二次函数和圆针对练习题及答案

1、二次函数和圆针对练习.选择题（共16小题）A3 AC二,/ AOB=40 ° ,则/ ADC 中，的度数是（）1.如图，在。OA. 40° B, 30° C, 20° D, 15°2 .如图，点 A、B、C是圆。上的三点，且四边形 ABCO是平行四边形，OFLOC交圆。于点CF,则/ BAF等于（A. 12.5° B. 15C. 20° D . 22.53 .如图，A、D是。O上的两个点，BC是直径.若/ D=32 ° ,则/ OAC=（A. 64° B, 58° C, 72° D ,

2、 55°4 .如图，已知 AC是。O的直径，点B在圆周上（不与 A、C重合），点D在AC的延长线上,连接BD交OO于点E,若/ AOB=3 / ADB ,则（V2h/3A. DE=EB B . DE=EB5.如图，C、D是以线段 AB为直径的。寸A. 10° B, 20° C, 30° D , 40°。上两点，若 CA=CD ,且/ ACD=40 ° ,则/ CAB=DE=DO DC . DE=OB6.如图,点 A, B,C 在。O ±, Z A=36 ° , Z C=28 ° ,则/ B=(A. 100

3、°7.如图，B . 72°点A, B则/p的度数为（?C. 64° D. 36CEXOB ,垂足分别为 D, E, Z DCE=40 ° ,60D. 40C.A. 140° B . 70内接于。O,若四边形 ABCO是平行四边形，则/ ADC的大小为（）A. 45° B, 50° C, 60 3 D . 75 BC CD DFA. 45° B, 50° C. 55D. 60° ACA . 3 B. 210 .如图,已知。AORtAABCD 5 AD=),C. 11.2.DO外一点P引OO的两条切

4、线PA、PB,切点分别是A、B, OP 交OO 于点 ABC11.如图，过。AD、C,点 DCD,若/ APB=80 ，贝I/ ADCA. 15° B, 20° C, 25° D , 30°2,abc=0）的图象如图所示， 给出以下四个结论：c+bx+ （a/012.如图，已知二次函数 y=ax2 ）；则y<2i ）其中正确结论是（其中正确的结论有（0 ,4ac- b<+a+bc>0,a> bA.ljB.2jC.3jD.4j213.如图是二次函数 y=ax + bx+c图象的一部分，图象过点A （-3, 0）,对称轴为直线 x=

5、1,给出四个结论：二2）为函数图象，、Cy若点B,v) c+b>4ac；2ab=0；a+b+>0； 21 y,上的两点,A .B.C .D .2214.下列关于函数 y= （m-1） x （3m-1） x+2的图象与坐标轴的公共点情况：当m*3时，有三个公共点； m=3时，只有两个公共点；若只有两个公共点，则m=3 ；若有三个公共点，则 mw3.其中描述正确的有（）个.L, 1A. 一个B.两个C.三个D.四个22,下列y的图象与）轴正半轴相交，其顶点坐标为（ cbxy=ax15 .如图，二次函数 + 结论中， 错误的是（）20<b+c- 4a D. a+0 B. a= b

6、C. b 4ac=A . ac< 2b<0；)的图象如图所示，有下歹U4个结论:a16.已知二次函数 y=ax + bx+c (aw 0 )2a+b=0；其中正确的结论有（>0；b<a+c；A. 1 个 B. 2 个 C.3个D. 4个二.填空题（共 12小题）17如图，AB是。0的直径，点 C是。上的一点，若 BC=6, AB=10 , ODLBC于点D,则17题图18题图18 .如图，在。中，/ OAB=45 ° ,圆心。到弦AB的距离OE=2cm ,则弦AB的长为 cm.19 .如图，一块直角三角板 ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度

7、是58则/ ACD的度数为 ,20 .如图，AB为OO的直径，AB=AC , BC交O O于点D, AC交。于点E, / BAC=45 ° ,RD AE给出以下五个结论：/EBC=22.5 ° ;BD=DC ;AE=2EC ;劣弧是劣弧的倍；AE=BC ,其中正确的序号是C2019题图21 .如图,AB切点为F.若/ACF=65 °，贝I/ E=是。O的直径，且经过弦22.如图,在。O中，A, B是圆上的两点，已知/ AOB=40 ° ,直径CD /AB,连接AC,则/BAC=度.CD23.如图,AB是。O的直径，C, D是O O上的两点，若/ BCD=

8、28 ° ,则/ABD=C3若/ OAB=25 ° , /OCA=40AB 是弦，C° ,则/ BOCO24 .如图，在。中， 度. 的大小为 25 . （2016?雅安）如图，在 ABC中，AB=AC=10 ,以AB为直径的。与BC交于点D,与AC交于点E,连OD交BE于点M ,且MD=2 ,则BE长为 .26 .如图，四边形 ABCD内接于。O, /DAB=130。，连接 OC ,点P是半径OC上任意一点, 连接DP, BP,则/ BPD可能为 度（写出一个即可）2 .x轴有且只有一个交点，则a的值为 的图象与27.若函数y= （a-1） x 4x+2a 2

9、c的图象，给出下列说法：+bx+. （2013?甘孜州）如图为二次函数y=ax28>?ab02 ；, x=3c=0的根为x= - 1？方程ax+bx+21 ； c>0?a+b+ 值的增大而增大.时，随当x>1 . 其中正确的说法有小题）三.解答题（共 2天的时间销售一种.某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售 一种商品，利用 2930为正整数）销售的相关天（x元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价 在第x成本为10信息，如表所示：m=20+<20时，当1<x件）m （元/销售单价些+30 时，m=10 当 21<x< 件？元 / (1)请n=50

10、 - n （件） 销售量2（）求证:.选择题（共16小题）A3 AC计算第几天该商品单价为25 x（天）的函数关系式；30）求网店销售该商品天里所获利润y （元）关于（2 30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）这分别相交于 CDAB ,相切于点。与ADP ,与的。顶点 30.如图，过正方形 ABCDB , C EF. E点、F,连接.PF平分/ BFD1E 屈 EF,求的长.DF=FBC=tan2 ()若/,二次函数和圆针对练习参考答案与试题解析二,/AOB=40。，则/ ADC的度数是（1 .（2016?济宁）如图，在O。中，） DA. 40° B, 30°

11、; C, 20° D, 15°【分析】 先由圆心角、弧、弦的关系求出/ AOC= /AOB=50。，再由圆周角定理即可得出结工二,解：.在。O 中，【解答】 / AOB , ./ AOC= AOB=40 °< / AOC=40 ° , / 2此题的关键.OFO上的三点，且四边形 /, ADC=/AOC=20 C .故选本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理；熟知在同圆 或等圆中，同弧或等【点评】 弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答ABCO是平行四边形，是圆 2016.（凑安）如图，点 A、B、C2交圆OCO于点F,则/BB

12、AF等于(±A. 12.5° B, 15° C, 20° D , 22.5°【分析】 根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到/ BOF= / AOF=30 ° ,根据圆周角定理计算即可.【解答】解：连接OB, 四边形ABCO是平行四边形，,.OC=AB ,又 OA=OB=OC , .OA=OB=AB , .AOB为等边三角形， . OFXOC, OC II AB , OFXAB, ./ BOF= / AOF=30 ° ,2BAF= / BOF=15 ° ,由圆周角定理

13、得/【点评】本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用,握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键.3. （2016?眉山）如图， A、D是。0上的两个点，BC是直径.若/ D=32 ° ,则/ OAC=（）z>A. 64° B, 58° C, 72° D , 55°【分析】 先根据圆周角定理求出/B及/BAC的度数，再由等腰三角形的性质求出/OAB的度数，进而可得出结论.【解答】解：: BC是直径，/ D=32 ° , / B= / D=32 &

14、#176; , / BAC=90 ° .1. OA=OB , / BAO= / B=32 ° , ./ OAC= / BAC / BAO=90 °32° =58 ° .故选B.【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.4. （2016?杭州）如图，已知 AC是。O的直径，点B在圆周上（不与 A、C重合），点D在AC 的延长线上，连接 BD交O O于点E,若/ AOB=3 / ADB，则（）心也DE=OB D . DE=EB BDE=DO . DE=EB C

15、. A即可解决问题.D= / EOD ,只要证明/【分析】 连接 EO .【解答】 解：连接 EO , OB=OE , B=/OEB：/ , AOB=3 /DD + /DOE, 4 : /OEB=/ , /D：/B + /D=3 , / D/DOE+/D=3 D+ , / D / DOE= , . ED=EO=OBD.故选解题的关键是添加除以辅助线，利【点评】 本题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识，用 等腰三角形的判定方法解决问题，属于中考常考题型.且/ CA=CD , ACD=40D是以线段 AB为直径的。O上两点，若（5. 2016?乐山）如图，C、）0 . 4030° D.

16、 0 A. 10 B . 20° C,再根据直径的性质得/ 出/CDA ,根据/ CDA=【分析】。，由此即可解决问题./11【解答】解：,/ 2 ° , °40) =70 /,./ CAD=180CDA=直径， ABACB=90 , B=20° . . / CAB=90CBA根据等腰三角形的性质先求ACB=90 , ° , CA=CDACD=40(°, /ABC=ADC=70 ° 是故选B.【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、等腰三角形的性质等知识, 这些知识解决问题，属于中考常考题型.解题的关键是灵活应用A, B,

17、C 在 O O 上，/ A=36 ° , /C=28 °，则 / B=()A. 100° B , 72° C, 64° D, 36°【分析】 连接OA,根据等腰三角形的性质得到/OAC=/C=28。，根据等腰三角形的性质解答即可.【解答】解：连接OA , ,. OA=OC , / OAC= / C=28 / OAB=64 ° , .OA=OB ,/ B= / OAB=64故选：C.【点评】 本题考查的是圆周角定理，掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键.E, /7. （2016?南宁）如图，点 A, B, C, P在

18、。0上，CDLOA, CEXOB,垂足分别为 D,DCE=40 ° ,贝ij/ P的度数为（）A. 140° B , 70° C. 60° D.40°【分析】 先根据四边形内角和定理求出/【解答】 解：- CD ± OA , CEXOB, ./ DOE=180 ° 40° =140 ° ,DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论. 垂足分别为 D, E, /DCE=40° ,P=/ DOE=70 ° ./故选 B.【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中, 于这条弧所对的圆心

19、角的一半是解答此题的关键.同弧或等弧所对的圆周角相等,都等8. （2016?兰州）如图，四边形 ABCD内接于。O,若四边形 ABCO是平行四边形，则/ADC的大小为（r CL4p =1SO#A. 45° B , 50°C, 60° D , 75°,由题意可得，求出B即，/ABC的度数=0【分析】设/ADC的度数=a可解决问题.；ABC的度数=0【解答】解：设/ ADC的度数=a , /. .Z = =180 ° ;而 B , / AOC= a a + ,. / B 解得：B =120° , a =60° , / ADC=6

20、0 ° ,ABCO .四边形是平行四边形，ABC= /AOC ;ira + p =isoQ"clU-ADC= I 2故选C.【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用.f*k'CD DF BC二,连接是CF上一点，且并 2016. （?聊城）如图，四边形 ABCD内接于。O, F9延长交AD的 延长线于点 E,连接AC .若/ ABC=105 ° , / BAC=25。，则/ E的度数为（）A. 45° B, 50° C, 55° D, 60°ADC的度数，再由圆周角定理得出/DCE的

21、度数,【分析】先根据圆内接四边形的性质求出/ 根据三角形外角的性质即可得出结论.【解答】 解：二.四边形 ABCD内接于。O, / ABC=105 ° ,./ ADC=180 °/ ABC=180 °105° =75° . DF BC=,/ BAC=25 ° ,/ DCE=/BAC=25 ° ,. . / E= / ADC / DCE=75 °25° =50 ° .故选B.【点评】 本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键.AC4_是上一点，DBD交是等腰RtA

22、ABC的外接圆，点（10. 2016?丽水）如图，已知。 。5）,则AE 的长是（，若 AC 于点 EBC=4 , AD=A. 3 B . 2 C. 1 D , 1.2【分析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定 ADE和 BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可.【解答】 解：二.等腰Rt A ABC , BC=4, 近旦AB=4 , 的直径，AC=4 , . AB 为O O./ D=90 ° ,5 V228AB=4 , AD=,在 RtAABD 中， 5 BD= , / D=/C, /DAC=/CBE,4_. ADEs

23、 BCE,5BC=: 4=1: 5,AD: .相似比为 1: 5,设 AE=x ,BE=5x ,5DE= 5x, .CE=2825x,AC=4 ,. x+28 25x=4, 解得：x=1 .故选：C.【点评】 题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练.11. （2016?荆州）如图，过OO外一点P引。的两条切线PA、PB,切点分别是 A、B,ABC是则/ ADC的度数是（优弧上不与点 A、点C重合的一个动点， 连接AD、CDCOP交。O于点，点D ,若/ APB=80 ° ,BOA

24、 ,根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理,A. 15° B, 20° C, 25° D , 30°【分析】根据四边形的内角和，可得/可得答案.解；如图，【解答】 由四边形的内角和定理，得 =100° ,90°80° / BOA=360 090BC AC =，得由/ AOC= /BOC=50由圆周角定理，得2故选：C.菽标ADC= / AOC=25 ° / ,=本题考查了切线的性质，切线的性质得出【点评】是解题关键，又利用了圆周角定理.2）的图象如图所示， 给出以下四个 0cbx+ （awy=ax （12.201

25、6?枣庄）如图，已知二次函数+2 0b4ac,>0cba,结论：abc=0+>, ab- <；其中正确的结论有（）个.4. 3个D1个B. 2个CA. 2；然后根据abc=0c=0,所以bx+c的图象经过原点， 可得【分 目析】首先根据二次函数 y=ax + 2 ，-< 0,图象的对称轴为 x=；再根据图象开口向下， 可彳导a+b+c _L=_2<0ax=1时，y<0,可得2a ? 2轴有两xbx+c图象与，a>b；最后根据二次函数 y=ax +b=3a 可得-，b<0,所以22 0,据此解答即可.- b<b 4ac>0, 4ac个交

26、点，可得> 0,所以2 c 图象经过原点，+bx+【解答】 解：:二次函数 y=ax c=0 , abc=0 正确；. ，y< 0 .1 x=12时，c<0：a+b+不正确；. :抛物线开口向下，a<0：2, -;抛物线的对称轴是Jl=-2x=二，<0：-, b , b=3a , <0<0, b 又,a b, a-. > 正确；2 x 轴有两个交 点，bx+c 图象与;二次函数 y=ax+ 0,.> 22 , b< 0, - 4ao04ac b 正确；. 综上，可得. 3个：正确结论有.故选：C解答此题的关键是要要熟练掌握，【点评】

27、此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，a0时，抛物线向上开口；当决定抛物线的开口方向和大小：当二次项系数aa>明确：aa共同决定对称轴的位置： 当一次项系数 b和二次项系数时， 抛物线向下开口； < 0简(对不轴在，y轴右.< b轴左；当a与异号时(即ab0) y, 0ab同 号时与b (即>)对称轴在.c0y yc称：左同右异)常数项决定抛物线与轴交点.抛物线与轴交于(,)2,对)，0图象的一部分，图象过点 A (- 3bx . (2015?恩施州)如图是二次函数y=ax+c13 ,1_互给出四个结论：-1称轴为直线x=：2 2 2)为函数图象Cy (-若点B,

28、(-, y)、c>4ac；02a+b=0 ；a+b+>0；b21 ,上的两点，则y<y21 )其中正确结论是 (A .B.C .D .【分析】由抛物线的开口方向判断 a与0的关系，由抛物线与 y轴的交点判断c与0的关系，然 后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【解答】 解：:抛物线的开口方向向下，a< 0 ；;抛物线与x轴有两个交点，b22 >4ac, 4ac>0,即b-'- b正确故2H ix=,-=-由图象可知：对称轴 2a b=0,故错误；,抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上， . O 0由图象可知：当 x=1时

29、y=0,a+b+c=0； 5 1 故错误；2 2(-,v)为函数图象上的两点，则 y<)、Cy,由图象可知：若点 b(-, y22ii故正确.故选B2系数符号由cbx+L点评】此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax+轴交点的个数确定.轴的交点、抛物线与x抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y22的图象与坐标轴的公 +23mx (-1) x1y= (14. 2015?杭州模拟)下列关于函数( m ) 共点 情况：若只有两个公共点， 则时，有三个公共点；m=3时，只有两个公共点；m当w 3 3 .若 有三个公共点，则 m=3；mw 其中描述正确的有()个.三个.两个.一个A

30、B C D .四 个22,得出判别式的表达式，然后根据 +2=0-1） xy=0,可得出（m 1） x （3m【分析】 令的取 值决定函数是一次函数还是二次函数，不要忘了考 m的取值进行判断，另外要注意 m虑一次函数的情况.22 ,） x+2=0 1） x （ 3m 1【解答】 解：令y=0,可得出（m222 , - 3） m 1）=（m3m A= （-1） -8（时，函数是一次函数，与坐标轴有两个交点，故错误；m=±1当m*3,轴有一个公共点，与 y轴有一个公共点，总共两个，故正确；m=3当时， =0,与x 士1,故错误；若只有两个公共点，m=3或m= /3,故正确；若有三个公共点

31、，则m正确,共2个.综上可得只有故选B.时，函数是一次函士 1【点评】 此题考查了抛物线与 x轴交m=数的情况，这是我们要注意的地方.ybx+c的图象与.15（2013?重庆模拟）如图，二次函数点的知识，同学们容易忽略下列结论中，错误的是（）2轴正半轴相交，其顶点坐标20 < +bc 4ac= 4a D.a.A.ac<0 Ba= b C.b的关系，0轴的交点判断 c与a与0的关系，由抛物线与y【分析】由抛物线的开口方向判断轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.然后根据对称轴及抛物线与x . <0【解答】解：A、根据图示知， 抛物线开口方向向下，则a 0,轴交与正半轴，则

32、抛物线与yc> 0 .ac<故本选项正确；2 2a - =x=B、;抛物1 4-c - b'线的对称轴直线，.aM-b故本选项正确；2 、;该抛物线的顶点坐标为 （），C 4邑1 二,2. . b 4ac= 4a.故本选项正确；D、根据图示知，当 x=0时，y >0,:根据抛物线的对称性知，当 x=1时，y>0,即a+b+c>0.故本选项错误.故选D.2【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax+bx+c （aw 0）的系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与 x轴交点的个数确定.240）的图象如图所示，有下列（aw

33、?陕西校级模拟）已知二次函数y=ax+bx+c16. （2013 ）；其中正确的结论有（c；2a+b=0ba<0；b>0；< a+个结论：二A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2a,对称轴-=1,可知b>0,由抛物线与y轴交于正 【分析】由抛物线开口向下，知 a<0 0半轴知c>,再根据特殊点即可判断.无"b>0, +b=02a【解答】 解：由抛物线开口向下，知a<0,对称轴-=1, .,由抛物线与 y轴交于正半轴知 c>0,当 x= 1 时，y=a b+c<0, b > a+c,故正确的为：，故选

34、C.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键是掌握根据图象获取信息的能力.填空题（共 12小题）BC=6 , AB=10 , ODXBC于点D,则OD的长为4 .【分析】根据垂径定理求得BD,然后根据勾股定理求得即可.17. （2015?长沙）如图，AB是。0的直径，点 C是。0上的一点，若1【解答】 解：: OD XBC,2BD=CD=BC=3 ,2 OB=AB=5 ,OD=4 .故答案为4.【点评】题考查了垂径定理、勾股定理，本题非常重要，学生要熟练掌握.18. （2015?湘西州）如图，在。 。中，/ OAB=45 ° ,圆心。到弦AB的距离OE=2cm ,

35、则弦AB的长为 4 cm.【分析】 首先由垂径定理可知：AE=BE ,然后再在 RtAAOE中，由特殊锐角三角函数可求得AE=OE=2 ,从而可求得弦 AB的长.【解答】 解：; OE± AB, . AE=EB在 RtAAOE 中，/ OAB=45 ° , OAB= , / .tan.,. AE=OE=2 . AB=2AE=2 X 2=4 .故答案为：4cm.【点评】本题主要考查的是锐角三角函数和垂径定理的应用, 值是解题的关键.掌握垂径定理和特殊锐角三角函数19. （2015?漳州）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°

36、; ,则/ ACD的度数为61D【分析】首先连接OD,由直角三角板 ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合， 可得点A, B, C, D共圆，又由点 D对应的刻度是 58。，利用圆周角定理求解即可求得/ BCD的度数，继而 求得答案.【解答】解：连接OD, 直角三角板 ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，.点 A, B, C, D 共圆， 点D对应的刻度是58° , ./ BOD=58 ° ,2BCD= / BOD=29 ./ ACD=90 °/ BCD=61 ° .故答案为：61° .【点评】 此题考查了圆周角定理.注意准确作出辅助线是解

37、此题的关键.。交。D, ACBC的直径，AB=AC ,交。于点20 .（2015?巴彦淖尔）如图， AB为。；B DAE=2ECEBC=22.5 ° ;BD=DC /于点E, / BAC=45 ° ,给出以下五个结论： BD AE .倍；AE=BC ,其中正确的序号是 劣弧2是劣弧的 直径对的圆周角是直角等知识，等腰三角形的性质，根据圆周角定理，等边对等角，【分析】 运用排除法逐条分析判断.是直径，AB【解答】 解：连接AD , LBC则AD ABC是等腰三角形，又正确；BC的中点，即BD=CD ,故故点D是BAC的平分线，: AD是/ 2 正确；BAC=22.5 

38、6;由圆周角定理知， / EBC= Z,故DAC= / 正确；CAD，故EBC / BAD=45 ° =2/ ABE=90 °/ 不正确；，AE w 2CEAE=BE/ EBC=22.5 ° , 2EC/BE, 错误.BE是直角边，BC是斜边，肯定不等，故AE=BE,.综上所述，正确的结论是：. 故答案是：利用了圆周等腰三角形的判定与性质以及弧长的计算等.【点评】 本题考查了圆周角定理， 角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角求解.延长线上一点 CD,过CD的中点H的直径，且经过弦泰安）如图， .21 （2015?AB是。 O ° .

39、 50E=° .若/的切线，切点为作。EOFACF=65 ,则/ 【分析】连接DF,连接AF交CE于G,由AB是。O的直径，且经过弦CD的中点H ,得AC=AD到，由于EF是。的切线，推出/ GFE=/GFD + /DFE= / ACF=65 °根据外角的性质和圆周角定理得至ij/ EFG=/EGF=65° ,于是得到结果.【解答】解：连接DF ,连接AF交CE于G,AB是。0的直径，且经过弦 CD的中点H, AC二AD. EF是O 0的切线， / GFE= / GFD + / DFE= / ACF=65 / FGD= / FCD + / CFA, / DFE=

40、/ DCF ,/GFD= / AFC ,/ EFG= / EGF=65 ° , ./E=180°/ EFG / EGF=50 °故答案为：50。.F至方法连接OF,易知OFLEF,AOF=2 /ACF=130/E=180 °130° =50OHXEH ,故E, F, 0, H四点共圆，又/【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键.22. （2016?永州）如图，在。O中，A, B是圆上的两点，已知/AOB=40 ° ,直径 CD / AB ,连接AC,则/ BAC= 35度. ABO的度数，再由

41、平行线的性质求出/BOC的度数,【分析】先根据等腰三角形的性质求出/ 根据圆周角定理即可得出结论.【解答】解：AOB=40 ° , OA=OB , -40"2ABO=70 ° .X,直径 CD II AB , ./ BOC=/ABO=70° 2 BAC= / BOC=35 ° . 故答案为：35.同弧或等弧所对的圆周角相等,都等【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中, 于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.23. （2016?青岛）如图，AB是OO的直径,C, D是。0上的两点，若/BCD=28 ° ,贝IJ/ABD

42、=62【分析】可.【解答】根据直径所对的圆周角是直角得到/ACB=90 ° ,求出/ BCD ,根据圆周角定理解答即解：: AB是。O的直径, ./ ACB=90 ° , / BCD=28 ° , / ACD=62 ° ,由圆周角定理得，/ ABD= /ACD=62 ° , 故答案为：62 .【点评】本题考查的是圆周角定理的应用， 周角相等是解题的关键.掌握直径所对的圆周角是直角、同弧或等弧所对的圆是上一点. 若/ OAB=25 ° , /OCA=40长春）如图，在。0中，AB是弦，C° , ?24. （2016 的大小为B

43、OC 30度.则/ .【分析】由/ BAO=25 ° ,利用等腰三角形的性质，可求得/AOB的度数，又由/ OCA=40 ° ,可求彳导/ CAO的度数，继而求得/ AOC的度数，则可求得答案.【解答】解：,/ BAO=25 ° , OA=OB ,/ B= / BAO=25 ° , / AOB=180 °/ BAO / B=130 ° ,ACO=40 ° , OA=OC ,.1- / C= / CAO=40 ° ,/ AOC=180 °/ CAO / C=100 ° , / BOC= / AOB

44、 / AOC=30 ° .故答案为300 .【点评】本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质.注意利用等腰三角形的性质求解是关键.25. （2016?雅安）如图，在 ABC中，AB=AC=10 ,以AB为直径的。与BC交于点D,与AC交于点E,连OD交BE于点M ,且MD=2 ,则BE长为8【分析】连接AD,由圆周角定理得出/ AEB= /ADB=90 ° ,由等腰三角形的性质得出BD=CD ,由三角形中位线定理得出OD/AC, CE=2MD=4，求出AE ,再由勾股定理求出 BE即可.【解答】 解：连接AD ,如图所示： 以AB为直径的。与BC交于点D, ./ AEB=

45、/ ADB=90 ° ,即 AD ±BC,AB=AC , .BD=CD ,. OA=OB , OD II AC , .BM=EM , .CE=2MD=4 ,AE=AC CE=6-随 2 7102 - 6=;. BE=故答案为：8.FC【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理；熟练掌握 圆周角定理，由三角形中位线定理求出CE是解决问题的关键.26. （2016?吉林）如图，四边形 ABCD内接于。O, / DAB=130 ° ,连接 OC,点P是半径OC上任意一点，连接 DP, BP,则/ BPD可能为80度（写出一个即可）.的度数

46、，根据圆周角定理求 DCBOD ,根据圆内接四边形的性质求出/【分析】连接OB、. </DOB的度数，得到/ DCB</ BPD出/ DOB OD , OB【解答】解：连接、 ° ,内接于。O, /DAB=130 .四边形 ABCD ° ,130° =50/ DCB=180 0° ,由圆周角定理得，/ DOB=2/DCB=100 ° , BPD< 100BPD </ DOB ,即 50° </ DCB .,./</° , BPD 可能为 80./80.故答案为:掌握圆内接四边形的对角互补是

47、本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，【点评】解题的关键.2的值x轴有且只有一个交点，则a 4x+2a的图象与x27 .(2016?荆州)若函数y= (a 1),或T或21为2 ,进而解方程得出答案.x轴相交，b-4ac=0【分析】直接利用抛物线与 2轴有且只有一个交点，+2a的图象与xy= (a-1) x 4x【解答】 解：:函数2 1) X2a=0, b 4ac=16 4 (a-当函 数为二次函数时，a=2,解得：a= 1, 21 a=1.,解得：当函数为一次函数时，a 1=0 1.故答案为：-1或2或 的方程是解题关键.aL点评】 此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出关于2

48、bx+c的图象，给出下列说法：201328. (?甘孜州)如图为二次函数 y=ax+ ；>0？ab2 , - 1x=3 ；=+方程？ax+bxc=0的根为x21 0； ca？+b+> >x1时，随x值的增大而增大.当其中正确的说法有【分析】 由抛物线的开口向下，对称轴在y轴的右侧，判断 a, b与0的关系，得到？ab<0；故错误；2由抛物线与 x轴的交点坐标得到方程ax+bx+c=0的根为x= 1, x=3 ；故正确；21由x=1时，得到y=a+b+c>0；故正确；根据对称轴x=1 ,得到当x>1时，随x值的增大而减小，故错误.【解答】 解：.抛物线的开口向下，a<0, 对称轴在y轴的右侧, . .b>0.?ab<0；故错误；;抛物线与x轴交于（-1, 0）, （3, 0）,2：方程ax+bx+c=0的根为x= 1, x=3 ；故正确；21当x=1时，a+b+c>0；故正确；当x>1时，随x值的增大而减小，故错误.故答案为：.【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别