理试题分类汇编：解析几何2

1、试题分类汇编解析几何一、选择、填空题1、已知抛物线与双曲线的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若MF5，则该双曲线的渐近线方程为A、5x±3y0 B、3x±5y0 C、4x±5y0 D、5x±4y02、设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线的交点相同，则此双曲线的方程为（ ）A B C D 3、已知抛物线与双曲线有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为A. B. C. D. 4、已知抛物线的准线与双曲线相交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程是，点F是抛物线的焦点，且FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是A. B. C.

2、D. 5、已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线方程为A B C D7、已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到轴的距离为，P到的距离为，则的最小值为A. B. C. D. 8、若双曲线（，）的左、右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成两段，则此双曲线的离心率为（ ）A B C D9、10、过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点P，切点为T，的中点M在第一象限，则以下结论正确的是A. B. C. D. 11、已知抛物线的焦点F恰好是双线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（A）（B）2（C）1（D）1三、解答题1、已知椭

3、圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线的准线上。（I）求椭圆C的标准方程；（II）点P（2，），Q（2，）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点。（1）若直线AB和斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；（2）当A，B运动时，满足APQBPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。2、已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，分别为左右焦点，过点作直线交椭圆于（在两点之间）两点，且，关于原点的对称点为。（1）求椭圆的方程； （2）求直线的方程； （3）过任作一直线交过三点的圆于两点，求面积的取值范围。3、平面内动点与两定点的连线的斜率之积为，记动点M的轨迹为C.（

4、I）求动点M的轨迹C的方程；（II）定点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交曲线C于点P，Q.（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；（ii）当最小时，求点T的坐标.参考答案1、A2、C3、B4、D5、A6、7、C8、D9、B10、A11、C12、二、解答题4、已知圆经过椭圆的右焦点F和上顶点D.（I）求椭圆E的方程；（II）过点作斜率不为零的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B，直线AF,BF分别交椭圆E于点G,H，设（i）求的取值范围；（ii）是否存在直线l，使得成立？若存在，求l的方程；若不存在，请说明理由.5、已知椭圆与直线相交于、两不同点，且直线与圆相切于点(为坐标原点)

5、.（）证明：；（）设，求实数的取值范围.6、已知椭圆，其中为左、右焦点，O为坐标原点.直线l与椭圆交于两个不同点.当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为.又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为.（I）求椭圆C的方程；（II）以OP，OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为时，求平行四边形OQNP的对角线之积的最大值；（III）若抛物线为焦点，在抛物线C2上任取一点S（S不是原点O），以OS为直径作圆，交抛物线C2于另一点R，求该圆面积最小时点S的坐标.7、已知点是圆心为的圆上的动点，点，若线段的中垂线交于点.（）求动点的轨迹方程；（）若直线是圆的切线且与点

6、轨迹交于不同的两点、，为坐标原点，若,且，求面积的取值范围.8、已知椭圆（）的右焦点，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，当直线经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为求椭圆的方程；设为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由9、已知分别是椭圆的左、右焦点，A，B分别为椭圆的上、下顶点，到直线的距离为. （I）求椭圆的方程；（II）过的直线交椭圆于M,N两点，求的取值范围；（III）过椭圆的右顶点C的直线与椭圆交于点D（点D异于点C），与y轴交于点P（点P异于坐标原点O），直线AD与BC交于点Q.证明：为定值.10、已知椭圆C：的左、右焦点分别是F1（

7、c，0），F2（c，0），直线l：xmyc与椭圆C交于点M，N两点，当，M是椭圆C的顶点，且MF1F2的周长为6。（I）求椭圆C的方程；（II）若M，F2，N在直线x4上的射影分别为E，K，D，连接MD，当m变化时，证明直线MD与NE相交于一定点，并求出该定点的坐标；（III）设椭圆C的左顶点为A，直线AM，AN与直线x4分别相交于点P，Q，试问：当m变化时，以线段PQ为直径的圆被x轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由。11、已知椭圆的焦距为，且长轴长与短轴长之比为，点是椭圆上任意一点，从原点O引圆的两条切线分别交椭圆C于点M、N.（I）求椭圆C的方程；（II）求四边

8、形OMRN面积的最大值.参考答案1、2、解.（1） 椭圆D；的离心率为， , 解之得m=2，2分 所以椭圆的方程为；; .3分 （2）设，则A, B的坐标满足方程组, 把（2）式代入（1）式化简得；，.5分 所以, 又因为 , 所以 , , 所以，即,7分 解 , 得 ,.(3) 把（3）式代入，解之得 所以直线PA的方程为；.9分（3）由（2）知，即（或）， 因A与C关于原点对称，所以（或）， 设过三点的圆为， 则解之得，所以圆的方程为，.10分设过F2的直线EF为；，则，原点O到直线EF的距离为，所以 ，12分 令 ，则，所以，所以=，所以14分3、4、5、解：（）因为直线与圆相切所以圆的

9、圆心到直线的距离，从而2分由 可得：设， 则， 4分所以所以 6分（）直线与圆相切于， 8分由（）知，即从而，即 12分因为，所以 13分6、解析：（）直线的倾斜角为，直线的方程，为椭圆上任一点，=，,当时，,椭圆的方程 .5分（）当直线的斜率不存在时，两点关于轴对称，则，由在椭圆上，则，而，则,第（21）题图知=.当直线的斜率存在时，设直线为，代入可得，即，即,，,化为，,得到，,则，满足,由前知，设M是ON与PQ的交点，则,，当且仅当，即时等号成立，综上可知的最大值为.=2的最大值为5. 10分（）因为以为直径的圆与相交于点，所以ORS = 90°，即 ,设S （，），R（，），（-，-），=（，）,所以,因为，化简得 ,所以，当且仅当即16，y2±4时等号成立. 圆的直径|OS|=,因为64，所以当64即=±8时，所以所求圆的面积的最小时，点S的坐标为（16，±8）.14分7、8、解：（1）由