七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程一—合并同类项与移项 第2课时 用移项、合并同类项解一元一次方程备课素材 新版新人教版

1、3.2解一元一次方程(一)合并同类项与移项 情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣复习导入问题1：上节课我们学习了利用等式的基本性质解方程，哪位同学能叙述一下等式的基本性质呢？问题2：上周在我校举办了全市的数学优质课评选，共有50名教师听课，已知男教师比女教师的4倍少5人，请问听课的教师中有多少名男教师，多少名女教师？(要求：只列方程)说明与建议 说明：此环节为本节课新知的学习做好铺垫，体会等式的基本性质在解方程的过程中的作用同时让学生体会到数学来源于生活，激发学生探究新知的兴趣建议：学生叙述等式的基本性质要准确，问题2可引导学生发散思维，一题多解置疑导入通过上节课的学习，同学们知道

2、：可以利用等式的基本性质解方程，比如：5x28.方程两边同时加上2，得5x2282.也就是5x10.方程两边同时除以5，得x2.此种解法过程比较繁琐，还有没有更加简便的方法呢？说明与建议 说明：本环节既回顾了上节所学：等式的基本性质及解方程，又引出了新的问题，为下面的学习设置了疑问，激发学生的学习兴趣建议：此方程可由学生独立完成，回顾上节课解题过程，让学生总结此种方法的不便之处，教师适时提出问题，引出新课 教材母题教材第89页例3解下列方程：(1)3x7322x；(2)x31.【模型建立】利用合并同类项与移项解一元一次方程，要注意以下几点：(1)移项时，从方程的一边移到另一边的项要变号(2)方

3、程中的项包括它前面的符号(3)不要把移项和加法交换律混淆(4)在解方程时，习惯上把含有未知数的项放在等号的左边，不含未知数的项放在等号的右边【变式变形】1下列变形符合移项法则的是(c)a由53x2，得3x25b由10x52x，得10x2x5c由7x94x1，得7x4x19d由5x29，得5x922一元一次方程t3t化为ta的形式为_t6_3当k_12_时，方程5xk3x8的解是x2.4如果5a3bm与a3b6m7是同类项，那么m的值为( d )a1 b2c2 d15解方程：(1)9x4x8x37；(2)3x48x；(3)3m19m；(4)0.6x4.13.91.4x.答案：(1)x2(2)x3

4、(3)m4(4)x4命题角度1 用合并同类项解一元一次方程用合并同类项法解一元一次方程的步骤：(1)合并同类项；(2)系数化为1.如素材二变式变形第5(1)题命题角度2 用合并同类项与移项解一元一次方程利用合并同类项与移项解一元一次方程，要注意以下几点：(1)移项时，从方程的一边移到另一边的项要变号(2)方程中的项包括它前面的符号(3)不要把移项和加法交换律混淆(4)在解方程时，习惯上把含有未知数的项放在等号的左边，不含未知数的项放在等号的右边如素材二变式变形第5(2)(3)(4)题命题角度3 利用一元一次方程解决和差倍分问题解这类题的关键是根据题意找出题目中的和差倍分的等量关系增长量原有量&

5、#215;增长率注意：要恰当地设未知数，这样可以简化运算题目中等量关系可能不止一个，有时会有多个，要根据具体情况恰当地选择等量关系解完方程后要检验，避免出现不符合实际的答案例如果甲、乙、丙三个村合修一条水渠，计划出工60人，甲村出工人数是乙村出工人数的，丙村出工人数是乙村出工人数的2倍，求乙村出工人数解：设乙村出工人数为x，则甲村出工人数为x，丙村出工人数为2x.根据题意，得xx2x60.合并同类项，得x60.系数化为1，得x18.答：乙村出工的人数为18.命题角度4 利用一元一次方程解决盈亏问题盈亏问题的等量关系：(1)“盈”是分配中的多余情况，“亏”是分配中的缺少情况；(2)一般会给出两个

6、条件：什么情况下会“盈”，盈多少？什么情况下会“亏”，亏多少？这两个条件都可以用来列式子，然后利用相等关系列方程例某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少做了15个小组成员共有多少名？解：设小组成员共有x名，由题意，得5x94x15.移项，得5x4x159.合并同类项，得x24.答：小组成员共有24名 命题角度5 利用一元一次方程解决比例分配问题甲乙丙abc，设其中一份为x，由已知部分量在总量中的比例，可得表示各部分份量的式子，相等关系：各部分量之和总量例已知abc234，abc27，求a2b2c的值解：因为abc234，所以设a2m，b3

7、m，c4m.代入abc27，得2m3m4m27，即9m27，所以m3.所以a6，b9，c12.所以a2b2c62×92×1236.命题角度6 利用一元一次方程解决日历问题日历中的相等关系：(1)日历中同一行中相邻的两数相差1，同一列中相邻的两数相差7.(2)用字母表示相邻三个数时，有多种表示方法，一般设中间一个数为a，利用相反数的性质，能使计算过程简便例利川校级一模 图322是2014年6月的日历表，在日历表上可以用一个方框圈出3×3个位置相邻的数(如11，12，13，18，19，20，25，26，27)，若圈出的9个数的和为99，则方框中心的数为( a )图32

8、2a11b12c16d18p88练习1解下列方程：(1)5x2x9；(2)7；(3)3x0.5x10；(4)7x4.5x2.5×35.答案 (1)x3；(2)x3.5；(3)x4；(4)x1.2某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元前年的产值是多少？解：设前年的产值是x万元，根据题意，得x1.5x1.5x×2550.x1.5x3x550.合并同类项得5.5x550.系数化为1.得x100.答：前年的产值是100元p90练习1解下列方程：(1)6x74x5；(2)x6x.答案 (1)x1；(2)x24.2王芳和李丽同时采摘樱桃

9、，王芳平均每小时采摘8 kg，李丽平均每小时采摘7 kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多她们采摘用了多少时间？解：设她们采摘用了x小时，根据题意，得8x0.257x0.25.8x7x0.250.25.x0.5.答：他们采摘用了0.5小时p91习题3.2复习巩固1解下列方程：(1)2x3x4x18；(2)13x15xx3；(3)2.5y10y6y1521.5；(4)bbb×61.答案 (1)x2；(2)x3；(3)y1；(4)b3.6.2举例说明解方程时怎样“移项”，你知道这样做的根据吗？答案 例如解方程5x32x，把2x改变符号后移到方

10、程左边，同时3改变符号移到方程右边，即5x2x3.移项的根据是等式的基本性质3解下列方程：(1)x3x16；(2)16y2.5y7.5y5；(3)3x54x1；(4)93y5y5.答案 (1)x4；(2)y；(3)x4；(4)y.4用方程解答下列问题：(1)x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求x；(2)y与5的积等于y与5的和，求y.答案 (1)x3；(2)y.5小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，求现在小新的年龄解：设小新现在的年龄是x岁，根据题意，得3xx28；合并同类项，得2x28.系数化为1，得x14.答：现在小新的年龄是14岁6洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 5

11、00台，其中型、型、型三种洗衣机的数量比为1214，计划生产这三种洗衣机各多少台？答案 型，型，型各1500台，3000台，21 000台7用一根长60 m的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长和宽各应是多少？答案 长18 m，宽12 m.综合运用8随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%.(1)设第一块实验田用水x t，则另两块实验田的用水量各如何表示？(2)如果三块实验田共用水420 t，每块实验田各用水多少吨？解：(1)设第一

12、块实验田用水x t，第二块实验田的用水量为0.25x t，第三块实验田用水0.15x t；(2)根据题意，得x0.25x0.15x420，14 x420，x300.300×0.2575(t)，300×0.1545(t)答：三块实验田用水各300 t，75 t，45 t.9某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产它去年10月生产再生纸2050 t，这比它前年10月再生纸产量的2倍还多150 t它前年10月生产再生纸多少吨？答案 950吨10把一根长100 cm的木棍锯成两段，要使其中一段长比另一段长的2倍少5 cm，应该在木棍的哪个位置锯开？答案 35 cm处11几个人共同种

13、一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗求参与种树的人数答案 6人拓广探索12在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？答案 3，10，17.13一个两位数的个位上的数的3倍加1是十位上的数，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是多少？答案 72.当堂检测第1课时 用合并同类项解一元一次方程1下面由（1）到（2）的变形是合并同类项的是（ ）a.（1）3x-2=6,（2）3x=8 b.（1）-12x=8 ,（2）x=-c.（1）2x4x 3x = 6 ,（2）-5x = 6 d.（1）2(3x+2)

14、=4x,（2）6x+4 =4x2.下面变形正确的是（ ）a. 由3x- x +4x= 8 得：3+4x=8 b. 由2x 4x x = 8+2 得：-3x =10 c. 由 6x-3x = 5 得： -3x = 5 d. 13x +2x -8x = -3 -5 得：7x = -23. 方程4x-m=3的解是x=m,则：m的值是（）am=-1 bm=1 cm=-2 dm=24. 小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张设所用的1元纸币为x张，根据题意，请你能帮小悦列出方程为_（不需要求解）. 5. 用合并同类项解方程：（1）4x7x=4+2×3; (2)4x -2.

15、5x +5x1.5x=-8-7.参考答案：1. c 2. b 3. b 4. x+5（12-x）=48 ; 5. 解：（1）-3x=10,x=; (2)5x=-15,x= -3 .第2课时 用移项、合并同类项解一元一次方程1列变形中属于移项的是（）a由5x7y2，得2=7y5x b由6x3x4，得6x34x c由8xx5，得xx58 d由x93x1，得3x1x92. 在解方程3x+5=-2x-1的过程中，移项正确的是（）ca3x-2x=-1+5 b-3x-2x=5-1 c3x+2x= -1-5 d-3x-2x=-1-53. 请把下列解方程：5x-2=7x+8的过程补完整解：移项得：5x-7x

16、=_合并同类项得：_=10系数化为一得：x =_4. 练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元如果设水性笔的单价为x元，那么由题意列方程是_ .5. 解方程：（1）3x+3-4=6x+1 ; （2）12x-4-3x+3=12x+17.参考答案：1. c ；2. c ； 3. 8+2 -2x -5 4. 5（x-2）+3x=14 5.（1）x =- （2）x = -6 能力培优专题一 利用合并同类项与移项解方程1.解下列方程（1）；（2）2. 已知方程4x2m3x1和方程3x2m6x1的解相同，求这个相同的解3.规定新运算符号*的运算过程为,则求：（1）求5*(5

17、)；（2）解方程2*(2*)1*.4.关于x的方程kx+2=4x+5 有正整数解，求满足条件的k的正整数值专题二 列方程解和、差、倍分问题5.小明编了这样一道题：我是四月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数，那么你认为小明是几岁 （ ） a.18岁 b.11岁 c.19岁 d.21岁6.某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距=9：6：2，如图所示根据这个规定，求会议名称的

18、字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？7.（2012·长沙）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个.(1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？(2)若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？ 专题三 列方程解盈余不足问题8.（2012·铜仁） 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一

19、侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）a5（x+211）=6（x1） b.5（x+21）=6（x1）c. 5（x+211）=6x d. 5（x+21）=6x9.在“读书月”活动中，学校把一些图书分给某班学生阅读，若每个人分3本，则剩余20本；若每个人分4本，则还缺少25本.这个班有多少名学生？ 10.某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为

20、每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？专题四 日历中的方程11.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）若圈出的9个数的和为144，那么最小的一个数为（ ）a7 b8 c9 d1012日历表中，任意圈出的同一竖列上相邻的个数的和能否是？如果能，请求出这三个数，如果不能，请说明理由？13.日历表中，小亮圈出同一竖列上相邻的4个数的和是50，这四天分别是几号？知识要点：1.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.2.移项的目标：将方程中的所有含未知数的项都集

21、中到方程的左边，常数项都集中到方程的右边，便于合并同类项3.移项的理论依据：移项相当于利用等式性质1，方程两边同时加上或减少同一个数或式4.“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系，常用来列方程.方法技巧：1.两个方程同解问题解题思路：如果两个方程中只有一个方程含有参数，那么我们先求出不含参数的方程的解，然后将方程的解代入另一个方程得到一个关于参数的方程，从而求出参数的值；如果两个方程都含有参数，那么我们将参数看作已知数，分别解出这两个方程，然后根据两个解相等，列出一个关于参数的方程，从而求出参数的值2.日历中同一竖列上相邻的两个日期之间相差7天；日历中同一横行上相邻的两个日期

22、之间相差1天；日历中2×2个数之间交叉相加和相等.3.盈余不足问题常常利用 “表示同一个量的两个不同的式子相等”来列方程.4.新定义运算的题目只要将新定义的符号按照题目指明的运算进行就ok，其他的运算不变.答案:1. 解：（1）, 移项，得：, 合并同类项，得：, 系数化为1，得：x3.（2）, 移项，得：, 合并同类项，得：, 系数化为1，得：x60.2. 解：4x2m3x1的解为：x12m,3x2m6x1的解为：x,所以12m, 解得m,把m代入x12m，得x03. 解析：（1）5*(5)；（2）因为2*，所以2*（），1*.所以,解得：.4. 解析：移项，得kx4x=5-2,合

23、并同类项，得（k4）x=3,因为k-40，所以系数化为1，得.因为为正整数，所以k-4=1或者k-4=3.解得. 5. b 解析：设小明x岁，由题意得2x+8=30, 解得x=11.6. 解析：设边空、字宽、字距分别为9x（cm）、6x（cm）、2x（cm），则：9x×2+6x×18+2x（181）=1280,解得：x=8答：边空为72cm，字宽为48cm，字距为16cm7. 解析：（1）设湖南省签订的境外投资合作项目有个，那么省外境内投资合作项目（）个，由题意得：,解得，=215;（2）215×7.5+133×6=2410.5(亿元).答：（1）湖南省

24、签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有133个、215个.（2）在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金2410.5亿元.8.a 解析：如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵，故道路长为5（x+211）；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，故道路长为6（x1）.因路长相等，所以5（x+211）=6（x1）.9. 解析：设这个班有名学生，由题意得, 解得, 答：这个班有名学生. 10. 解析：设租45座的客车x辆，根据题意得：45x+15=60（x-1）,解得：x=5,所以租45座的客车的租金应为：250×（5+1）=1500（元）,租60座的客车的租金应为：300×（5-1

25、）=1200（元）,所以租用60座的客车更合算，租4辆11.b 解析：根据图可以得出，圈出的9个数中最大数与最小数的差为16，设最中间一个数为x，则其他各数为x±1，x±7，x±8，x±6.这9个数的和为9x,由题意得9x=144,所以x=16,所以最小的数是168=8.12. 解：设圈出的三个数中中间日期为x号，由题意得：（x-7）+x+（x+7）=21.解得x=7,x-7=7-7=0，x+7=7+7=14.因为日历中最小日期为0号，所以不符合题意，不存在这样的情况.答：不可能存在三天日期和为21的情况.13. 解：设从前面数第二个日期是x号，则另三个日期为（x-7）、（x+7）、（x+14）号，由题意得：（x-7）+x+（x+7）+（x+14）=50,解得 x=9,x-7=9-7=2，x+7=9+7=16，x+14=9+14=23.答：这四天分别是2号，9号，16号，23号.解一元一次方程的“八项注意” 革命歌曲<<三大纪律,八项注意>>想必同学们都知道吧,尤其是”八