概率论与数理统计第八章假设检验课件

1、假设检验的基本思想和方法假设检验的基本思想和方法假设检验的一般步骤假设检验的一般步骤假设检验的两类错误假设检验的两类错误第一节第一节 假设检验假设检验 的概念的概念假设检验假设检验参数假设检验参数假设检验非参数假设检验非参数假设检验这类问题称作假设检验问题这类问题称作假设检验问题 .总体分布已总体分布已知，检验关知，检验关于未知参数于未知参数的某个假设的某个假设总体分布未知时的假设检验问题总体分布未知时的假设检验问题 在本节中，我们将讨论不同于参数估计的另一在本节中，我们将讨论不同于参数估计的另一类重要的统计推断问题类重要的统计推断问题. 这就是根据样本的信息检验这就是根据样本的信息检验关于总

2、体的某个假设是否正确关于总体的某个假设是否正确.一、假设检验的基本思想和方法一、假设检验的基本思想和方法 基本思想：先对总体的性质基本思想：先对总体的性质(如总体的分布形式，密度如总体的分布形式，密度形式或某些参数形式或某些参数)提出某种假设提出某种假设H，然后根据样本观测值以，然后根据样本观测值以一定的方式对一定的方式对H作出判断：接受作出判断：接受H或拒绝或拒绝H。”“从从袋袋中中摸摸一一球球为为红红球球”；“从从袋袋中中摸摸一一球球为为黑黑球球事事件件：红红球球数数个个，假假设设袋袋中中有有黑黑球球、红红球球共共例例如如 AA99RH100.HA的的正正确确与与否否发发生生，判判断断假假

3、设设试试验验一一次次结结果果是是出出现现了了是是比比较较小小，而而试试验验的的结结果果成成立立的的条条件件下下，分分析析：在在A001. 01001P(A)H ,验验中中就就发发生生了了即即小小概概率率事事件件在在一一次次试试H.拒绝拒绝思思想想。这这就就是是假假设设检检验验的的基基本本生生，则则接接受受，即即小小概概率率事事件件没没有有发发但但若若试试验验的的结结果果为为.HA注意：一般把不能够轻易否定的事作为假设注意：一般把不能够轻易否定的事作为假设H 在正常生产条件下，由于种种随机因素的影响，每罐在正常生产条件下，由于种种随机因素的影响，每罐可乐的容量应在可乐的容量应在355毫升上下波动

4、毫升上下波动. 这些因素中没有哪一个这些因素中没有哪一个占有特殊重要的地位占有特殊重要的地位. 因此，根据中心极限定理，假定每因此，根据中心极限定理，假定每罐容量服从正态分布是合理的罐容量服从正态分布是合理的. 这样，我们可以认为这样，我们可以认为X1,X5是取自正态是取自正态总体总体 的样本，的样本，),(2 N是一个常数是一个常数. 2 当生产比较稳定时，当生产比较稳定时，现在要检验的假设是：现在要检验的假设是：0 H0：（ = 355）0 它的对立假设是：它的对立假设是：H1：0 称称H0为原假设；为原假设；称称H1为备择假设（或对立假设）为备择假设（或对立假设）.不轻易否定的不轻易否定

5、的命题作为原假命题作为原假设设. 那么，如何判断原假设那么，如何判断原假设H0 是否成立呢？是否成立呢？较大、较小是一个相对的概念，合理的界限在何较大、较小是一个相对的概念，合理的界限在何处？应由什么原则来确定？处？应由什么原则来确定？由于由于 是正态分布的期望值，它的估计量是样本是正态分布的期望值，它的估计量是样本均值均值 ，因此，因此 可以根据可以根据 与与 的差距的差距XX 0 是是否否成成立立来来判判断断00HX 常。常。不成立，即生产已不正不成立，即生产已不正较大时认为较大时认为00HX 成成立立，即即生生产产正正常常。较较大大小小时时认认为为00HX 问题是：如何给出这个量的界限？

6、问题是：如何给出这个量的界限？这里用到人们在实践中普遍采用的一个原则：这里用到人们在实践中普遍采用的一个原则：小概率事件在一次试验小概率事件在一次试验中基本上不会发生中基本上不会发生(若发若发生了则认为假设是错生了则认为假设是错 )在假设检验中在假设检验中,称这个小概率为显著性水平称这个小概率为显著性水平,用用 表示表示. ,:2000uXPH小小概概率率事事件件为为如如假假设设里里的的，恰恰好好是是落落在在区区间间若若提提供供的的样样本本值值20 uxx 0)(H拒绝拒绝则否认则否认 如果显著性水平如果显著性水平 取得很小，则拒绝域取得很小，则拒绝域 也会比较小也会比较小. 其产生的后果是：

7、其产生的后果是： H0难于被拒绝难于被拒绝.如果在如果在 很小的情况下很小的情况下H0仍被拒绝了，则说明实际情仍被拒绝了，则说明实际情况很可能与之有显著差异况很可能与之有显著差异.01. 0基于这个理由，人们常把基于这个理由，人们常把 时拒绝时拒绝H0称为称为是显著的，而把在是显著的，而把在 时拒绝时拒绝H0称为是高度称为是高度显著的显著的.05. 001. 0 假设检验的两类错误假设检验的两类错误 P拒绝拒绝H0|H0为真为真= , P接受接受H0|H0不真不真= . 称称为为检检验验的的显显著著性性水水平平 “弃弃真真”假假设设是是真真的的，但但结结果果是是拒拒绝绝第第一一类类错错误误：假

8、假设设-H0犯此错误的概率为犯此错误的概率为如前例：红球如前例：红球=99个，一次试验恰好抽到黑球，因而拒绝了，个，一次试验恰好抽到黑球，因而拒绝了，犯了犯了“弃真弃真”错误错误“取取伪伪”受受假假设设是是不不真真的的，但但结结果果是是接接第第二二类类错错误误：假假设设-H水平。水平。称为显著性水平，置信称为显著性水平，置信比较好求比较好求的概率的概率误误难，通常是控制第一错难，通常是控制第一错错的概率都很小往往艰错的概率都很小往往艰但实际要求两个犯两种但实际要求两个犯两种小，小，能要求犯错的概率尽量能要求犯错的概率尽量免地会犯这两类错，只免地会犯这两类错，只在检验假设中，不可避在检验假设中，

9、不可避 ),(二、如何设计要检验的假设二、如何设计要检验的假设 根据问题的实际情况提出假设根据问题的实际情况提出假设 备择假设备择假设,0H1H一一般般为为难难以以拒拒绝绝的的事事件件:0H1001,01. 0 ,05. 0:HHHH就得接受就得接受若否定若否定，概率为，概率为的逆事件，小概率事件的逆事件，小概率事件 下面以检验总体均值为例说明：下面以检验总体均值为例说明：01000:;:)1( HH备择假设备择假设假设假设即判断即判断的数据对假设进行判断的数据对假设进行判断的假设，然后根据样本的假设，然后根据样本提出总体数学期望等于提出总体数学期望等于见P178例1的假设；P218习题1;习

10、题2的假设;一般把不能够轻易否定的事作为假设一般把不能够轻易否定的事作为假设或者把或者把包含等式包含等式的假设为的假设为0H0H01000:;:)1( HH备备择择假假设设假假设设即即判判断断假假设设进进行行判判断断的的数数据据对对的的假假设设，然然后后根根据据样样本本等等于于提提出出总总体体数数学学期期望望 20uXP小小概概率率事事件件000,:HXX若若相相差差太太大大则则拒拒绝绝不不能能太太大大相相差差与与所所假假设设的的期期望望样样本本均均值值小小概概率率事事件件是是 分分位位点点的的是是所所选选取取合合适适的的统统计计量量22 Uu2 2 1为拒绝区域为拒绝区域2020 uxuXP

11、 01HHx发发生生了了，拒拒绝绝小小概概率率事事件件所所推推断断的的其其含含义义是是这这样样本本双侧检验接受拒绝拒绝或或包包含含等等式式的的假假设设一一般般为为难难以以拒拒绝绝的的事事件件:0H1001,01. 0 ,05. 0:HHHH就得接受就得接受若否定若否定，概率为，概率为的逆事件，小概率事件的逆事件，小概率事件 本本或或节节约约原原材材料料的的平平均均成成料料的的强强度度例例如如试试验验新新工工艺艺提提高高材材或或减减少少是是否否增增加加需需要要关关心心总总体体的的均均值值）有有时时（,2 0100:;:H)( Hb备备择择假假设设或或)()(0密度函数为对称时密度函数为对称时小概

12、率小概率对于对于 uXPb分位点分位点的的是所选取合适的统计量是所选取合适的统计量 Uu u 1为拒绝区域为拒绝区域 uxuXP 0000HHx发发生生了了，拒拒绝绝小小概概率率事事件件所所推推断断的的其其含含义义是是依依这这样样本本拒绝单侧检验0100:;:H)( Ha备备择择假假设设假假设设应应为为 )(0uXPa 小小概概率率对对于于 u 1拒绝拒绝见P218习题3的假设；P219习题5的假设；P220习题11的假设(方差的检验) u 1拒绝域拒绝域为拒绝区域为拒绝区域2020 uxuXP 见P182例2的假设；P184例1的假设；P218习题4的假设0100:;:H H备备择择假假设设

13、或或 0uXP小概率事件小概率事件单侧检验一般把不能够轻易否定的事作为假设一般把不能够轻易否定的事作为假设或者把或者把包含等式包含等式的假设为的假设为0H0H单个正态总体单个正态总体 均值的检验均值的检验两个正态总体均值差的检验两个正态总体均值差的检验小结小结第二节第二节 正态总体均值的假设正态总体均值的假设检验检验2(,)N 一、单个总体 参数的检验),();,(212nXXXNX样本样本设总体设总体 nXZ 02 已知，选统计量已知，选统计量由于由于)1 , 0( NZ 220zZPznXP即即小小概概率率事事件件.|Z 02是样本观测值，已知是样本观测值，已知，时拒绝时拒绝当当的值的值计

14、算计算xHzZ )(00Hx的差异显著，拒绝的差异显著，拒绝与与 双侧检验Z 未知，检验未知，检验已知，已知，2. 1，双侧检验，双侧检验检验水平检验水平备择检验备择检验检验检验 0100:;:)1( HH)(,020已知已知是样本值是样本值时拒绝时拒绝当当xHznx 220 zZznx 或或拒绝域拒绝域；问问这这天天机机器器正正常常否否？别别为为：袋袋称称得得重重量量分分其其所所包包装装的的器器工工作作是是否否正正常常，抽抽取取公公斤斤，为为了了检检验验某某天天机机知知服服从从正正态态分分布布，由由经经验验公公斤斤，实实际际每每袋袋的的重重量量袋袋用用包包装装机机装装糖糖，标标准准每每例例5

15、19. 0 ,515. 0 ,510. 0 ,511. 0 ,488. 0 ,524. 0 ,518. 0 ,506. 0 ,497. 09015. 05 , 01 )05. 0( 检检验验水水平平检检验验已已知知，取取解解：重重量量ZnNX , 9);015. 0 ,(2 ; 5 . 0:; 5 . 0:10 HH备备择择假假设设假假设设009. 0|5 . 0| ,509. 09191 xxxii975. 0025. 01)(1)()(,025. 0025. 0025. 0025. 02 zZPzZPzzz 分位点的定义分位点的定义96. 1975. 0025. 0 zx得得分分位位点点查

16、查找找表表中中8 . 13015. 0009. 00 nxZ 96. 12 ZzZ 拒拒绝绝域域96. 18 . 1| Z现现机机器器工工作作正正常常。不不在在拒拒绝绝域域内内，接接受受,0H，双侧检验，双侧检验检验水平检验水平备择检验备择检验检验检验 0100:;:)1( HH问问这这天天机机器器正正常常否否？；袋袋称称得得重重量量分分别别为为：包包装装的的其其所所器器工工作作是是否否正正常常，抽抽取取公公斤斤，为为了了检检验验某某天天机机由由经经验验知知服服从从正正态态分分布布，公公斤斤，实实际际每每袋袋的的重重量量袋袋用用包包装装机机装装糖糖，标标准准每每例例519. 0 ,515. 0

17、 ,510. 0 ,511. 0 ,488. 0 ,524. 0 ,518. 0 ,506. 0 ,497. 09015. 05 , 01 ?511. 09否否工工作作正正常常公公斤斤，推推断断这这天天机机器器是是袋袋得得样样本本均均值值现现在在另另一一天天任任然然抽抽取取 x0098. 0011. 0|5 . 0| x机机器器工工作作不不正正常常。在在拒拒绝绝域域内内，不不接接受受,0H96. 12 . 23015. 0011. 0|025. 00 znxZ ，单侧检验，单侧检验检验水平检验水平备择检验备择检验检验检验 0100:;:)2( HHnXZ 02 已知，选统计量已知，选统计量由于

18、由于)1 , 0( NZ znXP0小概率小概率 znXP0或小概率或小概率，单侧检验，单侧检验检验水平检验水平备择检验备择检验检验检验或或 0100:;:)2( HH 未知，检验未知，检验已知，已知，2. 1，时时拒拒绝绝当当0HzZ ，时时拒拒绝绝当当0HzZ 单侧检验单侧检验Z前前的的抗抗拉拉强强度度提提高高？这这批批抗抗拉拉强强度度是是否否比比以以，问问根根，测测得得抗抗拉拉强强度度均均值值一一批批弦弦线线，随随机机抽抽取取），现现改改进进工工艺艺生生产产了了（要要求求抗抗拉拉强强度度的的均均值值为为金金弦弦线线其其抗抗拉拉强强度度服服从从某某厂厂生生产产的的乐乐器器用用的的合合例例4

19、 .1063110/10560),81,(222cmkgN 单单侧侧检检验验检检验验水水平平备备择择检检验验解解：检检验验, 5 . 010560,:00100 HH05. 0 znXP0小概率小概率95. 005. 01)(1)()(,05. 005. 005. 005. 0 zZPzZPzzz 645. 195. 005. 0 zx得分位点得分位点查找表中查找表中，时时拒拒绝绝当当0HzZ 4 .71105604 .106310 x现现即即抗抗拉拉强强度度提提高高。接接受受拒拒绝绝在在拒拒绝绝域域内内,645.178.24 .718110100HHznxZ (另：P182 例2 Z检验，单

20、侧) 未知，检验未知，检验未知，未知，2. 2，替替代代的的无无偏偏估估计计，用用是是未未知知，而而样样本本方方差差由由于于 ss222)1( ntnsXt 选统计量选统计量相相同同，只只是是换换了了统统计计量量讨讨论论与与假假设设检检验验，拒拒绝绝域域等等的的1)1()1 , 0(0 ntnsXtNnXZ 换成了换成了t检验t检验 检验Z.),(646. 1,68. 010. 32红蛋白量的变化红蛋白量的变化问此药物是否会引起血问此药物是否会引起血设血红蛋白量的差设血红蛋白量的差的样本均值与均方差为的样本均值与均方差为差差治疗前后的血红蛋白量治疗前后的血红蛋白量蛋白量，由数据，蛋白量，由数据

21、，人，记下服药前后血红人，记下服药前后血红用药物治疗某病，抽查用药物治疗某病，抽查例例 NXsxX )(0:;(0:10检验检验双侧双侧血红蛋白无变化）血红蛋白无变化）未知，假设未知，假设解：解：tHH )9(20tnsXP小概率事件小概率事件5 . 0)9(10646. 10025. 0 tXP05. 0 177. 1262. 210646. 10)1(20 xntnsx 拒拒绝绝域域2622. 2)9(025. 0 t查表得查表得177. 168. 0 x现现即即血血红红蛋蛋白白无无变变化化。不不在在拒拒绝绝域域内内，接接受受,0Ht检验2020 tnsxtnsxt 和和或或拒拒绝绝域域2

22、62. 2)9(307. 110646. 1068. 0025. 0 tt或或？比比以以前前的的抗抗拉拉强强度度提提高高问问这这批批抗抗拉拉强强度度是是否否，均均方方差差根根，测测得得抗抗拉拉强强度度均均值值取取一一批批弦弦线线，随随机机抽抽），现现改改进进工工艺艺生生产产了了（强强度度的的均均值值为为要要求求抗抗拉拉金金弦弦线线其其抗抗拉拉强强度度服服从从某某厂厂生生产产的的乐乐器器用用的的合合例例,814 .1063110/10560),(422 scmkgN 单侧检验单侧检验检验水平检验水平关注关注备择检验备择检验检验检验检验检验未知，用未知，用解：解：, 5 . 0)(:10100 H

23、HHt )1(0ntnsX小小概概率率05. 0 5 . 0)9(10811056005. 0 tXP抗拉强度提高。抗拉强度提高。接受接受拒绝拒绝在拒绝域内在拒绝域内,8331. 17 . 210HH （请同例2比较）t检验8331. 1)9(05. 0 t7 . 2911.25105604 .10631108110560 xt)9(05. 0tt 拒拒绝绝域域？不低于以前的抗拉强度不低于以前的抗拉强度问这批抗拉强度是否问这批抗拉强度是否，均方差，均方差根，测得抗拉强度均值根，测得抗拉强度均值取取一批弦线，随机抽一批弦线，随机抽），现改进工艺生产了），现改进工艺生产了（强度的均值为强度的均值为

24、要求抗拉要求抗拉金弦线其抗拉强度服从金弦线其抗拉强度服从某厂生产的乐器用的合某厂生产的乐器用的合例例,811056010/. 4 .10631),(422 scmkgN 单侧检验单侧检验检验水平检验水平备择检验备择检验不低于前抗拉强度不低于前抗拉强度检验检验检验检验未知，用未知，用解：解：, 5 . 0:)(:0100 HHt )1(0ntnsXP小概率小概率05. 0 5 . 0)9(10814 .10631 tXPt检验)9(05. 0tt 拒拒绝绝域域7 . 2911.25. 4 .106311056010814 .10631 xt8331. 1)9(05. 0 t抗抗拉拉强强度度没没有

25、有提提高高。接接受受拒拒绝绝在在拒拒绝绝域域内内,8331. 17 . 210HH 例例5 某种电子元件的寿命某种电子元件的寿命 X（以小时计）服从正态分布，（以小时计）服从正态分布， 均未知。现测得均未知。现测得16只元件的寿命如下：只元件的寿命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170问是否有理由认为元件的平均寿命大于问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）？（小时）？2, ),(2 N05. 0,225:,225:100 HH解解：7259.98, 5 .241 sx计计算算得得)1(0

26、ntnsXt 取统计量取统计量5 . 0)15(5 . 00 tnsXP 小概率事件小概率事件，）（拒拒绝绝域域753. 115157259.9822505. 0 tx代代人人得得将将5 .241 x，753. 16685. 0157259.98225 x小小时时。即即寿寿命命大大于于接接受受拒拒绝绝225,10HH05. 0 t检验第三节第三节 正态总体方差的假设正态总体方差的假设检验检验单个正态总体单个正态总体 均值的检验均值的检验两个正态总体均值差的检验两个正态总体均值差的检验小结小结一、单个总体的情况),(),(),(21212nnxxxXXXNX取取值值样样本本设设 20212020

27、202120202021202022:;:)3(:;:)2(:;:)1(, HHHHHH均未知要求检验均未知要求检验)1()1(2202 nSn 用用统统计计量量20212020:;:)1( HH双侧检验双侧检验 22202221202)1()1(SnSnP小小概概率率事事件件2 2 22 221 1分位点分位点分位点分位点的的值值及及的的值值，查查出出分分位位点点计计算算)1()1()1(22122022 nnsn )1()1(2222212 nn 或或拒绝域为拒绝域为拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域20212020:;:)2( HH单侧检验单侧检验 2202)1(SnP小概率事件小概率事件 2 1

28、分位点分位点拒绝域拒绝域)1()1(2022 nsn 的的值值，查查出出分分位位点点计计算算)1(222 n 拒绝域为拒绝域为20212020:;:)3( HH单侧检验单侧检验 21202)1(SnP小概率事件小概率事件 21 1分位点分位点拒绝域拒绝域)1()1(2022 nsn 的的值值，查查出出分分位位点点计计算算)1(212 n 拒拒绝绝域域为为 )(22P分分位位点点的的定定义义：常常？问问这这台台机机器器工工作作是是否否正正设设重重量量克克克克，标标准准差差瓶瓶，测测得得平平均均重重量量为为取取每每天天定定时时检检查查，某某天天抽抽克克。克克，标标准准差差不不超超过过，每每瓶瓶规规

29、定定重重量量酒酒厂厂用用自自动动装装瓶瓶机机装装酒酒例例),(03.164999105002 NX05. 0 均均值值检检验验是是双双侧侧的的。，表表示示方方差差检检验验是是单单侧侧的的克克标标准准差差不不超超过过。此此题题要要检检验验均均值值与与方方差差解解10:）（方方差差检检验验1010:;10:)1(0221220 HH05. 0)8()1(205. 0202 SnP小小概概率率事事件件507.15)8(205. 0 查查分分位位点点56.201003.1681(222022 sn）计计算算507.15)1(2022 的值的值拒绝域是拒绝域是 sn即即机机器器不不够够稳稳定定。接接受受

30、拒拒绝绝的的值值该该样样本本,507.15102HH 常常？问问这这台台机机器器工工作作是是否否正正设设重重量量克克克克，标标准准差差瓶瓶，测测得得平平均均重重量量为为取取每每天天定定时时检检查查，某某天天抽抽克克。克克，标标准准差差不不超超过过，每每瓶瓶规规定定重重量量酒酒厂厂用用自自动动装装瓶瓶机机装装酒酒例例),(03.164999105002 NX均均值值检检验验是是双双侧侧的的。，表表示示方方差差检检验验是是单单侧侧的的克克标标准准差差不不超超过过解解10:双双侧侧检检验验未未知知，用用）均均值值的的检检验验（tHH ,500:;500:210 )8(20tnsXP小概率事件小概率事

31、件05. 0 03.16,50005. 0)8(903.160025. 00 stXP ；,306. 2)8(025. 0 t306. 2303.16500 x拒绝域为拒绝域为代代人人将将499 x306. 2187. 0303.16500499303.16500 x方方差差假假设设拒拒绝绝但但工工作作不不够够稳稳定定，因因为为克克，无无系系统统误误差差，即即可可以以认认为为品品均均酒酒重重不不拒拒绝绝500,0H小结见小结见P189表表8-111. 0 ,13. 0 ,12. 0 ,11. 0 ,18. 0,18. 0 ,12. 0,09. 0 ,10. 0,9 差差值值为为两两台台光光谱谱

32、仪仪每每对对数数据据的的对对观观察察值值取取样样差差异异，定定它它们们的的质质量量有有无无显显著著设设有有两两台台光光谱谱仪仪，为为鉴鉴例例1 . 0,01. 0)3(%99)2(0)1(01. 0),(2是否超过是否超过总体差总体差的显著水平下的显著水平下在在的置信区间的置信区间求均值的求均值的是否有是否有的水平下，的水平下，问在问在认为服从正态分布认为服从正态分布是由随机误差引起的，是由随机误差引起的，由于这总体误差由于这总体误差 NXX01. 0)8(0:, 0:)1(005. 0010 tnsXPHHt 小概率小概率检验检验未知，用未知，用,01505. 0)(,06. 09122 i

33、ixxsx3554. 3)8()8(005. 02 tt 1372. 0)8(2 tnsx拒绝域为拒绝域为。此此两两台台仪仪器器无无显显著著差差异异不不在在拒拒绝绝域域内内，拒拒绝绝现现,1372. 006. 00Hx 解解(1)解解(2) )1972. 0 ,072. 0(1372. 006. 0)8(2 tnsx置信区间为置信区间为解解(3)01. 0:,01. 0:2120 HH01. 0)3(%99)2(0)1(01. 0),(2是否超过是否超过总体差总体差的置信区间的置信区间求均值的求均值的是否有是否有的显著水平下，的显著水平下，问在问在认为服从正态分布认为服从正态分布是由随机误差引

34、起的，是由随机误差引起的，由于这总体误差由于这总体误差 NXX,01505. 0)(,06. 09122 iixxsx3554. 3)8()8(005. 02 tt )8()1(2005. 0202 sn拒绝域拒绝域954.21)8(1202.18)1(2005. 0202 ，sn954.21)8(1202.18)1(2005. 0202 sn01. 0,10 HH接受接受拒绝拒绝第六节第六节 分布拟合检验分布拟合检验检验法检验法介绍介绍体分布的假设体分布的假设根据样本来检验关于总根据样本来检验关于总2- nnxxxXXXX,21212取取值值的的分分布布未未知知，样样本本检检验验法法：设设总

35、总体体 kixXPpXHXii, 2 , 1:0 ，的分布律的分布律离散型离散型分布的假设分布的假设关于总体关于总体由离散型分布律的定义由离散型分布律的定义 kiiiipnfC12设设统统计计量量有有差差异异与与概概率率，频频率率，则则，的的个个数数落落在在结结果果样样本本观观察察值值可可能能的的结结果果次次独独立立试试验验，每每次次试试验验设设进进行行了了iikiiiiiniipnfkinfAPpAxxxfn, 2 , 1)(,121 不会很大不会很大异异为真时，上面提到的差为真时，上面提到的差当当20 iipnfH时时，可可以以证证明明，取取iipnC )1(212122 knnpfpnfpnkiiikiiii 统统计计量量)1(212122 knnpfpnfpnkiiikiiii 统统计计量量kixXPpXHXii, 2 , 1:0 ，的分布律的分布律离散型离散型分布的假设分布的假设关于总体关于总体由离散型分布律的定义由离散型分布律的定义 )1(22kP小小概概率率事事件件拒绝域拒