2022初三数学上册同步练习题及答案：22-1 二次函数的图象和性质

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线2022初三数学上册同步练习题及答案：22-1 二次函数的图象和性质22.1 二次函数的图象和性质一选择题（共16小题）1抛物线y=3（x1）2+1的顶点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）2下列对二次函数y=x2x的图象的描述，正确的是（）A开口向下B对称轴是y轴C经过原点D在对称轴右侧部分是下降的3用配方法将二次函数y=x28x9化为y=a（xh）2+k的形式为（）Ay=（x4）2+7By=（x4）225Cy=（x+4）2+7Dy=（x+4）2254如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次

2、函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）Ab24acBac0C2ab=0Dab+c=05已知二次函数y=（xh）2（h为常数），当自变量x的值满足2x5时，与其对应的函数值y的最大值为1，则h的值为（）A3或6B1或6C1或3D4或66已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x2时，y随x的增大而增大，且2x1时，y的最大值为9，则a的值为（）A1或2B或CD17已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）ABCD8如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，给出下列结论：b2=4ac；abc0；ac；4

3、a2b+c0，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个9如图，在ABC中，C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）A19cm2B16cm2C15cm2D12cm210如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：abc0，a，a=k，当0x1时，ax+bk，其中正确结论的个数是（）A4B3C2D111对于函数y=2（xm

4、）2的图象，下列说法不正确的是（）A开口向下B对称轴是x=mC最大值为0D与y轴不相交12设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a0）的图象的对称轴，（）A若m1，则（m1）a+b0B若m1，则（m1）a+b0C若m1，则（m+1）a+b0D若m1，则（m+1）a+b013在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中3x1x20，则下列结论正确的是（）Ay1y2By1y2Cy的最小值是3Dy的最小值是414已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点A（1，2），B（2，5），顶点坐

5、标为（m，n），则下列说法错误的是（）Ac3BmCn2Db115二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：b2a；a+2cb0；bac；b2+2ac3ab其中正确结论的个数是（）A1B2C3D416二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）ABCD二填空题（共10小题）17抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为 18已知二次函数y=x2，当x0时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）19如图，已知抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1y2，取y1和y2中较小值为M；若

6、y1=y2，记M=y1=y2当x2时，M=y2；当x0时，M随x的增大而增大；使得M大于4的x的值不存在；若M=2，则x=1上述结论正确的是 （填写所有正确结论的序号）20对于实数p，q，我们用符号minp，q表示p，q两数中较小的数，如min1，2=1，因此，min，= ；若min（x1）2，x2=1，则x= 21若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是 （写一个即可）22当x= 时，二次函数y=x22x+6有最小值 23如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a0）则下列命题中正确的有 （填序号）abc0；b24ac；4a2b+c0；2a+bc24如图，二次函数y=a

7、x2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x=1，点B的坐标为（1，0）下面的四个结论：AB=4；b24ac0；ab0；ab+c0，其中正确的结论是 （填写序号）25直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当OAOB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为 26已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），给出下列结论：bc0；b+c0；b，c是关于x的一元二次方程x2+（a1）x+=0的两个实数根；abc3其中正确结论是 （填写序号）三解答题（共8小题）27已知抛物线y=ax2+b

8、x3（a0）经过点（1，0），（3，0），求a，b的值28抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB、AC、BC，求ABC的面积29如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6（1）求此抛物线的解析式（2）点P在x轴上，直线CP将ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标30已知抛物线y1=x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（1，5），点A与y1的顶点B的距离是4（1）求y

9、1的解析式；（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式31在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（xa1），其中a0（1）若函数y1的图象经过点（1，2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若mn，求x0的取值范围32如图，已知抛物线y=x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P

10、的坐标33如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（1，2），抛物线F：y=x22mx+m22与直线x=2交于点P（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1x22，比较y1与y2的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围34如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2x6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值答案一选择题（

11、共16小题）1A2C3B4D5B6D7C8C9C10A11D12C13D14B15C16A二填空题（共10小题）17（2，4）18增大1920；2或1211、5232425（0，4）26三解答题（共8小题）27解：抛物线y=ax2+bx3（a0）经过点（1，0），（3，0），解得，即a的值是1，b的值是228解：（1）抛物线经过A、B（0，3）由上两式解得抛物线的解析式为：；（2）由（1）抛物线对称轴为直线x=把x=代入，得y=4则点C坐标为（，4）设线段AB所在直线为：y=kx+b线段AB所在直线经过点A、B（0，3）抛物线的对称轴l于直线AB交于点D设点D的坐标为D将点D代入，解得m=2点

12、D坐标为，CD=CEDE=2过点B作BFl于点FBF=OE=BF+AE=OE+AE=OA=SABC=SBCD+SACD=CDBF+CDAESABC=CD（BF+AE）=×2×=29解：（1）由题意得：x=2，c=2，解得：b=4，c=2，则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；（2）抛物线对称轴为直线x=2，BC=6，B横坐标为5，C横坐标为1，把x=1代入抛物线解析式得：y=7，B（5，7），C（1，7），设直线AB解析式为y=kx+2，把B坐标代入得：k=1，即y=x+2，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QHy轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，可得AQHABM

13、，=，点P在x轴上，直线CP将ABC面积分成2：3两部分，AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：QB=3：5，BM=5，QH=2或QH=3，当QH=2时，把x=2代入直线AB解析式得：y=4，此时Q（2，4），直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=6，即P（6，0）；当QH=3时，把x=3代入直线AB解析式得：y=5，此时Q（3，5），直线CQ解析式为y=x+，令y=0，得到x=13，此时P（13，0），综上，P的坐标为（6，0）或（13，0）30解：（1）抛物线y1=x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（1，5），点A与y1的顶

14、点B的距离是4B（1，1）或（1，9），=1， =1或9，解得m=2，n=0或8，y1的解析式为y1=x22x或y1=x22x+8；（2）当y1的解析式为y1=x22x时，抛物线与x轴交点是（0.0）和（2.0），y1的对称轴与y2交于点A（1，5），y1与y2都经过x轴上的同一点（2，0），把（1，5），（2，0）代入得，解得，y2=5x+10当y1=x22x+8时，解x22x+8=0得x=4或2，y2随着x的增大而增大，且过点A（1，5），y1与y2都经过x轴上的同一点（4，0），把（1，5），（4，0）代入得，解得；y2=x+31解：（1）函数y1的图象经过点（1，2），得（a+1）（a

15、）=2，解得a1=2，a2=1，函数y1的表达式y=（x2）（x+21），化简，得y=x2x2；函数y1的表达式y=（x+1）（x2）化简，得y=x2x2，综上所述：函数y1的表达式y=x2x2；（2）当y=0时（x+a）（xa1）=0，解得x1=a，x2=a+1，y1的图象与x轴的交点是（a，0），（a+1，0），当y2=ax+b经过（a，0）时，a2+b=0，即b=a2；当y2=ax+b经过（a+1，0）时，a2+a+b=0，即b=a2a；（3）当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，（1，m）与（0，n）关于对称轴对称，由mn，得0x0；当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增

16、大，由mn，得x01，综上所述：mn，所求x0的取值范围0x0132解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=x2+mx+3得：0=32+3m+3，解得：m=2，y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点坐标为：（1，4）（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，点C（0，3），点B（3，0），解得：，直线BC的解析式为：y=x+3，当x=1时，y=1+3=2，当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）33解：（1）抛物线F经过点C（1，2），2=（1）22×m×（1）+m22，解得，m=1，抛物线F的表达式是：y=x2+2x1；（2）当x=2时，yp=4+4m+m22=（m+2）22，当m=2时，yp取得最小值，最小值是2，此时抛物线F的表达式是：y=x2+4x+2=（x+2）22，当x2时，y随x的增大而减小，x1x22，y1y2；（3）m的取值范围是2m0或2m4，理由：抛物线F与线段AB有公共点，点A（0，2），B（2，2），或或，解得，2m0或2m434解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+b