案：d解析：由x2y22x4y60得(x1)2(y2)211，故圆心为(1,2)，半径为.3以点(2，1)为圆心且与直线

2、3x4y50相切的圆的方程为()a(x2)2(y1)23b(x2)2(y1)23c(x2)2(y1)29d(x2)2(y1)29答案：c解析：圆心(2，1)到直线3x4y50的距离d3，圆的半径为3，即圆的方程为(x2)2(y1)29.4圆x2y22x4y30的圆心到直线xy1的距离为()a2bc1d答案：d解析：已知圆的圆心是(1，2)，到直线xy1的距离是.5已知圆c与直线yx及xy40都相切，圆心在直线yx上，则圆c的方程为()a(x1)2(y1)22b(x1)2(y1)22c(x1)2(y1)22d(x1)2(y1)22答案：d解析：由题意知xy0 和xy40之间的距离为2，所以r.又

3、因为yx与xy0，xy40均垂直，所以由yx和xy0联立得交点坐标为(0,0)，由yx 和xy40联立得交点坐标为(2，2)，所以圆心坐标为(1，1)，圆c的标准方程为(x1)2(y1)22.62017·广东深圳五校联考已知直线l：xmy40，若曲线x2y22x6y10上存在两点p，q关于直线l对称，则m的值为()a2 b2c1 d1答案：d解析：因为曲线x2y22x6y10是圆(x1)2(y3)29，若圆(x1)2(y3)29上存在两点p，q关于直线l对称，则直线l：xmy40过圆心(1,3)，所以13m40，解得m1.7点p(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是(

4、)a(x2)2(y1)21b(x2)2(y1)24c(x4)2(y2)24d(x2)2(y1)21答案：a解析：设圆上任一点坐标为(x0，y0)，则有xy4，连线中点坐标为(x，y)，则 代入xy4中得(x2)2(y1)21.8若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y2的距离等于1，则半径r的取值范围是()a(4,6)b4,6c4,6)d(4,6答案：a解析：易求圆心(3，5)到直线4x3y2的距离为5.令 r4，可知圆上只有一点到已知直线的距离为1；令r6，可知圆上有三点到已知直线的距离为1，所以半径r的取值范围在(4,6)之间符合题意9圆(x2)2y25关于原点p(0,0

5、)对称的圆的方程为_答案：(x2)2y25解析：(x，y)关于原点p(0,0)的对称点为(x，y)，则(x2)2(y)25，即(x2)2y25.10在平面直角坐标系xoy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mr)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_答案：(x1)2y22解析：因为直线mxy2m10恒过定点(2，1)，所以圆心(1,0)到直线mxy2m10的最大距离为d，所以半径最大时的半径r，所以半径最大的圆的标准方程为(x1)2y22.11若圆x2(y1)21上任意一点(x，y)都使不等式xym0恒成立，则实数m的取值范围是_答案：1，)解析：据题意圆x2(y1)21上所有

6、的点都在直线xym0的右上方，所以有 解得m1.故m的取值范围是1，)12设p是圆(x3)2(y1)24上的动点，q是直线 x3上的动点，则|pq|的最小值为_答案：4解析：如图所示，圆心m(3，1)与定直线x3的最短距离为|mq|3(3)6，又圆的半径为2，故所求最短距离为624.冲刺名校能力提升练1已知点m是直线3x4y20上的动点，点n为圆(x1)2(y1)21上的动点，则|mn|的最小值是()a.b1 c.d答案：c解析：圆心(1，1)到点m的距离的最小值为点(1，1)到直线的距离d，故点n到点m的距离的最小值为d1.2已知圆c：(x3)2(y4)21和两点a(m,0)，b(m,0)(

7、m>0)若圆c 上存在点p，使得 apb90°，则 m的最大值为()a7b6c5d4答案：b解析：根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心c的坐标为(3,4)，半径r1，且|ab|2m，因为apb90°，连接op，易知|op|ab|m.要求m的最大值，即求圆c上的点p到原点o的最大距离因为|oc| 5，所以|op|max|oc|r6，即m 的最大值为6.3已知圆c1：(x2)2(y3)21，圆c2：(x3)2(y4)29，m，n分别是圆c1，c2上的动点，p为x轴上的动点，则|pm|pn|的最小值为()a54b1c62d答案：a解析：圆c1，c2的图象如图所示设p是x轴

8、上任意一点，则|pm|的最小值为|pc1|1，同理|pn|的最小值为|pc2|3，则|pm|pn|的最小值为|pc1|pc2|4.作c1关于x轴的对称点c1(2，3)，连接c1c2，与x轴交于点p，连接pc1，可知|pc1|pc2|的最小值为|c1c2|，则|pm|pn|的最小值为54.4已知l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为a，异于点a的两个动点b，c分别在l1和l2上，且|bc|4，则过a，b，c三点的动圆所形成的区域的面积为_答案：8解析：因为ab2ac2(4)2，故过a，b，c三点的动圆的轨迹是以bc的中点为圆心，2为半径的圆，故其面积为8.5已知点p(2,2)，圆c：

9、x2y28y0，过点p的动直线l与圆c交于a，b两点，线段ab的中点为m，o为坐标原点(1)求m的轨迹方程；(2)当|op|om|时，求直线l的方程及pom的面积解：(1)圆c的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为c(0,4)，半径为4.设m(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)，由题设知·0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点p在圆c的内部，所以m的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知m的轨迹是以点n(1,3)为圆心，为半径的圆由于|op|om|，故o在线段pm的垂直平分线上，又p在圆n上，从而onpm.因为on的斜率为3，所以直线l的斜率为，所以直线l的方程为yx.又|om|op|2，点o到l的距离为，所以|pm|2，所以pom的面积为.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f235