春北师大九年级数学下第一章检测卷(含答案)

1、第一章检测卷（120分钟 150分）、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案BDABBABDBA1 .点M-sin 60 ,cos 60 ° ）关于x轴对称的点的坐标是A. 一 -B. -C.D. - -2 .已知 RtABC，/A / B, / C的对边分别为 a,b,c, /A=30° , a+b=1,则斜边 c 为A. 一+1B. -1 C. +1D. -13 .若（tan A-3） 2+| 2cos B- -|=0，则4ABCA.是直角三角形B.是等边三角形C.是含有60的的任意三角形D.是顶角为钝角的等腰三角形4 .在 R

2、tAABC+, / C=90° , BC=aAC=bH 3a=4b,则/A 的度数为A.53.48°B.53. 13°C.53. 13'D.53.48'5 .若a, 3都是锐角，下列说法正确的是A.若 sina=cosB,贝1Ja= 3=45 °B.若 sina=cos B,则 a+3=90°C.若 sina>cosB,贝1Ja> BD.若 sina<cos B,则 a<B6 .某人在高为30米的铁塔AB的塔顶A处，向正东方向观察地面上的C处和D处，俯角分别是30°和60° .如果B

3、D C三处在一条直线上，那么C处和D处之间的距离可以是下 列数据中的A.20 一米B.30 一米C.40 一米D.50 一米7 .若一个等腰三角形腰长为4,面积是4,则这个等腰三角形顶角的度数为A.30 °B.30° 或 150° C.60°D.60° 或 120°8 .若/ B为锐角，且sin Ba,那么/ BA.小于30°B.大于30°C.大于45°且小于60°D.大于60°9 .如图，在ABC4:,CDLABBHA。- -MUsin A的值为A.-B.C.D.-10 .在平面直角

4、坐标系中，设点P到原点O的距离为p, OP与X轴正方向的夹角为a ,则用 p, a 表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系.例如：点P的坐标为（1,1）,则其极坐标为一,45 ° .若点Q的极坐标为4,60 ° ,则点Q的坐标为 A.（2,2 _ -）B.（2, 2 ）C.（2 一,2）D.（2,2）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11 .小明沿着坡度i为1：的直路向上走了 50 m,则小明沿垂直方向升高了25m12 .已知0C为锐角,下列结论：sin a +cos a =1；如果a >45° ,那么sin a &

5、gt;COS a ；如果cos a >-那么a <60° ；-=1- sin a .正确的有 .13 .计算：-sin 45 ° -cos 60 ° +(-1)2019+(1 - -) 0=_.14 .如图，无人机在空中C处测得地面A B两点的俯角分别为60° ,45。，如果无人机距地 面高度CM 100 一米，点A D B在同一水平直线上，则A B两点间的距离是100(1 + -米.(结果保留根号)一三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15 . (1)计算:cos 245° +sin 60 tan 30 ° -

6、°解：原式二一 一 一 -=2-(2) 一个直角三角形有两条边长为3和4,求较小锐角的正切值.解：当两条边长3和4是直角边时，则较小锐角的正切值为-;当3是直角边,4是斜边时，另一条边=-，则较小锐角的正切值为 一.综上，较小锐角的正切值为一或一.16 .在ABC+，/C=90° , b+c=30, /A-/B=30° ,解这个直角三角形解：.在 ABC45, ZC=90° .A+/ B=90° , ,.ZA-ZB=30° ,. ZA=50° ,ZB=30° . sin B= , b+c=30,b=10,c=20,

7、 ：a=10四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)詈N17 . 一块直角三角板ABC安如图放置，顶点A的坐标为(0,1),直角顶点C的坐标为(-3,0), ZB=30° ,求点B的坐标.解：过点B作BEEL x轴于点E.由题可知/ BECN COA/ EBCNOCA .EBO "CA , 在 RtABC，/CBA30° , ：tan / CBA= , 二解得 BE：3 一，EC二二 ：EO=EC+CO=+3,点B的坐标为(-3- -,3 一).18.如图，在ABC，/A=90° .(1)用尺规作图的方法，作出ABCg点A逆时针旋转45。后的图形4

8、 ABC;(保留作图痕 迹)(2)若 AB3 BC5,求 tan / ABC.解:(1)作/ CAB勺平分线，在平分线上截取 AB=AB作CA± AB,在AC上截取AC=AC如图 所示即是所求.(2) VAB=3, BC=5, ：AC4 . . AB=3,AC=4, tan / ABC=-.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10 m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0. 9秒，已知/ B=30° , / CN5° .(1)求B C之间的距离；(保留根号)(

9、2)如果此地限速为80 km/h,那么这辆汽车是否超速？请说明理由.(参考数据：一1.7, 1 1.4)解:(1)作 ADL BCT点 D,则 AD=0 m.在 RtAACD :/ C=45° , . .CD=AD=) m, 在 RtAABD , VZ B=30° , ：BD= -AD=0 m, ：BC=BD+DC0+10) m.(2)这辆汽车超速.理由：. BC=0+10 -=27 m,汽车速度=一=30 m/s =108 km/h,:108>80,:这辆汽车超速20.随着航母编队的成立,我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域隆 重举行海上阅兵，

10、在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到 A 处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻 舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点 P的距离PB为多少海里？（参考数据：一 =1.414, 一 = 1.732,结果精 确到1海里）解：在APC+，/ACP=0° , /APC45° ,则 AC=PC.APH00 海里，A PC=AP =200 海里.又.在BPC43，/PCB90°，/BPC60° , ,.PB=2PC：4

11、00 =565.6 海里.答：此时巡逻舰与观测点 P的距离PB约为565. 6海里.六、（本题满分12分）21.如图，两座建筑物的水平距离 BC为60 m,从C点测得A点的仰角a为53° ,从A点测 得D点的俯角B为37° ,求两座建筑物的高度.参考数据：sin 37 0 -cos 37 ° =-tan 37 ° "一,sin 53 °- cos 53 ° =,tan 53 ° =一）解：过点D作Da AB于点E,则DE=BC0 m,在 RtABC ,tan 53 ° =-,-,AB=80 m,在 RtA

12、ADE+ ,tan 37-， AEW5 m, . BE=CD=AB-AE= m,答：两座建筑物的高度分别为 80 m和35 m.七、（本题满分12分）22.某市开展一项自行车旅游活动,线路需经A, BCD四地，如图，其中AB C三地在同一 直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方 向，且BC=CD20 km问沿上述线路从 A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数, 参考数据：sin 15 ° =0. 25,cos 15 ° = 0. 97,tan 15 ° =0.27, 一 1.4,

13、一1.7） 解：由题意可知/ DCA=80° -75° -45° =60° , ; BC=C,D： BC玛等边三角形.过点B作B已AD垂足为E由题意可知/ DAC=5° -30° =45° ,.BC舆等边三角形，/ DBC60° , BD=BC=CD= km, ./ADBNDBCDAC=5° , .BE=BDn 15 ° = 0.25X20=5 km,AB= -=5 内 5X1.4=7 km, .AB+BC+CD=20+20=47 km.答:从A地到D地的路程约为47 km.八、（本题满分14分）23.如图，某办公楼AB的后面有一建筑物 CD当光线与地面的夹角是 22。时，办公楼在建 筑物的墙上留下高2米的影子CE而当光线与地面夹角是 45°时，办公楼顶A在地面上 的影子F与墙角C有25米的距离（B, F, C在一条直线上）.（1）求办公楼AB的高度；若要在AE之间挂一些彩旗，请你求出AE两点之间的距离.T口 ti R一口口口口（参考数据：sin 22 ° =-,cos 22 ° =tan 22 ° =-）8：二0BFI解:(1)过点E作EML