第六章土压力、地基承载力和边坡稳定

1、第六章第六章 土压力、地基承载力和土坡稳定土压力、地基承载力和土坡稳定6.1 6.1 概概 述述6.2 6.2 挡土墙侧的土压力挡土墙侧的土压力6.3 6.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论6.4 6.4 挡土墙设计挡土墙设计6.5 6.5 地基破坏型式及地基承载力地基破坏型式及地基承载力6.6 6.6 地基极限承载力地基极限承载力6.7 6.7 边坡稳定边坡稳定一、教学目的一、教学目的1 1、掌握土压力的概念和类型；、掌握土压力的概念和类型；2 2、掌握朗金土压力理论；、掌握朗金土压力理论；3 3、牢固掌握地基承载力的计算；、牢固掌握地基承载力的计算；4 4、了解挡土墙的设计和边坡稳定性分析。

2、、了解挡土墙的设计和边坡稳定性分析。二、难点二、难点1 1、朗金土压力理论；、朗金土压力理论；2 2、地基的临塑荷载、临界荷载、极限荷载的确定。、地基的临塑荷载、临界荷载、极限荷载的确定。三、重点三、重点1 1、利用朗金土压力理论计算土压力；、利用朗金土压力理论计算土压力；2 2、地基承载力的计算、地基承载力的计算 。四、作业四、作业P151 6.3 6.8P151 6.3 6.8 在港口、水利、路桥及房屋建筑等工程中，挡土结构物（挡土墙）是一种常见的建筑物。 挡土墙（挡土墙（retaining wallretaining wall）：用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌，以保持土体稳定性的一种构筑

3、物。 土压力（土压力（earth pressureearth pressure） ：土体作用在挡土墙上的压力。土压力的计算是挡土墙设计的重要依据。6.1 6.1 概概 述述 地基承载力（地基承载力（ground capability ground capability ）:地基单位面积上所能承受荷载的能力。分为：极限承载力、容许承载力。建筑物填土挡土墙地下室地下室 外墙桥台道路挡土墙研究土压力的目的主要用于：研究土压力的目的主要用于： （1）设计挡土构筑物，如挡土墙，地下室侧墙，桥）设计挡土构筑物，如挡土墙，地下室侧墙，桥台和贮仓等；台和贮仓等； （2）地下构筑物和基础的施工、地基处理方面的计

4、）地下构筑物和基础的施工、地基处理方面的计算分析；算分析； （3）地基承载力的计算，岩石力学和埋管工程等领）地基承载力的计算，岩石力学和埋管工程等领域。域。土压力的大小和分布规律受到墙体可能的位移方向、墙背填土的种类、填土面的形式、墙的截面刚度和地基变形等一系列因素的影响根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力分为一、 基本概念静止土压力（earth pressure at rest）主动土压力 (active earth pressure)被动土压力 (passive earth pressure)6.2 挡土墙侧的土压力挡土墙静止不动，墙后土体不产生位移和变形，处于弹性平衡状态，此

5、时作用在挡土墙上的土压力。如果挡土墙直接浇筑在岩基上，且墙的刚度很大，墙体产生的位移很小，不足以使填土产生主动破坏，此时可近似按静止土压力计算。此外，对于地下结构的侧墙，若刚度大，墙顶又无法位移，也可认为墙上作用的是静止土压力。1 1、静止土压力、静止土压力 E0地下室地下室 外墙挡土墙向离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状态，此时土体作用在墙上的土压力。如果挡土墙在墙后填土自重等作用下产生离开填土方向的位移，并且使墙后填土达到了极限平衡状态，可按主动土压力计算。实验研究表明，挡土墙的位移达到墙高的0.1一0.3%，填土就可能发生主动破坏，而这是一般的挡土墙都容易达到的。因此，通常情况下挡土墙

6、的土压力可按主动土压力计算。2、主动土压力、主动土压力 Ea道路挡土墙破坏面当挡土墙向土体方向转动或偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力。如果挡土墙在外力作用下产生向着填土方向挤压的位移，并且使墙后填土达到了极限平衡状态，可按被动土压力计算。但实验表明，欲使填土发生被动破坏，挡土墙位移量需达到墙高的2一5%，而这在工程中是不允许的，所以在验算挡土墙的稳定性时，并不采用被动土压力的全部，通常取其30%。3、被动土压力、被动土压力 Ep桥台破坏面挡土墙土压力计算可看成平面应变问题。均取一延米墙长，土压力单位kN/m，土压力强度kPa。Ea E 0Epa p由于产生被动土压力需要墙身

7、有较大偏移，而在工程中，有时并不容许建筑物产生如此大的位移。影响土压力大小的因素挡土墙的位移量和方向：挡土墙的位移与土压力分布挡土墙的位移与土压力分布ABCDABD452azKazK0zKazK0zKazK0zKazK0zKpzK挡土墙形状：挡土墙墙面形状，墙背为竖直或是倾斜、墙背为光滑或粗糙，都关系采用何种土压力计算理论公式和计算结果。填土的性质：填土松密程度即重度、干湿程度即含水量、土的强度指标即内摩擦角和粘聚力的大小。挡土墙的材料：如挡土墙的材料采用素混凝土和钢筋混凝土，可认为墙的表面光滑，不计摩擦力；若为砌石挡土墙，就必须计摩擦力，因而土压力的大小和方向都不相同。zz0 xKz1zz0

8、10 xyKKzz地下室 外墙00Kz静止土压力强度（kN/m2) 10(0 K（经验公式）01 sinK 静止土压力合力大小静止土压力合力大小H0KHP00012PKH H20012PKH(kN/m)H/3三角形形心处，距底面 H/3处方向方向水平或查表0K K0 0 静止土压力系数作用点位置作用点位置二、 静止土压力朗肯土压力理论朗肯土压力理论是根据半空间体的应力状态半空间体的应力状态和土的极限平衡理论极限平衡理论得出的土压力计算理论。6.3 朗肯土压力理论 假设：假设： 墙背垂直墙背垂直 光滑光滑 墙后填土水平墙后填土水平一、基本假设一、基本假设墙背与填土界面上的剪应力为零墙背与填土界面

9、上的剪应力为零半空间应力状态，土单元处于极限状态二、 主动土压力无黏性土（c=0 ）黏性土（c0 ）三、 被动土压力无黏性土（c=0 ）黏性土（c0 ）极限平衡条件极限平衡条件231tan452 tan 4522c主动土压力强度主动土压力强度主动土压力系数主动土压力系数2tan452aKz1a3245tan2245tanoo2zacaaza2KcK213tan452 tan 4522c被动土压力强度被动土压力强度被动土压力系数被动土压力系数2tan452pKz3p1245tan2245tanoo2zpcppzp2KcK极限平衡条件极限平衡条件四、几种情况下的土压力计算四、几种情况下的土压力计算

10、CD范围内范围内受影响，受影响，C以上以上D以下以下均不受影响均不受影响（三）、（三）、 非均质填土时的土压力非均质填土时的土压力 （四）、墙后填土有地下水（四）、墙后填土有地下水在地下水位以下，挡土结构上存在水土两种压力。在静水条件在地下水位以下，挡土结构上存在水土两种压力。在静水条件下如何计算挡土结构的压力，我国土力学和基础工程学界曾对下如何计算挡土结构的压力，我国土力学和基础工程学界曾对以下两种计算方法有过争议，即：水土分算和水土合算。以下两种计算方法有过争议，即：水土分算和水土合算。1 1、水土分算（大部分规范采用）、水土分算（大部分规范采用） 水压力和土压力分开计算：土中的竖向有效应

11、力对挡土结水压力和土压力分开计算：土中的竖向有效应力对挡土结构产生横向土压力；而孔隙水压力由于各向等压，故直接作用构产生横向土压力；而孔隙水压力由于各向等压，故直接作用在挡土结构上。根据朗肯土压力理论在挡土结构上。根据朗肯土压力理论: :孔隙水压力。水土压力：土压力隙水压力。包括静水压力及超静孔）孔隙水压力（土压力 )3(:2)245(tan ,2 )245(tan ,2 ) 1 (o2ppppo2aaaaKKcKKKcKzz 工程上较难确定有效应力抗剪强度指标及超静孔隙水压力，常采用固结不排水或不排水总应力抗剪强度指标，并将超静孔隙水压力的影响包含在其中，水土分算方法为静水压力土压力水土压力

12、）静水压力（式中：土压力 ) 3( 2 )245(tan , )245(tan , 2 2 ) 1 (wwo2po2azppzpaazazKKzKcKKcK2 2、水土合算（一般可考虑用于黏性土，我国有些基坑规范采用）、水土合算（一般可考虑用于黏性土，我国有些基坑规范采用） 考虑土中的竖向总应力对挡土结构产生横向土压力，采用考虑土中的竖向总应力对挡土结构产生横向土压力，采用固结不排水或不排水的总应力强度指标。根据朗肯土压力理论固结不排水或不排水的总应力强度指标。根据朗肯土压力理论: :)245(tan )245(tan 2 2 o2po2asatzppzpaazaKKzKcKKcK式中：注：注

13、：（1）两种方法计算结）两种方法计算结果有差别。果有差别。（2）实际工程情况较）实际工程情况较复杂，很少是静水压复杂，很少是静水压情况，所以可考虑渗情况，所以可考虑渗流及超静水压的水土流及超静水压的水土分算能更合理反应水分算能更合理反应水土的作用。土的作用。（3）考试时，必须采）考试时，必须采用水土分算方法。用水土分算方法。已知条件如图已知条件如图求：作用在墙上的主动土压力求：作用在墙上的主动土压力Pa2020kN/mp 6m316kN/m210kN/mC 20AB4.20.54Pa1.82例例 题题6m解：解：49. 0)22045(tan)245(tan22aKABaaAaKCKp20kP

14、a2 . 449. 010249. 020aaBaKCKHp2)(0kPa84.4249. 010249. 0)61620(4.242.840 处02)(0aaKCKzpaaaKKpKCz02m54. 049. 01649. 02049. 01020.54mkNPa/95.116)54. 06(84.4221主动土压力合力主动土压力合力Pa作用点：作用点：m82. 1)54. 06(31方方 向：水平向：水平Pa1.822020kN/mp 316kN/m210kN/mC 20,CH 求图示直立边坡可以保持求图示直立边坡可以保持稳定的最大高度稳定的最大高度解：解：0()2aaapz KC K2a

15、aazKCK由公式由公式本题0a 时02aaCzK)(2拉力aKC0az 设土压力合力为零时的高度设土压力合力为零时的高度为土坡可以自立的高度，则为土坡可以自立的高度，则042aaCHzKz=0时时2aaC K 例例 题题已知条件如图已知条件如图求：求：作用在墙上的压力作用在墙上的压力1、墙后无地下水时、墙后无地下水时2、墙后如图有地下水时、墙后如图有地下水时6m318kN/m0C30AB4m320kN/msat030C解解1 10Aa36136 6108kN/m2aP 2230tan (45)18 6tan (45)36kPa22BaH C2430.720例例 题题6mAB4m23018 4

16、tan (45)24kPa2Ca 36解解2 20Aa1124 4(2430.7) 2102.7kN/m22aP C212()tan (45)2BaHH230(18 4 10 2)tan (45)30.7kPa22430.7土压力土压力水压力水压力20120 220kN/m2wP 合合 力力P = 102.7 + 20 = 122.7kN/m（大于无水时）（大于无水时）318kN/m0C30320kN/msat030C1.1.重力式挡土墙重力式挡土墙2.2.悬臂式挡土墙悬臂式挡土墙墙顶墙顶墙基墙基墙趾墙趾墙面墙面墙背墙背墙趾墙趾墙踵墙踵立壁立壁钢筋钢筋一、挡土墙的类型和结构组成一、挡土墙的类型

17、和结构组成 6.4 6.4 挡土墙的设计挡土墙的设计3.3.扶壁式挡土墙扶壁式挡土墙4.4.锚定板式和锚杆式挡土墙锚定板式和锚杆式挡土墙墙趾墙趾墙踵墙踵扶壁扶壁墙板墙板锚定板锚定板基岩基岩锚杆锚杆悬臂式挡土墙悬臂式挡土墙重力式挡土墙重力式挡土墙加筋式挡土墙加筋式挡土墙二、挡土墙的计算二、挡土墙的计算设计方法：设计方法：先假定截面尺寸，然后验算稳定性及强先假定截面尺寸，然后验算稳定性及强度，若不满足要求，再修改设计。度，若不满足要求，再修改设计。计算内容：计算内容：（1）稳定性验算，包括抗倾覆和抗滑移验算；）稳定性验算，包括抗倾覆和抗滑移验算；（2）地基承载力验算；）地基承载力验算；（3）墙身强

18、度验算。）墙身强度验算。1.6倾覆力矩抗倾覆力矩tK0faxfaztzExEGxK（一）倾覆稳定性验算（一）倾覆稳定性验算 1.6（二）滑动稳定性验算（二）滑动稳定性验算3 . 1滑动力抗滑动力sK()3 . 1tatannsGEEGKm（三）地基承载力验算（三）地基承载力验算（四）墙身强度验算（四）墙身强度验算 滑动稳定验算滑动稳定验算ff2 . 1pkmaxpkaa整体剪切破坏整体剪切破坏局部剪切破坏局部剪切破坏冲剪破坏冲剪破坏一、一、 地基破坏型式地基破坏型式6.5 6.5 地基破坏型式及地基承载力地基破坏型式及地基承载力1.整体剪切破坏整体剪切破坏 整体剪切破坏型式的整体剪切破坏型式的

19、压力压力沉降关系曲线沉降关系曲线ps0线性变形阶段线性变形阶段弹塑性变形阶段弹塑性变形阶段塑性破坏阶段塑性破坏阶段ab 1 1）当基础上的荷载较小时，基础压力与）当基础上的荷载较小时，基础压力与沉降的关系近乎直线变化，此时属弹性沉降的关系近乎直线变化，此时属弹性变形阶段，如图中变形阶段，如图中oaoa段。段。随着荷载的增大，并达到随着荷载的增大，并达到某一数值时，首先在基础某一数值时，首先在基础边缘处的土开始出现剪切边缘处的土开始出现剪切破坏，如图中破坏，如图中a a点。点。随着荷载的增大，剪切随着荷载的增大，剪切破坏地区也相应的扩大，破坏地区也相应的扩大，此时压力与沉降关系呈此时压力与沉降关

20、系呈曲线形状，属弹性塑性曲线形状，属弹性塑性变形阶段，如图变形阶段，如图abab段。段。若荷载继续增大，越过若荷载继续增大，越过b b点，点，则处于塑性破坏阶段。则处于塑性破坏阶段。整体剪切破坏整体剪切破坏a. p-sa. p-s曲线上有两个明显的转折点，可区分地基变形的三个阶段曲线上有两个明显的转折点，可区分地基变形的三个阶段b. b. 地基内产生塑性变形区，随着荷载增加塑性变形区发展成连地基内产生塑性变形区，随着荷载增加塑性变形区发展成连续的滑动面续的滑动面c. c. 荷载达到极限荷载后，基础急剧下沉，并可能向一侧倾斜，荷载达到极限荷载后，基础急剧下沉，并可能向一侧倾斜，基础两侧地面明显隆

21、起基础两侧地面明显隆起2.2.局部剪切破坏局部剪切破坏 sp局部剪切破坏型式的局部剪切破坏型式的压力压力沉降关系曲线沉降关系曲线0压力和沉降关系曲线从一压力和沉降关系曲线从一开始就呈现开始就呈现非线性关系非线性关系对于这种情况，常取压力与对于这种情况，常取压力与沉降曲线上坡度发生显著变沉降曲线上坡度发生显著变化的点所对应的压力，作为化的点所对应的压力，作为相应的地基承载力。相应的地基承载力。局部剪切破坏时，其压力与沉降的关系，从一开始就呈现非局部剪切破坏时，其压力与沉降的关系，从一开始就呈现非线性的变化，并且当达到破坏时，均无明显地出现转折现象。线性的变化，并且当达到破坏时，均无明显地出现转折

22、现象。局部剪切破坏局部剪切破坏a. p-sa. p-s曲线转折点不明显，没有明显的直线段曲线转折点不明显，没有明显的直线段b. b. 塑性变形区不延伸到地面，限制在地基内部某一区域内塑性变形区不延伸到地面，限制在地基内部某一区域内c. c. 荷载达到极限荷载后，基础两侧地面微微隆起荷载达到极限荷载后，基础两侧地面微微隆起3.3.冲剪破坏冲剪破坏ps冲剪破坏型式的冲剪破坏型式的压力压力沉降关系曲线沉降关系曲线0无明显的转折现象无明显的转折现象它不是在基础下出现明显的连续滑动面，而是随着荷载的增加，基础将它不是在基础下出现明显的连续滑动面，而是随着荷载的增加，基础将随着土的压缩近乎垂直向下移动。当

23、荷载继续增加并达到某数值时，基随着土的压缩近乎垂直向下移动。当荷载继续增加并达到某数值时，基础随着土的压缩连续刺入，最后因基础侧面附近土的垂直剪切而破坏。础随着土的压缩连续刺入，最后因基础侧面附近土的垂直剪切而破坏。b.b.地基不出现明显连续滑动面地基不出现明显连续滑动面 c. c. 荷载达到极限荷载后，基础两侧地面不隆起，而是下陷荷载达到极限荷载后，基础两侧地面不隆起，而是下陷a. p-sa. p-s曲线没有明显的转折点曲线没有明显的转折点冲剪破坏冲剪破坏 地基剪切破坏的型式，主要与地基剪切破坏的型式，主要与土的压缩土的压缩性质有关性质有关。坚硬坚硬或或密实密实的土的土松软松软土土整体剪切破

24、坏整体剪切破坏局部剪切破坏局部剪切破坏冲剪破坏冲剪破坏长条基础变铅直中心荷载作用地基破坏型式的特点长条基础变铅直中心荷载作用地基破坏型式的特点破坏型式地基中滑动面情况荷载与沉降曲线的特征 基础两侧地面情况破坏时基础的沉降情况基础的表现设 计的控制因素事故出现情况适用条件基 土相对埋深整体破坏完整（以至露出地面）有明显的拐点隆起较小倾倒强度突然倾倒密实的小局部破坏不完整拐点不易确定有时微有隆起中等可能会出现倾倒变形为主较慢下沉时有倾倒松软的中冲剪破坏很不完整拐点无法确定沿基础出现下陷较大只出现下沉变形缓慢下沉软弱的大基础相对埋深为基础埋深与基础宽度之比。地基承载力地基承载力临塑荷载临塑荷载pcr

25、、临界荷载临界荷载地基极限承载力地基极限承载力pu地基容许承载力地基容许承载力pa ：即承载力特征值：即承载力特征值二、二、地基承载力地基承载力 地基承载力地基承载力:地基承担荷载的能力。 正常使用极限状态正常使用极限状态：荷载增大地基变形增大部分区域的应力达到土的抗剪强度土中应力重分布地基产生正常使用不能允许的变形。以变形过大为特征，又称变形极限状态 承载能力极限状态承载能力极限状态: 荷载增大地基变形增大部分区域的应力达到土的抗剪强度土中应力重分布地基中达到抗剪强度的区域连成一片，地基失去稳定性。以强度破坏为特征，又称强度极限状态 地基极限承载力：地基极限承载力：产生强度极限状态时作用在地

26、基上的荷载，是基底压力的极限值，指使地基发生剪切破坏失去整体稳定时的基础最小底面压力。广义上的地基极限承载力指的是使地基产生极限状态时基底压力最小值。ps0abpupcr整体剪切破坏型式的整体剪切破坏型式的压力压力沉降关系曲线沉降关系曲线临塑荷载临塑荷载极限荷载极限荷载1、 地基塑性变形区边界方程地基塑性变形区边界方程1 1）、地基土中应力状态的三个阶段）、地基土中应力状态的三个阶段压缩（密）阶段剪切阶段破坏阶段p-s曲线整体剪切破坏整体剪切破坏（general shear failure）局部剪切破坏局部剪切破坏 (local shear failure)冲切剪切破坏冲切剪切破坏（punch

27、ing shear failure)ppu连续滑动面连续滑动面pcrppu塑性变塑性变形区形区ppcr（二）、地基临界荷载基底基底地基中M点附加应力自重应力自重应力附加应力由附加应力由p0引起引起自重应力则M点总主应力总主应力2 2、地基塑性区边界方程、地基塑性区边界方程dMz130地表p假设自重应力场静止侧压系数K0=1，具有静水压力性质。zddpm00m1)sin(zddpm00m3)sin()sin(0001p)sin(0003p)(m0cycxmczzdKzddmdppm0dqmM点总主应力总主应力M点达极限平衡时达极限平衡时（粘性土）fccotc2/ )(311313()/2sin(

28、2)()/2cotC(1)代入(2)并整理得即即0()zf称为塑性区边界方程(1) )sin(m00m31zddp(3) tan)sinsin(m00mdcdpzdMz130地表pdqm0zzmax求塑性区最大深度求塑性区最大深度z zmaxmaxmax00dzzd3、 地基的临塑荷载和临界荷载地基的临塑荷载和临界荷载1 1）、临塑荷载）、临塑荷载 pcr地表0) 1sincos(00drpddzm20将将 代入边界方程即可得到塑性区开展的最大深度为代入边界方程即可得到塑性区开展的最大深度为(4) tan)2(cotmmmaxdcdpz)4( 2222mmaxcctgctgdctgctgzct

29、gp20ddqm0zzmax若zmax=0，地基中将要出现但尚未出现塑性区，相应的荷载为临塑荷载pcr令（4）中zmax=0 得式中承载力系数承载力系数Nq承载力系数承载力系数Nc地表可知：临塑荷载由两部分组成：（1）地基土内聚力的作用；（2）基础埋深的作用。qccrqNcNpdqm2cotcotcN2cot2cotqNddqmdm1/44(cot/2)N1/33(cot/2)N2 2）、临界荷载）、临界荷载 p1/4和和 p1/3令（令（4）中）中 zmax=b/3 得得临塑荷载和临界荷载公式都是在条形荷载情况下（平面应变问题）采用弹性力学推导的，对于矩形或圆形基础（空间问题），用此公式计算

30、，其结果偏于安全。另外误差随塑性区扩大而加大令（令（4）中）中 zmax=b/4 得得0zzmax地表ddqmb4/1qc41bNqNcNp3/1qc31bNqNcNpbz31max0maxzbz41maxcqcrcNqNpcqcNqNbNp3131cqcNqNbNp4141()2/cotN式中：2cotcotcN2cot2cotqN总结总结注意：注意：对应基底以下土的有效容重；对应基底以下土的有效容重； m对应基底以上土的有效容重。对应基底以上土的有效容重。dqm承载力系数承载力系数11.7310.843.252.454010.809.442.792.11389.978.252.401.81

31、369.227.212.061.55348.556.351.771.34327.955.591.521.15307.404.931.300.98286.904.371.110.84266.453.870.950.72246.043.440.810.61225.063.060.680.51205.312.720.570.43185.002.430.470.36164.692.170.390.29144.421.940.310.23124.171.730.240.18103.931.550.160.1483.711.390.130.1063.511.250.080.0643.321.120.040

32、.0323.141.0000NcNdNb (1/3)Nb (1/4)内摩擦角承载力系数Nb、Nc、Nd排水的重要性 例题分析例题分析 n【例】某条基，底宽某条基，底宽b=1.5m=1.5m，埋深，埋深d=2m=2m，地基土的重，地基土的重度度 1919kN/mkN/m3 3，饱和土的重度饱和土的重度 sat2121kN/mkN/m3 3, ,抗剪强度指抗剪强度指标为标为 =20=20，c=20kPa,=20kPa,求求(1)(1)该地基承载力该地基承载力p1/4 1/4 ,(2),(2)若若地下水位上升至地表下地下水位上升至地表下1.51.5m，承载力有何变化，承载力有何变化【解答】解答】kP

33、adctgbdctgcp1 .2442/)4/(4/1(1)(1)(2)(2)地下水位上升时，地下水位以下土的重度用有效重度地下水位上升时，地下水位以下土的重度用有效重度3/0 .11mkNwsatkPadctgbdctgcp7 .2252/)4/(004/ 130/0 .172115 . 0195 . 1mkN说明：说明：当地下水位上升时，地基的承载力将降低当地下水位上升时，地基的承载力将降低定义地基剪切破坏发展到即将失稳时所能承受的极限荷载。公式很多，大都是按整体剪切破坏模式推导，用于局部或冲击剪切破坏时根据经验加以修正。求解方法按极限平衡理论求解（如L. Prandtl,1920; H.

34、 Ressiner, 1924）按假定滑动面求解（如K. Terzaghi, 1943; G. G. Meyerhof, 1951； J. B. Hansen, 1961; A. S. Vesic, 1963）但都是在Prandtl的基础上加以完善的。采用刚塑性体力学模型6.6 地基极限承载力 一、普朗特尔极限承载力理论一、普朗特尔极限承载力理论 1920 1920年，普朗特尔根据塑性理论，在研究刚性物体压年，普朗特尔根据塑性理论，在研究刚性物体压入均匀、各向同性、较软的无重量介质时，导出达到破入均匀、各向同性、较软的无重量介质时，导出达到破坏时的滑动面形状及极限承载力公式坏时的滑动面形状及极

35、限承载力公式 Pbcc dd 4545o o / 24545o o / 2将无限长，将无限长，底面光滑底面光滑的荷载板至于的荷载板至于无质无质量的土量的土( 0)的表面上，荷载板下土体处的表面上，荷载板下土体处于塑性平衡状态时，塑性区分成五个区于塑性平衡状态时，塑性区分成五个区区：区：主动朗肯区，主动朗肯区， 1竖直向，破裂面与竖直向，破裂面与水平面成水平面成4545o o / 2区：区：普朗特尔区，普朗特尔区，边界是对数螺线边界是对数螺线 区：区：被动朗肯区，被动朗肯区， 1水平向，破裂面与水平向，破裂面与水平面成水平面成4545o o / 2普朗特尔理论的极限承载力理论解普朗特尔理论的极限

36、承载力理论解cucNp 1)2/45(tan)tanexp(ctg02cN式中：式中：承载力系数承载力系数当基础有埋深当基础有埋深d 时时qcudNcNp0)2/45(tan)tanexp(02qN式中：式中： 二、太沙基极限承载力理论二、太沙基极限承载力理论 底面粗糙，底面粗糙，基底与土之间有基底与土之间有较大的摩擦力，能阻止基底较大的摩擦力，能阻止基底土发生剪切位移，基底以下土发生剪切位移，基底以下土不会发生破坏，处于弹性土不会发生破坏，处于弹性平衡状态平衡状态P Pa aa a b bc cc c d dd d 4545o o / 24545o o / 2区：区：弹性压密区弹性压密区(

37、(弹弹性核性核) )区：区：普朗特尔区，边普朗特尔区，边界是对数螺线界是对数螺线 区：区：被动朗肯区，被动朗肯区， 1 1水水平向，破裂面与水平面成平向，破裂面与水平面成4545o o / 2/ 21 1、太沙基理论的极限承载力理论解、太沙基理论的极限承载力理论解cqucNdNbNp02/1Nr、Nq、Nc均为承载力系数，均与均为承载力系数，均与 有关，太沙基给出关系曲线，可有关，太沙基给出关系曲线，可以根据相关曲线得到以根据相关曲线得到2 2、局部剪切破坏时地基极限承载力、局部剪切破坏时地基极限承载力03/22/1cqucNdNbNpNr 、Nq 、Nc 为局部剪切破坏时承载力系数，也为局部

38、剪切破坏时承载力系数，也可以根据相关曲线得到可以根据相关曲线得到3 3、对于方形和圆形基础，太沙基提出采用经验系数修正、对于方形和圆形基础，太沙基提出采用经验系数修正后的公式后的公式 NbNqNcpbNqNcNpNbNqNcpbNqNcNpqcuqcuqcuqcu6 . 08 . 06 . 02 . 1 4 . 08 . 04 . 02 . 1 局部剪切破坏：整体剪切破坏：圆形：局部剪切破坏：整体剪切破坏：方形：承载力系数表承载力系数表太沙基承载力系数图太沙基承载力系数图局部剪切破坏整体剪切破坏承载力系数图承载力系数图 三、汉森极限承载力理论三、汉森极限承载力理论 对于对于均质地基均质地基、基

39、础底面完全光滑基础底面完全光滑，受，受中心倾斜荷载中心倾斜荷载作用作用式中：式中：ccccccqqqqqqubgidScNbgidSdNbgidSbNp02/ 1汉森公式汉森公式Sr、Sq、Sc 基础的形状系数基础的形状系数ir、iq、ic 荷载倾斜系数荷载倾斜系数dr、dq、dc 深度修正系数深度修正系数gr、gq、gc 地面倾斜系数地面倾斜系数br、bq、bc 基底倾斜系数基底倾斜系数Nr、Nq、Nc 承载力系数承载力系数说明：说明：相关系数均可以有相关公式进行计算相关系数均可以有相关公式进行计算四、影响极限荷载的因素四、影响极限荷载的因素地基的破坏形式地基的破坏形式地基土的指标地基土的指

40、标基础尺寸基础尺寸荷载作用方向荷载作用方向荷载作用时间荷载作用时间主要影响因素：（1）土的物理力学性质：（2）基础宽度和埋深：dbc, ,qcu21bNqNcNp1、边坡、边坡具有倾斜坡面的岩土体2、边坡划分、边坡划分按形成：天然边坡、人工边坡。按组成：岩质边坡、土质边坡。3、边坡组成要素、边坡组成要素6.7 6.7 土坡和地基的稳定性土坡和地基的稳定性一、基本定义一、基本定义4、滑坡、滑坡一种地质灾害一种地质灾害边坡丧失其原有稳定性，一部分岩土体相对于另一部分岩土体发生滑动的现象滑动体滑动面滑坡前缘滑坡壁滑坡方向土体内部某个面上的剪应力达到了它的抗剪强度，稳定平衡遭到破坏。剪应力的增加：如填

41、土作用使边坡的坡高增加,渗流作用渗透力使下滑力增加,降雨使土体饱和、容重增加，地震作用等。土体本身抗剪强度的减小：如浸水作用使土体软化，含水量减小使土体干裂、抗滑面面积减小，地下水位上升使孔隙水应力升高、有效应力减小，气候变化产生的干裂冻融，粘土夹层因浸水而软化，膨胀土反复胀缩，粘性土的蠕变等。5、引起滑坡的原因引起滑坡的原因 要了解某个土坡在各种因素作用下是否具有足够的稳要了解某个土坡在各种因素作用下是否具有足够的稳定定性和工程经济性性和工程经济性, ,需要对土坡进行稳定性分析需要对土坡进行稳定性分析. . （1）极限平衡法 （2）极限分析法 （3）数值计算法6、边坡稳定分析基本方法边坡稳定

42、分析基本方法7、边坡稳定分析有待进一步研究的问题边坡稳定分析有待进一步研究的问题 （1）分析方法的不断完善 （2）岩土强度参数的合理选用。 （3）土的非均匀性 （4）降雨及地下水渗流的影响1 1、无渗流作用时、无渗流作用时根据实际观测，由均质砂性土构成的土坡，根据实际观测，由均质砂性土构成的土坡，破坏时滑动面大多近似于平面。破坏时滑动面大多近似于平面。如图所示的简单土坡，若假定滑动面是通如图所示的简单土坡，若假定滑动面是通过坡脚过坡脚A A的平面的平面ACAC。沿土坡长度方向截取单位长度土坡分析。沿土坡长度方向截取单位长度土坡分析。 滑动土体滑动土体ABCABC的重力为：的重力为：ABCSW下

43、滑力下滑力 sinWT 垂直于坡面上的分力垂直于坡面上的分力 cosWN 抗滑力抗滑力 KWKNTtancostanffTT tantansintancosWWK力平衡法力平衡法二、 无粘性土坡的稳定性 当当 时滑动稳定安全系数最小，也时滑动稳定安全系数最小，也即即无粘性土坡面上的一层土无粘性土坡面上的一层土是最易滑动的。是最易滑动的。W1zcosWsinWcos边坡上土单元自重为下滑力抗滑力安全系数coszW sinWT KWTtancosftantansintancosfWWTTKfTT 力平衡法讨论：讨论： （1）当）当= 时，时，K=1，土坡处于极限平衡状态。无粘性土的极限坡角等于，土坡处于极限平衡状态。无粘性土的极限坡角等于内摩擦角也称为自然休止角。内摩擦角也称为自然休止角。（2）当）当 ，即，即K1，土坡就是稳定的。为了保证土坡具有足够安全，土坡就是稳定的。为了保证土坡具有足够安全，通常取通常取 K1.3-1.5。 结论：结论：无粘性土土坡的稳定性