湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 15.导数的应用（一）单调性学案_第1页
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1、湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 15.导数的应用（一）单调性学案 【学习目标】1了解可导函数的单调性与其导数的关系2导数是研究函数性质的重要工具，它的突出作用是用于研究函数的单调性每年高考都从不同角度 考查这一知识点，往往与不等式结合考查 预 习 案函数的单调性(1) 设函数yf(x)在某个区间内 ，若f(x) 0，则f(x)为增函数；若f(x) 0，则f(x)为减函数(2)求可导函数f(x)单调区间的步骤：确定f(x)的 ； 求导数f(x)；令f(x) 0(或f(x) 0)，解出相应的x的范围；当 时，f(x)在相应区间上是增函数，当 时，f(x)在相应区间上是减函数【预习自

2、测】 1. 函数f(x)x315x233x6的单调减区间为 2. 函数yx2lnx的单调减区间为 () A(1,1 B(0,1 C1，) D(0，)3.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图像可能是 ()4已知函数f(x)x2(xa) (1)若f(x)在(2,3)上单调，则实数a的取值范围是 ； (2)若f(x)在(2,3)上不单调，则实数a的取值范围是 5 已知f(x)sinx2x，xR，且f(1a)f(2a)<0，则a的取值范围是 6若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是 () A1，) B(

3、1，) C(，1 D(，1)2 / 6 探 究 案题型一 求函数的单调区间 例1.(1)求函数f(x)的单调区间(2)求函数f(x)x2的单调区间 (3)求函数f(x)的单调区间 （4）f(x)(x1)exx2.题型二 讨论函数的单调性例2已知函数f(x).求f(x)的单调区间探究1.已知函数f(x)alnxx(a0)(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线x2y0垂直，求实数a的值；(2)讨论函数f(x)的单调性 题型三 利用单调性求参数的范围例3设函数f(x)x(ex1)ax2.(1)若a，求f(x)的单调区间； (2)若当x0时f(x)0，求a的取值范围 探究2.(1)设函数f(x)x3x2bxc，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为 y1. 求b，c的值；若a>0，求函数f(x)的单调区间；设函数g(x)f(x)2x，且g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实数a的 取值范围

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