华师版 7y=ax2+bx+c的图像与a b c 的符号关系新

1、Y=ax2+bx+c中的中的a、b、c的符号与图像位置的关系的符号与图像位置的关系 从失败中看到成功的一面从失败中看到成功的一面, ,从不幸从不幸中看到幸福的一面中看到幸福的一面, ,这是强者的态度这是强者的态度, ,智智者的方法。在黑暗到来的时候者的方法。在黑暗到来的时候, ,欣赏落欣赏落日的余辉日的余辉; ;在寒霜蒙地的时候在寒霜蒙地的时候, ,听早春的听早春的雷声雷声; ;在一败涂地的时候在一败涂地的时候, ,躺在地上细闻躺在地上细闻泥土和草根的清香。这样的人就像海泥土和草根的清香。这样的人就像海明威笔下的打渔人明威笔下的打渔人, ,你可以把他打倒你可以把他打倒, ,可可就是打不败他就是

2、打不败他! !学习目标：学习目标： 1、掌握二次函数、掌握二次函数yax2bxc的的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质。以及性质。 2、理解二次函数、理解二次函数Y=ax2+bx+c中的中的a、b、c的符号与图像位置的关系的符号与图像位置的关系 当当a0时，开口向下，当时，开口向下，当a时开口向上。时开口向上。c0时图像交时图像交y轴的正半轴，轴的正半轴，c0时图像交时图像交y轴的负轴的负半轴，半轴，c=0时图像经过原点。时图像经过原点。b与与 a同号时，图像顶点坐标在同号时，图像顶点坐标在y轴左边，轴左边，b与与 a异异号时图像顶点坐标在号时图像顶点坐标

3、在y轴右边（即左同右异）或由轴右边（即左同右异）或由顶点坐标与顶点坐标与x=- 来判定来判定 b的符号。的符号。b2a回顾回顾： 函数函数y=ax2+bx+c的图像与的图像与a、b、c符号的关系符号的关系函数y=axy=ax+bx+c的顶点式 .44222abacabxay二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)向上向上向下向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着

4、随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当1、如果函数、如果函数y=kx+b的图像在的图像在第一、二、三象限内，那么函第一、二、三象限内，那么函数数y=kx2+bx-1的图像大致是的图像大致是（ ） ByxyoxyoxxyooABCD1-11-12、如图

5、：二次函数、如图：二次函数y=ax2+bx+c与一次函数与一次函数y=ax+c的大致图像时（的大致图像时（ ）xxxxyyyyooooABCDA3、若抛物线、若抛物线y=ax2+bx+c与与x轴只有轴只有一个交点，则此交点的坐标为（一个交点，则此交点的坐标为（ ） A（ ，0） B（ ，0） C ( 0 , ) D （0 ， ）ab2ab2ab2ab2A4、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示则点的图像如图所示则点P(a, )在第（在第（ ）象限）象限 A 一一 ，B 二二 ，C 三三 ， D 四。四。 bcyxoB5、二次函数、二次函数y=ax2+x+a2-1的图像的图像可能

6、是（可能是（ ）CxxxxyyyyooooABDBxyo-116、二次函数图像如图所示：请判断、二次函数图像如图所示：请判断 abc 、 2a+b 、 a+b+c 、 a-b+c的符号。的符号。解：解：由图像知由图像知a0 b0 c0 abc0 0 1 2a+b0ab2当x=1时 a+b+c0当x=-1时 a-b+c07、若二次函数、若二次函数y=ax2+bx+c的图像如图的图像如图所示所示,则直线则直线y=bx-c不经不经过第（过第（ ）象限）象限 A 一一 ， B 二二 ， C 三三 ， D 四四oxyA8、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图的图像如图所示，那么所示，那么a、

7、b、c、b2-4ac, a+b+c, a-b+c中值小于中值小于0的有（的有（ ） A 5个个 B4个个 C3个个 D2个个C分析：分析：a的符号由什么确定？的符号由什么确定？ b的符号由什的符号由什么确定么确定? c的符号由什么确定？的符号由什么确定？b2- 4ac的符号的符号由什么确定？由什么确定？a+b+c ,a-b+c的符号又由什么的符号又由什么确定？确定？拓展拓展： 的符号呢？的符号呢？ 呢？呢？ab2abac4241y-1 ox|-229、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的图像的图像与与x轴交于轴交于(x1,0) 、(x2、0)两点、两点、且且0 x11,1x22,且与且与y轴交

8、轴交于点（于点（0、 -2）下列结论：）下列结论： a+2b0, 3a+b0, a+b2, 2a+b1. 其中正其中正确的结论的个数为（确的结论的个数为（ ） A 1 , B 2 , C 3， D 4 。 Dxyo1|9解：解：直线直线x= _ +x1=_X2-x12X1+x220 x11 1x2 21 x1+x2 3 _ 21X1+x2223对称轴对称轴 x 2123 21ab223-a b -3aa+b0 3a+b 0 0 x11 当当 x=1时时 a+b+c0 c=-2a+b 2a+2b 0 当当x=2时时 4a+2b-2 0 2a+b 1 故选故选D。C=-2由图知：由图知：a 0 b

9、 0 xyo1|2-210、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像如的图像如图所示下面图所示下面5个结论：个结论： abc0 , ba+c , 4a+2b+c0 , 2c3b , a+bm(am+b) （m1的的实数）其中正确的结论序号为实数）其中正确的结论序号为-1X=1oxy 10解：解：由图知：由图知：a0 b0 c0 abc0 错错 当当x=-1时时 a-b+c0 ba+c 错错 （或（或 当当x=1时时 a+b+c 0 -b a+b）当当x=2时时 4a+2b+c0 故正确故正确当当x=-1时时 a-b+c 0, 由由 =1 得得 a=ab22b -b+c 0,

10、 2c 3b 故故正确正确2b当当x=1时，时，a+b+c的值是的值是抛物线的最高抛物线的最高点，当点，当x1时时am2+bm+c不不是最高点，是最高点， a+b+cam2+bm+c a+b m(am+b) 故正确故正确填填-1X=1oxy达标测试：达标测试：xyo1、如图所示是二次函数、如图所示是二次函数y=ax2+bx+c的图的图像，则直线像，则直线y=abx+c的图像不经过第的图像不经过第象限象限(1)2、已知反比例函数、已知反比例函数y= 的图像如左下图，则二的图像如左下图，则二次函数次函数y=2kx2-x+k2的图像大致为（的图像大致为（ ）xkxyoDxxxxyyyooooABCD

11、y二二小结：小结： 谈谈你的收获谈谈你的收获作业：作业： 学习指导学习指导P130、 11、 P132、 8、 11。 1、如图、如图 抛物线的函数表达式是（抛物线的函数表达式是（ ） A、 y=x2-x+2 B、Y=-X2-X+2 C、 y=x2+x+2 D、 y=-x2+x+2xyo-1222、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c与一次函数与一次函数y=ax+c,它们在同一直角它们在同一直角坐标系中的图像大致是（坐标系中的图像大致是（ ）xxxxyyyyooooABCDDA3、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图像如图所示的图像如图所示,下列下列4个结论：个结论： abc0 ba+c 4a+2b+c0 b2-4ac0 其其中正确结论的序号是中正确结论的序号是-1X=1xyo4、右图：为二次函数、右图：为二次函数y=ax2+bx+c的图像的图像,下列说法中下列说法中 ac0 ； 当当x1时时y随着随着x的增大而增大。正确说的增大而增大。正确说法的序号有法的序号有 xyo-131 5、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像如图所示，有的图像如图所示，有下列结论：下列结论