2019-2020学年辽宁省本溪高级中学高二9月月考数学试题（解析版）

1、2019-2020学年辽宁省本溪高级中学高二9月月考数学试题一、单选题1已知集合，集合,则图中的阴影部分表示的集合是（ ）abcd【答案】c【解析】图中阴影部分表示的集合为，所以先求出集合a,b后可得结论【详解】由题意得，所以，即图中阴影部分表示的集合为故选c【点睛】本题考查集合的元素、韦恩图和集合的补集运算，解题的关键是认清图中阴影部分表示的集合以及所给集合中元素的特征，属于基础题2函数在闭区间上有最大值3，最小值为2， 的取值范围是abcd【答案】c【解析】本题利用数形结合法解决，作出函数的图象，如图所示，当时，最小，最小值是2，当时，欲使函数在闭区间，上的上有最大值3，最小值2，则实数的

2、取值范围要大于等于1而小于等于2即可【详解】解：作出函数的图象，如图所示，当时，最小，最小值是2，当时，函数在闭区间，上上有最大值3，最小值2，则实数的取值范围是，故选：【点睛】本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题3已知，则，的大小关系是（ ）abcd【答案】d【解析】利用指数函数的单调性判断即可.【详解】解：是上的增函数，而，故，故选：d.【点睛】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数性质的合理运用.4已知函数（其中，若的图象如图所示，则函数的图象大致为（ ）abcd【答案】a【解析】根据题意，易得的两根为、，又由函数零点

3、与方程的根的关系，可得的零点就是、，观察的图象，可得其与轴的两个交点的横坐标分别在区间与上，又由，可得，；根据函数图象变化的规律可得的单调性及与轴交点的位置，分析选项可得答案.【详解】解：由二次方程的解法易得的两根为、；根据函数零点与方程的根的关系，可得的零点就是、，即函数图象与轴交点的横坐标；观察的图象，可得其与轴的两个交点的横坐标分别在区间与上，又由，可得，；在函数可得，由可得其是减函数，又由可得其与轴交点在轴的下方；分析选项可得符合这两点，均不满足；故选：.【点睛】本题综合考查指数函数的图象与函数零点的定义、性质；解题的关键在于根据二次函数的图象分析出、的范围.5在下列条件中，可判定平面

4、与平面平行的是（ ）a，都平行于直线b内存不共线的三点到的距离相等c，是内的两条直线，且，d，是两条异面直线，且，【答案】d【解析】【分析】试题分析：通过举反例推断a、b、c是错误的，即可得到结果【详解】解：a中：直线不在内与交线平行，此时都与直线平行，但两平面相交，a错误b中：如果这三个点在平面的两侧，满足不共线的三点到的距离相等，这两个平面相交，b错误c中：如果这两条直线平行，那么平面与可能相交，所以c错误故选：d6点是圆上的不同两点，且点关于直线对称，则该圆的半径等于（）abc3d1【答案】c【解析】圆上的点关于直线对称，则直线经过圆心，求出圆的圆心，代入直线方程，即可求出k，然后求出半

5、径【详解】圆的圆心坐标，因为点m，n在圆上，且点m，n关于直线l：x-y+1=0对称，所以直线l：x-y+1=0经过圆心，所以，k=4所以圆的方程为：即，圆的半径为3故选c【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的一般方程的应用，考查计算能力7某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查;第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查,则这两种抽样的方法依次为( )a分层抽样,简单随机抽样b简单随机抽样, 分层抽样c分层抽样,系统抽样d简单随机抽样,系统抽

6、样【答案】d【解析】第一种抽样是简单随机抽样，简单随机抽样是指从样本中随机抽取一个，其特点是容量不要太多第二种是系统抽样，系统抽样就是指像机器一样的抽取物品，每隔一段时间或距离抽取一个而分层抽样，必需是有明显的分段性，然后按等比例进行抽取故选d8函数是（ ）a奇函数b非奇非偶函数c常数函数d偶函数【答案】d【解析】由题意，利用诱导公式可求函数解析式为，由余弦函数的性质可得函数是偶函数，由此得解.【详解】解：，由余弦函数的性质可得函数是偶函数.故选：d.【点睛】本题主要考查了诱导公式，余弦函数的性质，考查了函数思想，属于基础题.9一个口袋中装有质地和大小都相同的一个白球和一个黑球,那么“从中任意

7、摸一个球得到白球”这个事件是（ ）a随机事件b必然事件c不可能事件d不能确定【答案】a【解析】根据随机事件、必然事件和不可能事件的概念【详解】因为事件“从中任意摸一个球得到白球”可能发生也可能不发生,所以这个事件是随机事件,故选：a.【点睛】本题主要考查了随机事件的概念,属于基础题型.10已知函数,则下列结论错误的是( )a的一个周期为b的图象关于直线对称c的一个零点为d在区间上单调递减【答案】b【解析】根据周期的公式得到故a正确；函数图像的对称轴为可判断b错误；零点为，可判断c正确；单调减区间为可得到d正确.【详解】函数，周期为：故a正确；函数图像的对称轴为，不是对称轴，故b不正确；函数的零

8、点为，当k=1时，得到一个零点为；函数的单调递减区间为：，解得x的范围为，区间是其中的一个子区间，故d正确.故答案为b.【点睛】函数（a>0,>0）的性质：（1）奇偶性：时，函数为奇函数；时，函数为偶函数;（2）周期性：存在周期性，其最小正周期为t=;（3）单调性：根据y=sint和t=的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间;（4）对称性：利用y=sin x的对称中心为求解，令，求得x;利用y=sin x的对称轴为求解，令，得其对称轴.11设是所在平面内一点，且，则（ ）abcd【答案】d【解析】试题分析：，又，所以，即故选d【考点】向量的线性运算12已知角的终边过点，则a

9、bc3d【答案】a【解析】直接利用任意角的三角函数，求出，根据正切的两角差公式展开求解即可【详解】角的终边为点，即，.故选a【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，和正切的两角差公式的计算，基本知识的考查二、填空题13设集合，则_.【答案】，.【解析】求二次函数的值域得到集合、，再根据两个集合的交集的定义求得.【详解】集合，则，故答案为：，.【点睛】本题主要考查求二次函数的值域，考查了两个集合的交集的定义和求法，属于基础题.14设等比数列的公比为，其前项和为，若，则_.【答案】或.【解析】根据题意，设其公比为，分析可得和，两式相减，变形可得，解可得的值，即可得答案.【详解】根据题意，等比数列中

10、，设其公比为，若，则，则有，变形可得：，解可得或.故答案为：或.【点睛】本题考查等比数列前项和公式的应用，注意前项和的意义.15已知函数为常数）在区间，上的最大值为1，则_【答案】【解析】由在，递增，可得的值域，讨论时，时，运用函数的单调性可得最值，解方程即可得到所求值.【详解】解：由在，递增，可得的值域为，当时，的值域为，由题意可得，解得，舍去；当时，由于函数在，不单调，由题意可得或，或，解得成立.综上可得的值为.故答案为：.【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用分类讨论思想方法和函数的单调性，考查方程思想和运算能力，属于中档题.16如图，在中，已知，为边的中点若，垂足为，则的值为_ 【答

11、案】【解析】【详解】，由余弦定理，得，得，所以，所以点睛：本题考查平面向量的综合应用本题中存在垂直关系，所以在线性表示的过程中充分利用垂直关系，得到，所以本题转化为求长度，利用余弦定理和面积公式求解即可三、解答题17如图：某快递小哥从地出发，沿小路以平均时速20公里小时，送快件到处，已知（公里），是等腰三角形，.（1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到处？（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车平均时速60公里小时，问，汽车能否先到达处？【答案】（1）不能；（2）汽车能先到达处.【解析】（1）在中，由正弦定理求得，得到，即可得

12、到答案；（2）在中，由余弦定理求得，再在中，由正弦定理求得，进而得到答案.【详解】（1）在中，（公里），（公里），由正弦定理，可得（公里），又由，所以快递小哥不能在50分钟内将快件送到处.（2）在中，由余弦定理，可得，可得（公里），在中，由正弦定理得，可得（公里），又由（分钟）所以汽车能先到达处.【点睛】本题考查了解三角形的综合应用，高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到18已知二次函数满足，且求函数的解析式；

13、求在区间上的最大值和最小值；当时，恒成立，求a的取值范围【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为；（3）.【解析】根据题意，用待定系数法分析：设二次函数的解析式为，由得，又由，则，即，解可得a、b的值，代入函数的解析式，即可得答案；根据题意，由二次函数的性质分析可得答案；根据题意，当时，恒成立，即在上恒成立，由基本不等式的性质分析可得，则有在上恒成立，解可得a的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，设二次函数的解析式为由得，则；又由，则即，则有，解可得，故，根据题意，由的结论，在上为减函数，在上为增函数，又由，则，则在区间上的最大值为，最小值为；根据题意，当时，恒成立，即在上恒成立，即在上恒成

14、立，又由分析可得：，则有在上恒成立，；即a的取值范围为【点睛】本题考查二次函数的性质，涉及函数的最值以及恒成立问题，属于综合题对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数19已知圆和(1)求证：圆和圆相交；(2)求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长【答案】（1）见解析；（2）【解析】(1)本题可先通过圆和圆的方程得出它们的圆心和半径长，再通过用圆心距和两圆的半径之和以及两圆的半径之差作对比，即可得出结果；(2)可先通过两圆方程相减得出公共弦所在直线的方程，再

15、通过圆心到公共弦的距离以及半径利用勾股定理得出结果【详解】(1)圆的圆心，半径，圆的圆心，半径两圆圆心距 所以，圆和相交；(2)圆和圆的方程相减，得，所以两圆的公共弦所在直线的方程为，圆心到直线的距离为：故公共弦长为【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系及其判定、两圆的公共弦所在直线的方程的求法以及公共弦长，属中档题圆和圆的位置关系有：相交，相离，相切几种关系，通过判断圆心的距离和半径的和与差的关系即可20（已知函数.（i）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（ii）若,求的值.【答案】函数在区间上的最大值为2，最小值为-1【解析】试题分析：（1）将函数利用倍角公式和辅助角公式化简为,再

16、利用周期可得最小正周期,由找出对应范围,利用正弦函数图像可得值域;（2） 先利用求出,再由角的关系展开后代入可得值.试题解析:（1）所以又 所以由函数图像知.（2）解：由题意而 所以所以所以 =.【考点】三角函数性质;同角间基本关系式;两角和的余弦公式21某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后画出如下部分频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是40

17、,50)和90,100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率【答案】（1）0.3，直方图见解析；（2）及格率75%，平均分为71分；（3）【解析】（1）根据频率分布直方图，用1减去成绩落在其它区间上的频率，即得成绩落在 上的频率，从而补全频率分步直方图；（2） 先根据频率分布直方图，用1减去成绩落在 上的频率，即可得到这次考试的及格率；(3) 成绩在 的学生人数为人，在 的学生人数为3人用 表示“从成绩在和的学生中任选两人，他们的成绩在同一分数段”，表示“所选两人成绩落在内”，表示“所选两人成绩落在内”，则和是互斥事件，由互斥事件的概率可得他们在同一分数段的概率.【详解】（1）成绩落在70，

18、80）上的频率是03，频率分布直方图如下图 (2) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为：10.01×100.015×10=75平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71 (3) 成绩在40，50）的学生人数为0.010×10×60=6在90，100）的学生人数为0.005×10×60=3用a表示“从成绩在40，50）和90，100的学生中任选两人，他们的成绩在同一分数段”，表示“所选两人成绩落在40，50）内”，表示“所选两人成绩落在90，100内”，则和是互斥事件，且