《假设检验 》ppt课件

1、第六章第六章 假设检验假设检验6.1假设检验的根本概念和思想 6.2 单正态总体的假设检验6.3 双正态总体均值差与方差比的 假设检验，XX Xiidn16.1假设检验的根本概念和思想假设检验的根本概念和思想一、根本概念一、根本概念(一一) 两类问题两类问题1、参数假设检验、参数假设检验 总体分布知总体分布知, 参数参数未知未知, 由观测值由观测值x1, , xn检验假设检验假设H0：=0；H1：0，；，)(.1xfX，Xdiin 2、非参数假设检验、非参数假设检验 总体分布未知, 由观测值x1, , xn检验假设H0：F(x)=F0(x;); H1： F(x)F0(x;) 以样本(X1, ,

2、 Xn)出发制定一个法那么, 一旦观测值(x1, , xn)确定后, 我们由这个法那么就可作出判别是回绝H0还是接受H1, 这种法那么称为H0对H1的一个检验法那么, 简称检验法。 样本观测值的全体组成样本空间S, 把S分成两个互不相交的子集W和W*, 即S=WW*, WW*= 假设当(x1, , xn) W时, 我们就回绝H0；当(x1, , xn) W*时, 我们就接受H0。子集W S就称为检验的回绝域(或临界域 )。(二二) 检验法那么与回绝域检验法那么与回绝域(三三) 检验的两类错误检验的两类错误 称称 H0真而被回绝的错误为第一类错误或弃真错误真而被回绝的错误为第一类错误或弃真错误；

3、称；称 H0假而被接受的错误为第二类错误或取伪错误假而被接受的错误为第二类错误或取伪错误。记记 p(I)=p回绝回绝H0| H0真真; =p 接受接受H0| H0假假对于给定的一对H0和H1, 总可找出许多临界域, 人们自然希望找到这种临界域W, 使得犯两类错误的概率都很小。奈曼皮尔逊 (NeymanPearson)提出了一个原那么：“在控制犯第一类错误的概率不超越指定值的条件下, 尽量使犯第二类错误 小按这种法那么做出的检验称为“显著性检验, 称为显著性程度或检验程度。怎样构造的回绝域方可满足上述法那么？如:对总体XN( , 1), 要检验H0：=0；H1：=1显著性检验的思想和步骤：显著性

4、检验的思想和步骤：(1)根据实践问题作出假设根据实践问题作出假设H0与与H1；(2)构造统计量构造统计量, 在在H0真时其分布知；真时其分布知；(3)给定显著性程度给定显著性程度的值的值, 参考参考H1, 令令 P回绝回绝H0| H0真真= , 求出回绝域求出回绝域W；(4) 计算统计量的值计算统计量的值, 假设统计量假设统计量W, 那么回绝那么回绝H0, 否那么接受否那么接受H06.2 单正态总体的假设检验单正态总体的假设检验一、单总体均值的假设检验一、单总体均值的假设检验。：；：检验假设，值，由观测给定检验水平，设0100n12iidn1HHxx),(NXX 1、 2知的情形知的情形-U检

5、验检验)1000，N(nXnX U真H 对于假设H0：=0；H1：0, 构造查表, 计算, 比较大小, 得出结论)2()2( UU，UUp可得拒绝域：由阐明：阐明：(1) H0：=0；H1：m0称为双边称为双边HT问问题；而题；而 H0：=0；H1： 0(或或0 或或H0：0；H1：u0,)10 H 00，N(nX U下)()2( UUW，UUp可得拒绝域：由现思索完备的右边HT问题H0：0；H1：0,00)10 H ，N(nX 下)(UUW假设取回绝域为那么犯第一类错误的概率为)(| )(00UnXPUUP)(0nUnXPnU0)(1)(1U于是| )(sup00UUP)(UUW故是H0：0

6、；H1：0,的程度为的回绝域 例例1：设某厂消费一种灯管：设某厂消费一种灯管, 其寿命其寿命X N(, 2002), 由以往阅由以往阅历知平均寿命历知平均寿命 =1500小时小时, 现采用新工艺后现采用新工艺后, 在所消费的灯管在所消费的灯管中抽取中抽取25只只, 测得平均寿命测得平均寿命1675小时小时, 问采用新工艺后问采用新工艺后, 灯管寿命灯管寿命能否有显著提高。能否有显著提高。(=0.05)解:1500:1500:10HH)10252001500 H 0，N(X U下645. 1)05. 0()2( UU，UUp可得拒绝域：由这里645.1375.42520015001675 u回绝

7、H0左边HT问题H0：=0；H1：0,或或H0：0；H1：1.96,|U|=3.781.96,故回绝故回绝H0,H0,阐明可以以为阐明可以以为该日铁水的平均含碳量显著异于该日铁水的平均含碳量显著异于4.55.4.55.但无法但无法阐明是显著高于还是低于阐明是显著高于还是低于4.55.4.55.不合题意不合题意假设用右边检验假设用右边检验, H0, H0：4.554.55；H1H1：4.55,4.55,那么回绝域为那么回绝域为645. 1)05. 0(UU由由U=-3.78-1.96,U=-3.780, 或H0： 0 ；H1： 0,) 1(:00ntnSXT时由pTt(n 1) =, 得程度为的

8、回绝域为Tt(n1),(P173,7) (P173,7) 某厂消费镍合金线，其抗拉强度的均值为某厂消费镍合金线，其抗拉强度的均值为10620 (kg/mm2)10620 (kg/mm2)今改良工艺后消费一批镍合金线，抽今改良工艺后消费一批镍合金线，抽取取1010根根, ,测得抗拉强度测得抗拉强度(kg/mm2)(kg/mm2)为为: 10512, 10623, : 10512, 10623, 10668, 10554, 10776, 10707, 10557, 10581, 10666, 10668, 10554, 10776, 10707, 10557, 10581, 10666, 1067

9、0. 10670. 以为抗拉强度服从正态分布以为抗拉强度服从正态分布, ,取取=0.05 ,=0.05 ,问新问新消费的镍合金线的抗拉强度能否比过去消费的合金消费的镍合金线的抗拉强度能否比过去消费的合金线抗拉强度要高线抗拉强度要高? ?解解:H0：=10620；H1：10620) 1(:00ntnSXTH真时由pTt0.05(9) =0.05, 得回绝域为Tt0.05(9)=1.8331这里8331. 145. 01081106204 .10631t接受H0左边HT问题 H0： =0 ；H1： 0, 或H0： 0 ；H1： 0,) 1(:00ntnSXT时由pT - t(n 1) =, 得程度

10、为的回绝域为T - t(n 1)EX EX 设正品镍合金线的抗拉强度服从均值不低于设正品镍合金线的抗拉强度服从均值不低于10620 (kg/mm2)10620 (kg/mm2)的正态分布的正态分布, , 今从某厂消费的镍合金今从某厂消费的镍合金线中抽取线中抽取1010根根, ,测得平均抗拉强度测得平均抗拉强度10600 (kg/mm2) ,10600 (kg/mm2) ,样样本规范差为本规范差为80.,80.,问该厂的镍合金线的抗拉强度能否不问该厂的镍合金线的抗拉强度能否不合格合格? (? (=0.1) =0.1) 解解:H0：10620；H1：10620)9(1010620:10620tSX

11、T时由pT - t0.1(9) =0.1, 得回绝域为T - t0.1(9) =1.383这里8331. 179. 010801062010600t接受H0二、单总体方差的假设检验二、单总体方差的假设检验20212020：；：HH。：；：检验假设，值，由观测，给定检验水平，设20212020n12iidn1HHxx)(NXX 假定假定未知未知, 双边检验双边检验:对于假设对于假设)(n)S(n-H11220220下22221)(n)或(np112222212由。或) 1() 1(22/222/12nn得程度为的回绝域为。可解得拒绝域：，：；：而对单边问题；可解得拒绝域：，：；：对于单边问题)

12、1() 1(222021202021220212020nHHnHH(P173,11.)电工器材厂消费一批保险丝，取10根测得其熔化时间min为42, 65, 75, 78, 59, 57, 68, 54, 55, 71.问能否可以以为整批保险丝的熔化时间的方差小于等于80?(=0.05) , 熔化时间为正态变量.)80802120：；：HH)9(809802222S时)9(222p由得程度为=0.05的回绝域为这里20229S7 .13808 .1219接受H0023.19)9()9(2025.0222设保险丝的融化时间服从正态分布，取设保险丝的融化时间服从正态分布，取9 9根测根测得其熔化时

13、间得其熔化时间minmin的样本均值为的样本均值为62,62,规范差规范差为为 10. 10.(1)(1)能否可以以为整批保险丝的熔化时间服从能否可以以为整批保险丝的熔化时间服从N(60, 92 ) ? (N(60, 92 ) ? (=0.05)=0.05)(2)(2)能否可以以为整批保险丝的熔化时间的方差能否可以以为整批保险丝的熔化时间的方差显著大于显著大于70?(70?(=0.05)=0.05)答:(1) |t|=0.62.306,接受60;2.18X2=9.87717.535,接受 10(2) X2=11.421.3304,故回绝故回绝H0,以为甲安息药比乙安息药疗效以为甲安息药比乙安息

14、药疗效显著显著上题中,试检验能否乙安息药比甲安息药疗效显著?二、方差比的假设检验二、方差比的假设检验，设),(NYY);,(NXX222iidn1211iidn121 两样本独立, 给定检验程度 , 由观测值22212221n1n121yyxx ：；：检验假设，；，10H H 假定假定1, 2未知未知) 11(,2122210nnFSSFH，真时由pFF1/2(n11, n21)或FF/2(n11, n21) = F1/2F /2得回绝域FF1/2(n11, n21) 或或FF/2(n11, n21)而对应的单边问题211210211210:;:;:HHHH或回绝域为F F (n1 1, n2

15、 1)FF1(n11, n21)211210211210:;:;:HHHH或回绝域为P174,21.P174,21.有甲乙两种机床有甲乙两种机床, ,加工同样产品加工同样产品, ,从这两台机床加工的产从这两台机床加工的产品中品中 随随 机机 地地 抽抽 取取 假设假设 干干 产品产品, ,测得产品直径为测得产品直径为( (单位单位:mm):mm):甲甲: 20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 20.9, 19.6, 19.9.: 20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 20.9, 19.6, 19.9.乙乙: 19.7, 20.8, 20.5, 19.8, 19.4, 20.6, 19.2. : 19.7, 20.8, 20.5, 19.8, 19.4, 20.6, 19.2. 假定甲假