广东省佛山市顺德华侨中学高三数学文摸底试卷含解析

广东省佛山市顺德华侨中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F是抛物线的焦点，点P在抛物线上，点，则的最小值是（

）A. B. C.1 D.参考答案：A【分析】过点P做PM垂直于准线，垂足为M，由抛物线的定义可得,则，为锐角。即当PA和抛物线相切时，最小。再利用导数的几何意义求切点坐标，即可求解。【详解】由题意可得，抛物线的焦点F（0,1），准线方程为过点P做PM垂直于准线，垂足为M，由抛物线的定义可得,则，为锐角。故当最小时，最小，即当PA和抛物线相切时，最小。设切点，由，得，则PA的斜率为解得，即，此时，，所以，故选A【点睛】本题考查抛物线的定义，导数的几何意义，考查分析推理，化简求值的能力，综合性较强，属中档题。2.已知等比数列{}的前n项和，则…等于（）A．B．

C．D．参考答案：D略3.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（）A． B． C．（） D．（）参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．【分析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再根据三角函数的性质进行验证：若f（a）=0，则（a，0）为一个对称中心，确定选项．【解答】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象的解析式为=sin2x当x=时，y=sinπ=0，所以是函数y=sin2x的一个对称中心．故选A．【点评】本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质．是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高．5.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图示程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数）．若输出的结果为786，则由此可估计π的近似值为（

）A．3.126 B．3.144 C．3.213 D．3.151参考答案：B6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．

．

．

．参考答案：由三视图易知该几何体是一个底半径为高为的圆柱挖去一个底面是边长为的正方形，高为的四棱锥得到的几何体，其体积为．故答案选．7.函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（

）A．

，

B．

，C．

，D．

，参考答案：B8.椭圆的焦点坐标是（

）A

(0,)、(0,)

B

(0,-1)、(0,1)

C

(-1,0)、(1,0)

D

(,0)、(,0)参考答案：A略9.已知奇函数在上单调递减，且，则不等式＞0的解集是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.为得到函数的图象，只需将函数的图象(

)

A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用一张16cm×10cm长方形纸片，经过折叠以后，糊成了一个无盖的长方体形纸盒，这个纸盒的最大容积是

cm3.

参考答案：14412.如图，已知边长为1的正方形位于第一象限，且顶点分别在的正半轴上(含原点)滑动，则的最大值是

．参考答案：略13.已知2a＝5b＝，则＝＿＿＿参考答案：214.已知整数对排列如下，则第60个整数对是_______________.参考答案：15.圆的圆心坐标为

；直线：与圆位置关系是

.参考答案：，相离略16.如图给出的是计算的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入

.参考答案：略17.正方体中，与平面所成角的正弦值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，其左、右焦点分别是F1，F2，过点F1的直线l交椭圆C于E，G两点，且△EGF2的周长为4（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）根据椭圆的离心率找出a与b的关系式，再根据△EGF2的周长求出a与b的值，即可确定出椭圆C方程；（Ⅱ）根据题意得到直线AB斜率存在，设出直线AB方程，以及A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），联立直线AB解析式与椭圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，根据不等式求出k的范围，进而确定出t的范围．解答： 解：（Ⅰ）由题意知椭圆的离心率e==，∴e2===，即a2=2b2，又△EGF2的周长为4，即4a=4，∴a2=2，b2=1．∴椭圆C的方程为+y2=1；（Ⅱ）由题意知直线AB的斜率存在，即t≠0．设直线AB的方程为y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，得k2＜．根据韦达定理得：x1+x2=，x1x2=，∵+=t，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），x==，y==[k（x1+x2）﹣4k]=，∵点P在椭圆C上，∴16k2=t2（1+2k2），∵|﹣|＜，∴|x1﹣x2|＜，∴（1+k2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]＜，∴（1+k2）[﹣4?]＜，∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，∴k2＞，∴＜k2＜．∵16k2=t2（1+2k2），∴t2==8﹣，又＜1+2k2＜2，∴＜t2=8﹣＜4，∴﹣2＜t＜﹣或＜t＜2，∴实数t的取值范围为（﹣2，﹣）∪（，2）．点评：此题考查了直线与圆锥曲线的关系，椭圆的简单性质，以及椭圆的标准方程，熟练掌握椭圆的简单性质是解本题第一问的关键．19.某厂每日生产一种大型产品2件，每件产品的投入成本为1000元．产品质量为一等品的概率为0.5，二等品的概率为0.4，每件一等品的出厂价为5000元，每件二等品的出厂价为4000元，若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生产1件产品还会带来1000元的损失．（Ⅰ）求在连续生产的3天中，恰有两天生产的2件产品都为一等品的概率；（Ⅱ）已知该厂某日生产的这种大型产品2件中有1件为一等品，求另1件也为一等品的概率；（Ⅲ）求该厂每日生产这种产品所获利润ξ（元）的分布列和期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）利用相互独立事件的概率公式计算；（II）使用条件概率公式计算；（III）列出ξ所有可能的取值及对应的概率，再计算数学期望．【解答】解：（I）设一天生产的2件产品都为一等品为事件A，则P（A）=0.52=0.25，∴在连续生产的3天中，恰有两天生产的2件产品都为一等品的概率P=0.25×0.25×0.75×=．（II）设一天中生产的2件产品中，有一件是一等品为事件B，另一件是一等品为事件C，则P（BC）=P（A）=0.25，P（B）=0.5×0.5+0.5×0.4×2+0.5×0.1×2=0.75，∴该厂某日生产的这种大型产品2件中有1件为一等品，另1件也为一等品的概率为P（C|B）==（III）ξ的可能取值为8000，7000，6000，2000，1000，﹣4000，ξ的分布列为：ξ80007000600020001000﹣4000PE（ξ）=8000×+7000×+6000×+2000×+1000×+（﹣4000）×=6000．20.（本小题满分13分）已知函数（1）求函数f（x）的单调区间。（2）若函数y＝f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的在区间［t，3］上总存在极值？（3）当a＝2时，设函数，若在区间［1，e］上至少存在一个x，使得成立，试求实数p的取值范围。参考答案：21.[选修4-5：不等式选讲]设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＞1解集；（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得不等式f（x）＞1解集．（2）根据题意可得|x+2|﹣|x﹣1|+4≥|1﹣m|有解，即|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值大于或等于|1﹣m|，再利用绝对值的意义求得|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值，从而求得m的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|表示数轴上的x对应点到﹣2对应点的距离减去它到1对应点的距离，而0对应点到﹣2对应点的距离减去它到1对应点的距离正好等于1，故不等式f（x）＞1解集为{x|x＞0}．（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，即|x+2|﹣|x﹣1|+4≥|1﹣m|有解，故|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值大于或等于|1﹣m|．利用绝对值的意义可得|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值为