湖北省监利县第一中学高三数学第一轮复习导学案：第46课时 复数

1、【学习目标】1.了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义2.掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数形式的加法、减法、乘法、除法运算3.了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想.【课本导读】1复数的有关概念(1)复数zabi(a，bR)中，当 ，z是实数；当 ，z是虚数，当 ，z是纯虚数(2)若z1a1b1i，z2a2b2i(a1，b1，a2，b2R)，当 z1z2. zabi(a，bR)，则z0 .(3)zabi(a，bR)，则 .|z| ，z对应平面上的点 ；|z1z2|表示 2复数的运算(1)(abi)±(cdi) .(2)(abi)·(cdi) .(3) .(

2、4)i4n ，i4n1 .i4n2 ，i4n3 .(1i)2 ，(1i)2 .1的立方根wi；i的性质有w31，31，w2，2w.【教材回归】1设i为虚数单位，则复数()A65i B65i C65i D65i2复数zi(i1)(i为虚数单位)的共轭复数是 ()A1i B1I C1i D1i3在复平面内，复数对应的点的坐标为 ()A(1,3) B(3,1) C(1,3) D(3，1)4设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为 ()A2 B2 C D.5已知i为虚数单位，复数z满足1iz(1i)，则复数z2 012等于 ()Ai Bi C1 D1- 1 - / 46设x>0，若(xi)2是纯

3、虚数(其中i为虚数单位)，则x ()A±1 B2 C1 D1【授人以渔】题型一 复数的概念例1.设复数zlg(m22m2)(m23m2)i，试求实数m取何值时，(1)z是纯虚数； (2)z是实数； (3)z对应的点位于复平面的第二象限思考题1.(1)若复数(1bi)(2i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b_.(2)设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件题型二 复数的运算例2.(1)把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位若z1i，则(1z)·()A3i B3I C13i D

4、3(2)已知复数z1cos23°isin23°和复数z2cos37°isin37°，则z1·z2为()A.i B.I C.i D.i思考题2.(1)若复数z满足zi1i，则z等于 ()A1i B1i C1i D1i(2)设a是实数，且是实数，则a()A1 B. C. D题型三 复数的几何意义例3.(1)a为正实数，i为虚数单位，|2，则a ()A2 B. C. D1(2)已知i为虚数单位，z1ai，z22bi(a，b为实数)，复数为纯虚数，则2z1|z21|在复平面内对应的点位于 ()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限思考题3.复数z在复平面上对应的点位于 ()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限 课堂检测： 1若复数z1i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z22的虚部为()A0 B1 C1 D22i是虚数单位，计算ii2i3()A1 B1 Ci Di3设z是复数，(z)表示满足zn1的最小正整数n，则对虚数单位i，(i)()A8 B6 C4 D24复数z1i，为z的共轭复数，则zz1 ()A2i BI Ci D2i5已知复数z1i，则的值是()A2 B2 C2i D2i6复