三角恒等变换知识点总结

1、、知识点总结1、两角和与差的正弦、coscossinsintantantan2、二倍角的正弦、 sin22sin cos2降幕公式tan2 1半角公式a cos -2atan -24、合一变形形式。 sin三角恒等变换专题余弦和正切公式:cos sincos costan1 tan tantan tan1 tan tan余弦和正切公式:cossinsin1 si n2.2 sin2coscos2cos211升幕公式2 cos2 cos2ta ntan2: cos: sin(tan(tansin2tantan2cos1 2si n2coscossintantancoscos2 sincossin

2、costantansinsintantan(sin）；).cos )2cos2 121cosa21cosa1cosa.2 sin2sin2 21 cos2万能公式2 tana1 cos a2 a 'sin ,；1 tan 2 、/ 22sin a1 cos a1 cos asin a（后两个不用判断符号，更加好用）aa1"一个三角函数，一个角，一次方”的y A sin（ xa2把两个三角函数的和或差化为2sin，其中tan2 atan 22 atan -25. (1)积化和差公式1cos = sin(21 cos = cos(2和差化积公式sincos(2)sin+ )+si

3、n(+ )+cos(+sin = 2 sincos2 2)cossinsin1sin = sin( + )-sin(21sin = - cos( + )-cos(2)-sin = 2 cossin2 21 sin2cos2tan cot sin 90° tan 45°222212tan + cot =tan - cot = -2cot2sincossin 21+cos = 2 cos函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常 化切为弦，变异名为同名。 常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常

4、数“1”的代换变形有： 1-cos = 2s in2 221± sin =(sin2COS)2 26。(1) 升幂公式1+cos=2cos221-cos= 2sin2 21± sin =(sin22cos)21=si*2+ cos2sin=2s in cos22(2)降幂公式sin21 cos2cos21 cos222sin2+ cos2=1sinos= si n27、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公 式，掌握运算，化简的方法和技能.常用的数学思想方法技巧如下：(1 )角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往

5、出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差,倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如:2是 的二倍；4是2的二倍； 是一的二倍；是一的二倍；22415o45oo30o6045o302u;问:sin 12:cos一12()；® 42q)；2()()(7)(7)；等等(4) 幕的变换：降幕是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幕处理的方法。常用降幕公式有:。降幕并非绝对，有时需要升幕，如对无理式 1 cos 常用升幕化为有理式，常用升幕公式有:tan1 tan1tan1 tan1tantantan;1tantantantan

6、;1tantan2ta n;1tan2;tan20°tan 40o、3tan20° tan 40o;sincos=(5)公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。如:asi nbcos;)1 cos；1 cos(6)三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幕”四方面入手；基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。如：sin50o(1.3tan10o)tan cot24coscoscos9993 cos -74 cos 7cos72cos75cos -76cos7、基础训练

7、1.下列各式中，值为A、sin15°cos15°B、2cos 一12sin12C、 tan 22.5o1ta n222.5°1 cos30o22.已知sin()coscos()sin3，那么5cos 2 的值为3.4.已知tan 1100 a，求tan 500的值(用a表示)甲求得的结果是a I3，乙求得的结果是1 3a，对2a甲、乙求得的结果的正确性你的判断是 2 15. 已知 tan( ) , tan( )，那么 tan( )的值是54441 26. 已知 0，且 cos( )， sin( ) ，求 cos( )的值229237.求值 sin50o(1.3ta

8、n10o)& 已知 sin cos i,tan( )-，求 tan( 2 )的值1 cos239.已知 A、B 为锐角，且满足 tan Ata nB ta nA tanB 1，则 cos(A B) =10.若11.函数为f(x)x R)的单调递增区间为(,312.化简:2cos4 x 2cos2x -213. 若方程14. 当函数22tan( x)sin ( x)44sin x .、3cosx c有实数解，则2cosx15.如果fsinc的取值范围是3 sinx取得最大值时，tanx的值是_2cos(x)是奇函数，则tan16.求值:3sin2 2017.若 012cos 202 且 sin sin sin