对数函数及其性质练习题及答案解析

1、精品资料欢迎下载1函数 f(x) lg(x 1)4 x的定义域为 ()A (1,4B (1,4)C1,4D 1,4)解析： 选 A.x 1>0，解得 1<x 4.4 x0x2函数 y|x|log2|x|的大致图象是 ()xx解析： 选 D. 当 x>0 时， y log 2x log2x；当 x<0 时， ylog 2( x) log 2( x)，分x x别作图象可知选 D.3(2010 年高考大纲全国卷)已知函数 f(x) |lgx|，若 ab，且 f(a) f(b)，则 ab ()A 1B 211C.2D.4解析： 选 A. 如图由 f(a) f( b)，得 |lg

2、a| |lgb|.设 0a b，则 lgalg b 0. ab1.4函数 y loga( x2) 3(a 0 且 a 1)的图象过定点_解析： 当 x 1 时， log a( x2) 0， y loga(x 2) 3 3，过定点 (1,3)答案 ： ( 1,3)1 下列各组函数中，定义域相同的一组是()A y ax 与 y log ax(a 0，且 a 1)By x 与 y xCy lgx 与 y lg xD y x2 与 y lg x2解析： 选 C.A. 定义域分别为R 和 (0， )，B.定义域分别为R 和 0， )，C.定义域都是 (0， )，D. 定义域分别为R 和 x 0.2函数

3、y log2x 与 y log 1x 的图象关于 ()2A x 轴对称B y 轴对称C原点对称D直线 y x 对称解析： 选 A. y log 1x log2x.23已知 a>0 且 a 1，则函数y ax 与 y log a( x)的图象可能是 ()精品资料欢迎下载解析： 选 B.由 y loga (x)的定义域为 ( ， 0)知，图象应在y 轴左侧，可排除A 、 D选项当 a>1 时， y ax 应为增函数， y loga ( x)应为减函数，可知B 项正确而对 C 项，由图象知y ax 递减 ? 0<a<1 ? y log a( x)应为增函数，与 C 图不符4对

4、数函数的图象过点M(16,4) ，则此对数函数的解析式为 ()41xA y log xB y log4Cy log 1xD y log2x2解析： 选 D. 设 y logax， 4log a16，X k b 1 . c o m a4 16， a 2.5已知图中曲线C1，C2，C3，C4 分别是函数y log a1x，y loga2x，ylog a3x，ylog a4x的图象，则a1， a2， a3， a4 的大小关系是 ()A a4 a3 a2 a1Ba3 a4 a1 a2Ca2 a1 a3 a4D a3 a4 a2 a1解析： 选 B. 由已知图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系，再利用

5、logaa 1 结合图象求解6函数 y log2x 在 1,2 上的值域是 ()A RB 0， )C( ， 1D 0,1解析： 选 D. 1 x 2， log21 log 2x log22，即 0 y 1.7函数 ylog1x 1 的定义域是 _ w w w .x k b 1.c o m2解析： 由 0 x1 1，得函数的定义域为 x|1 x 2 答案： x|1 x28若函数f(x) log ax(0<a<1) 在区间 a,2a 上的最大值是最小值的3倍，则 a 的值为_解析： 0<a<1，函数 f(x) log ax 在 (0， ) 上是减函数，精品资料欢迎下载在区间

6、 a,2a上，f(x)min loga(2a)，f(x)max log aa 1，12 loga(2a) ， a.34答案：24xx 0e，则 gg(1) _.9 已知 g(x) x>0lnx3解析： 1>0， g(1)ln1<0，3331 1ln1 1 gg(3) g(ln 3) e 3 3.答案 ：1310求下列函数的定义域：3(1)y log3；新课标第一网3x 4(2)y log(x1)(3 x) 解： (1)3 0， x 4，3x 43函数 y log33x3的定义域为 (4， )433 x01 x3(2) x1 0.，x1 1x 2函数的定义域为(1,2) (2,3)11已知 f(x) log 3x.(1)作出这个函数的图象；(2)当 0 a 2 时，有 f(a) f(2) ，利用图象求a 的取值范围解： (1)作出函数y log3x 的图象如图所示(2)令 f(x) f(2) ，即 log 3x log32，解得 x2.由如图所示的图象知：当0 a 2 时，恒有f(a) f(2)故当 0 a 2 时，不存在满足f( a) f(2)的 a 的值212