三角函数图象变换

1、三角函数图象变换一、课前准备：问前面我们学习了正弦函数y=sinx的图象和性质，请同学们说出它的定义域、值域、奇偶性、周期及单调区间？定义域：R，值域：-1，1，奇函数，单增区间：单减区间：二、提出问题：函数y=Asin()，其中（），的定义域、值域、奇偶性、周期及单调区间又是怎样的呢？今天我们来学习它们的图象和性质，并通过它们的图象和性质进一步来探究它们的图象与y=sinx图象会有什么样的关系先观察以下三组函数。 ；三 探索问题：1、从第一组函数图象，你有什么体会？它们的定义域、值域、周期分别是多少？以及它的图象关系又有如何关系？ 定义域：xR，值域：y -1，1，周期：，图象具有平移关系

2、请大家看我用几何画板动画演示一般地，函数ysin(x)，xR(其中0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当0时)或向右(当0时平行移动个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)，我们称之平移变换 探索问题2：请大家在同一坐标系下分别作出以下三角函数的图象，并观察每一个图象的定义域、值域、周期。其再观察每一个图象相互之间的关系演示1：拖动点C,请大家观察图象上D、E的运动，在横坐标相同的条件下，纵坐标的变化，同时注意比值的变化（对比y=sinx与y=2sinx） 演示2：拖动手柄，观察图象y=sinx与y=Asinx图象，当A发生变化时，点D、E的坐标的变化，同时注意比值

3、的变化进一步引导,观察,启发：（由学生得出）一般地，y=Asinx，(xR，A>0且A1)的图象可以看作把正弦曲线y=sinx上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的我们把这种变换简称为振幅变换 探索问题3：下面我们来研究第三组图象：（生生交流）：和前两组一样，说一说你们有什么体会分析：因为前面已经学习了如何求周期，周期的变化应不是问题，主要研究对应点之间是如何对应的。现在我给大家演示两个动画演示1：拖动点A （A、B,它们分别在各自的图象上）在纵坐标相同的条件下，观察A、B的坐标的变化，以及的比值的变化（对比y=sinx与y=2sinx的

4、关系）演示2：拖动点B, 改变W的值，再观察上述的变化（改变W的值，进一步观察y=sinx与y=sinWx的图象关系） (该环节的演示要慢，要让学生注意观察比值的不变特点)进一步引导, 观察启发:问通过上述几何画板的动画演示，你又有什么体会？函数ysin2x，xR的图象，可看作把ysinx，xR上所有点的横坐标缩短原来的倍(纵坐标不变)而得到的 函数ysin，xR的图象，可看作把ysinx，xR上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到 问大家已经能通过第一组的变换特点，类比的方式得到它们之间的关系，那么谁能把y=sinx图象与y=sinx的图象作比较 ，说出它们之间的关系吗？鼓励学

5、生用自己的语言来归纳，总结 一般地，函数y=sinx, xR (>0且1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(>1)或伸长(0<<1)到原来的倍（纵坐标不变）我们把这种变换简称为周期（或者伸缩）变换四、运用反思： 反思1、下列变换中，正确的是 （ ）A 将ysin2x图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到ysinx的图象B 将ysin2x图象上的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)即可得到ysinx的图象C 将ysin2x图象上的横坐标变为原来的倍,纵坐标变为原来的相反数,即得到ysinx的图象D 将y3sin2x图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原

6、来的倍，且变为相数，即得到ysinx的图象反思2 大家如何选择变换路径？ （由于前面都是单一的变换，可以提示学生先选择变换路径）即把y=sinx图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，再把得到的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1/2，然后把图象上的所有点向右移动个单位(此处是整节课的难点，先动画演示，再探究原因)：请大家再看我的演示：拖动点观察点A、C横坐标的变化（观察它们距离的单位刻度是多少）可以看出，所以应该是向右平移 再反思（从形到式，从形象思维到抽象思维，最终到理性思维）（这是学生在做次类题目，经常容易犯的错误，应引起足够的重视。此处有两种不同变换思路，应着重分析其不同变

7、换的原因。）反思3：课本第52页框图的处理，让学生说出不同思路与变换过程即可五、总结与提高：今天我们学习了三种三角函数：形如图象是由y=sinx的图象怎么变换得到，我们分别把三种变换分别称为振幅变换、伸缩变换、平移变换 再思考（能力提高）：上述三种三角变换适应于三角函数的图象外，是否也适应于一般函数的图象的变换吗？请同学们下去通过今天学习的方法去探索、思考下列几组函数图象的关系1、与 ， 2、 ，3、 教学反思：1、本节课是以学生探索为主，教师点拨、启发、引导和利用几何画板的演示为辅，获得正弦函数性质等数学问题的体验；认识现代信息技术对学习数学知识和探究数学问题的价值借助已知知识提出问题，体现教师为主导，学生为主体的原则，整个教学过程为：提出问题探索解决问题运用反思提高2、以前该部分内容的教学通常是通过取值、列表、描点、画图然后静态的让学生观察、总结，最后得出它们之间图象变化的特点.不仅教学内容少，而且课时需要多（以前至少需要2课时）、课堂气氛枯燥、学生参与的活动少、学习的积极性较低通过信息技术的使用，改变常规教学中处理方式，利用几何画板的辅助教学演示，使得振幅变换、伸缩变换、平移变换变得形象、直观，学生易于理解和掌握，不仅一节课完成了三种变换而且学生的兴趣浓厚、参与活动多、课堂气氛活跃，使课堂教学落到了实处，主体作用