工程光学第二章2(补充)复习

1、1、晶体的基本概念、晶体的基本概念2.2.1 晶体的基本概念与结构晶体的基本概念与结构【基本要求基本要求】 1）晶体的性质；2）晶胞的定义1）定义）定义2）几种常见的晶体结构几种常见的晶体结构 构成物质的微粒（分子、原子、离子等）有规则地排列形成有规则的几何外形的物质。且这种有规则排列是长程有序的。分子晶体；离子晶体；原子晶体；混合型晶体；金属晶体 （1）离子晶体举例举例nacl（2）原子晶体）原子晶体 二氧化硅（3）混合型晶体石墨晶体 （4）分子晶体）分子晶体 二氧化碳晶体：干冰2 晶体的性质晶体的性质（1）自限性）自限性所谓自限性是指晶体具有自发地形成封闭的凸几何多面体的能力。晶面数+晶顶

2、数晶棱数+2（2）均匀性和各向异性）均匀性和各向异性晶体的均匀性是指晶体在不同部位上具有相同的物理性质。晶体构造中所有质点都是在三度空间作周期性重复的、因此晶体不同部位的质点和排列方式相同，”即晶体的宏观性质与观察位置无关，这就是晶体的均匀性。均匀性：均匀性：各向异性：各向异性： 所谓各向异性就是晶体的宏观性质随观察方向不同而有差异。晶体的各向异性是由于晶体构造中各个方向上质点的性质和排列方式不同所引起。（3）对称性）对称性晶体的宏观性质一般说是各向异性的，但这并不排斥在几个特定方向上可以出现异向同性的现象。这种相同性质，在不同方向上有规律地重复出现，称为对称性。（4）最小内能性）最小内能性任

3、何物体都具有一定的内能。晶体是具有格子构造的固体；其内部质点呈现规则排列，这种规则排列是质点间的引力相斥力达到平衡的结果。2.2.2晶体物理常数的张量性质及其矩阵表示法晶体物理常数的张量性质及其矩阵表示法1、张量概念的引入、张量概念的引入【基本要求基本要求】 物理量物理量n标量标量：温度（T），质量（m）； 只有大小，没有方向n矢量矢量：电场强度（E），电极化矢量（P）； 有大小，有方向1）张量的定义；2）各向异性介质的极化性质例1. P （极化强度）（极化强度）和E （电场强度）（电场强度）的关系 在各向同性介质中在各向同性介质中， P和E同向EPoPE线性关系：比例常数，极化率或极化系数在

4、各向异性介质中在各向异性介质中，P和E一般不同向若：有：kjiP321PPPkjiE321EEE333232131332322212123132121111EEEPEEEPEEEPoooPEE的每一个分量对的每一个分量对P的每一个分量都有贡献的每一个分量都有贡献P和E的关系由9个 常数，或一个物理量 的9个分量来决定，这9个分量有规则的排列成一个3x3的矩阵 二阶张量，称为极化系数张量二阶张量，称为极化系数张量 矩阵表示法321333231232221131211321EEEPPPo333232131332322212123132121111EEEPEEEPEEEPooo各向异性介质中电极化性

5、质各向异性介质中电极化性质坐标系确定后 均为常数。331211,.,各向异性介质中的电极化性质必须用九个数才 能完整地描述。结论：结论：各向同性：指 与 的关系式与方向无关。各向异性中，用极化率张量描述。PE 的每一个分量都与 的三个分量存在着线性关系。PE张量张量n张量是个物理量，在直角坐标系中用若干分量来表示；n粗略的定义：二阶张量是使一个矢量与另外一个矢量产生线性关联的物理n联系两个矢量的是一个二阶张量，二阶张量有9个分量，可以表示成3x3的矩阵；张量关系式的习惯书写法张量关系式的习惯书写法jjjEP3111jjjEP3122jjjEP3133jjijiEP31jijiEP(i=1,2,

6、3)表2-1 用二阶张量描述的物理性质对称二阶张量对称二阶张量单下标双下标11T22T33T2112TT3113TT 2332TT1T2T3T4T5T6T表2-3 各阶张量的特点张量阶数分量数目每个分量与坐标的关系零阶张量 1与坐标无关一阶张量（矢量） 3与一个坐标轴无关二阶张量（张量） 9与两个坐标轴无关表2-2 张量坐标的简化注：在以后我们所遇到的用二阶张量描述的物理性质属于对称二阶张量2.2.3 晶体宏观对称性对晶体物理性质的影响晶体宏观对称性对晶体物理性质的影响1）晶体的物理性质与晶体的微观结构有着极密切的关系）晶体的物理性质与晶体的微观结构有着极密切的关系.2）晶体的物理性质是用张量

7、描述的）晶体的物理性质是用张量描述的.3）因此晶体的对称性对描述物理性质的张量分量的数目）因此晶体的对称性对描述物理性质的张量分量的数目 和大小和大小定存在着确定的制约关系。定存在着确定的制约关系。1）晶体的宏观对称性；2）如何利用它简化矩阵；3）对称性对晶体物理性质的影响补充一个结论补充一个结论 根据各晶系是否具有高次旋转轴和所具有高次旋转轴的 数目可进一步将晶体划分成三个晶族晶族。1）凡无高次旋转轴的晶体属低级晶族。2）有1个高次旋转轴(包括3、4、6次旋转轴)的晶体属 中级晶族。3）有一个以上高次旋转轴的晶体届于高级晶族。 三个晶族的晶体在光学性质上分别与双轴晶体，单 轴晶体与各向同性晶

8、体相对应。【结论】【结论】这样选择的坐标系称为晶体的主介电坐标系主介电坐标系. 光辐射场对晶体的极化影响综合效果集中表现为介电常量的变化，由电磁场物质方程：jiij它是一个二阶张量。其中：EPED0333231232221131211在主介电坐标系中上式简化为：这样选择的坐标系称为晶体的主介电坐标系主介电坐标系.总可以通过坐标系的恰当选择使得张量的非对角元素等于零。32100000034542656111 12 13 12 22 23 13 23 33 11 0 31 0 22 0 31 0 33 1 0 0 0 2 0 0 0 311 0 0 0 22 0 0 0 3311 0 0 0 11

9、 0 0 0 331 0 0 0 1 0 0 0 31 0 0 0 1 0 0 0 111 0 0 0 11 0 0 0 11晶系在主轴坐标系中在非主轴坐标系中 光学分类三斜单斜正交三方四方六方立方双轴单轴各向同性各各晶晶系系的的介介电电张张量量矩矩阵阵结论：结论：1）考虑对称性后，低级晶族的 有三个独立的分量zyx000000zyx2）中级晶族的 有两个独立的分量：3）高级晶族的 有一个独立的分量：zxx000000 xxx000000zyxzyx根据折射率的定义，还可以得出各向异性晶体的折射率：ijijn10各向异性晶体的折射率分布不均匀，在主介电坐标系下，晶体的折射率随空间的分布可用以下

10、方程来表示：1232222212nznynx1 折射率椭球折射率椭球对于任一特定的晶体，折射率椭球由其光学性质（主介电常数或主折射率）唯一地确定。方程是在主介电坐标系中表示的。方程是在主介电坐标系中表示的。n1,n2,n3是主轴是主轴x,y,z方向对应的折射率；方向对应的折射率；方程是一个椭球面，描述晶体中折射率的空间分布。方程是一个椭球面，描述晶体中折射率的空间分布。可以确定两个允许传输波的偏振方向及其相速度。可以确定两个允许传输波的偏振方向及其相速度。2.2.3 晶体光学特性的几何表示晶体光学特性的几何表示1232222212nznynx也叫光率体。折射率椭球性质： 1）折射率椭球任一矢径

11、的方向，表示光波电位移矢量 的一个方向。矢径长度表示沿矢径方向振动的光 波的折射率。 2）对于任意给定的波矢 ，利用折射率椭球可求光波 的偏振方向及相应折射率KDD1）低级晶族的折射率椭球特点： 有两条光轴，这种晶体称为双轴晶体。2）中级晶族三个主折射率中有两个主折射率相等， 这种晶体仅有一条光轴，这种晶体称为单轴晶体。3）高级晶族 各向同性晶体第三部分二、晶体光学的基础知识x3x1x20n2n1n3折射率椭球（光率体）各向同性介质或立方晶体：主介电系数 1 2 3 ， 主折射率 n1 = n2 = n3 = n0,xyz0noneno圆截面负单轴晶体（如方解石晶体）xyz0nonone圆截面

12、正单轴晶体（如石英晶体）单轴晶体：1 2 3 ，n1 = n2 = no ,n3 = ne = no折射率椭球方程为：这是一个旋转椭球面，旋转轴为x3轴。若 ne no若 ne no2、单轴晶体折射率椭球有特性：、单轴晶体折射率椭球有特性：1）过折射率椭球中心做折射率椭球截面，如果只能截出一 个圆，则此种晶体为单轴晶体。因为过圆截面中心作垂 线只有一条，此垂线叫做光轴，所以，只有一个光轴 的晶体称为单轴晶体， 2）k平行于光轴时，只存在一种折射率 ，所以不产生双 折射。on3）当光垂直于光轴入射时，可允许两个彼此正交的线偏 振光传播，其中一个平行于光轴，折射率为 ，另一 个偏振方向垂直于光轴，

13、折射率为 enon 4）当k与光轴夹角为 时，通过原点O垂直于k的平面与椭球 的截面是一个椭圆，其长、短轴为允许的偏振方向，对 应于两种本征光波：其中一种偏振光的折射率与 无 关，相应相速也与 无关其D与E方向一致，光波性质 与各向同性介质中的一样，因而称寻常光 ，相应折射 率就称寻常折射率；而另一种偏振光的折射率满足方程on称该偏振光为非常光。表示e光折射率与角度有关。 222022sincos)(1eennn3、晶体的双折射、晶体的双折射双折射定义双折射定义 所谓双折射是指光在各向异性介电晶体中传播时，分为两束偏振方向不同的光，向两个方向折射。分析：波矢为 的一平面波以 角入射到单轴晶体表

14、面的情况。ik 在给定方向上，存在两个可能的传播矢量 和 它们之间满足边界条件：ekokrkrkrkoei于是入射晶体界面上的光波产生双折射：ooeeiikkk22sinsinsin对应地，用折射率表示为：ooeeiinnn22sinsinsin双折射率双折射率 沿某个方向 传播的光其双折射率定义为与 垂直的平面内两个本征偏振的折射率 和 之差kInIInIIInnn对于单轴晶体：oennn)(结论：结论： 越大，则说明沿该方向传播的光双折射现象越明显。n 单一频率的正弦电磁波波的等相面（例如波峰面或波谷面）在介质中传播的速度。 v=c/n，c为自由空间中的光速，n为介质对该频率电磁波的折射指数。 问：问：O光与光与e光相速度相等么？光相速度相等么？相速度相速度e光和光和o光的振动方向判断：光的振动方向判断：1）o光电矢量的振动方向垂直于o光主平面，因而 o光的电矢量垂直于光轴。 e光电矢量的振动方向平行于主平面，即电矢 量在e光主平面内。 2）入射面与主截面重合