初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析

1、初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题压轴题 ）含答案解析练习 （知识点： 、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，1 特点是它们的两相对的两个角叫做对顶角，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 2 、三线八角：对顶角（相等） ，邻补角（互补） ，同位角，内错角，同旁内角。 3 、两条直线被第三条直线所截： （在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）同位角 F （在两条直线内部，位于第三条直线两侧）内错角 Z （在两条直线内部，位于第三条直线同侧）同旁内角 U 度，则称这两条直线互相垂直。其904 、两

2、条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为 中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。 、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足 5 、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 6 7 、垂线段最短。 、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 8 、 平行公理： 经过直线外一点， 有且只有一条直线与这条直线平行。 9 如果 b/a,c/a, 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。那么 b/c10 、平行线的判定：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直

3、线，那么这两条直线平行。12 、平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。13 、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为 或 14、平移：平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。对应点的线段平行且相等。平移： 在平面内， 将一个图形沿某个方向移动一定的距离， 图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。对应点： 平移后得到的新图形中每一点， 都是由原图形中的某一点移动后得到的， 这样的两个点 叫做对应点。15 、 命题：判断一件事情的语句叫命题。命题分为题设和结论两部分；题设是如果后面的，结论是那么后面的。命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推

4、理证实的真命题。用尺规作线段和角1关于尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。2关于尺规的功能 直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。以任意一点为圆心，任意长度为圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆;半径画一段弧。第1页（共35页）常考题：一.选择题（共14小题）1.下列图形中/ 1与/2是对顶角的是. D2.如图，下列条件中，不能判断直线II的是（）21A. Z 1=Z3 B, Z 2=7 3 C. Z 4=Z5 D.3.如图，直线I/ I,则/ 0为()21Z 2+Z 4=180()个.(3) Z 3=Z4; (4) Z B=/A. 150

5、° B, 140° C, 130° D. 120°4.如图，下列能判定AB/CD的条件有(1) Z B+Z BCD=180 ; (2) Z 1 = Z2;5.A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.如图，已知/ 1=70° ,如果CD/ BE,那么/ B的度数为（）A. 70° B, 100° C, 110° D. 120°6 .如图，能判定EB/ AC的条件是（） 第2页（共35页）ABEA4 ABC D / . / A=/ EBD C / C=A. / C=/ ABE B;/21） Z 1=7.将一

6、直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论:()其中正确的个数是(Z4+7 5=180° , 4=90° 4; (3) /2+/; (4) (2) /3=/4. . 3 D1 B 2 CA上有OBA0B=40 .在射线的两边OA, OB均为平面反光镜，/8 .如图，/ A0BOB 恰好与点反射后，反射光线 QRP点射出一束光线经OA上的Q一点P,从）的 度数是（平行，则/ QPB120° D. C. 100° A. 600 B. 80°、/、/人£口3分另1是/ BAE/ CD, /1、/2、/9 .如图，五边形ABCDE中，A

7、B)3等于（1+Z 2+/EDC的外角，贝U/270° . 210° D. 180° C. A. 90° B),则/FGB的度数等于(，AB/ CD, /1=58° FG平分/ EFD10如图,970 D116 . 151° C, A. 122° B)(+/ 2= 1B=85° A=125° , Z / 111.如图，直线 l, /,则 / 21353 第页(共页)40° . 350 C. 36° D. A. 30° B）12.下列说法中正确的是（.两直线被第三条直线所截得的

8、同位角相等 A.两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补B.两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直C.两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直D的位置，、D'、D两点分别落在C'折叠后，13.如图，将矩形纸带ABCR沿EFC EFB=65 , WJ/AED'的度数是（经测量得/%: r25 D. C. 500 A. 650 B. 55°),则/2= (14.如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若/ 1=20°20° 40° D. A. 80° B. 70° C.小题）二.填空题（共9开渠，

9、然后沿AB中，计划把河水引到水池 A先作AB，CD,垂足为B, 15.如 图，.能使所开的渠道最短，这样设计的依据是,一1"K - -"，那 “如果，那么的形式为：如果16.把命题“对顶角相等”写成.么在同一平面内，下列四条命题：b、c17.已知三条不同的直线a、；c/ a,那么b / cc±c,那么b±； 如果b / a, b如果a/ , a.b/ cat）±, c±a,那么caa如果b±, c±,那么b±；如果（填写所有真命题的序号）.其中真命题的是,F, /AGF=130 的平分线，CD, /CDE

10、=119 GF交/ DEBEFf 点/ .如图，18AB.F=贝叱354第页（共页）方向平移到如图所示的OB.用等腰直角三角板画/ 19AOB=45 ,并将三角板沿22虚线处后绕点M逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线 OA的夹角a为 度.4= , Z 1=70° , / 2=70° 3=880 ,则/.如图，/ 20,的面积为16ABDAE=4 BD=8, 4C21.如图，直线AE/ BD,点在BD上，若. 的面积为 则4ACE度.3=120° ,则/ 1= , / / .如图所示，220Pli QRST 若/ 2=110度. 2=120 , /, WJ/a =

11、 1 = 100° CDAB23 如图，已知/ , /355第页（共页）小题)三.解答题(共17的过程填写完整.BAC=70 /2, /.将求/ AGDEF24如图，/ AD, / 1 =) v EF/ AD,().(两直线平行，同位角相等；/ 2=)又:/ 1=/2,()；/1 = /3.().AB/ DG ()=180° (./BAG)BAC=70 ,(又. /./ AGD=EZ 2,求证：/ A=/ AD25.已知：如图，B BE, / 1 =,AOD, / FOC=90 , / 1=40° .如图所示，直线 26AB、CD相交于 O, OE平 分/的度数.

12、求/ 2和/3l是C, C上任上，并且 CAIl, A127.如图，已知，/为垂足，1C,在I112112231意 两点，点B在l上.设 ABC的面积为S, 4ABC的面积为S, ABC的面322112 积为S,小颖认为S=S=S请帮小颖说明理由.331228.如图，直线AB与CD相交于点O, OP是/ BOC的平分线，OE± AB, OF±CD.(1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对： ；(2)如果 / AOD=40 .那么根据，可得/ BOC= 度.第6页(共35页)=OP®因为是/ BOC的平分线，所以/ COP= 度.求/ BOF的度29.如图，已

13、知/ 1 + /2=180° , Z 3=Z B,试判断/ AED与/ ACB的大小关系, 并说明理由.30,已知：如图，DGLBC, AC±BC, EFXAB, Z 1=72,求证：CDXAB.证明：v DG± BC, ACLBC (已知) Z DGB玄ACB=90 (垂直定义)DG/ AC ()- Z2=().一/ 1=Z2 (已知).Z 1=Z (等量代换). EF/ CD () Z AEFM ()V EFXAB (已知)Z AEF=90 ()Z ADC=90 () CDXAB ()31.如图，已知：AC/ DE, DC/EE CD平分/ BCA 求证：EF

14、平分/ BED.（证 明注明理由）第7页（共35页）A,ECB=180 Q, /P=/ 32.如图，已知/ ABC+Z平行吗？为什么？ ED） AB与（1是否相等？说说你的理由.21与/） / 2 2A C一 若/ EON=20 AOO, ±BC, OE平分/ BON33.如图，直线 BC与MN相交于 点的度数.和/ NOC求/AOM,试求：BAD=80 ABC, DE平分/ ADC, / BE34.如图，已知 AB/ CD,平分/的度数；（1） /EDC的度数.2）若/ BCD=n° ,试求/ BED（B A后得. ）, 1的坐标是（4 ;）在图中画出 A' B&

15、#39; C' （1ABC（2）此次平移可看作将向 单位长度得 A' B' C'平移了 .的加为） （ 3A' B' C'358第页（共页） x jL工上一 二一 乙一一4k 二力 厘一-L - -2平移了 个单位长度，再向；个B'的对应点A' B' C',若B35. ABC在如图所示的平面直角中，将其平移AE,，OF于OCD36如图，已知射线AB与直线交于点 O, OF平分/ BOC, OG. OF / ,且 / A=30的度数；（1）求/ DOF.）试说明OD平分/ AOG （2射到平面镜上的光线和被反

16、射出的光实验证明，平面镜反射光线的规律是：37.线与平面镜所夹的锐角相等.若反射.ml）如图，一束光线射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b （.。，3 3=2=n被b反射出的光线与光线 m平行，且/ 1=38° ,则/ 0.3= ，则/3=° ;若/ 1=400 ,则/ 1 （2）在（）中，若/ 1=55°时，可以。（2）,请你猜想：当两平面镜a、b的夹角/ 3=3 （）由（1）、m的两次反射后，入射光线，经过平面镜 a、b使任何射到平面镜a上的光线m 平行.你能说明理由吗？ n与反射光线在直线D,点P、B、C A和/38.如图,已知直线ll,l、ll、l

17、分别交于点224113.32, /EPFW AEP= D 重合.记/ 1, / PFBW CA或 ll 上且不与点、B、43； +/ 2 在图（1）位置时，求证：/ 3=/ 1P （1）若点之间的关系；31、/2、/在图（2）若点P2）位置时，请直接写出/之间的关系并给予证明.、/1、/23）位置时，写出/在图（）若点（3P3 页（共第935页）,AOBFOB=ft CB±,且满足/, OA/ C=Z OAB=100° , E、F39.如图，直线 CB/ COFOEF分 /的度数；)求/ EOB (1的值是否随之发生变化？若变化，找：/ OFC若平彳T移动AB,那么/ OB

18、C (2 出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值.?若存在，/ OBAAB的过程中，是否存在某种情况，使/ OEC= (3)在平行移动 求出其度数；若不存在，说明理 由.互补.与/ 21分别交于点E、F, /AB40.如图1,直线MN与直线、CD 的位置关系，并说明理由；与直线 CD (1)试判断直线AB是H交于点G,点EPBEFW/EFD的角平分线交于点P,与CD2 (2)如图，/;PF/ GHMN 上一点，且 GH± EG,求证：,作PHK=h一点使/ HPKK23()如图3,在()的条件下，连接 PH,是GH 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，问/ HPQ

19、PQ平分/ EPK 说明理由.3510第页(共页)初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)参考答案与试题解析一.选择题(共14小题)1. （2014?凉山州）下列图形中/ 1与/2是对顶角的是（）CA. . B.D【分析】根据对顶角的定义进行判断.【解答】解：根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两 个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.符合条件的只有 B, 故选：B.【点评】本题考查对顶角的概念，一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线 相交，有一个公共顶点.反向延长线等.2. （2004?博）如图，下列条件中，不能判断直线 1/

20、1的是（）21A. /1=/ 3 B. /2=/ 3 C. /4=/ 5 D. / 2+/4=180°【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直 线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可.【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线 1/1,故此选项不合21题意；B、/2=/ 3,不能判断直线l/l,故此选项符合题意；21C、根据同位角相等， 两直线平行可判断直线1/1,故此选项不合题意；21D、根据同旁内角互补，两 直线平行可判断直线l / l ,故此选项不合题意；21故选：B.【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定

21、理.3. （2013以水）如图，直线1/1,则/为（）21第11页（共35页）120° D. C. 130° 150° B. 140° A.本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题.【分析】,l解：【解答】 % =50。1=180° -130°.1300所对应的同旁内角为/）的角是对顶角，170° +/又=/a与（ .=120° a =70° +50° . . /.D故选：本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目.【点评】 )个.的条件有(赵县期末)如图，下

22、列能判定 AB/ CD. 4 (2017春？ .Z 54) / B=3= (3) /4; () /) / ( 1B+/BCD=180 ; (21=/2;4. . 3 D1 A B. 2 C在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是【分析】而产生的被”同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八 角截直线.）正确；11）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（【解答】解：（ABBC而不能判定2, . .AD/ Z （2）利用内错角相等判定两直线平行，= / 1二） 错误；,故（2/ CD）正确；3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确.4 （4）利用同位角相等

23、判定两直线平行，故（个；，共3、（4） .正确的为（1、（3.C故选：同旁内角是正确答题的关键，中的同位角、内错角、三线八角【点评】正确识别只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行.3512第页（共页）5. （2015?呼和浩特）如图，已知/ 1=70° ,如果CD/ BE那么/ B的度数为（）A. 70° B. 100° C. 110° D. 120°【分析】先求出/ 1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出. 【解答】解：如图，:/ 1=70° , /2=/ 1=70° ,v CD/ BE,

24、 ./B=180° / 1=180° 70° =110° .故选：C.【点评】本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握.6. （2014制山尾）如图，能判定 EB/ AC的条件是（）A. /C=/ ABE B /A=/ EBD C / C=/ ABC D / A=/ ABE【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内 错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.【解答】解：A、/C=/ ABE不能判断出EB/ AC,故A选项不符合题意；B、/A=/ EBD不能判断出EB/ AC,故B选项不符合题意；G /C

25、=/ ABC只能判断出AB=AC不能/U断出EB/ AC,故C选项不符合题意； D、ZA=Z ABE,根据内错角相等，两直线平行，可以得出 EB/ AC,故D选项符 合题意.故选：D.【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关 键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.7. （2008?荆州）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1） /1=/ 2; （2） /3=/4; （3） /2+/ 4=90° ; （4） Z 4+7 5=180° ,其中 正确的个数是（）第13页（共35页）A. 1 B. 2

26、 C. 3 D. 4【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角 板的特殊性解答.【解答】解：二.纸条的两边平行，（1） / 1 = /2 （同位角）;（2） /3=/4 （内错角）；（4） /4+/ 5=180° （同旁内角）均正确；又.直角三角板与纸条下线相交的角为 90° ,（3） / 2+/4=90° ,正确.故选：D.【点评】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、 同旁内角是正确答题的关键.8. （2014?安顺）如图，/A0B的两边OA, OB均为平面反光镜，/A0B=40° .在 射线OB上

27、有一点P,从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR 恰好与OB平行，则/ QPB的度数是（）A. 600 B. 80° C. 100° D. 120°【分析】根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即【解答】 解：V QR/ OB, . ./AQR=Z AOB=4O , / PQF+/ QPB=180 ;. /AQR=Z PQO, /AQF+/ PQ8/RQP=180 （平角定义）, ./PQR=180 - 2/AQR=10O , ./QPB=180 T00° =800 .故选：B.【点评】本题结合反射现象，考查了平行线的

28、性质和平角的定义，是一道好题.9. （2013舔安）如图，五边形 ABCDE, AB/ CD, /1、/2、/3 分别是/ BAE /AEH /EDC的外角，则/ 1 + /2+/3 等于（）A. 900 B. 180° C. 210° D. 270°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出/ B+/C=180° ,从而得到以点B、 点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于 180° ,再根据多边形的外角和 定理列式计算即可得解.第14页（共35页）【解答】解：=AB/ CD,. /B+/ C=180° , . /4+/ 5=180

29、° , 根据多边形的外角和定理，/ 1 + Z2+Z 3+Z 4+7 5=360° ,Z 1+Z 2+7 3=360° T80° =180° .故选B.【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解 思路是解题的关键.10. （2015?泰安）如图，AB/CD, 71=58° , FG平分/ EFR 贝U/FGB的度数等 于（）A. 122° B, 151° C, 116° D, 97°【分析】根据两直线平行，同位角相等求出/ EFR再根据角平分线的定义求出 /GFR然后

30、根据两直线平行，同旁内角互补解答.【解答】解：=AB/ CD, /1=58° , /EFD4 1=58° 、v FG平分 / EFD,EFD贽 580 =29° . . / GFD= ,. AB/ CD, ./FGB=180 - / GFD=151 .故选B.【点评】题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记 性质是解题的关键.11. (2014?遵义)如图，直线 l/l, /A=125° , /B=85° ,则/1 + /2=( ) 2140° . C. 360 D . A300 B35°3515第页（

31、共页）【分析】过点A作l的平行线，过点B作l的平行线，根据两直线平行，内错角21相等可得/ 3=/ 1, /4=/2,再根据两直线平行，同旁内角互补求出/ CABf ZABD=180 ,然后计算即可得解.【解答】解：如图，过点A作l的平行线，过点B作l的平行线，21；/3=/1, /4=/ 2, . l/ l, 21 . .AC/ BD, ./CABf/ABD=180° ,. /3+/4=125° +850 T80° =30° , /1+/ 2=30° .故选：A.本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键.【点评】）（2013?无

32、锡）下列说法中正确的是（12.两直线被第三条直线所截得的同位角相等A.两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补B.两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直.两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直D根据平行线的性质，结合各选项进行判断即可.【分析】、两平行线被第三条直线所截得的同位角相等，原说法错误，故A【解答】解：本选项错误；故本选项错误；原说法错误，、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角互补，B、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，原说法错误，故 C 本选项错误；、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，说法正确，故 D 本选项正确；.故选

33、D本题考查了平行线的性质，在判断正误时，一定要考虑条件，否则很容【点评】易出错.两点分别落在D折叠后，C、，沿13. （2015?大水）如图，将矩形纸带 ABCDEF 的度数是（D'的位置，经测量得/ EFB=65 ,则/ AED'、CA. 650 B. 55° C. 50° D. 25【分析】先根据平行线的性质求出/ DEF的度数，再由图形翻折变换的性质求出 第16页（共35页）的度数，根据补角的定义即可得出结论.DED' /,EFB=65 /BC, /【解答】解：AD,DEF=65 . /,DEF=130 ./DED' =2/.=50&#

34、176; AED' =180° - 130°/.C故选【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相）（折叠，若/ 1=20° ,则/ 2=14. （2013甘§州）如图，把矩形 ABCD沿直线EFK200 D. C. 40° . A. 800 B70,又/ B=900 3+4 4=11 G点作GHAD,则/ 2=/ 4,根据折叠的性质/【分析】 过.=70° 7 4=90° - 20° ,根据平行线性质得/ 1=/ 3=20° ,所以/ 2BCAD/ , WJ HG/ B

35、C,如图，AD点作GH/【解答】解：过G,/ 2=4折叠，ABCD沿直线EF.矩形,4=/ B=90°. / 3+/,/ BCAD,/ BC，HG,3=20° 1 = ；/,=70°. / 4=90° - 200.2=70 . /.故选B【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.也考查了折叠的 性质.小题）二.填空题（共9,垂足AB，CD中，先作春15. （2016彷州期末）如图，计划把河水引到水池 A 连接直线外AB为B,然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是.一 点与直线上所有点的连线中，垂线段最短第17页（共35页）,一1&

36、quot;K - -"且这一点与垂足之间的线段就是垂线段，【分析】过直线外一点作直线的垂线， 垂线段最短.解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线 【解答】 段最短，开渠，能使所开的渠道最短.AB.沿故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短.本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值.【点评】 的形式为：，那么”写成？尚志市期末）把命题“对顶角相等”“如果 16. （2016 春.这两个角相等 如果 两个角是对顶角，那么的形式.如果，那么”【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“，“这两个角相等" "【解答

37、】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角，结论是: 如果两个角是对顶角，那么”的形式为：“对顶角相等”写成“如果，那么 命题这两个角相等”故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等.后面是命题的“如果”【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比那么”条件， “较简单.在同一平面内，下列四条命题：、c （2015?庆阳）已知三条不同的直线 a、b17.；cl/ a,那么b/cb，； 如果b/a, cb如果a/, a±c,那么那么b II cac；如果 b±, c±aa如果b±a, C,那么b&#

38、177;（填写所有真命题的序号）.其中真命题的是从而利用排需要分别分析各题设是否能推出结论，【分析】分析是否为真命题，除法得出答案.是真命题，故正确；b±c±/ b, ac,那么【解答】解：如果a是真命题，故正确；/ c,那么，c / abin：M b / a是假命题，故错误；c±±a,那么b,如果ba, c是真命题，故正确.c,那么b / ,如果b± ac±a故答案为：.错误的命题叫【点评】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题， 做假命题，难度适中.,EF于点F交/, / AB/CDCDE=119 , GFDEB勺平分线

39、绵阳）如图, （18. 2015?. 95 ,则/F= AGF=130 /3518第页（共页）的度数，再由角平分线的性质 DEB【分析】先根据平行线的性质求出/ AED与/ 的度数，再根据三角形外角的性质即可得 GE喋出/DEF的度数，进而可得出/ 出结论.,CDE=119 AB/ CD, /【解答】解：:.119° =61° , /DEB=119 a Z AED=18（0 ,的平分线EF于点F：GF交/DEB,X119° . ./=59.5° DEF= .+59.50 =120.5° . ./GEF=61,Z AGF=130.120.5

40、76; =95 /AGF- / GEF=130 - F=； /. 9.5°故答案为：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角 【点评】 互补，内错角相等.方向平移扬州）用等腰直角三角板画/ AOB=45 ,并将三角板沿OB007719. （2OAM逆时针方向旋转22° ,则三角板的斜边与射线到如图所示的虚线处后绕点度.为的夹角a 22,0亚乂亚乂5=/由平移的性质知，AO/SM,再由平行线的性质可得/ 【分析】 即可得答案.,/ SM【解答】解：由平移的性质知，AO;OWM=22° 故 / WMS=/.故答案为：22本题利用了两直线平行，内错

41、角相等，及平移的基本性质：平移不改【点评】3519第页（共页）对应线段平变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等， 行且相等，对应角相等.3=88°，贝920 4=（20. 2012 春？阜宁县期中）如图，71=70° , 72=70，根据内错角相等，两直线平行，2,可知/1=/【分析】由/1=70。，/2=70。 的度数.4 H b;根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得/即可求得a,2=70° 解：:/ 1=70° , / 【解答】 ,21=/ ,ba/,4=180° +/ . / 3,3=88°/.4=92 .

42、/此题考查了平行线的判定（内错角相等，两直线平行）与平行线的性质【点评】题 目比较简单，解题要细心.（两直线平行，同旁内角互补）ABDBD=8 上,若 AE=4, BD常州)如图，直线 AE/ BD,点 C在 2003?21. ( 8ACE的面积为.的面积为16,则4【分析】根据两平行线间的距离相等，可知两个三角形的高相等，所以根据4ABD 的面积可求出高，然后求 ACE的面积即可.【解答】解：在4ABD中，当BD为底时，设高为h,在4AEC中，当AE为底时，设高为h',v AE/ BD,h=h，,.ABD的面积为 16, BD=8, h=4.则 ACE的面积=X4X4=8.【点评】主

43、要是根据两平行线间的距离相等求出高再求三角形的面积.22. （2017 春？临清市期中）如图所示，OP/ QR/ ST,若/2=110° , 23=120° ,则/ 1= 50度.第20页（共35页）本题主要利用平行线的性质进行做题.【分析】,/QR【解答】解： OP,PRQ=180 （两直线平行，同旁内角互补）/ 2+/,/ST. QR,（两直线平行，内错角相等）一/ 3=/SRQ,PRQSRQZ1+/./,1-Z 2+/即/ 3=180°,3=120° vZ 2=110° , /,./1=50°.故填50由两直线平行的关系得到角之

44、间 【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质, 的数量关系，从而达到解决问题的目的.2=120° , WJ/ a =开县校级模拟)如图，已知 AB/ CD, / 1 = 100° , / 23. (2010?度.40,再利用平角的4,由平行线的性质可先求出/ 3与/ F作EF/ AB【分析】过点.a 定义即可求出/,ABEF/【解答】解：如图，过点F作./ 3=180° .1 +，:/ 1 = 100°. / 3=80°,CD. AB/,EF. .CD/,2=180° +/ . / 4,Z 2=120° / 4=60

45、6;4=40° 3 - / a =18040故应填3521第页（共页）关键点在于利用平行线的性质进 【点评】本题的难点在于用辅助线构造平行线;行角的转化.小题）三.解答题（共17AD, / 1=24AGDBAC=70 /2, /.将求/ EF. （2010?安县校级模拟）如图, 的过程填写完整.）已知（AD： EF/ ,2= / 3 .（两直线平行，同位角相等；）又:/ 1 = /2,（已知）./1=/ 3.（等量代换）.AB/ DG.（内错角相等，两直线平行；）./BAG /AGD=180° （两直线平行，同旁内角互补； ）又/BAC=70 ,（已知）丁. / AGD=1

46、10°【分析】根据题意，利用平行线的性质和判定填空即可.【解答】解：= EF/ AD （已知）,；/2=/ 3.（两直线平行，同位角相等）又:/ 1 = /2,（已知）；/1=/3,（等量代换） .AB/ DG.（内错角相等，两直线平行） /BAG/AGD=180 .（两直线平行，同旁内角互补）又/BAC=70 ,（已知） ./AGD=110 .【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定定理等知识点, 和判定定理是解此题的关键.理解平行线的性质25. （2017春以津期末）已知：如图， AD/ BE, / 1=/ 2,求证：/ A=/ E.【分析】由于AD/BE可以得到/ A=/3,又

47、/1=/2可以得到DE/AC,由此可 以证明/ E=/3,等量代换即可证明题目结论.【解答】证明：;AD/ BE,./A=/ 3,/ 1=/ 2,DE/ AC,第22页（共35页）./ E=Z 3,/ A=Z EBCN E.【点评】此题考查的是平行线的性质，然后根据平行线的判定和等量代换转化求 证.26. （2014?香洲区校级三模）如图所示，直线AB CD相交于O, OE平分/ AOD, /FOC=90 , / 1=40° ,求 / 2 和 /3 的度数.【分析】由已知/ FOC=90 , / 1=40。结合平角的定义，可得/ 3的度数，又因 为/3与/ AOD互为邻补角，可求出/

48、 AOD的度数，又由OE平分/AOD可求出 /2.【解答】解：./FOC=90 , / 1=40° , AB为直线，. /3+/ FOG/ 1=180° , /3=180° -90° -40° =50° ./3与/AOD互补， ./AOD=18O - / 3=130° ,. OE平分/ AOD,122=/AOD=65 . .【点评】本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义.27. （2015?六盘水）如图，已知，l/l, C在l上，并且CA! l, A为垂足，221111C, C是l上任意两点，点B在l上.设 ABC的面积

49、为S, 4ABC的面积为2311122S, ABC的面积为S,小颖认为S = S = S请帮小颖说明理由.312332【分析】根据两平行线间的距离相等，即可解答.【解答】解：二.直线l/ l, 2i.ABC, AABC, 4ABC的底边AB上的高相等，312 .ABG AABC； 4ABC 这 3 个三角形同底，等高，312. ABC, AABC； AABC 这些三角形的面积相等.321即S = S = S 312【点评】本题考查了平行线之间的距 离，解集本题本题的关键是明确两平行线间的距离相等.第23页(共35页)的平BOCQ OP是/ 2016(秋？临河区期末)如图，直线AB与CD相交于点

50、28.OF±CD±线，OEAB)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：(1BOF; /COP之BOP /. COE=(2)如果 / AOD=4O .那么根据对顶角相等，可得/ BOC=40度.2因为OP是/BOC的平分线，所以/ COP4 BOC= 20度.求/ BOF的度数.【分析】(1)根据同角的余角相等可知/ COEW BOF,利用角平分线的性质可得 /COPW BOP,对顶角相等的性质得/ COBq AOD.(2)根据对顶角相等可得.利用角平分线的性质得.利用互余的关系可得.【解答】解：(1) /COE之BOR /COP4 BOR / COB4 AOD (写出任

51、意两个 即可)；(2)对顶角相等，40度；2/COPW BOC=20 ;. /AOD=40° ,丁. / BOF=90 - 40° =50° .【点评】结合图形找出各角之间的关系，利用角平分线的概念，余角的定义以及 对顶角相等的性质进行计算.29. （2016春?1春期末）如图，已知/ 1+/ 2=180° , / 3=/ B,试判断/ AED 与/ACB的大小关系，并说明理由.【分析】首先判断/ AED与/ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出 DE/ BC,得出两角相等.【解答】解：/AED玄ACB理由：=/ 1+/4=180° （平角定

52、义），/1+/2=180° （已知）.第24页（共35页）./4；/2=.（内错角相等，两直线平行）. EF/ AB.（两直线平行，内错角相等）一/ 3=/ ADE,3=/B （已知）:/.B=/ADE （等量代换）/.（同位角相等，两直线平行）/ BCDE.ACB （两直线平行，同位角相等）AED=本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中.【点评】,EF±AB, /1=/ 2,邢台期末）已知：如图，30. （2015 春？DG，BC, AC±BC. 1AB求证：CD（已知）BCBC AC± DG证明：v ±（垂直定义）ACB=90. / DG

53、B=/）同位角相等，两直线平行（DG:/AC/ACD （2=两直线平行，内错角相等 一/）/ 1=/ 2 （已知）./1=/ ACD （等量代换）EF/ CD （同位角相等，两直线平行），/AEF=Z ADC （两直线平行，同位角相等 ）v EF± AB （已知）./AEF=90 （垂直定义）./ADC=90 （等量代换）CD，AB （垂直定义）【分析】灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得 90。角，由90。角可得垂直, 结合平行线的判定和性质，只要证得/ ADC=90 ,即可得CD± AB.【解答】解：证明过程如下：证明：v DG，BC, AC± BC （已知）丁

54、. / DGB=Z ACB=90 （垂直定义）DG/ AC （同位角相等，两直线平行）/ 2=/ ACD （两直线平行，内错角相等） / 1=/2 （已知）./ 1=/ ACD （等量代换） .EF/ CD （同位角相等，两直线平行）./AEF=Z ADC （两直线平行，同位角相等）v EF± AB （已知）第25页（共35页）= / AEF=90 （垂直定义） ./ADC=90 （等量代换）CD，AB （垂直定义）.【点评】利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90。是判断两直线是否垂直的基本方法.31. （2011春?滕州市期末）如图，已知：

55、 AC/ DE, DC/ EF, CD平分/ BCA 求 证：EF平分/ BED.（证明注明理由）【分析】要证明EF平分/BED,即证/4=/5,由平行线的性质，/4=/3=/1, /5=/2,只需证明/ 1=/2,而这是已知条件，故问题得证.【解答】证明：; AC/ DE （已知），. / BCA=/ BED （两直线平行，同位角相等）即/ 1+Z 2=/ 4+Z5,v AC/ DE,/ 1=/ 3 （两直线平行，内错角相等）；V DC/ EF （已知）,/3=/4 （两直线平行，内错角相等）；./ 1=/ 4 （等量代换），./2=/5 （等式性质）；.CD平分/ BCA （已知），./1

56、=/2 （角平分线的定义）,./4=/ 5 （等量代换）， EF平分/ BED （角平分线的定义）.【点评】本题考查了角平分线的定义及平行线的性质.32. （2014秋?兴化市校级期末）如图，已知/ ABC+/ECB=180 , / P=/ Q,（1） AB与ED平行吗？为什么？（2） / 1与/2是否相等？说说你的理由.£ C【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可得出结论; 第26页（共35页）（2）由 AB/ CD,则/ABC=Z BCR 再由/ P=Z Q,贝叱 PBCN QCB,从而得出 / 1=/2.【解答】解：（1） AB/ ED,理由是：/ABG/ECB=180

57、 ,根据同旁内角互补，两直线平行可得 AB/ ED;（2） / 1=/2,理由是：v AB/ CD,丁 / ABC玄 BCD,. / P=/ Q, ./ PBCWQCB丁. / ABC- / PBC之 BCD- / QCB即 / 1=/2.【点评】本题考查了平行线的判定和性质， 解答此题的关键是注意平行线的性质 和判定定理的综合运用.33. （2005秋?乐清市期末）如图，直线 BC与MN相交于点O, A01 BC, OE平分/BON,若/ EON=20 ,求/AOM 和/NOC 的度数.【分析】要求/AOM的度数，可先求它的余角.由已知/ EON=20 ,结合角平 分线的概念，即可求得/ BON.再根据对顶角相等即可求得；要求/NOC的度数， 根据邻补角的定义即可.【解答】解：: OE平分/ BON,Z BON=2Z