五年级奥数.计算综合.分数裂差

1、Page 1 of 11倡:考试要求1、灵活运用分数裂差计算常规型分数裂差求和2、能通过变型进行复杂型分数裂差计算求和等知识结构裂差”型运算将算式中的项进行拆分， 使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整 数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的 观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。11、对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a

2、b,a b,1111那么有(1 -)a b b a a b2、对于分母上为3个或4个自然数乘积形式的分数，我们有:1n (n k) (n 2k)1112k n (n k) (n k)(n 2k)1n (n k) (n 2k) (n 3k)113k n (n k) (n 2k)(n k) (n 2k) (n 3k)3、对于分子不是1的情况我们有:kn(n k)h h 11n n k k n n k2k11nnkn 2k nnk nkn 2k3k11nnkn 2k n 3k nnkn 2k nkn 2k n 3khh 11n n k n 2k 2k n n k n k n 2kh h 1 1 n

3、n k n 2k n 3k 3k n n k n 2k n k n 2k n 3k22n1111 2n 1 2n 12 2n 1 2n 1、裂差型裂项的三大关键特征:但是只要将(1)分子全部相同，最简单形式为都是 1的，复杂形式可为都是 x(x为任意自然数)的,x提取出来即可转化为分子都是 1的运算。(2)分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻 2个分母上的因数 首尾相接”(3)分母上几个因数间的差是一个定值。wR重难点1、分子不是1的分数的裂差变型；2、分母为多个自然数相乘的裂差变型。他二例题精讲1，一一、用裂项法求型分数求和n(n 1)1一,分析：型(n为自然数)n(n 1)11 n

4、 1 n1 一，1因为 = (n为自然数)，所以有裂项公式： n n 1 n(n 1) n(n 1) n(n 1)n(n 1)11n n 1Page 3 of 11【例1】填空:1-12(2)1 (3(4)(5)59 60(6)【例2】计算:110 11111 12【巩固】计算:【例3】计算:596099 100(8)991100159 60111985 1986 1986 198711995 199611996 199711997112242 6 15 35 77Page 9 of 11【巩固】11111111 - O12 203042567290【例4】计算：1 1工工工工工2 6 12

5、20 30 42 56 72 90【巩固】1 c 1 c 11.计算.123 4 L261220201420【例5】计算:11112008200920102011一185410818020121270-【巩固】计算：1511 19空L970198992612 203097029900，1，一、用裂项法求型分数求和n(n k)八，11m，二，分析：型。(n,k均为自然数)n(n k)1 11因为，(1 )k n n k1 r n k nTk n(n k) n(n k)11,11 、1-()，所以 n(n k) k n n kn(n k)【例6】-l1 3 3 5 5 7199 101【巩固】计算

6、:1 工3 15 35 63 9911143 1952210 9 9 8225 4 4 3【例71计算：25111行 35 5T7i23 25Page 13 of 1111)128 224 288因为1 ，二L_ n n k n(n k) n(n k)kn(n k)所以kn(n k)【巩固】计算：(1工工工工工 8 24 48 80 120 168 k 三、用裂项法求型分数求和n(n k). k分析：型(n,k均为自然数)n(n k),2222例8求4 一2一的和1 3 3 5 5 797 99【巩固】例933.计算： L14 4 7376 79333L32 55 88 1132 35【巩固】【例10444,4一 一 L21 77 1652021 2 222【巩固】（-L 一）463 15 35575课堂检测1、计算:149 502、计算:11111244880120168 22464111113、计算：5 77 9 9 11 11 13 13 154、3376 79 79 82Page 15 of 11、一 1115、计算：1 3- 5 7 6122019 -30111 42113 56115 -72117 90家庭作业1、计算:198 99199 1002、11116 12 2030 42 56 72、 13、计算：一2116 1