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1、1第第5章章数据插值与拟合数据插值与拟合 2 插值就是利用现有的离散数据点插进一些所需要的中间值的过程。 在工程实践和科学实验中，常常需要从一组实验观测数据，揭示自变量x与因变量y之间的关系，一般可以用一个近似的函数关系式：用一个近似的函数关系式：y = g(x)来表示。来表示。 插值则要求函数在每个观测点处一定要满足：插值则要求函数在每个观测点处一定要满足： 5.1 matlab插值运算插值运算 )(iixgy 3x0 x1x2x3x4xpn(x) f(x)多项式插值的几何意义多项式插值的几何意义interpolation polynomial 求求45.1.1 一维插值一维插值 inter

2、p1 基本思想： 利用现有的离散数据点，构造一个简单的函数y=p(x)作为实际函数f(x)的近似表达式。5 yi = interp1 (x, y, xi, method) x, y: 原始数据 其中x是横坐标向量，必须是单调的； y是纵坐标向量 xi, yi : 插值数据点6 yi = interp1 (x, y, xi, method) 参数method：用来指定插值的方法 linear： 线性插值 (default) cubic： 三次多项式插值 spline： 分段三次样条插值 nearest：最临近插值78 一维插值 interp1例：在某处测得海洋不同深度处水温如下：求深度500米、

3、1000米、1500米处的水温。编程如下：m=466 714 950 1422 1634;c=7.04 4.28 3.40 2.54 2.13;mi=500 1000 1500;ci=interp1(m,c,mi)深度（m） 46671495014221634水温()7.044.283.42.542.139example: x = 0:10; y = sin(x); xi =3.5; yi = interp1(x,y,xi); plot(x,y, -o,xi,yi,*m)10example: x = 0:0.2:10; y = sin(x); xi = 0:10; yi = interp1(x

4、,y,xi); plot(x,y, -o,xi,yi, *)11例 作出函数y=sinx的曲线。1） 产生其粗糙的曲线x=0:10;y=sin(x);plot(x,y,o) 012345678910-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81122）增加横坐标上的点，也就是产生插值点（很多个），并用插值产生更加精细的曲线线性插值：xi=0:.05:10;yi=interp1(x,y,xi);plot(x,y,o,xi,yi) 012345678910-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8113三次样条插值：三次样条插值：xi=0:.05:10;yi=

5、interp1(x,y,xi,spline);plot(x,y,o,xi,yi) 012345678910-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8114例 在一天24小时内，从零点开始每间隔2小时测得环境温度数据分别为（c）12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 18 15 13推测中午1点（即13点）时的温度？x = 0:2:24;y =12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 18 15 13;plot(x,y,o)x1=13; y1=interp1(x,y,x1,spline) y1 = 27.872515051015202581012

6、1416182022242628 16若要得到一天24小时的温度曲线：xi=0:1/60:24;yi=interp1(x,y,xi,spline);plot(x,y,o,xi,yi) 051015202551015202530175.1.2 二维插值 interp2zi=interp2(x,y,z,xi,yi,method)x,y: 两个单调的独立向量；z是矩阵，由x,y确定 参数method：用来指定插值的方法 linear： 线性插值 (default) cubic： 三次多项式插值 spline： 分段三次样条插值 nearest：最临近插值18二维插值 interp2 pr (x)tr

7、 (y) 2.83.03.23.40.350.7680.8220.8760.9300.400.6900.7380.7870.8350.450.6290.6730.7170.7610.500.5810.6220.6620.7030.550.5420.5800.6180.655简单流体的压缩因子 z = f ( tr, pr )试求：pr = xi = 3.15; tr = y i= 0.483时的z值。195.2 matlab拟合运算拟合运算 2021225.2.1 polyfit拟合拟合 根据以下数据，求二次拟合多项式x0.51.01.52.02.53.0y1.752.453.814.807.

8、008.6023例例 5-9 编制如下命令文件 clear;clc;x=0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0;y=1.75, 2.45, 3.81, 4.80, 7.00, 8.60;a=polyfit(x, y, 2); x1=linspace(0.5, 3.0, 20);y1=a(1)*x1.2+a(2)*x1+a(3);plot(x,y,*)hold onplot(x1,y1,r-) legend(数据点,拟合曲线)运行结果如图5-11所示 图图 5-1124例例 5-10 编制如下程序 clear;clc;x = linspace(0, pi/2, 6);y = s

9、in(x);a = polyfit(x,y,2);x1 = linspace(0, pi/2, 72);y1 = a(1)*x1.2+a(2)*x1+a(3);b = polyfit(x,y,3);x2 = x1;y2 = b(1)*x1.3+b(2)*x1.2+b(3)*x1+b(4);plot(x,y,r*)hold onplot(x1,y1,b-)plot(x2,y2,k-)legend(数据点,二次多项式,三次多项式)运行结果如图5-12所示 图图5-1225matlab作业1青霉素发酵试验数据 青霉素发酵的试验数据如下图，请估算t=10,30,50,170,190h时的青霉素浓度。t/h青霉素浓度p（单位/ml）t/h青霉素浓度p （单位/ml）00120943020106140