双曲线的性质PowerPoint 演示文稿

1、双曲线的定义和标准方程是什么？椭圆有哪些 几何性质？离心率的大小对椭圆的形状有何影 响？ 你能从双曲线方程 得到双曲线这些的几何性质吗？)0, 0( 12222babyax222bac | |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a |F1F2|）12222byax12222 bxay定 义图 象方 程的关系, ,a b coF1F2A1A2B2B1椭圆的简单几何性质有哪些？范围对称性顶点离心率yx范围、对称性、顶点、离心率范围、对称性、顶点、离心率. .渐近线渐近线 类比椭圆类比椭圆, ,探讨双曲线探讨双曲线 的几何性质的几何性质: :)0, 0( 12222babyax1范围范围 xa或x

2、 a 说明双曲线位于直线xa的左侧与直线xa的右侧（如图） 因为 220yb，所以由双曲线的标准方程知道，双曲线上的点的横坐标满足221xa22xa，即 于是有 oxyaa2对称性对称性 x轴与y轴都叫做双曲线的对称轴双曲线的对称轴，坐标原点叫做双曲线的对称对称中心中心（简称中心中心） 1A2Aoxy, xy, x y, x y, xy3.顶点顶点 方程中，令y = 0，得x = a，说明双曲线与x轴（如图）1(0)Aa ，2( 0)A a，和 双曲线和它的对称轴的交点叫做双曲线的顶点顶点有两个交点o-b1B2Bb1A2Axaya是双曲线的顶点 2( 0)A a，和 1(0)Aa，因此o-b1

3、B2Bb1A2Axaya令x = 0，得y = b，这个方程没有实数解，说明双曲线和画出来1(0)Bb，2(0)Bb，和 y轴没有交点但我们也将点 线段 1212A AB B，分别叫做双曲线的实轴实轴和虚轴虚轴，它们的长分别为2a和2b a和b分别表示双曲线的半实轴长半实轴长和半虚轴长半虚轴长3.顶点顶点 说明说明 实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线 1A2A1B2Bob观察这两条直线与双曲线有何关系？xya经过 12AA、12BB、分别作y轴的平行线x = a ，x = a，经过 分别作x轴的平行线y = b ，y = b这四条直线围成一个矩形（如图）双曲线的标准方程可以写成 22221b

4、bayxaxaax byxa 矩形的两条对角线所在的方程为 4渐近线渐近线 可以看到，当|x|无限增大时，y的值无限接近于 bxa的值这说明双曲线的两支曲线与两条直线byxa 无限接近（但不能相交）因此，两条直线 byxa 叫做双曲线的渐近线渐近线 1A2A1B2Bobxya22221bbayxaxaax 4渐近线渐近线 5离心率离心率 双曲线焦距与实轴长的比 22aacc叫做双曲线的离心率，记作e即cea因为c a0，所以双曲线的离心率 e 1由 2222211bcaceaaa 可以看到，e越大， 的值越ba绝对值越大，这是双曲线的“张口”的值可以刻画出双曲线“张口”的大小 大，即渐近线 的

5、斜率的byxa 就越大（如图）因此，离心率e想一想想一想 等轴双曲线的离心率是多少？ 解 将所给的方程化为标准方程，得 221169xy 程为 34yx 可以先画出双曲线在第一象限及其边界内的图形，然后再利用双曲线的对称性，画出全部图形 例例3求双曲线 点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程，并用“描点法”画22916144xy的实轴长、虚轴长、焦出图形 因此双曲线的焦点在x轴上且 2222216925abcab，故 a = 4，b = 3， c = 5 所以双曲线的实轴长为8，虚轴长为6，焦点为 12( 5 0)(5 0)FF ，54cea，离心率为 渐近线方双曲线方程在第一象限及其边界内可以

6、变形为 23164yx在区间4，+内，选出几个x的值，计算出对应的y值列表： 5.204.313.352.250y87654x以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出相应的点(x，y)，用光滑的曲线顺次联结各点得到双曲线在第一象限及其边界内的图形然后利用双曲线的对称性，画出全部图形（如图） 例例3求双曲线 点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程，并用“描点法”画22916144xy的实轴长、虚轴长、焦出图形 双曲线方程在第一象限及其边界内可以变形为 23164yx在区间4，+内，选出几个x的值，计算出对应的y值列表： 5.204.313.352.250y87654x以表中

7、的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出相应的点(x，y)，用光滑的曲线顺次联结各点得到双曲线在第一象限及其边界内的图形然后利用双曲线的对称性，画出全部图形（如图） 画双曲线的草图时，可以首先确定顶点，再画出双曲线的渐近线，然后根据双曲线与其渐近线逐渐接近的特点画出图形 解解由已知条件知双曲线的焦点在y轴所以有 故所求的双曲线方程为 2212016xy 例例4已知双曲线的焦点为（6，0），渐近线方程为 2 55yx ，求双曲线的标准方程 22362 55abba解得 2 54ab，2 55yx 不能由渐近线方程直接得到2 5a ，4b 想一想为什 么？ 例例5已知双曲线的两个顶点坐标为（0，4），（0，4）离心率为，求双曲线的标准方程及其渐近线方程 32因此双曲线的标准方程为 双曲线的渐近线方程为 42502 5yxxy ，即解解由已知条件知 342ae，焦点在y轴上因此 3462cae 故 22236420bca2211620yx 2222221116916917171259xyyxxy（1）或；（2）（1）半实轴为4，半虚轴