随机信通过线性系统的分析

1、成绩信息与通信工程学院实验报告(软件仿真性实验)课程名称：随机信号分析实验题目：随机信号通过线性系统的分析指导教师：陈友兴班级：学号：学生姓名：一、实验目的和任务1、掌握随机信号通过线性系统的分析方法2 掌握系统输出信号的数字特征和功率谱密度的求解二、实验内容及原理实验内容：1. 产生一信号为 X(t)sin2f|tsin2f2tsin2f3tN(t),其中f1nkHz ( n 为学号),f2 2nkHz , f3 3nkHz , N(t)为高斯白噪声；求出X(t)的时域信号、频谱、自相关、功率谱密度、期望、方差等。2. 设计一 FIR低通滤波器h(t)，通带截止频率为，阻带截止频率为f2，通

2、带最大衰减 为40dB,阻带最小衰减为1dB。3将信号X(t)通过h(t)得到响应Y(t)，求出Y(t)的时域信号、频谱、自相关、功率谱密 度、期望、方差等，并分析与 X(t)性能参数的差异；实验原理：1线性系统的时域分析方法系统输入和输出的关系为：y(t) x(t)* h(t) x( )h(t )d h( )x(t )d输出期望：mY EY (t) mx h(m)m 0输出的自相关函数:Ry( ) Rx( ) h( ) h()输出平均功率：Ry()Rx(v u)h(v)h(u)dvdu互相关：Rxy( )Rx()h( )dRx( ) h()2、线性系统的频域分析方法输入与输出的关系：丫()x

3、( )H()2输出的功率谱：Sy( ) Sx( )H( )H( ) Sx( )H()功率谱：Sxy( ) Sx( )H()三、实验步骤或程序流程1.产生三个正弦信号和高斯白噪声叠加的信号，求叠加信号的均值、方差、自相关函数,计算功率谱密度以及傅里叶变换；绘出叠加信号时域特性曲线、傅里叶变换特性曲线、自相关函数曲线、功率谱密度曲线；2.设计低通滤波器;第4页共7页3. 分析滤波后信号时域、频域的各参数的特性。四、实验数据及程序代码clc;clear all ;%计算 X( t )的相关参数n=1024;i=19;%学号为 19Fs=20000*i;f1=1000*i;f2=2000*i;f3=3

4、000*i;t=(0:n-1)/Fs;X=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)+sin(2*pi*f3*t)+normrnd(0,1,1,1024); 声的叠加X_mean=mean(X); %求叠加信号的均值X_var=var(X);%求叠加信号的方差X_corr=xcorr(X);%求叠加信号的的自相关函数window=boxcar(length(t);%产生一个矩形窗Pxx,f=periodogram(X,window,n,Fs);%计算功率谱密度P=10*log10(Pxx);%将功率谱密度单位转化为 dB 单位Y=fft(X);%信号求傅里叶变换freq=(0:

5、n/2)*Fs/n;figure(1)%三个正弦信号和高斯白噪); %绘出叠加信号傅里subplot(221);plot(X);title( ' 时域特性曲线 ' ); %绘出叠加信号时域特性曲线 subplot(222);plot(freq,abs(Y(1:n/2+1), 'k' );title( ' 傅里叶变换特性曲线 叶变换特性曲线subplot(223);plot(X_corr);title(' 自相关函数图 ' );%绘出叠加信号自相关函数曲线subplot(224);plot(f,P);title(' 功率谱密度曲线

6、' ); %绘出叠加信号功率谱密度曲线%低通滤波器设计Fs2=Fs/2;fp=1000*i;fs=2000*i;wp=fp*pi/Fs2;%归一化通带截止角频率ws=fs*pi/Fs2;%归一化阻带截止角频率deltaw=ws-wp;%过渡带宽N=ceil(6.6*pi/deltaw);%计算 NN=N+mod(N,2); %呆证滤波器系数长 N+1为奇数 wind=(hamming(N+1)'wn=(fp+fs)/Fs;b=fir1(N,wn,wind); % 用汉明窗函数设计低通滤波器omega=linspace(0,pi,512);% 频率抽样 512 个点mag=fre

7、qz(b,1,omega);% 计算频率响应magdb=20*log10(abs(mag);% 计算对数幅度频率响应figure(2)subplot(121),stem(b, '.' );grid on; %axis(0 N-1);xlabel( 'n' );ylabel( 'h(n)');title( '单位抽样响应 ' );subplot(122),plot(omega*Fs/(2*pi),magdb);gridon ; axis(0 f1*4 -100 10);xlabel( '频率' );ylabel( &

8、#39;dB' );title( ' 幅度频率响应 ' );%滤波后的信号的相关参数yt=filter(b,1,X);%滤波器处理 yt_mean=mean(yt); %滤波后信号均值yt_var=var(yt);%滤波后信号方差yt_corr=xcorr(yt);%滤波后信号的自相关函数window=boxcar(length(yt);%产生一个矩形窗Pyy,fy=periodogram(yt,window,n,Fs);%求滤波后信号的功率谱密度PY=10*log10(Pyy); %将功率谱密度单位转化为 dB 单位YT=fft(yt); %滤波后信号进行傅里叶变换f

9、req=(0:n/2)*Fs/n;figure(3)subplot(221);plot(yt);title( ' 滤波后信号时域特性曲线 ' ); %绘出滤波后信号时域特性曲线subplot(222);plot(freq,abs(YT(1:n/2+1), 'k' );title( ' 滤波后信号傅里叶变换特性 ' ); %绘出滤波后信号傅里叶变换特性曲线subplot(223);plot(yt_corr);title( ' 滤波后信号自相关函数 ' ); %绘出滤波后信号自相关函数图subplot(224);plot(fy,PY)

10、;title( ' 滤波后信号频谱密度特性 ' ); %绘出滤波后信号频谱密度特性曲线五、实验数据分析及处理第 7页共 7页时域辂性曲竣20001000-1OO01000200030001000150060040020000051152x ia5第9页共7页图2.1产生的信号特性曲线:_£=单位冬样|也吨堀魁硕审响应图22滤波器参数特性曲线池波帚；丐时域特件川|钱沌沱石苛弓恂里叶变换特忤X 10s 竝波后伯巧倾常帘段特怕.第10页共7页图2.3滤波后信号特性曲线分析：信号进入系统前的特征是波形的周期明显，具有稳定的周期性，自相关函数的波 形窄，存在三个数字角频率，信号进入