北师大版数学八年级上册期中测试题及答案(二)

1、北师大版数学八年级上册期中测试题（二）（时间：120分钟分值：120分）姓名：班级：等级：一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内.1. （- 2） 2的平方根是（）A.± 2B.- 2C. 2 D.:2. 已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为（）A. 12 B. 7+C. 12或7+广D.以上都不对3 .估计.7+1的值（）A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之 间4. 下列运算中错误的有（）个近僅4妆呂）垄4釦-3' = - 3J （

2、 - $严=3土、屈=3.A. 4 B. 3 C. 2 D. 15. 设正比例函数y=mx的图象经过点A （m，4），且y的值随x值的增大而减小，贝U m=（）A. 2 B.- 2C. 4 D.- 46. 如图，数轴上点 A，B分别对应1，2,过点B作PQ丄AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C,以原点0为圆心，0C长为半径画弧，交数轴 于点M，则点M对应的数是（）A.； B. ，C. ，D. 一：7如图，在3X 3的正方形网格中由四个格点 A, B, C, D,以其中一点为原 点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两 个点关于一条坐标轴对称，则原点是（

3、）B1A卜1A. A点 B. B点C. C点 D. D点8.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是A. 乙前4秒行驶的路程为48米B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C两车到第3秒时行驶的路程相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9.若实数a、b、c满足a+b+c=0,且av b v c,则函数y=ax+c的图象可能是10已知2?匚二.；，则2xy的值为(L5D. 1522A.- 15B. 15 C.11 .已知一次函数y2轴分别交于B, C两点，那么 ABC的面积是(x+a与y=-丄x+b的图象都经过点 A (-2, 0),且与yA. 2 B. 3C. 4

4、D. 512.如图.在 ABC 中，AB=AC=13 BC=1Q 点 D足为点E,则DE等于()为BC的中点，DEL AB,垂D.6013、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分,共24分.只要求填最后结果.13.已知2x+1的平方根为土 5,则-5x-4的立方根是14.化简:| 2 ；|+| 7+ . ；|+| 2 - 2 . ；| = 15.若第二象限内的点P (x, y)满足| x| =3, y2=25,则点P的坐标是16若函数y= （m - 1） Xml是正比例函数，贝够函数的图象经过第象限.17小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买 10本以上，从第11本开 始按标价打折优惠，买

5、练习本所花费的钱数 y （元）与练习本的个数x （本）之 间的关系如图所示，那么在这个超市买 10本以上的练习本优惠折扣是折.*°(元2720/ 1> <9 - 卡C匕矍（本）18 .如图，在矩形 ABCD中，AB=3, BC=5在CD上任取一点E,连接BE,将 BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为.BC三.解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤.19.计算:(1)（2）（3届+寺倔-4囲）十辰(3) (- 2+一 ：)(- 2- .：)-(4)+岛x（Vj-丽）+扼.20. 9+.和9-的小数部分分别是 m，n，求mn - 3m+2n- 7

6、的值.21.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，3），B （2, 4），C （4, 0），D(2, 3), E (0, 4).(1) 写出D, C, B关于y轴对称点F, G, H的坐标，并画出F, G, H点.(2) 顺次平滑地连接 A, B, C, D, E, F, G, H, A各点观察图形它是轴对称图形.”令'i|IHH!l1 2ll|i + ijlliMlliq>ij.l|Ai0liu!|iil|H.lcl!h*iil|H|-1A Mi i la miiRE jillllBtl22.已知一次函数y=2x+4(1) 在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；(2

7、) 求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标;(3) 在(2)的条件下，求出 AOB的面积；(4) 利用图象直接写出：当yv 0时，x的取值范围.23.如图， ACB和厶ECD都是等腰直角三角形，/ ACB=Z ECD=90, D为AB边上一点，求证：(ACEA BCD(2) AD2+DB2=DE2.24.小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游小汽车出发前油箱有油36L,行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升油箱中余油量Q( L)与行驶时间 t(h)之间的关系如图所示根据图象回答下列问题:(1) 小汽车行驶 h后加油，中途加油 L；(2) 求加油前油箱余油量 Q与行驶时间t的函数关系式；2

8、00km，车速为(3) 如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由.30-18参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内.1. （-2） 2的平方根是（）A.± 2B.- 2 C. 2D.：【考点】平方根.【分析】先求出该数，然后再求它的平方根.【解答】解: （-2） 2=4， 4的平方根是土 2， 故选（A）【点评】本题考查平方根的性质，属于基础题型.2. 已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为（）A.

9、12 B. 7+厂C. 12或7+广 D.以上都不对【考点】勾股定理.【专题】分类讨论.【分析】先设RtAABC的第三边长为X，由于4是直角边还是斜边不能确定， 故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论.【解答】解：设RtAABC的第三边长为X， 当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5,此时这个三角形的周长=3+4+5=12; 当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x= 一，此时这个三角形的周长=3+4+ 7，故选C.【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解.3. 估计.1+1的值（）A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之

10、间 D.在4和5之间【考点】估算无理数的大小.【分析】直接利用已知无理数得出.的取值范围，进而得出答案.【解答】解：T 2v . V3,3< - +1V4,肓+1在在3和4之间.故选：C.【点评】 此题主要考查了估算无理数大小，正确得出.-的取值范围是解题关键.4. 下列运算中错误的有（）个=4冷旳缶4寸一 s * = 3J （一 § ）2 =3±=3.A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【考点】立方根；平方根；算术平方根.【分析】根据平方根、立方根即可求出答案.【解答】解：，-=1，无意义，± . :'=±3，故选（C）【点评】本题考查

11、平方根与立方根的定义，属于基础题型.5. 设正比例函数y=mx的图象经过点A （m，4），且y的值随x值的增大而减小，贝U m=（）A. 2 B.- 2C. 4 D.- 4【考点】正比例函数的性质.【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可.【解答】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=- 2,故选B【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数 y=kx (20)的图象为直 线，当k>0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当kv0时， 图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小.6如图，数轴上点 A，B

12、分别对应1，2,过点B作PQ丄AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧，交PQ于点C,以原点0为圆心，0C长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是(A.； B.，C.，D. . '【考点】勾股定理；实数与数轴.【分析】直接利用勾股定理得出0C的长，进而得出答案.【解答】解：如图所示：连接0C,由题意可得：0B=2 BC=1,则 AC='；=,故点M对应的数是：.，.故选：B.【点评】此题主要考查了勾股定理，根据题意得出 C0的长是解题关键.7如图，在3X 3的正方形网格中由四个格点 A, B, C, D,以其中一点为原 点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个

13、点中存在两 个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】直接利用对称点的性质结合体得出原点的位置.【解答】解：如图所示：以B点为原点，建立平面直角坐标系，此时存在两个 点A，C关于y轴对称，故选：B.【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确利用对称的性质求出 原点位置是解题关键.8.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是A. 乙前4秒行驶的路程为48米B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C两车到第3秒时行驶的路程相等D在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【考点】函数的图象.【分析】前4s内，乙的速度-时间图象是一条平行

14、于x轴的直线，即速度不变，速度X时间=路程.甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；求出两图象的交点坐标，3秒时两速度大小相等，3s前甲的图象在乙的下方， 所以3秒前路程不相等；图象在上方的，说明速度大.【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为4米/秒，则行驶的路程为12X 4=48米，故A正确；B、 根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0 均匀增加到32米/秒，则每秒增加二=4米秒/，故B正确；C、 由于甲的图象是过原点的直线，斜率为 4,所以可得v=4t （v、t分别表示速 度、时间），将v=12m/s代入v=4t得t=3s，贝U t=3s前，甲的速度

15、小于乙的速 度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故 C错误；D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；由于该题选择错误的，故选 C.【点评】此题考查了函数的图形，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问 题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性.9.若实数a、b、c满足a+b+c=0,且av b v c，则函数y=ax+c的图象可能是【考点】一次函数图象与系数的关系.【专题】常规题型.【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解.【解答】解： a+b+c=

16、O,且a< bv c, a<0, c>0, （b的正负情况不能确定）,a<0,贝U函数y=ax+c图象经过第二四象限，c>0,贝U函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有A选项符合.故选A.【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点.10 .已知.2?匚2.,；，则2xy的值为（）A.- 15 B. 15 C.-亞D.圭2 2【考点】二次根式有意义的条件.【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x的值，然后代入式子求出y的值，最后求出2xy的值.【解答】解：要使有意义，则严-=0,5-2i&

17、gt;0故 y=- 3,11.已知一次函数 y=x+a与y=-x+b的图象都经过点 A （-2, 0）,且与y 2xy=2X x( 3) = - 15.故选：A.【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出x和y的值，本题难度一般.轴分别交于B, C两点，那么 ABC的面积是（A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【考点】两条直线相交或平行问题.【分析】可先根据点A的坐标用待定系数法求出a, b的值，即求出两个一次函 数的解析式，进而求出它们与 y轴的交点，即B，C的坐标那么三角形 ABC 中，底边的长应该是 B，C纵坐标差的绝对值，高就应该是 A点横坐标的绝对 值，因此可根

18、据三角形的面积公式求出三角形的面积.【解答】解：把点A (- 2, 0)代入y专x+a,得：a=3,点 B (0, 3).把点A (- 2, 0)代入y=-丄x+b,L-i得：b=- 1,点 C (0,- 1). BC=3-( - 1) |=4, 5 abc X 2X 4=4.2故选C.【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式以及一次函数与方程的关系， 通过已知点的坐标来得出两函数的解析式是解题的关键.12.如图.在 ABC 中，AB=AC=13 BC=1Q 点 D 为 BC 的中点，DE± AB,垂足为点E,则DE等于()D.6013【考点】勾股定理；等腰三角形的性质.【分析】首

19、先连接人。，由厶ABC中，AB=AC=13 BC=10, D为BC中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：AD丄BC,然后利用勾股定理，即可求得AD的长，然后利用面积法来求 DE的长.【解答】解：连接AD, ABC中，AB=AC=13 BC=10 D 为 BC中点, AD丄 BC, BD二BC=52 AD=广 | -=12 ,又 DEL AB,丄 BD?AD二 AB?ED-ed=DAD =5X12=60 AB 1313?【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，解题的 关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用.二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分只

20、要求填最后结 果.13 .已知2x+1的平方根为土 5,则-5x- 4的立方根是 -4 .【考点】立方根；平方根.【分析】根据平方根定义可得 2x+仁25 ,然后再计算出x的值,然后再计算出 -5x- 4的值，再求立方根即可.【解答】解：由题意得：2x+仁25 ,解得：x=12 ,-5x- 4= - 5X 12 - 4= - 64 ,-64的立方根是-4 ,故答案为：-4.【点评】此题主要考查了平方根和立方根，关键是掌握如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.14化简：|2 . ；|+| 7+. ；|+|

21、2 - 2 ；|= 7+2一；.【考点】实数的运算.【专题】常规题型；实数.【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.【解答】解：原式=2-Jj+73+2js - 2=7+晒.故答案为：7+2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.15若第二象限内的点 P （x, y）满足|x|=3, y2=25，则点P的坐标是_（-3, 5）.【考点】点的坐标.【分析】根据绝对值的意义和平方根得到 x=± 5, y=± 2，再根据第二象限的点 的坐标特点得到xv 0, y>0,于是x=- 5, y=2,然后可直接写出P点坐标.【解答】解：T |x

22、| =3, y2=25, x=± 3, y=± 5,第二象限内的点P （x, y）, xv0, y>0, x=- 3, y=5,点P的坐标为（-3, 5）,故答案为：（-3, 5）.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限 内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.16.若函数y= （m - 1） xlml是正比例函数，则该函数的图象经过第二、四象限.【考点】正比例函数的定义.【分析】根据正比例函数定义可得：| m| =1，且m- 1工0,计算出m

23、的值，然 后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案.【解答】解：由题意得：|m|=1,且m- 1工0,解得：m= - 1,函数解析式为y=- 2x, k=- 2v0,该函数的图象经过第二、四象限.故答案为：二、四.【点评】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握形如y=kx （k是常数，kM0）的函数叫做正比例函数；正比例函数 y=kx （k是常数，kM0）, 当k>0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而 增大；当kv 0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的 增大而减小.17小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买 10

24、本以上，从第11本开 始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数 y （元）与练习本的个数x （本）之 间的关系如图所示，那么在这个超市买 10本以上的练习本优惠折扣是 七 折.*°(元2720/CCW bx ( >【考点】一次函数的应用.【专题】压轴题.【分析】根据函数图象求出打折前后的单价，然后解答即可.【解答】解：打折前，每本练习本价格：20十10=2元，打折后，每本练习本价格：(27-20)-( 15- 10) =1.4元，=0.7,2所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折.故答案为：七.【点评】本题考查了一次函数的应用，比较简单，准确识图并求出打折前后每 本练

25、习本的价格是解题的关键.18 .如图，在矩形 ABCD中，AB=3, BC=5在CD上任取一点E,连接BE,将 BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为 §.3 【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】设CE=x由矩形的性质得出 AD=BC=5 CD=AB=3 / A=Z D=9C° .由折 叠的性质得出 BF=BC=5 EF=CE=x DE=CD- CE=3- x.在RtAABF中利用勾股定 理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在RtADEF根据勾股定理列出关 于x的方程即可解决问题.【解答】解：设CE=x四边形ABCD是矩形， AD=BC=5

26、CD=AB=3 / A=Z D=9C°.将 BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处， BF=BC=5 EF=CE=，DE=CD- CE=3- x.在RtAABF中，由勾股定理得：AF=52 32=16，AF=4 DF=5- 4=1.在RtA DEF中，由勾股定理得：ef2=dE?+dF2，即 x2= (3 -x) 2+12，故答案为解得:二.【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠 前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了勾股 定理、矩形的性质、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应 边.三.解答题：解答要写出必

27、要的文字说明或演算步骤.19.计算：(.2.;- 2 _ ;(列忑+吉倔-4看)宁顶;(-2+一 ) (- 2- . J-(-；(1)(2)(3)(4)【考点】5 X(®0) +侄.二次根式的混合运算.【专题】计算题.=2；【分析】(1 )先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘法运算;(2) 先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算;(3) 利用平方差公式和完全平方公式计算；(4) 先分母有理化，再进行乘法运算，然后合并即可.【解答】解：(1)原式=(5.8一.=-3 1，打;I=-;(2) 原式=(9. -+. :- 2：)- 4 :=8

28、一 4 . :(3)原式=4 - 6-( 3 -=-2-3 二丄.:；(4)原式=_ 7+1+3 - 3;詡+2 J £=4.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根 式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.20. 9+.和9-|：；厂的小数部分分别是 m, n,求mn - 3m+2n- 7的值.【考点】估算无理数的大小.【分析】根据2v '3,可得-3v-V- 2,可得m、n的值，根据代数式 求值，可得答案.【解答】解：由2V -V 3得9+一 丁的小数部分是m=- 2，由-3V- . -V- 2,得6V 9 - 一V 7,9- 一的小数部分

29、是n=3- T.当 m= "-2, n=3- 一时，mn 3m+2n-7=(.-2) (3- . )- 3 C - 2) +2 (3- . )- 7二卵-13 -W7+6+6 -浙-7=-8.【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用 2听3,- 3V-训V- 2得 出m、n的值是解题关键.21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (0, 3), B (2, 4), C (4, 0) , D (2,- 3), E (0,- 4).(1) 写出D, C, B关于y轴对称点F, G, H的坐标，并画出F, G, H点.(2) 顺次平滑地连接 A, B, C, D, E, F, G, H

30、, A各点.观察图形它是 轴 对称图形.1 2 1 4IHifiljlllM |$>i|w4§|M |>i|-P|=g cI* -JO>1 iii> "Qi = iijuiiinIlhAijlllHIHI【考点】作图-轴对称变换.【分析】(1)根据轴对称的性质写出各点坐标，并写出 F, G, H点即可;(2)画出图形，禾U用图形即可得出结论.【解答】解：(1)v D (2,- 3), C (4, 0), B (2, 4), F (- 2,- 3), G (-4, 0), H (-2, 4);(2)由图可知，它是轴对称图形.II肚叩吟屯I|>BI

31、-牛：m-二亶.4>m-fillT »<bMllfKBIIIIi 'fii'WII 申llll.il【点评】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键.22.已知一次函数y=2x+4(1) 在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；(2) 求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；(3) 在(2)的条件下，求出 AOB的面积；(4) 利用图象直接写出：当yv 0时，x的取值范围.J/5 斗J21-J J L1J 1-5 -A -3? -1 -101 2 -i 4 5-z-3一-4一-t一【考点】一次函数图象与系数

32、的关系；一次函数的图象.【专题】函数及其图像.【分析】(1)利用两点法就可以画出函数图象；(2)利用函数解析式分别代入 x=0与y=0的情况就可以求出交点坐标；(3)通过交点坐标就能求出面积；(4)观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论.【解答】解：(1)当x=0时y=4,当y=0时，x=-2,则图象如图所示1-5 -4 -护-I】-2-3-4-5-&01 2 3 4 5 y(2) 由上题可知 A (- 2, 0) B (0, 4),(3) Sao宁X2X4=4,(4) xv- 2.【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征.正确求 出一次函数与x轴与y轴的交点是解题的关键.23.如图， ACB和厶ECD都是等腰直角三角形，/ ACB